六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题
小升初列方程解简单应用题
列方程解简单应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1、设未知数
2、找出等量关系，列出方程
3、解方程
4、检验，写出答案
经典例题
例题一水果店运来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？
例题二光的速度是每秒30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍还多2万千米，地球赤道大约有多少万千米？
例题三修一条水渠，已经修了全长的53又100米，还剩下620米，这条水渠长多少米？
例题三一根绳子，第一次剪下它的41，第二次剪下它的51，已知第二次剪下的长度比第一次短1米，这根绳子原长多少米？
例题四甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经6小时在途中相遇，甲车的速度是乙车的54，甲、乙两车每小时各行多少千米？
例题五学校购买840本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？
例题六一只书架上层放的书是下层放的3倍，如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两层各有多少本书？
例题七体育用品商店有篮球、排球、足球共121个，篮球的个数是足球的1.5倍，排球的个数是篮球的2倍，这三种球各有多少个？
例题七李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个，几小时后，两人剩下的零件个数相等？
例题八两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米质量的31恰好与第二袋大米质量的72相等，两袋大米各多少千克？。
六年级下册数学人教版小升初专题复习——列方程解决实际问题(课件)
典例1 雨燕是长距离飞行最快的鸟，它的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米， 信鸽每小时飞行多少千米？（列方程解答）
本题考查和倍问题的列方程解应用题。设信鸽每小时飞行x千米，则其 速度的2倍为2x千米，雨燕的速度比信鸽飞行速度的2倍还多22千米，由此可 列出方程。
设信鸽每小时飞行x千米，可得方程： 2x＋22＝170
典例2
学校为新生安排宿舍，如果每间住12名新生，就会多出34名新生；如 果每间住14名新生，就会空出4间宿舍。这所学校有多少间宿舍？要安排 多少名新生？
此题考查的是盈亏问题，题中的等量关系比较隐蔽，虽然两个住宿方 案不同，但新生的总人数和宿舍的间数是不变的，我们通常设宿舍间数，再 根据总人数相等这个关系式列方程。
2x＝148 x＝74
答：信鸽每小时飞行74千米。
即时训练 1：杭州湾跨海大桥全长36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千 米。香港青马大桥全长多少千米？（列方程解答） 【答案】设香港青马大桥全长x千米。16x＋0.8＝36 x＝2.2 即时训练 2：学校买了3张桌子和4把椅子，一共花了507元。已知每把椅子45 元，每张桌子多少元？（列方程解答） 【答案】设每张桌子x元。3x＋4×45＝507 x＝109
C.65＋x＝480
D.（65＋x）×4＝480
三、看图列方程解答。
1. 【答案】3x－25＝200 x＝75
2. 【答案】x＋5x＝27 x＝29
四、列方程解决问题。 1.小刚有邮票195张，比小燕收集邮票的5倍还多15张。小燕收集邮票多 少张？ 【答案】设小燕收集邮票x张。 5x＋15＝195 x＝36 2.用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米。这根绳 子有多少米？树干一周有多少米？ 【答案】设树干一周为x米。 5x－2＝3x＋10 x＝6 绳子：5×6－2＝28 （米）
小学六年级小升初培优奥数- 列方程解应用题
列方程解应用题☜知识要点1.审题：认真审题，理解题意，弄清题目的类型、题目中的数量关系，找出其中的等量关系.2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.3.设出未知数；列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程.4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答。
☜精选例题【例1】学校图书管理的科技书与动漫书共有114本，科技书借出31后，科技书还比动漫书多16本。
问原有科技书和动漫书各多少本？ ☝思路点拨：通常把较小量、不变量、被比量设为未知数X ，科技书比漫画书多，如果设漫画书有X 本，则科技书有（114-X ）本，科技书减去它的31后剩下的本数就等于漫画书加上16本，根据题意就可以列出方程来。
☝标准答案：解：设漫画书有X 本，则科技书有（114-X ）本，根据题意就可以得：（114-X ）-31×（114-X ）=X ＋16 解得X ＝36科技书原来有有：114-36=78（本）答：原来有科技书78本，漫画书36本。
✌活学巧用1.某学校有排球和篮球共108，篮球借出51后，篮球还比排球多9个，求原来篮球和排球各有多少个？2.开智学校六年级奥数书与初一奥数书共有1266本，六年级奥数书发了31后，剩下的数还比初一奥数书多24本，求原来六年级奥数书和初一奥数书各有多少本？3.学校有排球和铅球共21个，排球借出31后，铅球比排球多1个。
问原来排球和铅球各有多少个？【例2】一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？☝思路点拨：只要把大和尚和小和尚分别喝了几碗表示出来，再根据大和尚与小和尚喝的为100碗就可以列出方程了。
☝标准答案：解：设有X 个小和尚，则大和尚就有（100-X ）人，根据题意可得：3×（100-X ）+31X=100 解得 X=75大和尚为：100-75=25（人）答：小和尚有75人，大和尚有25人。
小升初奥数方程的妙用---用方程解决应用题
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
把求出的 解代入原方 程组，可以 知道你解得
对不对。
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y=1 将y=1代入②，得
x=4
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字
是y，那么 x+y=7
解之:
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1
y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.
