高中数学 课时作业25 二元一次不等式(组)表示的平面区域新人教版必修5
高中数学 课后课化作业 二元一次不等式组与平面区域课件 新人教A必修5
人教A版数学 •11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域
反思感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等 式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求 “交”；④表示.但要注意是否包含边界.
跟踪训练3 画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域.
解 当x≥0且y≥0时，|x|＋|y|≤1，即x＋y≤1.
x≥0， 由y≥0，
3 达标检测
PART THREE
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) C.(0，2)
B.(1，1)
√D.(2，0)
解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立， 故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
1234
2.已知点(－1，2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是
解析 在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0， 视察图象(图略)知原点在直线的右下方， 将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0， 所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.
命题角度2 给不等式组画平面区域
例3 画出下列不等式组所表示的平面区域.
x－2y≤3，
核心素养之直观想象
HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG
数形结合的魅力
典例 我们可以验证点(1,2)是不等式x－y＜6的一个解.怎么证明直线
x－y＝6左上方半平面(不包括边界)上所有点均是x－y＜6的解？
证明 设点A(x0，y0)位于直线x－y＝6左上方区域，
则过点A作直线AB∥y轴，交直线x－y＝6于点 B. 设B(x0，y1)，则有y0＞y1. ∵B在直线x－y＝6上，
人教版高中数学必修五课时作业6：3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 (二)
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（二）1. 曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．2. 在平面直角坐标系x O y中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}3. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系x O y中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（）A．B．C．D．4. 已知平面区域Ω：，则Ω的面积为（）A．11 B．13 C．15 D．175. 在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为1．6. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．7. 设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D 上的点，则a的取值范围是．8. 运行如下图所示框图，坐标满足不等式组的点共有个．9. 已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为．10. 实数x，y满足则不等式组所围成的图形的面积为1．参考答案1. 【解析】：|x|=|y|等价为当x，y同号为y=x，当x，y异号时为y=﹣x，则对应区域为，则对应的不等式组为，故选：A．2. 【解析】：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，设∠AOC=θ，则C（2cosθ，2si nθ），B（2cosθ+2，2si nθ），①若0°＜θ≤30°，则0＜2si nθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，②若30°＜θ＜45°，则1＜2si nθ＜，＜2cosθ＜，+2＜2cosθ+2＜2+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，③若45°＜θ＜90°，则＜2si nθ＜2，0＜2cosθ＜，此时区域内整点为（1，1），（2，1），个数为2，④若θ=90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，故选：C3. 【解析】由题可知，故选：A．4. 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即C（﹣1，﹣1），当，解得，即A（﹣2，），由，解得，即B（﹣2，），由，解得，即E（4，﹣），由，解得，即D（4，），则△ABC的面积为=，则△CDE的面积为=[﹣（﹣）]×[4﹣（﹣1）]=，则阴影部分的面积之和为+=13，故选：B．5. 【解析】由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示．解得A（﹣2，2）、B（a，a+4）、C（a，﹣a），直线x﹣y+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为•2•4=4＜9．所以a＞0 所以S△ABC=×（2a+4）×（a+2）=9，解得a=1或a=﹣5（舍去）．故答案为：1．6. 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：17. 【解析】作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．则a的取值范围是1＜a≤3．故答案为：1＜a≤38. 【解析】阅读算法中流程图知输出的（x，y）有（1，1），n=1；（2，2），n=2；（3，3），n=3；；（4，4），n=4；（5，5），n=5；（6，6）n=6结束循环即输出的（x，y）有（1，1）；（2，2）；（3，3）；；（4，4）；（5，5）；（6，6），经检验满足不等式组的有（2，2），（3，3）共2个故答案为：29. 【解析】作出不等式组对应的区域（如图）：由图可知与x﹣y=0，x=0都相切的半径为1的圆方程为：（x﹣1）2+[y﹣（1+）]2=1，当直线x+y=t与圆（x﹣1）2+[y﹣（1+）]2=1也相切时，t取最小值2+2，故答案为：2+2．10. 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组围成的图形为三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），则三角形ABC的面积S=，故答案为：1．。
高中数学 必修5 24.二元一次不等式表示的平面区域
