从化市九年级数学一模试题及答案
2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)-2．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）要使13x -有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0xB ．1xC ．0xD ．1x4．（3分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是()A ．2xB ．1x >C ．12x <D ．12x <5．（3分）计算11x x x+-的结果为( ) A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 6．（3分）如图，点P 是AOB ∠的边OA 上一点，PC OB ⊥于点C ，//PD OB ，35OPC ∠=︒，则APD ∠的度数是( )A ．60︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A ．②→④→③→① B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③D ．②→③→①→④8．（3分）已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为30︒，则圆锥的侧面积为() A ．πB ．1.5πC ．2πD ．3π9．（3分）直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是()A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10．（3分）已知0b <时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：04(1)π+-= ． 12．（3分）分解因式：324x xy -= ．13．（3分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ，则AED ∠的度数为 ．14．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，(8,7)B ，(5,0)D ，点P 是边AB 上的一点，连接OP ，DP ，当ODP ∆为等腰三角形时，点BP 的长度为 ．15．（3分）如图，PA 、PB 分别是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若36BAC ∠=︒，则P ∠的度数为 ．16．（3分）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34⋯在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n 个数记为n a ，则357920211..a a a a a ++++++与斐波那契数列中的第 个数相同．三、简答题（本大题9小题，共72分） 17．（4分）解不等式：2(1)4x x -<-．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE DF =．求证：CE AF =．19．（6分）已知：3(1)(1)(1)P a a a a =+-+- （1）化简P ；（2）若a 为方程1033xx x +-=的解，求P 的值．20．（6分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中m = ．（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有 名学生不了解“概率发展的历史背景“； （3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解“的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．（1）将60万只用科学记数法表示为 只； （2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？22．（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知10OA =，1tan 3AOC ∠=，点B 的坐标为(,2)m -． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）已知点P 的坐标为9(0,)4，求证CDP ODC ∆∆∽．23．（10分）如图，在O 中，B 是O 上的一点，120ABC ∠=︒，弦23AC = （1）作ABC ∠的角平分线BM 交O 于点M ，连接MA ，MC ，并求O 半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AB BC BM +=．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ． （1）求a ，b 满足的关系式及c 的值．（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求实数a 的取值范围． （3）当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点（不与点C 和点A 重合），连接PB ，过点P 作PF PB ⊥交射线DA 于点F ，连接BF ，已知33AD =，3CD =，设CP 的长为x ．（1）线段PB 的最小值为 ．（2）如图，当动点P 运动到AC 的中点时，AP 与BF 的交点为G ，FP 的中点为H ，求线段GH 的长度；（3）当点P 在运动的过程中：①试探究FBP ∠是否会发生变化？若不改变，请求出FBP ∠大小；若改变，请说明理由；②当x 为何值时，AFP ∆是等腰三角形？2021年广东省广州市从化区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)-【解答】解：3(2)6⨯-=-，|1|1-=，(2)75-+=，2(1)1-=， 故选：A ．2．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、左图与右图的形状不同，所以A 选项错误；B 、左图与右图的大小不同，所以B 选项错误；C 、左图通过翻折得到右图，所以C 选项错误；D 、左图通过平移可得到右图，所以D 选项正确．故选：D ． 3．（3分）要使1x -有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x B ．1x C ．0x D ．1x【解答】解：要使1x -有意义， 则10x -， 解得：1x ． 故选：B ．4．（3分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是()A ．2xB ．1x >C ．12x <D ．12x <【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为12x <． 故选：D ． 5．（3分）计算11x x x+-的结果为( ) A ．1 B ．x C ．1xD ．2x x+ 【解答】解：11x x x+- 11x x+-= 1=．故选：A ．6．（3分）如图，点P 是AOB ∠的边OA 上一点，PC OB ⊥于点C ，//PD OB ，35OPC ∠=︒，则APD ∠的度数是( )A ．60︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【解答】解：PC OB ⊥，//PD OB ， 90CPD ∴∠=︒，又35OPC ∠=︒， 55APD ∴∠=︒，故选：B ．7．（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( ) A ．