某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号 的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程， 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个 零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?
10x y 2342x 230
0.1x y 65
y
42
2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行 到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后， 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
（完整版）六年级奥数列方程解应用题
（完整版）六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。
这个班有多少个学生？例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。
例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。
专题16-列方程解决问题(两步需要逆思考)-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题
专题16-列方程解决问题（两步需要逆思考）（知识梳理+专项训练）1、列方程解应用题的步骤。
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．2、列方程解应用题的方法。
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）设一盒薯片的价钱为x元，根据下面()中的信息可以列出方程7346x-=。
A．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价还贵3元。
B．一箱酸奶的售价是46元，比7盒薯片的售价便宜3元。
C．一箱酸奶的售价是46元，比一盒薯片价钱的7倍还多3元。
D．一箱酸奶的售价是46元，7盒薯片的价钱比一箱酸奶的价钱少3元。
2．（2分）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是()A．1.5220x+=B．20 1.52x-=C．1.5202x=+D．1.5202x=-3．（2分）学校食堂有面粉320千克和大米若干千克，面粉的质量比大米少25，假设大米有x千克，下列哪条算式可以求出大米的质量。
()A．2(1)3205x-=B．2(1)3205x+=C．213205x-=D．213205x+=4．（2分）一个体育中心足球场长度105m，比宽度的2倍少31米。
宽几米？如果设宽为x米，那么下面列出的方程正确的是()①105231x-=②231105x-=③231105x+=④210531x=+A．①③B．①②C．②④D．①④5．（2分）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。
小升初数学培优 列方程解决问题
即 一辆汽车已行驶了12000km,计划每月行驶800km,
学 即
几个月后这辆汽车行驶20800km？
练
解：设经过x个月,依题意有
12000+800x=20800 x=11
答：11个月后这辆汽车行驶20800km。
列方程解应用题步骤：
(1)找相等关系。 (2)设未知量为x。 (3)依据相等关系列方程。 (4)解方程。 (5)检验写答案。
答：女儿今年8岁。
融 例8：一台计算机已使用1700小时,预计每月使用150小时, 会 经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 贯 2450小时？
通 相等关系： 1700+几个月使用时间=2450
解：设经过x个月,依题意有
1700+150x=2450
解,得 x=5
答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间245ห้องสมุดไป่ตู้小时。
小升初培优版
2
情境 激趣
思 例1、合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多14人,则舞蹈
维 探
队有多少人?
