2.3运用公式法
2.3运用公式法
2.3运用公式法课时1 利用平方差公式分解因式课练巩固1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A .x 2＋y 2 B .－x 2－y 2 C .－x 2＋y 2 D .x 2－(－y 2)2下列各项不能用平方差公式分解的是（ ）A .42x －2y B .2x －2yC .162x －2y D .222549y x -+ 3.分解因式－4a 2+9b 2的正确结果是（ ） A .(2a ＋3b)(2a-3b) B . (-2a+3b)(-2a-3b) C .(2a ＋3b)(3b-2a) D . (-2a ＋3b)(2a-3b)4.已知5x y +=，2215x y -=，则y x-的值是（ ）A .3B .-3C .5D .-55.216－1可以被下列哪两个10以内的数整除（ ）A. 2和3B.3和5C.2和5D.3和76.分解因式：a 3－25a ＝7.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4＝_________.8.一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米.9.因式分解：（1）16x 2－25y 2；（2）（a ＋2b ）2－（2a －b ）2；（3）xy 2－9x ；（4）81x 4－y 2.10.先分解因式，再求值： （1）xy 3-x 3y ，其中x ＝13，y ＝3. （2）(2x ＋3y )2－(2x －3y )2.其中x ＝16，y ＝18.11.如图，在半径为R 的圆形钢板上，除去半径为r 的四个小圆，利用因式分解计算当R ＝7.8厘米，r ＝1.1厘米时剩余部分的面积.( π取3.14，结果保留三个有效数字)r R12.请用两种不同的方法分解因式:64a a -.比较两种解法,你认为哪种更好一些?从中你能得到什么启示?课时笔记［知识要点］1.把乘法公式（a＋b）（a－b）= a2－b2过来，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2 =（a＋b）（a－b）．［温馨提示］平方差公式的特点是：①左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项为正的那个数．[方法技巧]1．观察一个多项式能否用平方差分解因式，首先应把多项式写成两个式子的平方差的形式．2．如果多项式的项两项都含有公因式，要先提取公因式，再看看能否用平方差分解因式．课时2 利用完全平方公式分解因式课练巩固1.下列多项式中，可以用完全平方公式分解因式的是( )A .221x x +-B .221x x -+-C .21x x ++ D .214x +2.把代数式ax 2－4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A .a (x －2)2B .a (x ＋2)2C .a (x －4)2D . a (x ＋2)(x －2) 3.如果24x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A .4B . －4C .±2D .±44.多项式x 2－4x ＋a 可分解为（x ＋b ）2，则a ，b 的值是（ ）．A .a ＝4，b ＝－2B .a ＝－4，b ＝－2C .a ＝4，b ＝2D .a ＝－4，b ＝－2 5.（哈尔滨中考·2010）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 .6.已知│x －y │＝3，则222x y xy +- 的值为＿＿＿.7.若222524x kxy y ++可以分解为2(52)x y -，则k 的值是________.8.多项式216ax a -与221632x x -+的公因 式是______________.9.已知正方形的面积为2244x xy y ++（x＜0, y ＜0）,则表示正方形边长的代数式为 .10.把下列各式分解因式： （1）x 2－4xy ＋4y 2； （2）4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3；（3）(x 2＋6x )2＋18(x 2＋6x ) ＋81； （4）(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.11.先分解因式，再求值：（1）4x 2－12xy ＋9y 2，其中x=－32，y=－23.（2）a 4－4a 3b ＋4a 2b 2.其中a ＝8，b ＝－2.12.给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．课时笔记［知识要点］1.运用公式法：由分解因式与整式乘法的关系可以看出。
初中八年级数学 2.3运用公式法(2)
2.3运用公式法（2）[目标导航]1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。
（2）会用公式法分解因式。
（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
[课前导学]1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。
2.课前检测(1) 分解因式： ①24224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+-(2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ；③________________)2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ；(3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ；a 2+2ab+b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ．②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。