②→④→③→① B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③D ．②→③→①→④【解答】解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下：②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； 故选：A ．8．（3分）已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为30︒，则圆锥的侧面积为() A ．πB ．1.5πC ．2πD ．3π【解答】解：高所在的直线与母线的夹角为30︒，∴圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的侧面积121222ππ==． 故选：C ．9．（3分）直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是()A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个【解答】解：直线y x a =+不经过第二象限，0a ∴，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-，当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程， △2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10．（3分）已知0b <时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y 轴，所以02bx a=-=， 解得0b =， 与0b <相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，0a >， 经过坐标原点，210a -=， 解得11a =，21a =-（舍去）， 对称轴0221b bx a =-=->⨯， 所以0b <，符合题意， 故1a =，第4个图，抛物线开口向下，0a <， 经过坐标原点，210a -=， 解得11a =（舍去），21a =-， 对称轴022(1)b b x a =-=->⨯-， 所以0b >，不符合题意， 综上所述，a 的值等于1． 故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（30(1)π-= 3 ． 【解答】解：原式213=+=． 故答案为：3．12．（3分）分解因式：324x xy -= (2)(2)x x y x y +- ． 【解答】解：原式22(4)(2)(2)x x y x x y x y =-=+-， 故答案为：(2)(2)x x y x y +-13．（3分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形CDE ，则AED ∠的度数为 15︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， 90ADC ∴∠=︒，AD DC =， CDE ∆是等边三角形， DE DC ∴=，60EDC ∠=︒，9060150ADE ∴∠=︒+︒=︒，AD ED =，11(180)(180150)1522DAE AED ADE ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒．14．（3分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，(8,7)B ，(5,0)D ，点P 是边AB 上的一点，连接OP ，DP ，当ODP ∆为等腰三角形时，点BP 的长度为 3 ．【解答】解：四边形OABC 是矩形，(8,7)B ， 8OA BC ∴==，7OC AB ==，(5,0)D ， 5OD ∴=，点P 是边AB 的一点， 5OD DP ∴==， 3AD =，22534PA ∴=-， 3PB ∴=故答案为：3．15．（3分）如图，PA 、PB 分别是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若36BAC ∠=︒，则P ∠的度数为 72︒ ．【解答】解：PA 、PB 分别是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径， 90CAP ∴∠=︒，PA PB =，又36BAC ∠=︒， 54PAB ∴∠=︒， 54PBA PAB ∴∠=∠=︒， 180545472P ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案是：72︒．16．（3分）斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34⋯在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n 个数记为n a ，则357920211..a a a a a ++++++与斐波那契数列中的第 2022 个数相同．【解答】解：斐波那契数列中121a a ==， 21a ∴=．357920211a a a a a ∴+++++⋅⋅⋅+ 235792021a a a a a a =+++++⋅⋅⋅+ 45792021a a a a a =++++⋅⋅⋅+ 6792021a a a a =+++⋅⋅⋅+ 892021a a a =++⋅⋅⋅⋅+ 102021a a =+⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅20202021a a =+ 2022a =．故答案为：2022．三、简答题（本大题9小题，共72分） 17．（4分）解不等式：2(1)4x x -<-． 【解答】解：2(1)4x x -<-， 去括号，得 224x x -<-，移项及合并同类项，得 36x <，系数化为1，得 2x <．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE DF =．求证：CE AF =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AD BC ，BE DF =，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，CE AF ∴=．19．（6分）已知：3(1)(1)(1)P a a a a =+-+- （1）化简P ；（2）若a 为方程1033xx x +-=的解，求P 的值．【解答】解：（1）22331P a a a =+-+ 2231a a =++；（2）a为方程133xx x+-=的解，∴10 33aa a+-=，解得0a=，22311P a a∴=++=．20．（6分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查60名学生，条形统计图中m=．（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景“；（3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解“的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2440%60÷=（人)，条形统计图中60(12246)18m=-++=，故答案为：60、18；（2）该校不了解“概率发展的历史背景”的人数约为12150030060⨯=（名)，故答案为：300；（3）画树形图得：共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为4263=． 21．（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．