24.二元一次不等式表示的平面区域教学目标 班级______ 姓名____________1.了解二元一次不等式的概念.2.理解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式表示的平面区域.教学过程一、二元一次不等式的概念.1.二元一次不等式的定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序数对),(y x ，所有这样的有序数对),(y x 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.二、二元一次不等式的几何意义.1.几何意义：在平面直角坐标系中，二元一次不等式0≠++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域，该直线为平面区域的边界.2.虚线：把直线画成虚线，表示区域不包含边界（不取等），如0>++C By Ax 或0<++C By Ax .3.实线：把直线画成实线，表示区域包含边界（取等），如0≥++C By Ax 或0≤++C By Ax .4.性质：直线0=++C By Ax 将平面划分成两个区域，二元一次不等式0>++C By Ax 和0<++C By Ax 各表示其中一个区域.满足二元一次不等式的有序数对),(y x 一定是该不等式所对应区域中的点.三、判断二元一次不等式所表示的平面区域.思考：直线0=++C By Ax 可将平面划分成两个区域，我们怎样判断二元一次不等式0>++C By Ax 表示哪个区域？二元一次不等式所表示区域的点的坐标一定会满足该二元一次不等式.由此我们可以得到一个判断二元一次不等式所表示区域的方法——特殊点法.1.特殊点法：（1）在直线的一侧（不能在直线上）取一个特殊点.常取)0,0(、)0,1(、)1,0(中的一个；（2）将点的坐标代入二元一次不等式计算；（3）若不等式成立，则所取点的这一侧即为该二元一次不等式所表示的区域； 若不等式不成立，则所取点的对面一侧为该二元一次不等式所表示的区域.例1：画出二元一次不等式022>-+y x 所表示的区域.练1：画出下列二元一次不等式所表示的区域.（1）022≥++y x ； （2）022≤++y x ；（3）022≥+-y x ； （4）022≤+-y x .2.标准式法：（1）将二元一次不等式化成标准形式：0≠++C By Ax )0(>A ；（2）大于取右，小于取左；含等画实，不含画虚.作业：画出下列二元一次不等式所表示的区域.（1）03≤+-y x ； （2）01≥++y x ；（3）32>+y x ； （4）33-<-y x .。
人教新课标版数学高二A必修5学案二元一次不等式(组)与平面区域(一)
3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)明目标、知重点 1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax ＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．[情境导学]上节我们用一元二次不等式表示了生活中一种量的不等关系，在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一二元一次不等式(组)的有关概念问题一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？思考1 假设信贷部用于企业投资的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元．那么x 和y 应满足哪些不等关系？答 分析题意，我们可得到以下式子 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤25 000 000，12x ＋10y ≥3 000 000，x ≥0，y ≥0.思考2 思考1中得出的不等关系有什么特点？答 未知数x 和y 要同时满足4个不等式组成的不等式组，每一个不等式最多含有两个未知数，并且未知数的次数是1次．小结 (1)我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；(2)我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；(3)满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x ，y )，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．思考3 有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标．二元一次不等式(组)的解集可以看成什么？答 可以看成直角坐标系内的点构成的集合． 探究点二 二元一次不等式表示的平面区域思考1 在平面内画一条直线x －y ＝6，这条直线将平面分为几个部分？答 在直角坐标系中，所有点被直线x －y ＝6分成三类：一类是在直线x －y ＝6上的点；二类是在直线x －y ＝6左上方的区域内的点；三类是在直线x －y ＝6右下方的区域内的点． 思考2 如下图，设点P (x ，y 1)是直线上的点，选取点A (x ，y 2)满足不等式x －y <6.你能完成下面的表格吗？横坐标x －3 －2 －1 0 1 2 3 点P 的纵坐标y 1 点A 的纵坐标y 2答横坐标x－3－2－10123点P的纵坐标y1－9－8－7－6－5－4－3点A的纵坐标y2>－9>－8>－7>－6>－5>－4>－3思考3当点A与点P有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线l左上方点的坐标与不等式x－y<6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？答当点A与点P有相同的横坐标时，点A的纵坐标大于点P的纵坐标．即x－y2<6.在直角坐标系中，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y ＝6左上方的平面区域．类似地，不等式x－y>6表示直线x－y＝6右下方的平面区域．小结一般地，在直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示Ax＋By＋C＝0某侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界．而不等式Ax＋By＋C≥0表示区域时则包括边界，把边界画成实线．思考4如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？答对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号确定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．例1画出x＋4y<4表示的平面区域．解先作出边界x＋4y＝4，因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入x＋4y－4，因为0＋4×0－4＝－4<0，所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方．如下图所示．反思与感悟画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．特别是，当C≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点．跟踪训练1不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方答案B解析在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.例2用平面区域表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y<－3x＋12，x<2y的解集．分析由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．解不等式y<－3x＋12即3x＋y－12<0，表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y即x－2y<0，表示的是直线x－2y＝0左上方的区域．取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集．反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．但要注意是否包含边界．跟踪训练2画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x－2y≤3，x＋y≤3，x≥0，y≥0.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x－y<2，2x＋y≥1，x＋y<2.解(1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；x ≥0表示y 轴及其右边区域； y ≥0表示x 轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示．(2)x －y <2，即x －y －2<0，表示直线x －y －2＝0左上方的区域； 2x ＋y ≥1，即2x ＋y －1≥0，表示直线2x ＋y －1＝0上及右上方区域； x ＋y <2表示直线x ＋y ＝2左下方区域． 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示．1．不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0)答案 D解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内，故选D.2．