拓展训练 2020年人教版数学七年级上册一课一练 1.2.4 绝对值试卷(含答案)
2020人教版数学七年级上册一课一练 1.2.4 绝对值(1)
【文库独家】七年级数学上册 1.2.4 绝对值(1)基础闯关全练1．（2018安徽中考）-8的绝对值是 ( )A.-8B.8 C ．±8 D.81- 2．（2017山西康杰中学月考）下列式子中，正确的是( )A.|-5|=-5B.-|5|= -5C.|-0.5|=21-D.3．(独家原创试题)下列说法正确的是 ( )A ．|-2|是求-2的相反数B ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离C ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2D ．以上都不对4．已知a= -5，|a|= |b|，则b 的值为 ( )A.+5B.-5C.0D.±55．（2018湖北武汉七一中学期末）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.-3与B.|-3|与3C.与D.与6．一个数a 在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=____．7．已知|x-4|+|y+2|=0，求2x- |y|的值．能力提升全练1．下列说法正确的是 ( )A.-a 的绝对值是a B ．若|x| =-x ，则x 是负数C.a 的绝对值是a D ．若m=-n ，则|m|=|n|三年模拟全练一、选择题1．（2019天津耀华中学月考，2，★☆☆）下列各组数中，相等的一组是 ( )A.-2和-（-2）B.-|-2|和-（-2）C.2和|-2|D.-2和|-2|二、填空题2．（2018福建龙岩永定湖坑中学月考，13，★★☆）绝对值不大于3的整数有___________；绝对值大于2.5且小于7.2的负整数为____________.五年中考全练一、选择题1．（2018江西中考，1，★☆☆）-2的绝对值是 ( )A.-2B.2 C ．21- D.21 2．（2017广西百色中考，1，★☆☆）化简| -15|等于( )A.15 B ．-15 C ．±15 D ．151 3．（2015湖北咸宁中考，1，★★☆）检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )A B C D 二、填空题4.（2018四川乐山中考，11，★☆☆）计算：|-3|=__________．核心素养全练1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|=|x-0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x ₁-x ₂|表示数轴上数x ₁与数x ₂对应点之间的距离．例1：已知|x|=2，求x 的值。
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.2.4绝对值》测试卷及答案解析
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
【解答】解：“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，
故选：C．
21．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝﹣3B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣（+3）＝3D．﹣|﹣3|＝3
A．1B．0C．﹣1D．±1
17．2的相反数的绝对值是（ ）
A．﹣ B．± C．0D．2
18．有理数﹣4的绝对值等于（ ）
A．4B．﹣4C．0D．±4
19．若|a|＝3，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3
C．3或﹣3D．以上答案都不对
20．符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（ ）
A．正数的绝对值等于它本身
【解答】解：﹣2的绝对值为：2．
故选：D．
13．﹣8的绝对值是（ ）
A．8B． C．﹣8D．﹣
【解答】解：﹣8的绝对值是8．
故选：A．
14．计算|﹣3|的结果是（ ）
A．3B． C．﹣3D．±3
【解答】解：|﹣3|＝3．
故选：A．
15．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
9．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D． 或﹣
10．下列式子化简不正确的是（ ）
A．+（﹣3）＝﹣3B．﹣（﹣3）＝3C．|﹣3|＝﹣3D．﹣|﹣3|＝﹣3
11．|﹣ |的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12．﹣2的绝对值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2D．2
13．﹣8的绝对值是（ ）
2020-2021学年人教版七年级上学期《1.2.4绝对值》测试卷
1-2-4绝对值 练习 人教版数学七年级上册
1.2.4绝对值一、选择题1．-2020的绝对值是（ ）A ．−2020B ．2020C ．−12020D ．12020 2．在 −12 ，0，-2， 13 ，1中，绝对值最大的数为（ ）A ．0B ．−12C ．-2D ．13 3．|−12| 的相反数是（ ）A ．−2B ．2C ．−12D ．12 4．下列比较大小正确的是（ ）A ．-（-21）＜+（-21）B ．- |-10 12 |＞8 23C ．- |-7 23 | = -（-7 23 ）D ．- 56 ＜— 45 5．若|a |＝a ，那么表示数a 的点在数轴上的位置是（ ）A ．原点B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．下列式子中，正确的是（ ）A ．|−3|=−3B ．−|−3|=−3C ．|−13|=−13D ．−|−3|=3二、填空题9．−32的绝对值是．10．某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．11．|x-y|=y-x ，则x y；12．若|m|=2022，则m=．13．若|x|=−x，则x的取值范围是．三、解答题14．把下列各数填在相应的大括号里．8，227，0.275，0，12，π，﹣0.25，﹣|﹣2|．分数：{ ⋯}；非负整数：{ ⋯}；有理数：{ ⋯}．15．在数轴上表示下列各数：−|−1|，−2，−(−3.5)，0，−12，并用“＜”连接起来。
16．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|化简：|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b| .参考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．3210．0 11．≤12．±2022 13．x≤014．解：分数：{ 227，0.275，12，﹣0.25，⋯}；非负整数：{ 8，0，⋯}；有理数：{ 8，227，0.275，0，12，﹣0.25，﹣|﹣2|，⋯}；15．解：∵-|-1|=-1，-（-3.5）=3.5，−12=-0.5，∴-|-1|，-2，-（-3.5），0，−12在数轴上表示如下图：∴-2＜-|-1|＜−12＜0＜-（-3.5）.16．解：由数轴可知，c<b<0<a，∴a+b=0，c−a<0，c−b<0，∴|a|−|a+b|−|c−a|+|c−b|=a−0+c−a+b−c=b；。
