第二节 简谐运动的描述
简谐运动的描述
面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上
表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（
A．
mg
k
M m g
C．
k
B．
小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 T 时间，小球从最低点向上
8
运动的距离_____
A （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 T 时
2
4
刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于
最大
典例分析
【典例3】（2022·河北·临城中学高二开学考试）如图所示，质量为m
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过
怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗?
二、周期和频率
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置
向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有
关，劲度系数较大时，周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 T 2 m
k
结论： 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与
振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
二、周期和频率
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
第二节 简谐运动的描述
第二节简谐运动的描述1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离。
意义：表征振动强弱的物理量，振幅越大，振动能量越大；是标量，大小不变（简振）。
单位：米（m）2、频率（f）：一秒钟内完成全振动的次数。
单位：赫兹（Hz）周期（T）：完成一次全振动所经历的时间。
单位：秒（S）意义：表征振动快慢的物理量关系：Tf=1 T越大，f越小，振动越慢。
说明：物体的振动频率是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率。
振动的周期叫做固有周期。
练习：1.如图9—2—1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC 间振动，则A. 从B→O→C→O→B为一次全振动B. 从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D. 振幅大小是OB2．上题中振子，若BC＝5cm，则A. 振幅是5 cm B．振幅是2.5 cmC．经3个全振动，振子通过的路程是30cmD. 不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子偏离平衡位置的位移都是零3.第1题中，若振子由O→B所需最短时间是0.1 s，则A．振动周期是0.2 s B．振动周期是0.4 sC. 振动频率是0.4 HzD. 振动频率是2.5 Hz4.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量B. 周期和频率的乘积为一常量C．振幅越大，周期越长D．振幅越小，频率越大5.一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为__________，周期之比为___________，回复力的最大值之比为____________.6.甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动20次时间里，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比为__________；若甲的振幅加倍而乙的不变，则甲、乙振动频率之比为__________.7.质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始记时，下列说法正确的是A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期8.一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(选初始运动方向为正方向)A．4 cm，24 cm B．－4 cm，100 cmC．0，100 cm D．4 cm，100 cm9.一质点在O点附近做简谐运动，它离开O向M点运动，3 s末第一次到达M点，又经过2 s第二次到达M点，再经过_________s它将第三次到达M点．若该质点由O出发在8 s内走过8cm的路程，该质点的振幅为_________㎝．10.弹簧振子经过a、b两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为0.2 s，则这个振子周期为_________.11.做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v 从某时刻算起：A．半个周期内，弹力做的功一定为零B．半个周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值C. 1/4周期内，弹力做的功一定为212m vD．1/4周期内，弹力做的功可能是零到212m v之间的某一值图9－2－1。
课件2：2.2 简谐运动的描述
只是改变翅膀振动幅度即“振幅”的大小和翅膀的倾斜 度;只在受到天冷的影响的时候才增加每秒钟振动翅膀 的次数.正是因为这个缘故,昆虫在飞行的时候发出的音 调总是不变的.
知识梳理
1.描述简谐运动的物理量 (1)振幅： ①定义：振动物体离开平衡位置的 最大距离 ，叫做 振幅.用A表示，单位为米(m). ②物理含义：振幅是描述振动 强弱 的物理量；振幅 的大小反映了振动系统 能量 的大小. (2)全振动：振动物体以相同的 速度 相继通过同一 位置所经历的过程.
7π
在t＝0.1 s时的相位是____1_0___；在1 s的时间内振子通
过的路程是___2_0____ cm. 解可析知：,f＝由1振H动z,t方＝程0.1可s知时,,A，＝相5位cm为,ω2π＝×20π.,1由＋ωπ2＝＝2Tππ,＝1 s2的πf 时间内振子通过的路程为4 A＝20 cm.
知识要点1 简述简谐运动的物理量及其之间的关系
2．简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为：x＝Asin(ωt＋φ). (1)A表示简谐运动的__振__幅____.