（1）将60万只用科学记数法表示为 5610⨯ 只； （2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？ 【解答】解：（1）60万5600000610==⨯， 故答案是：5610⨯；（2）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， 1.56x ∴=．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只． 22．（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知10OA =，1tan 3AOC ∠=，点B 的坐标为(,2)m -． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）已知点P 的坐标为9(0,)4，求证CDP ODC ∆∆∽．【解答】解：（1）过A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ， 1tan 3AOC ∠=，3OE AE ∴=．10OA =，2210OE AE +=，1AE ∴=，3OE =．∴点A 的坐标为(3,1)．A 点在双曲线上，∴13k=， 3k ∴=．∴双曲线的解析式为3y x=；（2）点(,2)B m -在双曲线3y x=上， 32m∴-=， 32m ∴=-．∴点B 的坐标为3(2-，2)-．∴31322a b a b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴231a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴一次函数的解析式为213y x =-．（3）证明：由（2）知，一次函数的解析式为213y x =-，且点D 是一次函数图象与y 轴的交点， (0,1)D ∴-．点P 的坐标为9(0,)4，913|1|44PD ∴=--=，94OP =．C ，D 两点在直线213y x =-上， C ∴，D 的坐标分别是：3(2C ，0)，(0,1)D -．即：32OC=，1OD=，132DC∴=．∴131342132PDDC==，1313212DCOD==，∴PD DCDC OD=．又PDC ODC∠=∠，CDP ODC∴∆∆∽．23．（10分）如图，在O中，B是O上的一点，120ABC∠=︒，弦23AC=．（1）作ABC∠的角平分线BM交O于点M，连接MA，MC，并求O半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AB BC BM+=．【解答】解：（1）如图，图形如图所示：连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，如图1， 120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒， 2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，1602AOH AOC ∴∠=∠=︒，132AH AC ==， 2sin 60AHOA ∴==︒， 故O 的半径为2．（2）证明：在BM 上截取BE BC =，连接CE ，如图2，120ABC ∠=︒，BM 平分ABC ∠， 60ABM CBM ∴∠=∠=︒， BE BC =，EBC ∴∆是等边三角形， CE CB BE ∴==，60BCE ∠=︒， 60BCD DCE ∴∠+∠=︒， 60ACM ∠=︒， 60ECM DCE ∴∠+∠=︒， ECM BCD ∴∠=∠，60CAM CBM ∠=∠=︒，60ACM ABM ∠=∠=︒， ACM ∴∆是等边三角形， AC CM ∴=，在ACB ∆和MCE ∆中，CA CM ACB MCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACB MCE SAS ∴∆≅∆，AB ME ∴=，ME EB BM +=，AB BC BM ∴+=．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ． （1）求a ，b 满足的关系式及c 的值．（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求实数a 的取值范围． （3）当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)，则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++， 将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02bx a=-，而21b a =+， 即2102a a +-，解得：12a -， 故a 的取值范围为：102a -<； （3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线//l AB ，作//PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB =，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，11222122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q PQ y y =-=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点2(,2)P x x x --+，则点(,2)Q x x +， 即：2221x x x --+--=±， 解得：1x =-或12-±故点(1,2)P -或(12-+2)或(12-，2)．25．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点（不与点C 和点A 重合），连接PB ，过点P 作PF PB ⊥交射线DA 于点F ，连接BF ，已知33AD =，3CD =，设CP 的长为x ． （1）线段PB 的最小值为33． （2）如图，当动点P 运动到AC 的中点时，AP 与BF 的交点为G ，FP 的中点为H ，求线段GH 的长度；（3）当点P 在运动的过程中：①试探究FBP ∠是否会发生变化？若不改变，请求出FBP ∠大小；若改变，请说明理由；②当x 为何值时，AFP ∆是等腰三角形？【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，33AD =，3CD =， 3AB CD ∴==，33BC AD ==，90ABC D ∠=∠=︒，226AC AB BC ∴=+=，当BP AC ⊥时，BP 最小，此时BP 为Rt ABC ∆斜边AC 上的高， 1122ABC S AB BC AC BP ∆∴=⋅=⋅，即3336BP ⨯=⨯， 33BP ∴=， 故答案为：33； （2）如图：P 运动到AC 的中点，6AC =，3AP AB ∴==， Rt ABC ∆中，tan 3BCBAC AB∠==， 60BAC ∴∠=︒，ABP ∴∆是等边三角形，3AB BP ∴==，又90BAF BPF ∠=∠=︒，BF BF =， ()BAF BPF HL ∴∆≅∆，AF PF ∴=，BF ∴是AP 的垂直平分线，G ∴是AP 中点， H 是PF 中点， 12GH AF ∴=， ABP ∆是等边三角形，G 是AP 中点，1302PBF PBA ∴∠=∠=︒， 在Rt PBF ∆中，tan PF PBF BP ∠=， tan303PF ∴︒=得3PF =， 3AF ∴=，3GH ∴=； （3）①FBP ∠不会发生变化，30FBP ∠=︒，理由如下： 过P 作MN AD ⊥于M ，交BC 于N ，如图：MN AD ⊥，四边形ABCD 是矩形， MN BC ∴⊥，3MN AB ==， Rt ABC ∆中，3tan AB ACB BC ∠==， 30ACB ∴∠=︒，Rt CPN ∆中，CP x =， 1sin302PN