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6>0，x <0.B.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0.C.⎩⎪⎨⎪⎧y >－2，3x －2y ＋6>0，x ≤0.D.⎩⎪⎨⎪⎧y >－2，3x －2y ＋6<0，x <0. 答案 C解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y >－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)、点(0,3)，故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0,0)在阴影部分，故可得不等式3x －2y ＋6>0.观察选项可知选C.3．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,6) B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 答案 A解析 由题意知，(－3＋2－a )(9－3－a )<0， 即(a ＋1)(a －6)<0，∴－1<a <6.4．画出下面二元一次不等式表示的平面区域． (1)x －2y ＋4≥0；(2)y >2x . 解 (1)画出直线x －2y ＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4>0，∴x －2y ＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界． (2)画出直线y －2x ＝0， ∵0－2×1＝－2<0，∴y －2x >0(即y >2x )表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．[呈重点、现规律]1．对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时，(1)Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域；(2)Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域． 2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．一、基础过关1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A.73 B.37 C.43 D.34答案 A解析 不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域． 因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52. 当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k＝73.2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x＋3y≤12，x－y>－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．6个D．8个答案C解析画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(3,0)共6个．3．直线2x＋y－10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个答案B解析画出可行域如图阴影部分所示．∵直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．4．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的平面区域为()答案B解析不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧x－y>0，x＋2y－2>0或不等式组(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧x－y<0，x＋2y－2<0.分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.5．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．答案－1<a≤0解析根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a＋1≤0，无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤0，a＋1>0，∴－1<a≤0.综上所述，－1<a≤0.6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤1，x－y≤1，－x＋y≤1，－x－y≤1表示的平面区域的形状为_____________________________．答案正方形解析如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形．7．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，x＋y－3<0表示的平面区域．解不等式x>0表示直线x＝0(y轴)右侧的点的集合(不含边界)．不等式y>0表示直线y＝0(x轴)上方的点的集合(不含边界)．不等式x ＋y －3<0表示直线x ＋y －3＝0左下方的点的集合(不含边界)． 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．8．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域．解 先画出直线x －y ＋5＝0(画成实线)，如图，取原点O (0，0)，代入x －y ＋5，因为0－0＋5＝5>0，所以原点在x －y ＋5>0表示的平面区域内，即x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及其右下方的点的集合，同理可得，x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及其左方的点的集合． 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 二、能力提升9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( ) A.285 B ．4 C.125 D ．2 答案 B解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D (1,1)，E (1,2)，C (3,3)．要求|AB |min ，可通过求D 、E 、C 三点到直线3x －4y －9＝0距离最小值的2倍来求．经分析，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离d ＝|3×1－4×1－9|5＝2最小，∴|AB |min ＝4. 10．下列平面区域所对应的二元一次不等式(组)分别为：(1) (2)(3)(1)___________________；(2)___________________；(3)____________________．答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤1，－1≤y ≤1；(2)x ＋y ≤1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，x ＋y >0，x ≤1.11．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y －3<0表示的平面区域内，则实数m 的值为________．答案 －3解析 由点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离d ＝|4m －9＋1|5＝4，得m ＝7或m ＝－3.又点P 在不等式2x ＋y －3<0表示的平面区域内，当m ＝－3时，点P 的坐标为(－3,3)，则2×(－3)＋3－3<0，符合题意；当m ＝7时，点P 的坐标为(7,3)，则2×7＋3－3>0，不符合题意，舍去．综上，m ＝－3.12．在△ABC 中，A (3，－1)、B (－1,1)、C (1,3)，写出△ABC 区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．