③填空：（x+a ）（x+b ） = ； （a x+b ）（c x+d ） = ； x 2+(a+b)x+ ab = ； ac x 2+(ad+bc)x+bd= ； （x-a ）（x-b ） = ； （a x-b ）（c x-d ） = ； x 2-(a+b)x+ ab = ； ac x 2-(ad+bc)x+bd= ；通过上面的填空谈谈你的收获：_______________________________________________________； ④结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做______________________；(2)新课讲解①例1 把下列完全平方式分解因式：49142++x 9)(6)(2++-+n m n m②例2 逆用乘法公式分解因式：232++x x 122--x x③例3 把下列各式分解因式22363ay axy ax ++ xy y x 4422+-- a ax ax -+-3222.学习过关（1）下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：① 412+-x x ( ) ② 13922+-ab b a ( ) ③ 229341n mn m ++ ( ) ④ 251036--x x ( ) （2）把下列各式分解因式：① 223612y xy x +- ② 422492416b b a a ++③ 222y x xy --- ④ 2)(9)(124y x y x -+--（3）运用“十字相乘法”把下列各式分解因式：① 322--x x ② 2522++x x ③ 2)(3)(2++++b a b a．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式① 1222+-xy y x ② 24129t t +- ③ 412++y y④ 6480252+-m m ⑤2241y xy x ++ ⑥ 4422+-ab b a（2） 把下列各式分解因式① 9)(6)(2++++y x y x ② 22)()(2c b c b a a +++- ③ 32244y y x xy --④ 322a a a -+- ⑤4524+-x x ⑥ 22252y xy x +-B 选做题（1）已知多项式12 x 与一个单项式和一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式．（2）把下列式子分解因式：①ax+bx+2a+2b. ②a 2－ab －4b+4a.③ab －5a+3b －15.C 思考题（1）若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完全平方式，求K 的值。
2.3运用公式法
学习目标：1、通过整式乘法与分解因式的关系，推导出分解因式平方差公式2、分析公式的结构特征，找准公式中的a 与b ，并运用公式进行分解因式学习重点：把握公式的结构特点，并正确的利用公式进行分解因式学习难点：找准公式中的a 的b 运用公式分解因式回顾旧知1.乘法平方差公式：（a +b ）（a －b ）= 反之a 2－b 2= 新课探究：1、观察多项式a 2－b 2 有什么 特点？○1它是 项式○2前后两项的符号 ○3两项都是数或整式的 2、x 2－16=（ ）2－（ ）2=（ ）（ ）.9 m 2－4n 2=（）2－（）2=（ ）（ ）新知应用例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. （3）9（m +n ）2－（m －n ）2;（4）2x 3－8x （5）p 4-1 （6）-2+221x随堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）（ ）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）（ ）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）（ ）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）（ ）2、把下列各式分解因式（1）a 2b 2－m 2 （2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）（x 2+x+1）2－1. （4）－16x 4+81y 43、把下列各式分解因式（1）36（x+y ）2－49（x －y ）2; （2）（x －1）+b 2（1－x ）;4、分解因式- x 4+16应等于（ ）A （4+ x 2）（2+ x ）（2- x ）B （ x 2+4）（ x 2-4）C （16+ x 2）（4+ x ）（4- x ）D （4+ x 2）（4- x 2）5、用简便方法计算 ：（1）32005 +6×32004—32006 （2）1.992 —2.9926、分解因式：（1）x 4—121x 2 ; (2) 27（x －y ）3 --3（x －y ）7、 248--1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
2.3 用公式法求解一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程一．选择题（共14小题）1．（2020秋•市中区期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③2．（2020•河北模拟）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5B．7C．6.5或7D．8 3．（2020•市中区校级一模）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞34B．k＞34且k≠1C．k＜34D．k＜34且k≠14．（2020•老城区校级二模）若关于x的方程x2−3√kx−1=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k＞0C．k≥−49D．k＞−495．（2019春•丽水期中）关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或367．（2020•福州模拟）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1=−b+√b2+42，x2=−b−√b2+42，下列判断一定正确的是（）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．ca=18．（2019秋•晋安区期中）x=−5±√52+4×3×12×3是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0B．3x2﹣5x+1＝0C．3x2﹣5x﹣1＝0D．3x2+5x﹣1＝0 9．（2020秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8 10．（2020秋•普宁市期末）用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．x=−5±√136B．x=−5±√133C．