人教版七年级数学上册课课练1.2.4绝对值 (含答案)
人教版七年级数学上册课课练1.2.4绝对值（含答案）一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）A. −2B. |−4|C. −(−1)D. 02.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A. −2B. 1.3C. −0.4D. 0.63.下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.|﹣12014|的相反数是（）A. 2014B. ﹣2014C. 12014 D. ﹣120145.设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 26.下列式子正确的是（）A. a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2cB. |﹣a|=﹣|a|C. a3+a3=2a6D. 6x2﹣2x2=47.数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A. 2m+nB. 2mC. mD. n8.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A. m>nB. -n>|m|C. -m>|n|D. |m|<|n|9.下列四个数：-3，-0.5，23，√5中，绝对值最大的数是（）A. -3B. -0.5C. 23D. √5 二、填空题10.比较大小： −74________ −21411.已知 |x|=3 ， |y|=2 ，且 |x −y|=y −x ，则 x +y = ________. 12.用“＞”或“＜”填空：﹣ 56 ________﹣ 67﹣|﹣π|________﹣3.14．13.若a ＜0，则2a+5|a|=________．14.如果单项式3x a+2y b ﹣2与5x 3y a+2的和为8x 3y a+2 ， 那么|a ﹣b|﹣|b ﹣a|=________．15.计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________． 16.|x −3|=3−x ，则 x 的取值范围是________．17.若|ml=3，|n|=2，且 m n <0，则m+n 的值是________三、解答题18.已知|a|=2，|b|=4，①若 ab ＜0，求a ﹣b 的值；②若|a ﹣b|=﹣（a ﹣b ），求a ﹣b 的值．19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．20.画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 2|，0，3并把这些数用“＜”连接起来．21.某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？22.（1）将下列各数在数轴上表示出来：-1，0，2，-3.5，3.5．（2）将（1）中的这些数用“<”连接起来．答案一、单选题1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. C9. A二、填空题10. ＞11. -1或-512. ＞；＜13. ﹣3a14. 015. 15；﹣816. x≤317. ±1三、解答题18. 解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，①∵ab＜0，∴a、b异号，当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣619. 解：在数轴上表示为：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|20. 解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 23|=﹣2 23，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2 23|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）21. （1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，（2）解：9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，若每千米的价格为2元，59×2=118，司机一个下午的营业额是118元．22. （1）解：在数轴上表示各数，如图所示：（2）解：将这些数用“＜”连接起来：−3.5<−1<0<2<3.5．。
1.2.4 绝对值 同步练习题(2024年)人教版七年级数学上册(含答案)
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4.5. D6. D7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|. 15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
人教版2020年七年级数学上册1.2.4《绝对值》课后练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册 1.2.4《绝对值》课后练习 1．如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A ．点A 和点CB ．点B 和点CC ．点A 和点D D ．点B 和点D2．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|= ； (2)0到原点的距离是0，所以|0|= .3．|2 017|的意义是 ．4．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .5．－5的绝对值是( )A ．5B ．－5 C.15 D ．±56．计算：|－15|=( ) A ．－15 B.15 C ．5 D ．－57．若|a|=6，则a=( )A ．6B ．－6C ．8D ．±68．若a 与－1互为相反数，则|a ＋2|等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－19．(湛江期中)在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个10．计算：|－3.7|= ，－(－3.7)= ，－|－3.7|= ，－|＋3.7|= ．11．求下列各数的绝对值：(1)＋2； (2)－7.2； (3)－17； (4)－813.12．(1)①正数：|＋5|= ，|12|= ；②负数：|－7|= ，|－15|= ；③零：|0|= ；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0.13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 017的点有 个，分别是 ，即绝对值等于2 017的数是 ．14．若|a|＋|b|=0，则a= ，b= ．15．－(－3)的绝对值是( )A ．－3B.13 C ．3 D ．－1316．－|－2|的相反数是( )A ．－12B ．－2 C.12D ．2 17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．