CP x ∴=⋅︒=，3cos30CN CP =⋅︒=， 333BN BC CN x ∴=-=，132PM MN PN x =-=-， 90BPF ∠=︒，90FPM BPN PBN ∴∠=︒-∠=∠， 而90PMF BNP ∠=∠=︒， PMF BNP ∴∆∆∽，∴133 23332xPF PMBP BNx-===-，在Rt BPF∆中，tanPFFBPBP∠=，3tan FBP∴∠=，30FBP∴∠=︒；②当F在A右侧时，过P作MN AD⊥于M，交BC于N，如图：由①知：PMF BNP∆∆∽，3PFBP=12PN x=，333BN=，132PM x=-，∴3FMPN3FM∴=，23333AF AM FM BN FM x∴=-=-=，Rt PFM∆中，22222311()(3)39623PF FM PM x x x x=+=+-=-+而6AP AC CP x=-=-，AFP∆是等腰三角形，分三种情况：（一)AP AF=，则263333x x-==，解得33x=-，（二)AP PF=，则216393x x x-=-+，解得9x=（大于6，舍去）或92x=（此时0AF=，舍去），（三)AF PF=，则2213333933x x x=-+，解得3x=或6(x P=与A重合，舍去），当F在A左侧时，如图：此时2333AF FM AM =-=- 同理可得33x = 综上所述，AFP ∆是等腰三角形，3x =或33x =。
广东省广州市从化市中考数学一模试卷
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．〔3分〕〔2022•从化市一模〕实数5的相反数是〔〕A．B．C．﹣5 D．5考点：实数的性质．分析：根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5；应选C．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．〔3分〕〔2022•从化市一模〕据从化市政府网的数据显示，2022年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活泼，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为〔〕A．5.96×107B．59.6×106C．0.596×107D．5.96×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将59 600 000用科学记数法表示为5.96×107．应选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2022•安徽〕下面的几何体中，主〔正〕视图为三角形的是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；应选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．〔3分〕〔2022•从化市一模〕以下计算正确的选项是〔〕A．a5+a4=a9B．a5﹣a4=a C．a5•a4=a20D．a5÷a4=a 考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．点：分析：分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，选出正确答案即可．解答：解：A、a5+a4=a4〔a+1〕，原式计算错误，故本选项错误；B、a5﹣a4=a4〔a﹣1〕，原式计算错误，故本选项错误；C、a5•a4=a5+4=a9，原式计算错误，故本选项错误；D、a5÷a4=a，原式计算正确，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握各运算法那么是解答此题的关键．5．〔3分〕〔2022•从化市一模〕如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是〔〕A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，那么d＞R+r；外切，那么d=R+r；相交，那么R﹣r＜d＜R+r；内切，那么d=R﹣r；内含，那么d＜R﹣r．解答：解：∵两圆半径之差=5﹣2=3=圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．应选B．点评：此题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．6．〔3分〕〔2022•徐州〕九〔2〕班“环保小组〞的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．解答：解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．应选D．点评：此题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．〔3分〕〔2022•桂林〕关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．应选A．点评：此题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8．〔3分〕〔2022•滨州〕直线y=x﹣1不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：由k=1＞0，b=﹣1＜0，可知函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．解答：解：∵y=x﹣1∴k＞0，b＜0∴y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限应选B．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．〔3分〕〔2022•成都〕假设一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是〔〕A．40°B．80°C．120°D．150°考点：弧长的计算．分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．应选C．点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．〔3分〕〔2022•东营〕如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC 的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，那么〔〕A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3考反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．点：专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，那么有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．应选D．点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上〕11．〔3分〕〔2022•从化市一模〕假设函数有意义，那么x的取值范围为x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．〔3分〕〔2022•从化市一模〕=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=+===．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．13．〔3分〕〔2022•宁德〕一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．