【精品资料】北京市高三数学10月月考试题文
北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（>>，且a，b，*a b ccÎN）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名其中，所有正确结论的序号是______．所以有()()()22log 2a f f a f <<.故选：D【点睛】本题考查函数的单调性和对称性，根据单调性和对称性比较函数值的大小，属于中档题.10．C【分析】根据四场比赛总得分，结合a ，b ，c 满足的条件，可求出a ，b ，c ，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决.【详解】∵甲最后得分为16分，∴4a >，接下来以乙为主要研究对象，①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则38a b +=，则384b a =-<，而*b ÎN ，则1b =，又*c ÎN ，a b c >>，此时不合题意；②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则28a b c ++=，则284b c a +=-<，由a b c >>，且a ，b ，*c ÎN 可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，则28a b c ++=，则284b c a +=-<，由a b c >>，且a ，b ，*c ÎN 可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，则38a c +=，此时显然5a =，1c =，又因为BE⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD，所以BE//平面PCD．因为BE⊂平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BE//FG．.（2）因为PE⊥平面ABCD，且AE，BE⊂平面ABCD，所以PE⊥AE，且PE⊥BE．因为四边形BCDE为平行四边形，∠ADC＝90°，所以AE⊥BE．以E为坐标原点，如图建立空间直角坐标系E﹣xyz．①当2a ³-时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,¥+上单调递增，因为()01f =，所以()1f x >恒成立.②当2a <-时，()020f a ¢=+<，因为()f x ¢在()0,¥+上单调递增，又当()ln 2x a =-时，()()()2cosln 22cosln 20f x a a a a =-++-=¢++->，所以在()0,¥+上，存在0x 使得()00f x ¢=，对于()00,x x Î，()0f x ¢<恒成立，即()f x 在()00,x 上单调递减，所以当()00,x x Î时，()()01f x f <=，不合题意.综上可得，当2a ³-时，对于0x ³，()1f x ³恒成立.（3）当(),x Î-¥+¥时，()e 0,x Î+¥，[]sin 1,1x Î-，若0a >，当x 趋向负无穷大时，()f x 趋向负无穷大，故函数()f x 不存在最小值，若0a =时，()e sin x f x x =+，则()e cos x f x x ¢=+，令()e cos 0x f x x =+=¢，可得e cos x x =-，因为函数e x y =与函数cos y x =-的图象有无数个交点，所以()e cos x f x x ¢=+有无数个零点，即函数()f x 有无数个极小值点，且这无数个极小值点的函数值各不相同，故()f x 不存在最小值，若a<0时，当x 趋向正无穷大时，()f x 趋向正无穷大，11231{(,,,,)|1n A x x x x x ==L ，{0,1}i x Î，2i =，3，L ，}n 对于任意的2k =，3，L ，n ，123123{(,,,,)|(,,,,)k n n A x x x x x x x x A =ÎL L ，1210k x x x -====L ，1}k x =，所以01n A A A A =U UL U ，假设满足条件的集合B 中元素个数不少于2n +，则至少存在两个元素在某个集合k A （1k =，2，L ，n 1-）中，不妨设为123123(,,,,)(,,,,)n n x x x x y y y y a b ==L L ，，则1k k x y ==．与假设矛盾，所以满足条件的集合B 中元素个数不多于1n +．取0(0,0,0)e =L ；对于1k =，2，L ，n 1-，取123(,,,,)k n k e x x x x A =ÎL ，且10k n x x +===L ；n n e A Î．令01{,,,}n B e e e =L ，则集合B 满足条件，且元素个数为1n +,故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．【点睛】本题主要考查集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.。
北京市重点中学高三10月月考 数学(文科)试题 缺答案.pdf
Section A (1a—2d) Ⅰ. 根据语境，从方框中选择恰当的单词填空，有的需要变换形式，每个限用一次。
rubbish, fold, sweep, floor, mess 1. The yard (院子) is dirty, so you should ________ it after dinner. 2. —Well, where’s our dog, Mom? —It’s on the ________. It’s sleeping. 3. I forgot to put the ________ out last night. Linda, please help me take it out. 4. —Hey, Mike. Your bedroom is in a ________. —Sorry, I’ll clean it right now. 5. He ________ the map up and put it in his pocket (口袋). Ⅱ. 根据汉语意思完成英语句子，每空一词。
1. 现在我妈妈正在厨房洗餐具。
Now my mom is ________ ________ ________ in the kitchen. 2. 昨天早上我打扫了客厅。
I ________ ________ ________ ________ yesterday morning. 3. 我妹妹能自己铺床。
My sister can ________ ________ ________ by herself. 4. 你不应该呆在外面太晚。
You shouldn’t ________ ________ ________. 5. 请你帮忙做这几件事好吗？ Could you please ________ ________ with these things? Ⅲ. 根据对话内容，从方框中选择恰当的选项补全对话。
北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题