x=5±√136D．x=5±√13311．（2020秋•青山区期末）方程x（x﹣1）＝2的两根为（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝2 12．（2020秋•思明区校级期中）用求根公式计算方程x2﹣5x+3＝0的根时，公式中b的值为（）A．5B．﹣5C．3D．−5 313．（2020秋•河南月考）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，﹣3，1D．2，3，﹣114．（2020秋•南安市期中）x=−3±√32+4×2×12×2是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0二．填空题（共5小题）15．（2020秋•朝阳县期末）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（2019秋•义安区期末）如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．17．（2020•浙江自主招生）若关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，则k的取值范围是．18．（2019•舟山）在x2++4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．19．（2019•枣庄）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．三．解答题（共25小题）20．（2019秋•黄冈期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个实数根，求k的取值范围．21．（2019秋•秀屿区期中）求证：不论k为何值时，关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+（k﹣4）＝0有两个不相等的实数根．22．（2019春•西湖区校级月考）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k+3＝0．（1）当k＝1时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．23．（2019春•房山区期末）当a是什么整数时，关于x的一元二次方程x2﹣4ax+4a2﹣4a﹣5＝0与ax2﹣4x+4＝0的根都是整数．24．（2020秋•滨海新区期末）解方程：x2+4x+8＝2x+11．25．（2020秋•奉贤区期末）解方程：x2+1＝4x．26．（2020秋•天河区期末）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．27．（2020秋•上海期末）解方程：x2﹣2√5x﹣4＝0．28．（2020秋•西宁期末）解方程：3x2﹣x﹣1＝0．29．（2020秋•市北区期末）解方程：4x2﹣6x﹣3＝0．30．（2021春•三水区校级月考）解方程：2x2﹣10x＝3．31．（2020秋•洛阳期末）关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．32．（2020秋•常州期末）已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m、n满足的关系式；②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是．33．（2020秋•盐城期末）已知关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．34．（2020秋•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．35．（2020秋•海东市期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根，求m的取值范围．36．（2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．37．（2020秋•光明区期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．38．（2020秋•青白江区期末）不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：（1）2x2+x+1＝0；（2）2x2+kx﹣1＝0．39．（2020秋•秦淮区期末）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为．40．（2020秋•东城区期末）关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；（2）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．①求n的取值范围；②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．41．（2020秋•呼和浩特期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0．（1）求证：当m＞0时，方程一定有两个不相等的实数根；（2）已知x＝n是它的一个实数根，若mn2﹣4n+m＝3+m2，求m的值．42．（2020秋•长垣市期末）已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）当k＝6时，求方程的实数根．43．（2020秋•泰兴市期末）已知关于x的方程kx2+（2k+3）x+k+1＝0．（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．44．（2020秋•临清市期末）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．。
2.3 运用公式法
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
学习 过程 预 习 导 （3） （1+2x） （1–2x）= 学 学 习 研 讨 1、分解因式：7x2-21x 2、填空： （1） （x+3） （x–3） =
学习内容
； （2） （4x+y） （4x–y）= ； （4） （3m+2n） （3m–2n）=
； ．