〔3分〕〔2022•从化市一模〕分解因式a2b﹣2ab2=ab〔a﹣2b〕．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab即可．解答：解：a2b﹣2ab2=ab〔a﹣2b〕，故答案为：ab〔a﹣2b〕．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．15．〔3分〕〔2022•太原〕某种品牌的经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200〔1﹣x〕2=2500．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：此题可根据：原售价×〔1﹣降低率〕2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解答：解：依题意得：两次降价后的售价为3200〔1﹣x〕2=2500，故答案为：3200〔1﹣x〕2=2500．点评：此题考查降低率问题，由：原售价×〔1﹣降低率〕2=降低后的售价可以列出方程．16．〔3分〕〔2022•从化市一模〕如图，在直角坐标系中，点A〔﹣4，0〕，B〔0，3〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、…，那么第〔7〕个三角形的直角顶点的坐标是〔24，0〕，第〔2022〕的直角顶点的坐标是〔8052，0〕．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2022除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为〔24，0〕；∵2022÷3=671，∴第〔2022〕的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，12×671=8052，∴第〔2022〕的直角顶点的坐标是〔8052，0〕．故答案为：〔24，0〕；〔8052，0〕．点评：此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是此题的难点．三、解答题〔此题有9个小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•从化市一模〕解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．18．〔9分〕〔2022•从化市一模〕△OAB的坐标分别为O〔0，0〕，A〔0，4〕，B〔3，0〕，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，〔1〕画出△OEF；〔2〕求四边形ABFE的面积．考点：作图-位似变换．专题：计算题．分析：〔1〕根据题意作出相应的图形，如下列图；〔2〕由图形求出OA，OB，OE，OF的长，四边形ABFE的面积=三角形EOF面积﹣三角形AOB 面积，求出即可．解答：解：〔1〕作出相应的图形，如下列图；〔2〕由题意得：OA=4，OB=3，OE=8，OF=6，△OAB与△EOF都为直角三角形，那么S四边形ABFE=S△OEF﹣S△OAB=OF•OE﹣OB•OA=×6×8﹣×3×4=24﹣6=18．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．〔10分〕〔2022•从化市一模〕先化简，再求值：〔x﹣4〕〔x+4〕﹣x〔x﹣5〕，其中x=3．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：〔x﹣4〕〔x+4〕﹣x〔x﹣5〕=x2﹣42﹣x2+5x=5x﹣16，当x=3时，原式=5×3﹣16=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法那么，去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．20．〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E．求证：〔1〕AD=CD；〔2〕DE是⊙O1的切线．考点：切线的判定；垂线；平行公理及推论；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：证明题．分析：〔1〕连接OD，根据圆周角定理得出∠ODA=90°，根据垂径定理即可得到答案；〔2〕连接O1D，根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC，由DE⊥OC得到O1D⊥DE，根据切线的判定即可得出答案．解答：〔1〕证明：连接OD、，∵OA是圆O1的直径，∴∠ODA=90°，即：OD⊥AC，∵OD过圆心O，∴AD=DC．〔2〕证明：连接O1D，∵AD=DC，O1A=O1O，∴O1D是△AOC的中位线，∴O1D∥OC，∵DE⊥OC，∴O1D⊥DE，∵O1D是⊙O的半径，∴DE是⊙O1的切线．点评：此题主要考查对圆周角定理，三角形的中位线定理，平行公理及推论，切线的判定，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题目比较典型，难度适中．21．〔12分〕〔2022•阜新〕自开展“学生每天锻炼1小时〞活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运开工程．为了了解学生最喜欢哪一种工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答以下问题：〔1〕该校本次调查中，共调查了多少名学生〔2〕请将两个统计图补充完整；〔3〕在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步〞的概率有多大考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：〔1〕结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；〔2〕利用〔1〕中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；〔3〕根据概率公式直接解答．解答：解：〔1〕该校本次一共调查了42÷42%=100名学生…3分，〔2〕喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人…2分，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%…2分，补全统计图，如图：〔3〕在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…3分．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．22．〔12分〕〔2022•从化市一模〕如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B 处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度〔精确到0.1米〕．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．解答：解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6〔米〕在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5〔米〕答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．点评：此题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．