索
相等关系： 合唱队人数=舞蹈队人数×3＋14
解：设舞蹈队有x人,依题意有
80=3x+14
解,得 x=22
答：舞蹈队有22人。
即 某班有女生25人,比男生的3倍少20人,这个班一共有多
0.3x+0.6（20-x)=9
解,得
x=10
20-10=10(支） 答：甲种铅笔买了10支,乙种铅笔买了10支。
即 学 即
把1400元奖金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖 每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少？
练
最新小升初系列222列方程解应用题专题训练(小六(最牛经典)1
列方程解应用题一、“鸡兔同笼问题”例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。
损坏了多少只？二“盈亏问题”例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。
每本练习本多少钱？2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。
有多少人获奖？三、分数应用题例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。
A、B两城市相距多少千米？例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。
该校有男生多少人？练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。
两根铁丝各长多少米？2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。
3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。
若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？四、其它综合应用题例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。
这批电视机共多少台？练习：同学列队出操，站成方阵。
每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。
一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。
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优良忘做忘带
六年级第4讲解方程列方程
知识要点：
一、解方程
步骤：
1.去分母，（通过最小公倍数约掉），
2.移项，把带有X的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+
3.合并同类项（把带X的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边）
4.把X的前面的数字，变为1，（两边同时除以X前面的数字）
【解析】：1.去分母，（没有分数直接进行移项）
两边同时乘以分母5和7的最小公倍数35：
7x-33×35=35-2×5x,即7x-33×35=35-10x
2.移项、7x+10x=35+33×35
3.合并同类项：（10+7）x=1190
4.把X的前面的数字，变为1.两边同时除17：
x=1190÷7=70
练习1：
（1）X-0.8X=6
（2）200=450+5X+X
16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6
（3）25000+x=6x
（4）2(X+X+0.5)=9.8
二、根据条件写出相应的数量关系。
例2：六（五）班有男生30人，比女生的2倍少10人？
相等关系：1.男生人数加上10等于2乘以女生的人数
2.男生人数等于2乘以女生的人数减去10
练习2:
1、甲数比乙数的2倍少1 。
相等关系：（）。
2、甲数与乙数的和是180。
相等关系：（）。
3、东西两仓共存粮230吨。
相等关系：（）
4、甲数的一半比乙数大25。
相等关系：（）。
三、经典例题：
例3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 【解析】：1.设未知数：设这个数是X
2.找出等量关系：这个数的
3.7倍加上这个数的1.3倍等于120
3.列方程、解方程：3.7x+1.3x=120
5x=120
x=24
练习3：
1、 3.4比x的3倍少5.6，求x。
2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?
例4、学校买来40跟跳绳和30服羽毛球拍,共用去1020元.每副羽毛球拍30元,每跟跳绳的售价是多少元?
【解析】设每根跳绳售价x元
40x+30×30=1020
得x=3元
练习4：
1、小亚带10元钱为家里养的金鱼买鱼食，她买的是1.3元一包的鱼食，找回7.4元。
小亚一共卖买了几包鱼食？
2、小巧和妈妈一起去花店买花，妈妈用100元买了一些2.5元一枝的玫瑰，又买了一个28元的花瓶，找回42元。
妈妈买了多少枝玫瑰？
例4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
【解析】平均每小时行X千米
5x+74.5=300
5x=225.5
x =225.5÷5
x=45.1
练习5：
1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？
例5、已知篮球、足球、排球平均每个是36元，已知篮球比每个排球贵10元,足球比每个排球贵8元,每个足球价格是？
【解析】设排球x元,那么篮球（x＋10）元,足球（x＋8）元
〔x＋（x＋10）＋（x＋8）〕÷3＝36
3x＋18＝108
3x＝90
x＝30
足球：30＋8＝38元
练习6：
1、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?
例6、一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
【解析】设总人数为x,更便于计算，则 5X+14＝7X-4
2X＝18
X＝9
即一共9个人.
树：9×5+14=59
练习6：
1.五年级同学去公园划船。
如果每条船坐10人，则多出2个座位；如果每条船多坐2人，则可少租1条船。
问：现在需要租几条船？
例7、在一次捐款活动中，六（1）班共捐款240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的人民币有多少张？
【解析】设2元和5元的人民币各为x张，则10元的人民币为（50-2x）张，2x+5x+10（50-2x）=240
13x=260
x=20
50-2x=50-2×20=10（张）
答：10元的人民币有10张．
练习7：
1.一次数学竞赛一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，李丽考了112分，你知道李丽做对了多少道题吗？
2、身高2.2米的姚明是篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人独得了23分，其中投进的2分球比3分球多4个。
他投进多少个3分球？多少个2分球？
六年级数学第四课时作业
（请在35分钟之内完成）
一、解方程：
解题过程：1.去分母：
2.
3.
4.
1.巩固练习
（1）5x－2.7＝2.8 （2）0.5x-0.7=6.5-1.3x
二、找等量关系：
1、甲数比乙数小90。
相等关系：（）。
2、面粉的袋数比大米的一半多28袋。
相等关系：（）。
3、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数.
相等关系：（）。
4、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和,这个数是多少?
相等关系：（）。
三、解方程：
1.长江的长度是6300千米，比黄河长度的2倍少4700千米。
黄河长多少千米？解：1.设未知数：
2.找出等量关系：
3.列方程：
4.解方程：
巩固练习：
2、已知梯形的面积是28.8平方分米，上底是3.5分米，高是5分米，梯形的下底是多少分米？
3、小明有图书83本，小华有17本，小明给小华多少本后，小明的图书是小华的3倍？
4、甲、乙、丙三个数的和是1200，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？
5、2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？。