活动一 阅读课本 54 页上面部分内容并回答问题： 1、 观察式子 a2-b2,x2-25,9x2-y2 (1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？ (2) 小组讨论，它们有什么共同特征？ (3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？ 2、结合预习导学 2，完成下列填空 （1）9m2–4n2= （3）x2–9= ； （2）16x2–y2= ； （4）1–4x2= ． ；
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
2、 如图， 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角， 各 形．用 a 与 b 表示剩余部分的面积，并求当
剪去一个边长为 b 的正方 a=3.6，b=0.8 时的面积．
a b
延 伸 拓 展 总结 反思 作业 1.解： （1）a2－81=（a+9） （a－9）; 2 （2）36－x =（6+x） （6－x）; 2 （3）1－16b =1－（4b）2=（1+4b） （1－4b）; 2 2 （4）m －9n =（m +3n） （m－3n）; 2 2 （5）0.25q －121p =（0.5q+11p） （0.5q－11p）; 2 （6）169x －4y2=（13x+2y） （13x－2y）; 2 2 2 2 （7）9a p －b q =（3ap+bq） （3ap－bq）; （8） 已知 a、b 为正整数，且 a2-b2=45，求符合要求的 a、b 的值。
2.3用公式法求解一元二次方程
备课组九年级数学主备人咼显国备课时间2. 3用公式法求解一元二次方程课时数上课时间知识与技能：理解求根公式的推导过程和判别公式过程与方法：使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程情感态度与价值观：通过山配方法推导求根公式，培养学生推理能力和山特殊到一般的数学思想•题:重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.自主-合作、探究、教师点拨个人增删第1课时A.C.2.悄景导入生成问题方程3x—x = 2化成一般形式后，式中(Q —3» b= 1 * c = 2 Q —3» b= 1* c = —2 用配方法解下列方程：(l)x' —X—1=0；解：⑴x：=知识模块一先阅读教材B. a=2,D. a=3, b = l.(2)2r-4x = l护，X汙捋E⑵円+爭，円一晋.自学互研生成能力探索一元二次方彊的求根公式百|丽老凡7“议一议”前面的内容，然后完成下面的问1-对于一元二次方程ax'+bx + c = O(aHO),当b"—4ac>0C )b = l,c =—2c = —2时，它的根是： 2a • 2.用求根公式法解一元二次方程x=-2x=8时，应先把方程 化成一般形式为X —2x-8 = o,再计算出b —4ac = 36.最后利用 公式求得方程的两个根为x. = 4,卷=二2・ 合條攔老 探究：用配方法解方程：ax'+bx+c=O （aHO ）・ 分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把b 、C 也 当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去. 解：移项9得：ax'+bx = — C,因为aHO.所以方程两边同 除以a, 得：十+驚7配方，得：丘+并任 A □'—4ac ■ 4a • •X —b+Wb'—4ac 2a J 4ac ,“ ,TaHO, A4a=>Or 当 f-4ac$0 时, 4a b , \/b'—4ac 口和 —b±-\/b'—4ac . 亦=±=—即—%—…萨 —b —\/b'—4ac x ：= 2a 2a 山上可知，一元二次方程ax'+bx+c=O （aHO ）的 根山方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可 以先将方程化为一般形式ax'+bx + c = Or 当b'—4ac^0时，将 归纳总结: a. b 、c 代入式子x = ~b 士yb'fc ,就可求出方程的根；（2）这 2a 个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元.一 次方程的方法叫公式;法；（4）山求根公式可知，一元二次方程最多 冇两个实数根• 知识模块二用公式求解一元二?欠方程 iliWi 自学自研教材尺例题. 解：（1）这里 a=l, b = —7» C = —1& Tlf — 4ac = （— 7）■— , 、 7±V1^ 7±11 口“ 4XlX （-18）=121>0r AX= , 3^ =—7—r 即：Xx = 9, X ： Z X 1 z =-2： (2)将原方程化为一般形式，得：4r-4x+l = 0・这里a= 4, b=—4, c = 1. Vb' —4ac = ( —4)' — 4X4X1 = O, x = -（一4） ±0=寺即： 2X4用公衣法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论? (2) 3X --273X +1 = 0； (l)2x"-3x = 0： + x+1 = 0・ 3 解：(l)x ： = 0, X2=2* (2)X S =X2= 3 归纳总结：⑴当4=b4ec>0时, ;(3)方程无实数根. —元二次方程ax'+bx+ c = 0(aH0)有两个不相等的实数根，即x.= —b+\/b'—4ac 2a -b-苗-4”；(2)当 4=b ：-4ac = 0 时，一元二次方程"'+bx 2a + C = 0(£I H0)有两个相等实数根即X1 = X ：=—』■； (3)当A =b" — 4ac<0时，一元二次方程ax'+bx + c=0(€iH0)没有实数根. 对应练习 完成教材凡随堂练习第2、3两题• 知识模块三 一元二次方輕邑判别式及其应用 阅读教材 凡"议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程 ax 沖bx+c = 0(aH0)的根的判别式b=-4ac 的值与方程根的悄况， 并完成教材凡随堂练习第1题- 第2课时 交流展示生成新知 1・将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上-并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑- 2•各小组山组长统一分配展示任务，山代表将“问题和结 论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. 知识模块一 一元二次方程ax'+bx+c=0(dH0),求根公式 —b±\/b'—4ac x= 2a 知识模块二知识模块三 (b'—4ac^0) 用公式求解一元二次方程 判别式b--4ac 的应用r X,=检测反馈达成U标1・下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A )A . x' — 3x + 1 = 0C・ x'—2x+1 = 0 D・ x'+2x + 3 = 02.把一元二次方程x-=3(2x-3)化为一般形式是x'-6x + 9 b—4ac= 0,则该方程根的情况为有两个相等的实数根.73.方程2x—5x=7的两个根分别为x.==,氐=二14. S知关于X的一元二次方程(k-l)r-2x+l=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范W.解：山甘一4ac = 4-4(k-l)=8-4k>0,且k-lHO,解得：kV2,且kHl.教学反思。