〔12分〕〔2022•从化市一模〕甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．〔1〕甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天〔2〕这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．假设让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：〔1〕设甲公司单独完成此工程x天，那么乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可；〔2〕设甲公司每天的施工费y元，那么乙公司每天的施工费〔y﹣1500〕元，根据两个公司合做共需付施工费102 000元为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕设甲公司单独完成此工程x天，那么乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得，解得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，∴乙公司单独完成需要的时间为1.5x=30天．答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；〔2〕设甲公司每天的施工费y元，那么乙公司每天的施工费〔y﹣1500〕元，根据题意，得12〔y+y﹣1500〕=102000，解得，y=5000，∴甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000〔元〕，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×〔5000﹣1500〕=105000 〔元〕，∵100000＜105000，∴甲公司的施工费较少．点评：此题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程和一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问求出甲乙每天的施工费用是关键．24．〔14分〕〔2022•株洲〕如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．〔1〕当t为何值时，∠AMN=∠ANM〔2〕当t为何值时，△AMN的面积最大并求出这个最大值．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．专题：压轴题．分析：〔1〕用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；〔2〕作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．解答：解：〔1〕∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．〔2〕在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13∴NH=如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=从而有S△AMN=〔12﹣t〕•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而求解．25．〔14分〕〔2022•东营〕抛物线经过A〔2，0〕．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．〔1〕求b的值，求出点P、点B的坐标；〔2〕如图，在直线y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕由于抛物线经过A〔2，0〕，将A点坐标代入解析式即可b的值，从而得到H二次函数解析式，配方后可得顶点坐标，令y=0解方程可得B点坐标；〔2〕求出直线PB的解析式，由于该直线与OD的比例系数相同，故得到PB∥OD〔3〕过点P作x轴的垂线，垂足为C，证出△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP得到△AMP≌△AMB．可见，存在点M，使△AMP≌△AMB．解答：解：〔1〕由于抛物线经过A〔2，0〕，所以，解得．所以抛物线的解析式为．〔*〕将〔*〕式配方，得，所以顶点P的坐标为〔4，﹣2〕，令y=0，得，解得x1=2，x2=6．所以点B的坐标是〔6，0〕．〔2〕在直线y=x上存在点D，使四边形OPBD 为平行四边形．理由如下：设直线PB的解析式为y=kx+b，把B〔6，0〕，P〔4，﹣2〕分别代入，得，解得，所以直线PB的解析式为．又因为直线OD的解析式为，所以直线PB∥OD．设直线OP的解析式为y=mx，把P〔4，﹣2〕代入，得，解得．如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形．设直线BD的解析式为，将B〔6，0〕代入，得0=，所以所以直线BD的解析式为，解方程组，得，所以D点的坐标为〔2，2〕．〔3〕符合条件的点M存在．验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为C，那么PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，可得△AMP≌△AMB．因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB．点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，综合性很强，旨在考查同学们的逻辑思维能力、综合运用能力．。
从化数学一模试卷初中答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a²+b²+c²的值为（）A. 27B. 36C. 45D. 54答案：D解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=3(a+d)，所以a+d=3。
又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)，代入a+b+c=9，得a²+b²+c²=81-2(ab+bc+ac)。
由于a、b、c是等差数列，所以ab+bc+ac=3a²，代入上式得a²+b²+c²=81-6a²。
由a+d=3，得a=3-d，代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²。
因为a、b、c是等差数列，所以b=3，c=3+2d。
代入上式得a²+b²+c²=81-6(3-d)²=27。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，且顶点坐标为C(1,4)，则该函数的解析式为（）A. y=2x²-4x+4B. y=2x²-4x-4C. y=2x²+4x+4D. y=2x²+4x-4答案：A解析：由题意可知，二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0)、B(3,0)，所以函数的解析式可以表示为y=a(x+2)(x-3)。
又因为顶点坐标为C(1,4)，所以顶点坐标满足函数解析式，即4=a(1+2)(1-3)。
解得a=-1。
所以函数的解析式为y=-1(x+2)(x-3)，即y=2x²-4x+4。
3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案：A解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点，横坐标与纵坐标互换，即对称点为(3,2)。
广州从化区初中毕业班数学一模试卷(高清打印版)