北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合A={－1，l ，2}，B={a +1，22-a }，若A I B={－1，2}，则a 的值为（ ） A. －2或－1B. 0或1C. －2或1D. 0或－22. 已知向量a =（1，－2），b =（m ，4），且a ∥b ，那么2a －b 等于（ ） A. （4，－8） B. （4，0） C. （0，4） D. （－4，8）3. 已知∈α（23,2ππ），且tan α=2，那么sin α=（ ） A .36B.33C. 33-D. 36-4. 在数列{n a }中，若11=a ，321+=+n n a a （n ∈N*），则101a =（ ）A. 2100－3B. 2101－3C. 2102－lD. 2102－35. 若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意1x ，2x ∈R 有)(21x x f +=)()(21x f x f ++1，则下列说法一定正确的是（ ）A. )(x f 为奇函数B. )(x f +l 为奇函数C. )(x f 为偶函数D. )(x f +1为偶函数6. 在△ABC 中，“cosA<cosB ”是“sinA>sinB ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设1x ，2x ，3x 均为实数，且)1(log )31(121+=x x ，23log )31(2x x =，32log )31(3x x =，则（ ）A. 1x <3x <2xB. 3x <2x <1xC. 3x <1x <2xD. 2x <1x <3x8. 设函数)(x f =sin （5πω+x ）（ω>0），已知)(x f 在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①)(x f 在（0，2π）有且仅有3个极大值点；②)(x f 在（0，2π）有且仅有2个极小值点；③)(x f 在（0，10π）单调递增； ④ω的取值范围是[512，1029）。
2019届北京市第八十中学高三10月月考数学(文)试题(解析版)
2019届北京市第八十中学高三10月月考数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
一、单选题1．已知集合，，则A∪B＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用集合运算法则中的并集运算求解.【详解】，选.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属简单题.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先计算，再根据复数所在的象限来限制复数实部和虚部，进而求出结果.【详解】，复数在复平面内对应的点在第二象限，则，解得，选.【点睛】本题考查复数的概念与几何意义.关于复数问题通常都是将其化为标准式再结合题意求解.3．已知向量，，.若，则实数m的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出，再由共线向量定理的坐标表示求出结果.【详解】，，则.因为，，，.选.【点睛】向量与非零向量共线的充分必要条件是存在使得,其坐标表示为.要注意区分两向量垂直的公式，此处容易记混淆.4．执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S＝（）A．4 B．16 C．27 D．36【答案】D【解析】【分析】按流程图依次计算每次循环得到的的值，当时退出循环即可.【详解】;;;.成立，结束运算.故.选.【点睛】关于算法与程序框图题目首先要弄清算法，然后只需要按照框图的流程线逐次计算，计算过程中要注意判断框的条件限制.5．数列的前n项和为，若，且，则的值为（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】先由求出，再将代入求.【详解】，则..,.选.【点睛】注意递推关系中这个条件，避免由求导致失误. 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A．B．C．D．【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.7．设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a ∈”是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要 【答案】C【解析】()()12,8,101ln 2x f x x ∈=+>' ，函数()f x 在()2,8上单调递增；()1,5a ∈时， ()()2120,8380f a f a =-+-=-+- ，所以函数()f x 在()2,8上存在零点；若函数()f x 在()2,8上存在零点，则()()20,8015f f a ⇒<< ，因此“()1,5a ∈”是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的充要条件，选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．8．某运动队对A ，B ，C ，D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”，乙说：“是B 参加比赛”，丙说：“是A ，D 都未参加比赛”，丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是（ ） A ． A B ． B C ． C D ． D 【答案】B 【解析】 【分析】依次假设参赛运动员是A ，B ，C ，D ，判断甲、乙、丙、丁说法的正确性即可. 【详解】若A 参加比赛，则甲、乙、丙、丁四位教练说话都不正确； 若B 参加比赛，则乙、丙两位教练说话正确，符合题意； 若C 参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说话正确； 若D 参加比赛，则只有甲教练说话正确. 依题意可知B 参加比赛.选B . 【点睛】通过表格来理清关系可使复杂的逻辑推理变的直观简单化.二、填空题9．若“π0,,tan 4x x m ⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题,则实数m 的最小值为______.【答案】1【解析】∵当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， []tan 0,1x ∈，∴1m ≥．即m 的最小值为1．点睛：不等式的恒成立问题，往往转化为最值问题，即()f x a <恒成立⇔()max a f x >， ()f x a >恒成立⇔ ()min a f x <.10．32-， 123， 2log 5三个数中最大的数是 ． 【答案】2log 5【解析】试题分析：，，，所以最大的数是2log 5． 【考点】指数与对数11．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若，的图像都经过点，则的值为___________.【答案】.【解析】【分析】由，的图像都经过点可得.平移后得到,过点,带点即可求.【详解】由题意可得;的图像都经过点,,则，.则，的图像都经过点,则，所以或，解得或.因为，所以.【点睛】本题考查三角函数图形变换以及三角函数求值属中档题.三角函数求值要注意函数周期性，以及一个周期内对应值的个数，本题解题很多学生会漏掉，或者忽略所对应的值有两个，导致解题失误.12．已知是顶点为腰长为的等腰直角三角形，为平面内一点，则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系，设，运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出关于的表达式，配方即可得出结论．【详解】以所在直线为轴，以边上的高为轴建立坐标系，是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点，斜边，则设，则∴∴当时，取得最小值-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．13．已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-a=2acosB，则的取值范围是____________．【答案】【解析】∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B为锐角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），又∵C=π﹣3A∈（0，），可得：A∈（，），∴综上，可得A∈（，），可得：sinA∈（，），∴=sinA∈（，）．故答案为：.14．