418．下列说法中正确的是( )A ．|a|一定大于0B ．有理数分为正数和负数C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等19．绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于3且小于6的整数是 ．20．(1)若|x|=|－2|，则x= ；(2)若|m|=13，且m ＜0，则m= ． 21．若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0.22．写出下列各数的绝对值：－1，23，－34，0，－325，15.23．化简：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|.24．已知x=－30，y=－4，求|x|－3|y|.25．(1)已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，求a ＋b 的值；(2)已知|a －2|＋|b －3|＋|c －4|=0，求a ＋b ＋c 的值．参考答案 1．(C) 2．(1)3；(2)0.3．数轴上表示2017的点与原点的距离．4．－14.5．(A)6．(B)7．(D)8．(C)9．(D) 10．3.7，3.7，－3.7，－3.7．11．(1)解：|＋2|=2.(2)解：|－7.2|=－(－7.2)=7.2.(3)解：|－17|=－(－17)=17. (4)解：|－813|=－(－813)=813. 12．(1)①5，12；②负7，15；③零0；(2)非负数，≥0.13．两，2_017和－2017，±2017．14．0，0．15．(C)16．(D)17．(B)18．(D)19．11，5，±4，±3，±2，±1，0；±5，±4．20．(1)±2；(2)=－13． 21．≥；≤.22．解：各数的绝对值分别为：1，23，34，0，325，15. 23．(1)解：原式=－3.(2)解：原式=－|7.5|=－7.5.(3)解：原式=＋|－7|=7.24．解：原式=30－3×4=18.25．解：(1)因为|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，所以a=5，b=3.所以a ＋b=5＋3=8.(2)因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|=0，所以a －2=0，b －3=0，c －4=0.所以a=2，b=3，c=4.所以a ＋b ＋c=2＋3＋4=9.。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣514．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或217．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．719．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．23．若|﹣m|=2018，则m=．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=．28．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．30．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．32．已知有理数a，b，c满足+，则=．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．41．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．42．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．43．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．44．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．45．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．46．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．48．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．49．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．50．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＜0，2﹣a＞0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=a﹣3﹣2+a=2a﹣5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|【分析】根据相反数的定义求解可得．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b ＜0，从而得出答案．【解答】解：∵|c|≥0，∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，则a，b同为负数，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x=2时，|5+x|=|5+2|=7，而|5|+|x|=5+2=7，故A、D错误；当x=0时，|5+x|=|5+0|=5，而|5|+|x|=5+0=5，当x=﹣2时，|5+x|=|5+（﹣2）|=3，而|5|+|x|=5+2=7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数【分析】对x进行分类讨论可得结果【解答】解：当x为正数时，|﹣2018+x|＜|﹣2018|+|x|，当x为负数时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|，当x为0时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|．综上满足式子成立的数是非整数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法．12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|=﹣12+7=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．14．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．【解答】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=﹣1+1=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．19．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．23．若|﹣m|=2018，则m=±2018．【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±2018【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单，注意不要丢了a=0这种可能．