（图1） 精品文档，欢迎下载！从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． -2的相反数为（ * ）．A ．﹣2B ．2C ．﹣21D ．21 2. 图1是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3. 如图2，在⊙中，∠AOB =45°，则∠C 为（ * ）． A ．22.5° B ．45° C ．60° D ．90° 4. 下列说法错误的是（ * ）． A ．必然事件的概率为1B ．数据6、4、2、2、1的平均数是3C ．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D ．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖5. 已知三角形的两边3,7a b ==，，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是（ * ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10图26．下列运算正确的是（ * ）． A ．030= B ．932=- C ． 33--=-D．93=±7. 方程322x x =-的解是（ * ）．A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．3=x 8. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ * ）． A ．y =2x B ．y =-4xC ．y =x 3+2D ．y ＝x 2－3 9.如图3，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C的坐标为（ * ）． A ．（﹣1，） B ．（﹣，1） C ． （﹣2 ，1） D ． （﹣1 ，2）10. 如图4，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE =3，AB =6，则AC 长是（ * ）． A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．据有关资料记载，广州从化市雨量充沛，川流纵横，水资源丰富，2014年全市水源可采总量年均约27.55亿立方米，用科学计数法表示2 755 000 000= * ． 12.已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋5|＝0，则x ＋y 的值是 * ． 13.方程x x 32-＝0的根为 * ．14. 要使二次根式a -3有意义，字母a 应满足的条件为 * ． 15. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ． 16. 如图5，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝1，则△ABC 的周长为 * ．图4图5图3三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：5 33 x yx y+=⎧⎨-=⎩18.（本小题满分9分）如图6，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：ABC POA△∽△19. （本小题满分10分）先化简再求值：2211x xy y+-÷，其中：21x=+，3y=．20.（本小题满分10分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B中技,C就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 * 观点的人数最多，共有 * 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 * 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．图6图721.（本小题满分12分）如图8，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．22.（本小题满分12分）乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？23. （本小题满分12分）某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=312cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
从化初三数学一模试卷答案
---从化市初三数学一模试卷答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. 2x^2 + 5x - 3 = 0B. x^2 + 3 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x + 3 = 0答案：D2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A3. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B5. 已知等边三角形ABC的边长为6，则三角形ABC的面积是（）A. 9√3B. 18√3C. 27√3D. 36√3答案：B二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a^2 + b^2 = __________。
答案：267. 函数y = -2x + 3的图像与x轴的交点坐标为 __________。
答案：(3/2, 0)8. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积是 __________。
答案：409. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则该方程的解为 __________。
答案：x1 = x2 = 310. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为__________。
答案：(-0.5, -0.5)三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
解：使用求根公式，得到x1 = 2，x2 = -1/3。
12. （10分）已知函数y = 2x - 1，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
解：令y = 0，得x = 1/2；令x = 0，得y = -1。
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题含解析