设函数①若a＝1，则的最小值为___________；②若恰有2个零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】-1;.【解析】【分析】(1)将代入解析式再分段求最值，取两段中较小的值即可.（2）通过分类讨论的取值，分段判断函数零点情况.【详解】（1）代入解析式得当时，，即当时，,函数的对称轴为,故.综上可得的最小值为.（2）当时，在上有两个零点，要使恰有2个零点，则，故.当时，要使恰有2个零点，则,解得.综上，【点睛】本题主要考查函数的概念和性质以及函数方程，分段函数求最值要分段求解并取各段中最值比较再得最值，函数零点问题可借助函数的图象特征结合函数性质来分析解题思路.15．已知函数()()21,, 2.71828 (x)f x e ax bx a b R e =---∈=为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）当12a ≤时，最小值是1b -，当122ea <<时，最小值是()22ln 2a a ab --，当2ea ≥时，最小值是2e a b --；（2）()2,1e -. 【解析】试题分析：（1）求出()f x 的导数得()g x ，在求出()g x 的导数，分类讨论，从而判断()g x 的单调性，求出()g x 的最小值；（2）利用等价转换，若函数()f x 在区间()0,1内有零点，则函数()f x 在区间()0,1内至少有三个单调区间，所以()g x 在()0,1上应有两个不同的零点.试题解析：（1）由()21xf x e ax bx =---,有()()'2xg x f x e ax b ==--，()'2x g x e a ∴=-，因此，当[]0,1x ∈时，()[]'12,2g x a e a ∈--.当12a ≤时，()'0g x ∴≥，()g x ∴在[]0,1单调递增，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-； 当2ea ≥时，()'0g x ≤，()g x ∴在[]0,1单调递减，因此()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e a b =--；当122ea <<时，令()'0g x =，得()()ln 20,1x a =∈，∴函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(0,ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--. 综上所述，当12a ≤时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-. 当122ea <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1上的最小值是()12g e ab =--.（2）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知， ()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减，则()g x 不可能恒为正， 也不可能恒为负. 故()g x 在区间()00,x 内存 在零点1x .同理()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x .∴()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由(1) 知，当12a ≤时，()g x 在[]0,1单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 122ea ∴<<时，此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. 因此，()(()(()120,ln 2,ln 2,1,x a x a ∈∈⎤⎤⎦⎦必有()()010,120g b g e a b =->=-->. 由()10f =有12a b e +=-<,有()0120g b a e =-=-+>.()1210g e a b a =--=->，解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[]0,1内有最小值()()ln 2g a .若()()ln 20g a ≥，则()[]()00,1g x x ≥∈，从而()f x 在区间[]0,1单调递增， 这与()()010f f ==矛盾，()()ln 20g a ∴<，又()()020,110g a e g a =-+>=->， 故此时()g x 在()()0,ln 2a 和()()ln 2,1a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知，()f x 在[]0,x 上单调递增；在[]12,x x 上单调递减；在[]2,1x 上单调递增，()()()()1200,10f x f f x f ∴>=<=,故()f x 在()12,x x 内有零点.综上可知，a 的取值范围()2,1e -.【考点】函数的零点；利用导数研究函数的单调性与极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了分类讨论思想、等价转换思想、函数的零点的概念等知识，是一道导数的综合性试题，试题有一定的难度，属于难题，本题第二问的解答中，利用等价转换，若函数()f x 在区间()0,1内有零点，则函数()f x 在区间()0,1内至少有三个单调区间，得()g x 在()0,1上应有两个不同的零点，即可求解a 的取值范围.三、解答题16．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）.（2）最大值为，最小值为.【解析】 【分析】（1）函数化简为，用求最小正周期.（2）先求在区间上的取值范围，再求的范围，进而求得结果.【详解】（1）,的最小正周期为.（2）,,则，，.在区间上的最大值和最小值分别为和.【点睛】三角函数中求周期，单调性，最值等问题通常通过三角恒等变换将题设式子变为的形式，再利用公式求周期，通过整体代换求最值.17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .【解析】分析：（1）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则．（2）在中，由余弦定理可得．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（Ⅰ）求证：AO⊥CD；（Ⅱ）求证：平面AOF⊥平面ACE；（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）为上靠近点的三等分点时，；【解析】【分析】（1）由等边三角形得到，再由面面垂直的性质得到,继而得到.（2）由得，又由菱形的性质得，由中位线性质，故，进而得到.（3）设与的交点分别为,连接，当时，，即只需要.【详解】（1）证明：为等边三角形,是的中点，.面面，面面,，,.(2)连接.面面，面面又由（1）有，,，，则.底边是菱形, ,又分别是的中点，,.又是平面内的两条相交直线，.又，.（3）当为上靠近点的三等分点时，.证明如下：设与的交点分别为,连接,底边是菱形,分别是的中点, .又为上靠近点的三等分点，....即又,,.侧棱上存在，使得，且.【点睛】证明垂直和平行问题常常涉及到线线，线面，面面相互之间的转化，故熟练掌握线面、面面垂直与平行的判断和性质是本题解题的关键.空间几何中的存在性问题一般先假设写出结论，再加以证明.19．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列是公比大于零的等比数列，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.【答案】(1)，.（2）.【解析】【分析】（1）由递推关系化简变形得，即数列是公差为的等差数列，根据等差数列的通项公式求，进而可求，根据等比数列公式求得公比，进而求.【详解】（1）由,有，则,化简得.故.则数列是公差为的等差数列.当时，，则.数列各项均为正数，..,设数列的公比为，则由可得..(2)..