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，（1）m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4（2）m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=2．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=4，∴a=﹣4或6，b=±4，∵a+b=|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a=6，b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．求绝对值不大于4的所有的整数有9个，它们的和是0．【分析】根据题意可以写出绝对值不大于4的所有的整数，从而可以解答本题．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，故答案为：9，0．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的性质，注意不要丢掉0．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．30．﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b ﹣a．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故答案为：3b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．32．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【分析】分四种情形化简即可．【解答】解：①当x＜﹣时，原式=3﹣2x+5﹣3x+5x+1=9．②当﹣≤x时，原式=3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣10x+7．③当≤x＜时，原式=2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣6x+1．④当x≥时，原式=2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1=﹣9【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；（2）直接将a=﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a=5时，=1；（2）当a=﹣2时，=﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，当a，b是同负数，=﹣2，当a，b是异号，=0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。
人教版七年级上册数学1.2.4绝对值同步训练(word版含简略答案)
人教版七年级上册数学1.2.4 绝对值同步训练一、单选题1．如果x 与2互为相反数，那么x 等于（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-3 2．-2022的绝对值是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．12022-D ．12022 3．化简12-，下列结果中，正确的是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 4．已知||3m =，||5n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是（ ） A ．-8 B ．-2 C ．-2或-8 D ．2或-8 5．若||0m m -=，则m 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 6．绝对值等于它本身的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上答案都不对7．若|1||2|0a b -+-=．则a b +的相反数是（ ）A ．1B ．3C ．3-D ．2- 8．下列说法正确的是（ ）A ．若a b =，则有||||a b =B ．若||||a b =，则有a b =C ．若||||a b >，则有a b >D ．若a b >，则有||||a b >二、填空题9．23-的相反数是_____． 10．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________. 11．若|x ﹣2|+|y +3|+|z ﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____．12．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a _____ b ， ︱a ︱_____ ︱b ︱．14．︱x － 1︱ =3，则 x ＝_______ ．15．若a≠0，b≠0，c≠0，求ac b a b c++的可能值为_____． 16．已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若c =1，则a=__________．三、解答题17．写出下列各数的绝对值：23125,23, 3.5,0,,,0.0532-+---． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？18．比较下列每组数的大小：（1）35与25-； （2）|0.02|-与|0.2|-； （3）|4|-与4-；（4）|3|--与|(3)|--； （5）89-与79-； （6）58-与711-．19．已知a 与﹣3互为相反数，b 与12-互为倒数． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若|m ﹣a |+|n +b |＝0，求m 和n 的值．20．如果||2x =，那么x 一定是2吗？如果||0=x ，那么x 等于几？如果x x =-，那么x 等于几？答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．A9．23-． 10． 3; －1，0，1等.11． 2 ﹣3 512．b ＜-a ＜a ＜-b13． ＜ ＞14．4或－215．3或1或-1或-316．1或317．各数的绝对值是23125,23,3.5,0,,,0.0532．所给的各数中，125-的绝对值最大，0的绝对值最小18．（1）3255>-；（2）|0.02||0.2|-<；（3）|4|4->-；（4）|3||(3)|--<--；（5）8799-<-；（6）57811->-． 19．（1）3，-2；（2）m ＝3，n ＝2．20．当2x =时，x 不一定是2（还可以是2-）；如果0x =，那么0x =；如果x x =-，那么0x =．。
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七年级数学上册 1.2.4 绝对值(1)
基础闯关全练
1．（2018安徽中考）-8的绝对值是 ( )
A.-8
B.8 C ．±8 D.81- 2．（2017山西康杰中学月考）下列式子中，正确的是( )
A.|-5|=-5
B.-|5|= -5
C.|-0.5|=21-
D.