(2)ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频
2π
率，表示简谐运动的快慢，ω＝___T__＝__2_π_f_. (3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位， 叫做初相. 注意 对于简谐运动,质点振动的位移是随时间变化的, 但振幅不变,振幅等于质点振动时最大位移的大小.
一物体简谐运动图象如图所示，由x－t图象可知振 幅A＝5 cm，周期T＝4 s,2.5 s末位移为负，加速度 为正，速度为负.
名师指点 (1)简谐运动的振幅大，其振动位移不一定大，但其 最大位移一定大. (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可 以大于一个振幅，也可以小于一个振幅.
2.2 简谐运动的描述
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2
2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
用A 表示，单位为米(m)。
(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。
2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。
3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。
2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。
1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。
4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。
(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。
第二节-简谐运动的描述
34
③④ ③④
例题4:有一个在光滑水平面内的弹簧振子，
第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹
簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振
幅之比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
V
A
P′
O P 平衡位置
有可能是A，有可能大于A，有可能小 于A.
总结
1、 弹簧振子在一个周期内的路程一 定是4A，半个周期内路程一定是2A， 四分之一周期内的路程不一定是A。
2、简谐运动具有对称性：
①瞬时量对称：力、位移、加速度大小相等方向相反， 速度大小相等，方向不确定 ②过程量对称：来回通过相同两点间的时间相同
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是 时刻变化的，但振幅是不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量. （4）意义不同
2、全振动:振动物体从某一初始状 态开始，再次回到初始状态（即位 移、速度均与初态完全相同）所经 历的过程。
x/cm
20
2m
2 3 4 5 6 7 t/s
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么 2 ? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
例题1：一个质点作简谐运动的振动图像
如图．从图中可以看出，该质点的振幅 A= 0.1 __ m，周期Ｔ=__ __ Hz, 0.4 s，频率f= 2.5 从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 0.1m __ ,路 程= ___ ． 0.5m
0 1
-20
若从振子向右经过某点p起，经过 怎样的运动才叫完成一次全振动？
2.2简谐运动的描述
例5.如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】 振子的振幅为多大？ 振子的周期为多大？ 振子的圆频率为多少？ 振子的初相是多大？
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
x Asin(t )
振子水 平方向振动 的位移恰好 等于质点做 匀速圆周运 动在竖直方 向的投影。
二.简谐运动的表达式
x Asin(t )
x A sin t （平衡位置处开始计时） x A cos t （最大位移处开始计时）
振幅
相位
离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则( A．从O→B→O振子做了一次全振动 半个周期
C)
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6s＝1.5T s＝6A＝60cm
1个周期＝4s
3s＝0.75T
例4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统 中不发生变化
大小和方向随时间 做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的 路程等于4个振幅；而振子在一的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
2.周期和频率：
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固
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描述简谐运动的物理量
相位
位置
简谐运动的表达式
2
T
x Asin(t )
振幅 圆频率
初相位 相位
简谐运动的表达式
x Asin(2 t )
T
振幅 周期
初相位 相位
相位t 的单位应该是什么？
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π） 和
x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
弹 簧 振 子 的 再 研 究
1 以O点对称的运动 2 偏离平衡位置有最大位移 3 周期性的往复运动
描述简谐运动的物理量
2m
1.质点离开平衡位置的最大距离叫振幅
物理意义:表示振动强弱物理量
描述简谐运动的物理量
周期（频率） 振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间 单位时间完成全振动的次数 物理意义:表示振动快慢的物理量
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
A1 4a 2 A2 2a
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：(4bt 3 ) (4bt 1 )
2
2
周期的可能影响因素
1.振幅 2小球质量 3劲度系数 4空气阻力…..
实验研究:
结论:只于小球质量和弹簧有关
振动的周期就是指振动物体（C E ） A 从一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移
位置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个
位置所用的时间 D 经历了两个振幅的时间 E 经历了四个振幅的时间