【点睛】本题考查了等差数列等比数列通项公式以及等比数列的前项和,应用处理本题递推关系的将其转化为是本题解题的关键步骤.20．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）.（2）时，的单调增区间为；单调减区间为和；时，的单调增区间为和；单调减区间为.（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，代入，求得，再求，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出，通过讨论的取值，分别求出，所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当时恒成立等价于在恒成立，令，由导数求出函数的最大值，即可求得的取值范围.【详解】（1），得.当时，，，即函数在处的切线斜率为0.又,故曲线在点处切线的方程为.(2).,①若，由得；由得，又，所以在上单调递增，在和上单调递减.②若，由得；由得，又，所以在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，时，的单调增区间为；单调减区间为和.时，的单调增区间为和；单调减区间为.（3）时，恒成立,即在恒成立.令，则.则时，；，.在上单调递减，在上单调递增，则..【点睛】本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研究函数的单调性：，则函数单调递增；，则函数单调递减.（3）通过参变分离构造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤.。
【数学】北京市首师大附2018届高三上学期十月月考数学(文)试题 含解析
首师大附2017-2018学年第一学期十月月考高三数学（文）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 设命题则为A. B.C. D.【答案】A【解析】因为命题的否定为，所以命题的否定为，所以选A.2. “”是“函数在区间上有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间上有零点，则，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3. 如果那么A. B. C. D.【答案】D【解析】因为由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，所以，，故选D.4. 已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】对于都有所以的值为1，选C.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5. 已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】因为命题“”是真命题,所以，选C.6. 已知函数的定义域为,部分对应值如表:为的导函数,函数的图象如图所示.若实数满足则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，当时，，当时，因此等价于，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.7. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以，即的最大值为2，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.由求增区间;由求减区间. 8. 对于函数①②③判断如下两个命题的真假:命题甲:在区间上是增函数;命题乙:在区间上恰有两个零点且能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A. ①B. ②C. ①③D. ①②【解析】①f’（x）=4﹣，在区间（1，2）f’（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是﹣1＜0当x=时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜；x2=1．x1x2=x1＜1，使乙为真．②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．﹣也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜1＜x2＜2．使乙为真．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．故选D．二、填空题(共8小题，每小题5分，共40分)9. 已知函数则_______.【答案】【解析】所以10. 已知则_______.【答案】【解析】因为，所以11. 已知则的取值范围为_______;已知则的取值范围为_______.【答案】(1). (2).【解析】因为，所以，；因为所以，；12. 函数在上的最大值为_______.【解析】，当且仅当时取等号，即最大值为点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13. 函数当时有最小值,当时有最大值,则的取值范围是_______.【答案】【解析】令，则,根据对称轴与定义区间[-1,1]位置关系得.14. 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知的横坐标分别为则的值为_______;的值为_______.【答案】(1). (2).【解析】,15. 已知且函数,若函数在区间上的最大之比最小值大则的值为_______.【答案】或【解析】当时，当时，即的值为或.16. 对函数若存在区间使得则称区间为函数的一个“稳定区间”,给出下列四个函数:（1）（2）（3）（4）其中存在“稳定区间”的函数有_______.（把所有可能的函数的序号都填上）【答案】②③【解析】因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，而恒成立，所以不存在“稳定区间”；因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，显然成立，所以存在“稳定区间”；（3）因为,所以f(x)=存在“稳定区间”；（4）因为，所以若存在“稳定区间”则至少有两个解，而只有一解x=1，所以不存在“稳定区间”；点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．三、解答题(共5小题，共70分。
北京市某重点中学高三数学10月月考试题 文
北京市某重点中学2016届高三数学10月月考试题 文（考试时间120分钟 满分150分） 第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-3．已知向量(3,4),(6,3)OA OB =-=-u u u r u u u r ，(2,1)OC m m =+u u u r．若//AB OC u u u r u u u r ，则实数m 的值为A ．17-B ．3-C ．35-D ．354．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是A ．①④ B．②③ C．③④ D．①②5．若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）.2A 1B.2- 1.2C D.2-6．设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>7．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->8．已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠，(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题：①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立， 其中所有正确命题的序号是( )A ．