3．(独家原创试题)下列说法正确的是 ( )
A ．|-2|是求-2的相反数
B ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离
C ．|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离是-2
D ．以上都不对
4．已知a= -5，|a|= |b|，则b 的值为 ( )
A.+5
B.-5
C.0
D.±5
5．（2018湖北武汉七一中学期末）下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.-3与
B.|-3|与3
C.与
D.与
6．一个数a 在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=____．
7．已知|x-4|+|y+2|=0，求2x- |y|的值．
能力提升全练
1．下列说法正确的是 ( )
A.-a 的绝对值是a B ．若|x| =-x ，则x 是负数
C.a 的绝对值是a D ．若m=-n ，则|m|=|n|
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019天津耀华中学月考，2，★☆☆）下列各组数中，相等的一组是 ( )
A.-2和-（-2）
B.-|-2|和-（-2）
C.2和|-2|
D.-2和|-2|
二、填空题
2．（2018福建龙岩永定湖坑中学月考，13，★★☆）绝对值不大于3的整数有___________；绝对值大于2.5且小于7.2的负整数为____________.
五年中考全练
一、选择题
1．（2018江西中考，1，★☆☆）-2的绝对值是 ( )
A.-2
B.2 C ．21- D.2
1 2．（2017广西百色中考，1，★☆☆）化简| -15|等于( ) A.15 B ．-15 C ．±15 D ．
151
3．（2015湖北咸宁中考，1，★★☆）检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )
A B C D
二、填空题 4.（2018四川乐山中考，11，★☆☆）计算：|-3|=__________．
核心素养全练
1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|=|x-0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x ₁-x ₂|表示数轴上数x ₁与数x ₂对应点之间的距离．
例1：已知|x|=2，求x 的值。
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2，
∴x 的值为-2或2．
例2：已知|x-1|=2，求x 的值。
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1．
∴x 的值为3或-1．
仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．
(1)|x|=3；
(2) |x+2|=4.
1. 2.4绝对值
基础闯关全练
1.B 因为-8＜0，所以根据负数的绝对值等于它的相反数可得|-8|=-（-8）=8．故选B ．
2．B A ．|-5|=5；B ．-|5|=-5；C ．|-0.5|=21；D ．，故选B ．
3．B |-2|是求-2的绝对值；|-2|表示的意义是数轴上表示-2的点到原点的距离，故选B ．
4.D 因为a=-5，所以|a|=5，又|a| =|b|，所以|b| =5，因此b=±5．
5.C ∵-3与31-的绝对值不相等，∴-3与3
1-不互为相反数，∴选项A 不符合题意； ∵|-3|=3，∴|-3|与3不互为相反数，∴选项B 不符合题意； ∵31-与31-的绝对值相等，符号相反，∴31-与3
1-互为相反数，∴选项C 符合题意； ∵31-
=31--，∴选项D 不符合题意，故选C ． 6．答案 -4.5
解析 在原点左侧，距离原点4.5个单位长度的点表示的数为-4.5.
7．解析由绝对值的非负性可知x-4=0，y+2=0，解得x=4，y= -2．所以2x-|y|=8-2=6．
能力提升全练
1．D 对于D，由m=-n知m与n互为相反数，所以|m|=|n|．
三年模拟全练
一、选择题
1．C 因为-（-2）=2，-|-2| =-2，|-2| =2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C 中的两个数相等，故选C．
二、填空题
2．答案±3，±2，±1，0；-3，-4，-5，-6，-7
解析绝对值不大于3的整数有±3，±2，±1，0；绝对值大于2.5小于7.2的负整数有-3，-4，-5，-6，-7．
五年中考全练
一、选择题
1．B 一个负数的绝对值等于它的相反数，∴-2的绝对值为2．
2．A负数的绝对值是它的相反数，所以|-15|=-（-15）=15．
3．C本题中“+”“-”代表超出或不足标准质量的情况，可以用绝对值的大小来比较4个足球接近标准质量的情况，绝对值越小表示越接近标准．
二、填空题
4．答案3
解析|-3|=3，故答案为3．
核心素养全练
1．解析(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，∴x的值为3或-3．
(2)在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6，∴x的值为2或-6．。