解如图所示，可求得直线AB 、BC 、CA 的方程分别为x ＋2y －1＝0，x －y ＋2＝0,2x ＋y －5＝0. 由于△ABC 区域在直线AB 右上方，∴x ＋2y －1≥0；在直线BC 右下方，∴x －y ＋2≥0；在直线AC 左下方，∴2x ＋y －5≤0.∴△ABC 区域可表示为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.三、探究与拓展13．利用平面区域求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，y ≥2，6x ＋7y ≤50的整数解．解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证．把x ＝3代入6x ＋7y ≤50，得y ≤327，又∵y ≥2， ∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x ＝4代入6x ＋7y ≤50，得y≤26，7∴整点有(4,2)，(4,3)．，把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤207∴整点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤8，与y≥2不符．7∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．。
人教版高中数学必修五课时作业15：第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域
第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域一、选择题1.图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≤0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≤0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －2y ＋2≥0 考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 A解析 取原点O (0,0)检验，满足x ＋y －1≤0，故异侧点满足x ＋y －1≥0，排除B ，D.O 点满足x －2y ＋2≥0，排除C. 2.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥0，x －y ＋2≥0表示的平面区域的面积等于( )A.28B.16C.394D.121考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 答案 B解析 作出不等式组表示的平面区域(图略)，可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(3，－3)，(3,5)，(－1,1)，所以其面积S ＝12×8×4＝16.3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋5)(x ＋y )≥0，0≤x ≤3表示的平面区域是一个( )A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 与平面区域相关的其他问题 答案 C解析 在同一坐标系中画出直线x －y ＋5＝0及x ＋y ＝0，取点(0,1)，代入(x －y ＋5)(x ＋y )中，得(－1＋5)×1＝4>0，可知点(0,1)在不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0表示的区域内，再画出直线x ＝0和x ＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形.4.若满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋1)(x ＋y －3)≥0，0≤x ≤a 的点(x ，y )组成的图形的面积是5，则实数a的值为( )A.－1B.3C.－2D.4 答案 B解析 不等式组化为⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，0≤x ≤a或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －3≤0，0≤x ≤a ，画出平面区域如图所示，平面区域为△ABC ，△ADE ， A (1,2)，B (a ，a ＋1)，C (a,3－a )， 面积为S ＝12(2a －2)(a －1)＋12×2×1＝5，解得a ＝3或a ＝－1(舍去). 5.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2，y ≤kx －2表示的平面区域是一个梯形，则实数k 的取值范围是( )A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.(2，＋∞)考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 答案 D解析 如图，⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的区域是一个正方形，当直线y ＝kx －2与线段BC (不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k ＞2－(－2)2－0＝2.6.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( ) A.2 B.1 C.－13 D.－12考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 答案 C解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，得M (3，－1).此时直线OM 的斜率最小且为－13.7.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ B.(0,1]C.⎣⎡⎦⎤1，43 D.(0,1]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围解析不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A ，B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫23，23和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.8.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y ≤3，y ≥x ＋1表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为( ) A.(0,3] B.[－1,1] C.(－∞，3]D.[3，＋∞)考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 答案 D解析 直线y ＝kx －1过定点M (0，－1)，由图可知，当直线y ＝kx －1经过直线y ＝x ＋1与直线x ＋y ＝3的交点C (1,2)时，k 最小，此时k CM ＝2－(－1)1－0＝3，因此k ≥3，即k ∈[3，＋∞).故选D.9.如图所示的正方形及其内部的平面区域用不等式组表示为________.考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，－1≤y ≤110.若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为________. 考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 答案 74解析 如图所示，区域A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界组成的图形，当a 从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC 所围成的区域.又D (0,1)，B (0,2)， E ⎝⎛⎭⎫－12，32，C (－2,0). S 四边形ODEC ＝S △OBC －S △BDE ＝12×2×2－12×12×1＝2－14＝74.11.