②B ．①②C ．③D ．②③第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 .10. 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 11．在等比数列{}n a 中，141,42a a ==-，则公比q =______；12...n a a a +++=________．12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是_______俯视图侧(左)视图13．已知函数122,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >．那么()f x 的零点是_____；若()f x 的值域是1[,2]4-，则c 的取值范围是_____．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒），平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++⋅．①如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为________辆/时；②如果限定车型，5l =，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时．三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15. （本小题13分） 已知函数()4cos sin() 1.6f x x x π=+-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 16．（本小题13分） 如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且71cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin （2）求AC BD ,的长17. （本小题14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 相交于点O ，且EC ABCD F 底面，^为BE 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD AE ^； （Ⅲ）若2,AB CE =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．18. （本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 12(*)n n a a n +=∈N ，且2a 是2S 与1的等差中项. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；OFEDCBA（Ⅱ）若数列1{}na 的前n 项和为n T ,且对*n ∀∈N ,n T λ<恒成立,求实数λ的最小值.19． （本小题满分13分）已知函数322()f x x ax a x =--，其中0a >．（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数x xax x f ln )(++=，a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f 在区间)2,1(上单调递增, 求a 的取值范围； （Ⅲ）讨论函数x x f x g -'=)()(的零点个数．。
2021年高三10月月考数学(文) 含答案
2021年高三10月月考数学（文） 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、的零点所在区间为 （ ） A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、“”是“函数为奇函数”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9、直线与曲线相切，则的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、已知函数满足条件，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、函数的单调递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数，若，那么__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。
高三数学10月月考试题含解析 试题
海淀区中国人民大学附属中学2021届高三数学10月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共8道小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定求填涂在“答题纸〞第1－6题的相应位置上．〕1.全集=R U ，集合20x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬⎩⎭，那么集合UA 等于〔 〕A. {2x x <-或者}0x >B. {2x x <-或者}0x ≥C. {2x x ≤-或者}0x > D. {2x x ≤-或者}0x ≥【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A 中不等式的解集确定出A ，根据全集U =R 求出A 的补集即可．【详解】由A 中的不等式变形得：200x x +≥⎧⎨<⎩或者200x x +≤⎧⎨>⎩，解得：20x -≤<， 即{}|20A x x =-≤<， ∵全集U =R ， ∴UA ={2x x <-或者}0x ≥.应选：B.【点睛】此题考察分式不等式的解法，考察补集及其运算，属于根底题.2.角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,那么sin α的值是〔 〕A. B. 12-C.2D.12【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求出．【详解】根据三角函数的定义可知，1sin 2y α==-． 应选：B ．【点睛】此题主要考察三角函数的定义的应用，属于根底题． 3.以下函数中是奇函数，且在区间()0,∞+上是增函数的是〔 〕 A. 1y x=B. 2xy =C. 1y x x=+D.1y x x=-【答案】D 【解析】 【分析】可先判断奇偶性，再判断单调性．【详解】由奇偶性定义知ACD 三个函数都是奇函数，B 不是奇函数也不是偶函数，1y x =在(0,)+∞上是减函数，1y x x=+是勾形函数，在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递增， 只有1y x x=-在(0,)+∞上递增． 应选：D ．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶和单调性定义是解题根底．4.为了得到函数1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把1cos 2y x =的图象上所有的点〔 〕A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移23π个单位长度D. 向右平移23π个单位长度【答案】C 【解析】 【分析】把函数式1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为1cos ()2y x a =+形式可得．【详解】112cos cos ()2323y x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因此把1cos 2y x =的图象上所有的点向左平移23π个单位得到函数1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 应选：C ．