八年级数学下册《2.3 运用公式法》教学设计（2）
运用公式法一、教学内容与分析一、教学内容：运用公式法因式分解二、内容分析：本节是因式分解的第3末节，占两个课时，这是第二课时，它要紧让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的进程，进展学生的观看能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。
学生对因式分解的概念、方式等有了必要的熟悉和明白得，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深切学习提供了必要的基础。
二、目标与分析一、教学目标：（1）会用完全平方公式进行因式分解；（2）使学生清楚地明白提公因式法是分解因式的第一考虑的方式，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．二、目标分析：学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应付各类形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算和尔后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
三、问题诊断分析公式法一直是学生的难点，关键是学生是认清公式的形式，明确公式中各项在具体题目中所代表的数字或式子，最好把要分解的多项式拆成公式的形式，指出其中的a和b，再顺利分解。
四、教学进程分析第一环节做一做问题1：填空：（1）（a+b）（a-b）= ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；依照上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．设计用意：学生通过观看，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，进展学生的观看能力与逆向思维能力，第（1）组a 2–b 2是起提示作用．师生活动：教师让学生口答，一样学生能够回答，再请学生通过观看找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
由于有了上节课的基础，学生也能轻易答出是互逆关系。
第二环节 辨一辨问题2：观看以下哪些式子是完全平方式？若是是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2结论：找完全平方式能够紧扣以下口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式能够进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2设计用意：加深学生对完全平方式特点的明白得，并由此得出因式分解的完全平方公式．师生活动：教师提出问题学生通过计算回答，由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部份同窗由于对完全平方公式的特点的明白得模糊，不能专门好地把握完全平方公式，这需要教师加倍耐心地引导和启发。
数学初二下2.3运用公式法教案
数学初二下2.3运用公式法教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
教学目标：1、知识与技能目标：〔1〕使学生了解运用公式法分解因式的意义；〔2〕会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；〔3〕使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式、完全平方公式分解因式、2、过程与方法：〔1〕发展学生的观察能力和逆向思维能力；〔2〕培养学生对两个公式的运用能力、3、情感与态度目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、教学重点：会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解教学难点：采用适当公式第四课时教学过程：第一环节创设情境引入新课填空：〔1〕〔X＋3〕〔X–3〕＝；〔2〕〔4X＋Y〕〔4X–Y〕＝；〔3〕〔1＋2X〕〔1–2X〕＝；〔4〕〔3M＋2N〕〔3M–2N〕＝、根据上面式子填空：〔1〕9M2–4N2＝；〔2〕16X2–Y2＝；〔3〕X2–9＝；〔4〕1–4X2＝、第二环节探究新知问题1：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：A2–B2＝〔A＋B〕〔A–B〕问题2：把以下各式因式分解：〔1〕25–16X2〔2〕9A2–2 4 1b本卷须知学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、问题3：将以下各式因式分解：〔1〕9〔X–Y〕2–〔X＋Y〕2〔2〕2X3–8X本卷须知在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的A与B不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、第三环节：随堂练习55页练习1、2、3第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知学生认识到了以下事实：〔1〕有公因式〔包括负号〕那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；〔3〕平方差公式中的A与B既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A组：创新设计教材：56页1、2、3B组：创新设计教材56页1、2C组：创新设计教材56页1教学过程：第一环节复习提问填空：〔1〕〔A＋B〕〔A－B〕＝；〔2〕〔A＋B〕2＝；〔3〕〔A–B〕2＝；根据上面式子填空：〔1〕A2–B2＝；〔2〕A2–2AB＋B2＝；〔3〕A2＋2AB＋B2＝；第二环节探究新知活动1、结论：形如A2＋2AB ＋B2与A2–2AB ＋B2的式子称为完全平方式、 活动2、观察以下哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、 〔1〕X2–4Y2〔2〕X2＋4XY –4Y2〔3〕4M2–6MN ＋9N2〔4〕M2＋6MN ＋9N2结论：找完全平方式可以紧扣以下口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，活动3、把以下各式因式分解：〔1〕X2–4X ＋4〔2〕9A2＋6AB ＋B2〔3〕M2–9132+m 〔4〕()()1682++++n m n m 活动目的：〔1〕培养学生对完全平方公式的应用能力；〔2〕让学生理解在完全平方公式中的A 与B 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、本卷须知学生对第〔3〕小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、活动4、将以下各式因式分解：〔1〕3AX2＋6AXY ＋3AY2〔2〕–X2–4Y2＋4XY活动目的：使学生清楚地了解提公因式法〔包括提取负号〕是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式、本卷须知在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：〔1〕有公因式，先提公因式；〔2〕再用公式法进行因式分解.第三环节：随堂练习58页练习1、2、第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知1〕有公因式那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；〔3〕完全平方公式中的A 与B 既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A 组：创新设计教材：60页1、2、3、4B 组：创新设计教材60页1、2C 组：创新设计教材60页1教学反思。
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(1)X2-x+1
4
(2)9a2b2-3ab+1
122
(3)—m +3mn+9n 4
(4) x6—10x5+25
3、把下列各式因式分解：
(1)m2- 12mn+36n2
(2
(3)x—2xy — y = (x—y)
(4)— x2—2xy — y2= —(x+y)2
2、下列多项式中，哪些是完全 平方式？请把是完全平方式的多 项式分解因式：
快速得出答案
使学生清楚地了解提公因 式法(包括提取负号)是分解 因式首先考虑的方法，再考虑 用完全平方公式分解因式.
积极参与，主动求解。
教材 版本
北师大数学上册课题2.3运用公式法(二)
班级
八( 1)班
课时
(总_课时)第2课时备课人
知识 与
技能
(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义；
(2)会用完全平方公式进行因式分解；
(3)使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平 方差公式或完全平方公式进行分解因式.
过程 与
教师活动
学生活动
设计意图
做一做
活动内容：填空：
(1)(a+b)( a-b)=；
(2)(a+b)2=；
(3)(a-b)2=;
根据上面式子填空：
(1)a2- b2=:
2 2
(2)a - 2ab+b=；
2 2
(3)a +2ab+b =;
同学根据分配律的逆运 算进行计算(1) (2)题， 第(3)小题的逆向利用 平方差公式的运算。
(3)-2xy-x2-y2
(4)4-12 (x- y) +9 (x- y)2
四、总结反思、拓展延伸
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方
差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？
分解因式的步骤：
(1)有公因式则先提取公因式；
(2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
(2)x2+4xy- 4y2
2 2
(3)4m-6mn+9n
(4)m2+6mn+9n2
试一试
把下列各式因式分解：
(1)x2-4x+4
(2)9a2+6ab+b2
221
(3)m—一m+-
39
(4)(m+nf+8(m+n)+16
向运用，发展学生的观察能 力与逆向思维能力
(2)、(3)、(4)
在完全平方公式中 的a与b不仅可以表示单项 式，也可以表示多项式.
方法
(1)发展学生的观祭能力和逆向思维能力；
(2)培养学生对完全平方公式的运用能力.
情感 态度 与价 值观
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系.
教学 重点
用公式法(直接用公式不出两次)分解因式(指数是正整数)
教学 难点
会用完全平方公式进行因式分解
教学过程
一、创设情境、导入新课
二组式子之间的对 应关系.
找完全平方式 可以紧扣下列口 诀：首平方、尾平 方，首尾相乘两倍 在中央；
三、应用迁移、巩固提高
教师活动
学生活动
设计意图
将下列各式因式分解：
2 2
(1)3ax +6axy+3ay
(2)— x2—4y2+4xy
反馈练习
1、判断正误：
(1)x2+y2=(x+y)2
(2)x2-y2= (x- y)2
帮助他们顺利地逆 向运用平方差公 式.
二、合作交流、探索新知
教师活动
学生活动
设计意图
形如a2+2ab+b2与a2- 2ab+b2的式子
称为完全平方式.
学生通过观察，把整式乘法 中的完全平方公式进行逆
学生通过观察能找
到第一组式子与第
辨一辨
观察下列哪些式子是完全平方 式？如果是，请将它们进行因式分解.
(1)X2-4y2
(3)完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
五、作业设计、检测反馈
习题2.5中1、2题
教后反思
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维.它 是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的 载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程.