记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 答案 ⎣⎡⎦⎤12，4解析 不等式组所表示的平面区域D 为如图所示阴影部分(含边界)，且A (1,1)，B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43. 直线y ＝a (x ＋1)恒过定点P (－1,0)，且斜率为a . 由斜率公式可知k AP ＝12，k BP ＝4.若直线y ＝a (x ＋1)与区域D 有公共点，由数形结合可得12≤a ≤4.三、解答题12.已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0，x ＋y －1>0.(1)画出满足不等式组的平面区域； (2)求满足不等式组的平面区域的面积. 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域 题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法 解 (1)满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －2y ＋2＝0，得A ⎝⎛⎭⎫67，107， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －y －1＝0，得D ⎝⎛⎭⎫95，45， 所以满足不等式组的平面区域的面积为S 四边形ABCD ＝S △AFE －S △BFC －S △DCE ＝12×(2＋3)×107－12×(1＋2)×1－12×(3－1)×45＝8970.13.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于P ，Q 两点，且P ，Q 关于直线x ＋y＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是多少？考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积解 P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，故直线PQ 与直线x ＋y ＝0垂直，直线PQ 即为直线y ＝kx ＋1，故k ＝1； 又线段PQ 为圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0的一条弦， 故该圆的圆心在线段PQ 的垂直平分线上， 即为直线x ＋y ＝0， 又圆心为⎝⎛⎭⎫－k 2，－m2， ∴m ＝－k ＝－1，∴不等式组为⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0.它表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，是一个三角形，直线x －y ＋1＝0与x ＋y ＝0的交点为⎝⎛⎭⎫－12，12， ∴S ＝12×1×12＝14.故平面区域的面积为14.四、探究与拓展14.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是( ) A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2]D.[3，＋∞)考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 根据约束条件求参数范围 答案 A解析 作出不等式组表示的平面区域D ，如图阴影部分所示(包含边界).由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －11＝0，3x －y ＋3＝0，得交点A (2,9).对于y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象，当0<a <1时，没有点在区域D 上. 当a >1，y ＝a x 恰好经过A 点时，由a 2＝9，得a ＝3.要满足题意，需a 2≤9，解得1<a ≤3.15.若M (x 0，y 0)是平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥8，x ＋y ≤a ，x ≥6(a ≠8)内的一个动点，且x 0＋2y 0≤14恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(8,10]B.(8,9]C.[6,9]D.[6,10] 考点 不等式(组)表示平面区域的应用题点 根据约束条件求参数范围答案 A解析 不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥8，x ≥6所表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界).由题意易知a >8，且点(6，a －6)为可行域内边界上一点.由图可知当点(6，a －6)位于直线x ＋2y ＝14上或其左下方时，x 0＋2y 0≤14恒成立，从而有6＋2(a －6)≤14，即a ≤10，所以8<a ≤10.。
人教版高中数学必修五课时作业16：3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域基础过关1.已知点P 1(0，1)，P 2(2，1)，P 3(－1，2)，P 4(3，3)，则在4x －5y ＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4解析 经验证，P 1，P 3，P 4均在区域内. 答案 C2.若点(m ，1)和(－3，m )不在直线x ＋2y －1＝0的同侧，则实数m 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－2，1)C.[－1，2]D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析 记f (x ，y )＝x ＋2y －1，则f (m ，1)·f (－3，m )≤0，即(m ＋1)(2m －4)≤0，解得－1≤m ≤2. 答案 C3.已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( ) A.13 B.23 C.19D.29解析 Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域面积为12×62＝18， A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}表示的平面区域面积为12×4×2＝4， 由几何概型计算公式，P ＝418＝29.选D.答案 D4.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M (2，3)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13，P (0，－1)，Q (0，1)，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为：12×2×2＋12×2×23＝83.答案835.若点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________.解析 ∵点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，∴(1＋1－a )(2－1－a )＜0，即(2－a )(1－a )＜0，则(a －1)(a －2)＜0，即1＜a ＜2. 答案 (1，2)6.某夏令营有48人，出发前要从A ，B 两种型号的帐篷中选择一种，A 型号的帐篷比B 型号少5顶，若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.解 由题意得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＞0，x ＋5＞0，4x ＜48，0＜5x －48＜5，3（x ＋5）＜48，4（x ＋5）＞48，x ∈N *.7.画出下列不等式(组)表示的平面区域： (1)3x ＋2y ＋6＞0；(2)⎩⎨⎧x ≤1，y ≥－2，x －y ＋1≥0.解 (1)画出满足条件的平面区域，如图所示：(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：能力提升8.若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是( ) A.[43，＋∞) B.(0，1]C.[1，43]D.(0，1]∪[43，＋∞)解析 先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线x ＋y ＝a 在点A (1，0)的下方或在点B (23，23)的上方.当直线x ＋y ＝a 过点A 时，a ＝1.