【点睛】此题考察三角函数的图象平移变换，解题时对相位变换要注意平移的概念，特别是()f x ω向左平移m 个单位，得[()]f x m ω+不是()f x m ω+．5.“ln ln a b >〞是 > 〔 〕 A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件.【答案】A 【解析】ln ln 0a b a b >⇒>>⇒>>1,0a b ==，那么ln ln a b >不成立，所以ln ln a b >〞是 >∴选A . 考点：充分条件、必要条件.6.假如实数集R 的子集X 满足：任意开区间(),a b 〔其中a b <〕中都含有X 中的元素，那么称X 在R 中的稠密，假设“R 的子集X 在R 中的不稠密〞，那么〔 〕 A. 任意开区间都不含有X 中的元素 B. 存在开区间不含有X 中的元素 C. 任意开区间都含有X 的补集中的元素 D. 存在开区间含有X 的补集的元素【答案】B 【解析】 【分析】写出命题X 在R 中的稠密的否认即可，【详解】命题“任意开区间(),a b 〔其中a b <〕中都含有X 中的元素〞的否认是：“存在开区间(),a b 〔其中a b <〕不含有X 中的元素〞， 应选：B ．【点睛】此题考察新定义，考察命题的否认．解题关键是正确理解题意，R 的子集X 在R 中的不稠密就是X 在R 中的稠密的否认．由命题的否认可得． 7.函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是〔 〕A. B.C. D.【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除D 选项.根据()()cos 2sin 1f x x x x =+的零点个数，对选项进展排除，由此得出正确选项. 【详解】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2x π∈时，cos 0x =有两个解π3π,22，令12sin 10,sin 2x x x x+==-，而sin y x =与12y x =-在()0,2π有两个不同的交点〔如以下图所示〕，故函数在()0,2π上有4个零点，应选A.【点睛】本小题主要考察函数图像的识别，考察二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.8.()2log f x x =，关于x 的方程()()0f x m m =>的根为1x ，()212x x x <，关于x 的方程()41f x m =+，41m m ⎛⎫≠ ⎪+⎝⎭根为3x ，()434x x x <．当m 变化时，4231x x x x --的最小值为〔 〕 A. 162 B. 8C. 2D. 16【答案】B 【解析】由数形结合思想求出1234,,,x x x x ，计算4231x xx x --并化简，然后由根本不等式求得最小值．【详解】在同一坐标系中作出2log y x =的图象和直线y m =，41y m =+，交点,,,A B C D 的横坐标分别1234,,,x x x x ，由方程2log x m =解得122,2m m x x -==，同理4132m x -+=，4142m x +=，4231x x x x --44411144112222222222mmm m mm m m m m +++--++--==⋅⋅--412m m ++=442(1)11111228m m m m +⋅++-++=≥=，当且仅当411m m +=+，即1m =时等号成立． ∴4231x x x x --的最小值是8．应选：B ．【点睛】此题考察对数函数的图象与性质的综合应用，求出方程的根代入并化简后应用根本不等式解决问题是解题关键．二、填空题〔本大题一一共6道小题，每一小题5分，一共30分．请将每道题的最简答案填写上在“答题纸〞第9－14题的相应位置上．〕9.向量()2,3a =，(),2b t =，假设a 与b 一共线，那么实数t =__________．【答案】43【解析】 【分析】由向量一共线的坐标表示计算．【详解】由题意430t -=，43t =． 故答案为：43． 【点睛】此题考察向量平行的坐标运算，属于根底题同．10.函数()f x =的定义域为______________ . 【答案】(0,1)(1,2]⋃ 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域、对数函数的定义域以及分母不等于零，列不等式组求解即可.【详解】要使函数()ln f x x =有意义，那么24000x lnx x ⎧-≥⎪≠⎨⎪>⎩，解得02x <≤且1x ≠，所以函数()f x =的定义域为()(]0,11,2⋃，故答案为()(]0,11,2⋃.【点睛】此题主要考察函数的定义域、不等式的解法，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 假设函数()f x 的定义域为[],a b ，那么函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.11.函数()sin 0,2y A x πωϕωϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的局部图象如下图，那么()f x =__________．【答案】2sin(2)6x π-【解析】 【分析】结合“五点法作图〞可求解．【详解】由题意2A =，2()36T πππ=⨯+=，22πωπ==，2232k ππϕπ⨯+=+，2,6k k Z πϕπ=-∈，∵2πϕ<，∴6πϕ=-．∴()2sin(2)6f x x π=-．故答案为：2sin(2)6x π-．【点睛】此题考察由三角函数图象求解析式，掌握“五点法作图〞是解题关键． 12.如下图，某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动．摩天轮上一点P 自最低点A 点起经过min t 后，点P 的高度40sin 5062h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭〔单位：m 〕，那么P 的高度在距地面70m 以上的时间是为__________min ．【答案】4 【解析】 【分析】直接解不等式70h ≥即可．【详解】由题意40sin 507062h t ππ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，1sin()622t ππ-≥，5226626k t k ππππππ+≤-≤+，124128k t k +≤≤+，k Z ∈，取0k =，那么48t ≤≤，844-=．故答案为：4．【点睛】此题考察三角函数模型的应用．考察解三角不等式，属于根底题． 13.如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，假设15AD AB AC λ=+()R λ∈，那么λ的值是 ．【答案】65【解析】试题分析：因为所以.又CD ∥AG ，可设从而.因为15AD AB AC λ=+，所以.考点：向量一共线表示14.集合M 是满足以下性质的函数()f x 的全体，存在非零常数T ，对任意R x ∈，有()()f x T Tf x +=成立．〔1〕给出以下两个函数：()1f x x =，()()2201f x a a =<<，其中属于集合M 的函数是__________．〔2〕假设函数()sin f x kx M =∈，那么实数k 的取值集合为__________． 【答案】 (1). 2()f x (2). {|,}k k m m Z π=∈ 【解析】 【分析】〔1〕根据集合M 的性质判断．