2018年秋北师大版七年级数学上册课件：2.9 有理数的乘方 (共29张PPT)
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北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方 课件 (共25张PPT)
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。 ① 23 ，32 ，2×3
23 =8，表示3个2相乘，读作2的3次方． 32 =9，表示2个3相乘，读作3的2次方． 2×3=6，表示3个2相加，读作2乘以3． 它们是各不相同的．
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。
② (-2)4 ， -24
乘方运算的符号法那么： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的步骤：先定符号、再求值
效果检测、共同提高
2、口答练习 ①(-7) 12是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ②(-12)7是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ③12021=______，12021=______；1n=_____； ④(-1) 2021 =____；(-1) 2021 =___；
〔3〕
1 2
3
=
1 2
1 2
1 2
=
1 8
学以致用、例题精析
例2 计算： 〔1〕-(-2)3
〔2〕-24
〔3〕 32 4
解： 〔1〕-(-2)3 =-[(-2)×(-2) ×(-2)] =-(-8) =8
〔2〕-24=-(2×2×2×2)=-16
〔3〕 32 = 3 3 = 9
1、谈收获，同伴共享
1、乘方的定义、读法、表示 2、乘方的符号法则
2、谈注意，互相提醒
1、符号问题 2、负数、分数的乘方表示
3、谈困惑，共同解决
作业
课本P59页 习题2.13
谢谢
有理数的乘方〔1〕
yyy
复习提问
分别计算以下图正方形的面积和正方体的体积
北师大课标版初中数学七年级上册第二章2.9.有理数的乘方课件(共32张PPT)
的幂是多少呢？
0的任何正整数次幂都是0.
例2计算：
(1 ) 0.3 ;2 (2 ) 3 4;(3 ) 1 ) (5 .
2
负数的幂的正负规律：
当指数是奇数时，负数的幂是＿负＿数； 当指数是偶数时，负数的幂是＿正＿数。
幂的性质： 正数的任何次幂都是__正__数__; 0的任何正整数次幂都是_0__; 负数的奇次幂是_负__数__ 负数的偶次幂是_正__数__
10个30ˊ
10个2
乘方定义
求几个相同因数 的积的
运算叫做乘方.乘方是特殊的 乘法运算.
a n 指数（因数的个数）
a a a 幂（结果）
n个
底数（因数）
读作:
an 表示:
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
=1024
10个2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:36:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
拓展提升
2、下列各对数中数值相等的是（ ）
拓展提升
0的任何正整数次幂都是0.
例2计算：
(1 ) 0.3 ;2 (2 ) 3 4;(3 ) 1 ) (5 .
2
负数的幂的正负规律：
当指数是奇数时，负数的幂是＿负＿数； 当指数是偶数时，负数的幂是＿正＿数。
幂的性质： 正数的任何次幂都是__正__数__; 0的任何正整数次幂都是_0__; 负数的奇次幂是_负__数__ 负数的偶次幂是_正__数__
10个30ˊ
10个2
乘方定义
求几个相同因数 的积的
运算叫做乘方.乘方是特殊的 乘法运算.
a n 指数（因数的个数）
a a a 幂（结果）
n个
底数（因数）
读作:
an 表示:
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
=1024
10个2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:36:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
拓展提升
2、下列各对数中数值相等的是（ ）
拓展提升
【北师大版】七年级上册：2.9《有理数的乘方》ppt课件
11
0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有n个0.
12
本节课同学们学到了哪些知识？ 乘方运算与四则运算有何联系？
13
8
2.9 有理数的乘方（二）
14
什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
②-（-2）3； ④-3/42.
22
随堂练习
计算： ①-（3/2）2； ③-53；
②-（-3/2）2； ④-4/32.
23
⒈ 填空
（1）310的意义是
个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是
.
立方等于它本身的数是
.
பைடு நூலகம்
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数
的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
24
2. 计算： ⑴ (－－13 )3 ； ⑷ －2×32；
⑺ －(－2)4;
⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－－12 )15； ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米,
…… 第64格有_______粒米， 共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤， 100斤为1袋，估计有
——————袋
21
例题讲解
例1.计算： ①-（-3）2； ③-（-2/3）3；
0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有n个0.
12
本节课同学们学到了哪些知识？ 乘方运算与四则运算有何联系？
13
8
2.9 有理数的乘方（二）
14
什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
②-（-2）3； ④-3/42.
22
随堂练习
计算： ①-（3/2）2； ③-53；
②-（-3/2）2； ④-4/32.
23
⒈ 填空
（1）310的意义是
个3相乘.
（2） 平方等于它本身的数是
.
立方等于它本身的数是
.