当直线x ＋y ＝a 过点B 时，a ＝43.又因为直线x ＋y ＝a 必在原点O 的上方，所以0＜a ≤1或a ≥43. 答案 D9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A.－5 B.1 C.2D.3解析 由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC ，则A (1，0)，B (0，1)，C (1，1＋a )，且a ＞－1.∵S △ABC ＝2，∴12(1＋a )×1＝2，∴a ＝3. 答案 D10.在平面直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1表示的平面区域如图，y ＝x －1与y ＝－3|x |＋1的交点为(12，－12)，(－1，－2). ∴S ＝12×2×12＋12×2×1＝34×2＝32. 答案 3211.若不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2所表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，0≤x ≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x 轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a 的取值范围是[5，7).答案 [5，7)12.画出下列不等式表示的平面区域. (1)(x －y )(x －y －1)≤0；(2)|3x ＋4y －1|＜5； (3)x ≤|y |≤2x .解 (1)由(x －y )(x －y －1)≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －y －1≤0，解得0≤x －y ≤1；或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0，无解.故不等式表示的平面区域如图(1)所示. (2)由|3x ＋4y －1|＜5，得－5＜3x ＋4y －1＜5， 得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －6＜0，3x ＋4y ＋4＞0，故不等式表示的平面区域如图(2)所示.(3)当y ≥0时，原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤y ，y ≤2x ，x ≥0，点(x ，y )在第一象限内两条过原点的射线y ＝x (x ≥0)与y ＝2x (x ≥0)所表示的区域内. 当y ≤0时，由对称性作出另一半区域， 故不等式表示的平面区域如图(3)所示.13.(选做题)若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于P ，Q 两点，且P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎨⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是多少？解 P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，故PQ 与直线x ＋y ＝0垂直，直线PQ 即为直线y ＝kx ＋1，故k ＝1；又线段PQ 为圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0的一条弦， 故该圆的圆心在线段PQ 的垂直平分线上， 即为直线x ＋y ＝0，又圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－k2，－m 2，∴m ＝－k ＝－1，∴不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0.它表示的平面区域如图所示，是一个三角形，直线x －y ＋1＝0与x ＋y ＝0的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，∴S △＝12×1×12＝14. 故平面区域的面积为14.。
人教版高中数学高一必修五学案25二元一次不等式(组)与平面区域
二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）使用说明：1.课前认真预习课本，完成本学案；2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；3.课下复习整理。
★学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域。
能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
2. 能进行各种数学语言之间的转换，体验数形结合思想的应用。
◆1. 二元一次不等式（组）的概念（1） 含有_________未知数，并且未知数的次数是________的不等式叫做二元一次不等式。
由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。
（2） 满足______________________________________构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
2. 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界。
不等式0Ax By C ++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成__________.3. 二元一次不等式表示平面区域的确定（1） 直线0Ax By C ++=同一侧的所有点把它的坐标(),x y 代入Ax By C ++，所得的符号都__________.（2） 在直线0Ax By C ++=的一侧取某个特殊点()00,x y 作为测试点（当0C ≠时，常取()0,0；当0C =，常取()1,0或()0,1），由_____________的符号可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域。
例 在平面直角坐标系中画出下列不等式（组）表示的平面区域：（1）4312x y -≤ （2）1x ≥ （3）260x y --> （4）13y ≤≤ （5）123x y -≤ （6）102x y y -+≥⎧⎨≥-⎩◆课堂检测1.不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ）Ａ．右上方 Ｂ．右下方 Ｃ．左上方 Ｄ．左下方2.不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(00)， Ｂ．(11)， Ｃ．(02)， Ｄ．(20)，3.已知点()00,P x y 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A.00320x y +>B.00320x y +<C.00328x y +>D.00328x y +<4..已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a >Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<< 5.点(2,)t -在直线2360x y -+=的上方，则t 得取值范围_____________.6.不等式|3x +2y +k|≤8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k 的取值范围是 。
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【高考调研】2015年高中数学 课时作业25 二元一次不等式（组）
表示的平面区域新人教版必修5
1．已知点P 1(0,0)、P 2(1,1)、P 3(1
3，0)，则在3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内的点是( )
A ．P 1、P 2
B ．P 1、P 3
C ．P 2、P 3
D ．P 2
答案 C
解析 ∵3×0＋2×0－1≥0不成立，3×1＋2×1－1≥0成立，3×1
3＋2×0－1≥0成立，
∴P 2、P 3在3x ＋2y －1≥0表示的区域内，P 1不在该区域内．
2．若点A (5，m )在两平行直线6x －8y ＋1＝0及3x －4y ＋5＝0之间，则m 应取的整数为( )
A ．－4
B ．4
C ．－5
D ．5
答案 B
解析 ∵(30－8m ＋1)(15－4m ＋5)<0，∴31
8<m <5.