〔2〕根据集合M 的性质求解，由sin ()sin k x T T kx +=恒成立成立，只有1T =±， 【详解】〔1〕假设1()f x M ∈，那么存在非零点常数T ，使得11()()f x T Tf x +=，那么x T Tx +=，(1)0T x T -+=对x ∈R 恒成立，这是不可能的，1()f x M ∉；假设2()f x M ∈，那么存在非零点常数T ，使得22()()f x T Tf x +=，那么22a Ta =，对x ∈R 恒成立，1T =，2()f x M ∈；〔2〕函数()sin f x kx M =∈，那么存在非零点常数T ，使得()()f x T Tf x +=，即sin ()sin k x T T kx +=，0k =时，()0f x M =∈，0k ≠时，由x ∈R 知kx R ∈，()k x T k R +∈，sin [1,1]kx ∈-，sin ()[1,1]k x T +∈-，因此要使sin ()sin k x T T kx +=成立，只有1T =±，假设1T =，那么sin()sin kx k kx +=，2,T m m Z π=∈，假设1T =-，那么sin()sin kx k kx -=-，即sin()sin kx k kx π-+=，2k m ππ-+=，(21),k m m Z π=--∈，综上实数k 的取值范围是{|,}k k m m Z π=∈． 故答案为：2(),f x {|,}k k m m Z π=∈.【点睛】此题考察新定义问题，此类问题的特点是解决问题只能以新定义规那么为根据，由新定义规那么把问题转化，转化为熟悉的问题进展解决．三、解答题〔本大题一一共6道小题，一共80分．解答题应写出文字说明、演算步骤或者证明过程．请将解答题之答案填写上在“答题纸〞第15－20题的相应位置上．〕15.函数()()22cos cos sin R f x x x x x a x =+-+∈的最大值为5．〔1〕求a 的值和()f x 的最小正周期； 〔2〕求()f x 的单调递增区间． 【答案】〔1〕3a =，T π=．〔2〕[,],36k k k Z ππππ-+∈【解析】 【分析】〔1〕先降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解；〔2〕由正弦函数的单调区间可得．【详解】〔1〕()2cos22sin(2)6f x x x a x a π=++=++，由题意25a +=，3a =，22T ππ==．〔2〕222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，∴增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈． 【点睛】此题考察三角函数的恒等变换，考察正弦函数的性质：周期性，最值，单调性，掌握正弦函数的性质是解题关键．16.如下图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，22CD AE ED ===，23ADC ∠=π，π3BEC ∠=，CED α∠=.〔1〕求sin α的值； 〔2〕求BE 的长.【答案】〔1〕217；〔2〕7 【解析】 【分析】〔1〕在CDE △中，由余弦定理2222cos EC CD DE CD ED EDC =+-⋅⋅∠，可求得EC ，再由正弦定理得sin sin EC CDEDC α=∠，可求出sin α；〔2〕先求出cos α，结合2π3AEB α∠=-，可得2πcos cos 3AEB α⎛⎫∠=-⎪⎝⎭，再由cos AEBE AEB=∠可求出答案.【详解】〔1〕在CDE △中，由余弦定理，得2222cos 24122cos π37EC CD DE CD ED EDC =+-⋅⋅∠-=+⨯=⨯，在CDE △中，由正弦定理，得sin sin EC CDEDC α=∠.于是，2π3sin22132sin 77CD EC α⋅⨯===. 〔2〕由题设知，π03α<<，于是由〔1〕知，22127cos 1sin 149αα=-=-=. 而2π3AEB α∠=-，所以2πcos cos 3AEB α⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭2π2π7cos cos sin sin 3314αα=+=，在直角EAB 中，477BE ==. 【点睛】此题考察正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，考察学生的推理才能与计算才能，属于根底题.17.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒〔如图〕．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a ≥b ．〔1〕当a ＝90时，求纸盒侧面积的最大值；〔2〕试确定a ，b ，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值． 【答案】〔1〕当x ＝654时，纸盒的侧面积的最大值为42252平方厘米; 〔2〕当a ＝b ＝60，x ＝10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米．【解析】试题分析：〔1〕矩形纸板ABCD 的面积为3600，故当90a =时，40b =，列出关于纸盒侧面积S 函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得最大值；〔2〕列出盒子体积V 的函数解析式，利用导数求解函数的单调性、最值，即可得到结论． 试题解析：〔1〕因为矩形纸板ABCD 的面积为3600，故当a ＝90时，b ＝40， 从而包装盒子的侧面积S ＝2×x (90－2x)＋2×x(40－2x)＝－8x 2＋260x ，x ∈(0，20) ． 因为S ＝－8x 2＋260x ＝－8(x －)2＋， 故当x ＝时，侧面积最大，最大值为 平方厘米． 答：当x ＝时，纸盒的侧面积的最大值为平方厘米．〔2〕包装盒子的体积V ＝(a －2x)(b －2x) x ＝x[ab －2(a ＋b)x ＋4x 2]，x ∈(0，)，b ≤60． V ＝x[ab －2(a ＋b)x ＋4x 2]≤x(ab －4x ＋4x 2) ＝x(3600－240x ＋4x 2)＝4x 3－240x 2＋3600x ． 当且仅当a ＝b ＝60时等号成立． 设f (x)＝4x 3－240x 2＋3600x ，x ∈(0，30)． 那么f ′ (x)＝12(x －10)(x －30)．于是当0＜x ＜10时，f ′ (x)＞0，所以f (x)在(0，10)上单调递增； 当10＜x ＜30时，f ′ (x)＜0，所以f (x)在(10，30)上单调递减．因此当x ＝10时，f (x)有最大值f (10)＝16000， 此时a ＝b ＝60，x ＝10．答：当a ＝b ＝60，x ＝10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米． 18.函数()()32413f x x a x a =--∈R ． 〔1〕曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线l 与直线210x y -+=平行，求l 的方程； 〔2〕假设函数()f x 的图象与直线2y =只有一个公一共点，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕11203x y --=；〔2〕(． 【解析】 【分析】〔1〕求出导函数()f x '，由(1)2f '=，求得a ，可得切线方程；〔2〕由导数确定函数的单调性，解不等式2()f x >的极大值即可．【详解】〔1〕由题意22()4f x x a '=-，2(1)42f a '=-=，a =a =45(1)2133f =--=-，切线l 方程是52(1)3y x +=-，即11203x y --=． 〔2〕由〔1〕22()4f x x a '=-， 假设0a =，()f x 在实数集上递增，函数()f x 的图象与直线2y =只有一个公一共点，符合题意， 假设0a ≠，2a x <-或者2a x >时，()0f x '>，22a ax -<<时，()0f x '<， ∴()()2a f x f =-极大值，3()()23a af x f ==-极小值， ∵函数()f x 的图象与直线2y =只有一个公一共点，∴()22af -<，即324()()12322a a a ⨯--⨯--<，39a <，a <，a <<0a ≠，综上可得，a 的范围是(．【点睛】此题考察导数的几何意义，考察有导数研究函数的极值．函数图象与直线的交点个数问题转化为函数极值的不等关系是此题解题关键． 19.设函数()()ln f x x x ax a =⋅+∈R ．