பைடு நூலகம்
（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数
的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
24
2. 计算： ⑴ (－－13 )3 ； ⑷ －2×32；
⑺ －(－2)4;
⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3 ⑸ (－2×3)2； ⑹ (－2)14×(－－12 )15； ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米,
…… 第64格有_______粒米， 共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤， 100斤为1袋，估计有
——————袋
21
例题讲解
例1.计算： ①-（-3）2； ③-（-2/3）3；
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2
2
2
1 作 的 6 2
次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4；
2 (3) . 3
3
你发现负数的 幂的正负有什 么规律？
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an， 知 识 要 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 点 a×a×……×a = an
变式3：计算
割成6个部分. （ 1） 1
1 ②的面积 4 .
①的面积 2 .
③的面积
1 8
.
④的面积
1 24
.
1 ⑤的面积 2 5 .
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，…
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
n2
(1) 2 则第n个数表示为_______________
n
n 1
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
(-1) n 或(-1) n 则第n个数表示为__________________________
n-1 2 n＋1 2
讲授新课
一 有理数乘方的含义
问题引导
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团
和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将 长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复
操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣
了10次,你能算出共有多少根面条吗?
捏合前 捏一次后
2 2×2
（2）12018 （4）(-1)2018 （6）(-1)2017
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法.
填一 4 10000 4 10000 10 _____ 10 ______ 5 5 100000 _____ -100000 10 10 ______
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ （-3）2
写法 读法 意义 结果 有括号 -3的平方 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 9
-32
无括号 3的平方的相反数 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
计算： 22 2 (1)(－1.5) ；(2)(－1 ) . 3
解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
22 52 5 5 25 (2)(－13) ＝(－3) ＝＋(3× 3)＝ 9 .
三 规律探究 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
导入新课
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的 含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50 16 , 25 , ( 7) , ( 3) , ( 1) , ( ) 4
5 4 9 6 101
1 2 2 2 2 0.01 , ( ) , 0 , a (a 0), a (a 0) 8
2
试一试
• • • •
口答 （1）13 （3）(-1)8 （5）(-1)7
对折次数 1 纸的层数 21 2 22 3 23 4 24 … … 20 220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
8 2 2 2 2 (3) = = . 27 3 3 3 3
3
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
100 2 ___ 10 1000 3 10 ____ 观察上述结果，你发现了什么规律？
2 ___ 100
规律
1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互 为相反数.
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
－5 ，指数是_____ (1)(－5)2的底数是_____ 2 ，(－5)2表示2个
－5 相乘，读作_____ －5 的2次方，也读作－5的_____. 平 _____ 方 1 1 1 6 6 个 相乘，读作 的 __ 6 次方，也读 (2) （ ） 表示 __
2
2
1 作 的 6 2
次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
二 有理数乘方的运算
典例精析
例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4；
2 (3) . 3
3
你发现负数的 幂的正负有什 么规律？
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
捏两次后
捏三次后
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.
算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an， 知 识 要 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 点 a×a×……×a = an
变式3：计算
割成6个部分. （ 1） 1
1 ②的面积 4 .
①的面积 2 .
③的面积
1 8
.
④的面积
1 24
.
1 ⑤的面积 2 5 .
1 ⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
1 1 1 1 5 2 4 8 2
的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，…
2 则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
n2
(1) 2 则第n个数表示为_______________
n
n 1
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
(-1) n 或(-1) n 则第n个数表示为__________________________
n-1 2 n＋1 2
讲授新课
一 有理数乘方的含义
问题引导
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团
和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将 长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复
操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣
了10次,你能算出共有多少根面条吗?
捏合前 捏一次后
2 2×2
（2）12018 （4）(-1)2018 （6）(-1)2017
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法.
填一 4 10000 4 10000 10 _____ 10 ______ 5 5 100000 _____ -100000 10 10 ______
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ （-3）2
写法 读法 意义 结果 有括号 -3的平方 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 9
-32
无括号 3的平方的相反数 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
计算： 22 2 (1)(－1.5) ；(2)(－1 ) . 3
解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
22 52 5 5 25 (2)(－13) ＝(－3) ＝＋(3× 3)＝ 9 .
三 规律探究 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
七年级数学上（BS） 教学课件
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
导入新课
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的 含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
1 50 16 , 25 , ( 7) , ( 3) , ( 1) , ( ) 4
5 4 9 6 101
1 2 2 2 2 0.01 , ( ) , 0 , a (a 0), a (a 0) 8
2
试一试
• • • •
口答 （1）13 （3）(-1)8 （5）(-1)7
对折次数 1 纸的层数 21 2 22 3 23 4 24 … … 20 220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
8 2 2 2 2 (3) = = . 27 3 3 3 3
3
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
100 2 ___ 10 1000 3 10 ____ 观察上述结果，你发现了什么规律？
2 ___ 100
规律
1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互 为相反数.
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.
幂
a
n
指数
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
填一填
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
－5 ，指数是_____ (1)(－5)2的底数是_____ 2 ，(－5)2表示2个
－5 相乘，读作_____ －5 的2次方，也读作－5的_____. 平 _____ 方 1 1 1 6 6 个 相乘，读作 的 __ 6 次方，也读 (2) （ ） 表示 __