∴m ＝4.
3．不等式x 2
－y 2
≥0表示的平面区域是( )
答案 B
解析 ∵不等式x 2
－y 2
≥0可以写成(x ＋y )(x －y )≥0，即⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ≥0
x －y ≥0，点(1,0)满足
此不等式组，或⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ≤0
x －y ≤0，点(－1,0)满足此不等式组．
4．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0x ＋3y ≥4
3x ＋y ≤4
所表示的平面区域的面积等于( )
A.3
2 B.2
3 C.43 D.34
答案 C
解析 不等式组表示的平面区域是一个三角形，三个顶点的坐标分别是(0，4
3)，(0,4)，
(1,1)，所以三角形的面积S ＝12×(4－43)×1＝4
3
.
5．不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
4x ＋3y ≤12
x －y >－1，y ≥0
表示的平面区域内整点的个数是( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
答案 C
6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥0x －y ＋4≥0
x ≤a
(a 为常数)表示的平面区域的面积
是9，那么实数a 的值为( )
A ．32＋2
B ．－32＋2
C ．－5
D ．1
答案 D
7．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )
A.⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ≤5
x 、y ∈N *
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
50x ＋40y ≤2 000x y ＝2
3
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋4y ≤200x y ＝
23x 、y ∈N
*
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋6y <100x y ＝2
3
答案 C
8．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3表示的平面区域内，则m ＝________.
答案 －3
解析 由题意可得⎩
⎨
⎧
|4m －9＋1|
5＝4，2m ＋3<3，解得m ＝－3.
9．原点O 在直线sin α·x ＋cos α·y －1＝0(其中α∈(0，π
2))的________．
答案 左下方 解析 数形结合．
10．如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为________． 答案 ⎩⎪⎨⎪
⎧
0≤y ≤2y －2x ≤4
x ≤0
11．不等式|x |＋|y |＜3表示的区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的个数有________．
答案 13
解析 数形结合，穷举法．
12．用三条直线x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝2，x －y ＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不
包括边界)可用不等式表示为________．
答案 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y <3x ＋2y <2
2x ＋y >2
解析 数形结合．
13．当m ∈________时，点(1,2)和点(1,1)在y －3x －m ＝0的异侧． 答案 (－2，－1)
解析 把(1,2)和(1,1)代入y －3x －m 所得到的两个代数式值异号即可，于是(－1－
m )(－2－m )<0⇒(m ＋1)(m ＋2)<0.
∴－2<m <－1.
14．已知点P (－1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2x －ky ＋1＞0表示的平面区域内，求k 的取值范围．
解析 据题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
2×－1－2k ＋1>02×1－－2·k ＋1>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
k <－
122k ＋3>0，
解得－32<k <－1
2
.
15．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A 种矿石10 t ，B 种矿石5 t ，煤4 t ；生产乙种产品1 t 需耗A 种矿石4 t ，B 种矿石4 t ，煤9 t ．每1 t 甲种产品的利润是600元，每1 t 乙种产品的利润是1 000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300 t ，B 种矿石不超过200 t ，煤不超过360 t ，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
解析 设生产甲、乙两种产品分别为x t ，y t ，利润总额为z 元，那么
⎩⎪⎨⎪⎧
10x ＋4y ≤300
5x ＋4y ≤200
4x ＋9y ≤360x ≥0y ≥0，
z ＝600x ＋1 000y .
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图所示)．。