〔1〕求函数()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值点；〔2〕假设()()()21212g x f x ax a x =+-+，求证：0a ≥是函数()y g x =在()1,2x ∈时单调递增的充分不必要条件． 【答案】〔1〕0a ≥时，最小值点为1e，20a -<<时，最小值点为1a e --，当2a ≤-时，最小值点为e ．〔2〕见解析． 【解析】 【分析】〔1〕求出导函数，研究函数的单调性，确定函数在1[,]e e上单调性得最值．〔2〕求出数()y g x =在()1,2x ∈时单调递增时的a 的取值范围后可得结论． 【详解】〔1〕()ln 1f x x a '=++，由()0f x '=得1a x e --=，当10a x e --<<时，()0f x '<，()f x 递减，1a x e -->时，()0f x '>，()f x 递增， 当11aee--≤，即0a ≥时，()f x 在1[,]e e 递增，()f x 的最小值点为1e ，11ae e e--<<，即20a -<<时，()f x 的极小值点也是最小值点为1a e --， 1a e e --≥，即2a ≤-时，()f x 在1[,]e e递减，()f x 的最小值点为e ．综上，0a ≥时，最小值点为1e，20a -<<时，最小值点为1a e --，当2a ≤-时，最小值点为e ．〔2〕由21()ln (1)2g x x x ax a x =+-+，()ln 1(1)ln (1)g x x ax a x a x '=++-+=+-， 由题意()ln (1)0g x x a x '=+-≥在(1,2)x ∈上恒成立，即1ln x a x-≥-在(1,2)x ∈上恒成立，设1()ln x h x x -=-，21ln 1()(ln )x x h x x +-'=-， 设1()ln m x x x=+，22111()x m x x x x -'=-=，当(1,2)x ∈时，()0m x '>，()m x 递增，∴1()ln (1)1m x x m x=+>=，∴()0h x '<，()h x 在(1,2)上递减， 11111lim()lim lim 11ln x x x x x xx→→→--=-=-=-，∴(1,2)x ∈时，()1h x <-，∴1a ≥-． ∴：0a ≥是函数()y g x =在()1,2x ∈时单调递增的充分不必要条件．【点睛】此题考察用导数研究函数的最值，考察函数的单调性．求函数在某个区间上的最值问题，关键是确定函数的单调性，函数在某个区间上的单调问题转化为不等式恒成立，不等式恒成立经可转化为研究函数的最值．20.如图，设A 是由n n ⨯(2)n ≥个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.定义1122st s t s t sn tn p a a a a a a =+++(,1,2,,)s t n =为第s 行与第t 行的积. 假设对于任意,s t 〔s t ≠〕，都有0st p =，那么称数表A 为完美数表.〔Ⅰ〕当2n =时，试写出一个符合条件的完美数表； 〔Ⅱ〕证明：不存在10行10列的完美数表；〔Ⅲ〕设A 为n 行n 列的完美数表，且对于任意的1,2,,i l =和1,2,,j k =，都有1ij a =，证明：kl n ≤.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕〔1〕见解析，〔2〕不存在10行10列的完美数表；〔Ⅲ〕见解析 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕根据定义确定112112220a a a a +=一个解即可，〔Ⅱ〕先研究完美数表性质，再利用性质作变换，考虑前三行的情况，列方程组，最后根据所求解得矛盾，即证得结论，〔Ⅲ〕把12n n ln n a a a X +++=作为研究对象，根据条件可得12k X X X l ====，根据定义可得22212n X X X ln +++=.最后根据不等关系：2222221212n k X X X X X X +++≥+++证得结果.【详解】〔Ⅰ〕答案不唯一. 如〔Ⅱ〕假设存在10行10列的完美数表A . 根据完美数表的定义，可以得到以下两个结论： 〔1〕把完美数表的任何一列的数变为其相反数〔即1+均变为1-，而1-均变为1+〕，得到的新数表是完美数表；〔2〕交换完美数表的任意两列，得到的新数表也是完美数表. 完美数表A 反复经过上述两个结论的变换，前三行可以为如下形式：1 1 1 1 11111 1 111-1-1- 1- 111-1-111-1-x 共列y 共列z 共列w 共列在这个新数表中，设前三行中的数均为1的有x 列，前三行中“第1, 2行中的数为1，且第3行中的数为-1”的有y 列，前三行中“第1, 3行中的数为1，且第2行中的数为-1”的有z 列，前三行中“第1行中的数为1，且第2, 3行中的数为-1”的有w 列〔如上表所示〕，那么10x y z w +++=由120p =，得x y z w +=+； 由130p =，得x z y w +=+； 由230p =，得x w y z +=+. 解方程组，，，，得52x y z w ====. 这与,,,x y z w N ∈矛盾， 所以不存在10行10列的完美数表. 〔Ⅲ〕记第1列前l 行中的数的和112111l a a a X +++=，第2列前l 行中的数的和 122222l a a a X +++= ，……，第n 列前l 行中的数的和12n n ln n a a a X +++=， 因为对于任意的1,2,,i l =和1,2,,j k =，都有1ij a =，所以12k X X X l ====.又因为对于任意,s t 〔s t ≠〕，都有0st p =，所以22212n X X X ln +++=. 又因为22222221212n k X X X X X X l k +++≥+++=，所以2ln l k ≥，即kl n ≤.【点睛】解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法那么、新运算的外表，利用所学的知识将生疏的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的打破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要擅长从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．。
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教学资料参考范本
撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________
时量 120 分钟 总分 150 分
一.选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1.复数在复平面对应的点是（ ）i (1+i )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.设命题:，，则为（ ）
p $x 0>02x 0£log 2x 0Øp A ．, B ．,
"x >02x >log 2x "x £02x >log 2x C ．, D ．,
$x 0>02x 0>log 2x 0"x >02x ³log 2x 3.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ） [-1,1]
A. B. C. D. y =2x
y =-1x y =-sin x
y =x 3+2x 4.已知两个非零向量则“”是“与共线”的（ ）
a =(x 1,y 1),
b =(x 2,y 2), x 1x 2=y 1y 2
a b A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
f (x )=(x -a )(x -b ) a >b
g (x )=a x +b A ． B. C ． D ．
6.已知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值 f (x )
．。