2022年广东省广州市从化区重点中学中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：12．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1094．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．6D．6-5．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5 6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞07．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( )A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．49．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．cos30°的值为（ ）A ．1B ．12C ．33D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．16．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）18．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.19．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．20．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．21．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)22．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．（12分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．2、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得∴，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，222262210555NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，22221310555MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a =， ∵BM 2+MO 2=22221010255a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．3、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．4、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.5、D【解析】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6、D【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 7、A【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8、C【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.10、D【解析】cos30°= 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、9n +1．【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．12、360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13、-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14、m （x+2）（x ﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.15、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x ≥﹣53， 解②得：x ＜1， ∴不等式组的解集为﹣53≤x ＜1， ∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16、1【解析】根据平均数为10求出x 的值，再由众数的定义可得出答案．解：由题意得，（2+3+1+1+x ）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中，∠B=45°∴AB ＝AD ＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A18、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：19、（1）见解析（2）54【解析】（1）连接OE ，BE ，因为DE=EF ，所以DE =FE ，从而易证∠OEB=∠DBE ，所以OE ∥BC ，从可证明BC ⊥AC ；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20、（1）y=12x2﹣32x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣121655，）或（4﹣8545，）或（2，1）或（4+85，﹣45）．【解析】试题分析：()1把点()()1040A B-，，，代入抛物线22y ax bx=+-，求出,a b的值即可.()2先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭，表示出PG,用配方法求出它的最大值，联立方程2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，求出点D的坐标，ADPS最大值=12D APG x x⨯⨯-，进而计算四边形EAPD面积的最大值；()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵()()1040A B-，，，在抛物线22y ax bx=+-上，∴2016420,a ba b--=⎧⎨+-=⎩解得123.2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x．=--（2）过点P作PG x⊥轴交AD于点G，∵()()4002B E，，，，∴直线BE的解析式为122y x=-+，∵AD∥BE，设直线AD的解析式为12 yx b=-+，代入()10A，-，可得12b=-，∴直线AD的解析式为1122y x，=--设11,22G m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则213,222P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭，则()221113121222222PG m m m m⎛⎫⎛⎫=-----=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由2132221122y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得10,xy=-⎧⎨=⎩或32.xy=⎧⎨=-⎩∴()3,2D-，∴ADPS最大值=1124422D APG x x⨯⨯-=⨯⨯=，15252ADBS=⨯⨯=，∵AD∥BE，∴5ADE ADBS S==，∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+459ADBS．=+=（3）①如图3﹣1中，当OQ OB=时，作OT BE⊥于T．∵42OB OE==，，∴452525OE OBBE OTBE⋅====，∴BT TQ ==∴BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②如图3﹣2中，当1BO BQ =时,14.Q ⎛ ⎝⎭ 当22OQ BQ =时，()221Q ，，当3BO BQ =时，Q34.⎛ ⎝⎭综上所述，满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或4⎛ ⎝⎭或()21，或4.⎛+ ⎝⎭ 21、（1）此人所在P 的铅直高度约为14.3米；（2）从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，设PF ＝5x ，在Rt △ABC 中求出AB ，用含x 的式子表示出AE ，EP ，由tan ∠APE ，求得x 即可；(2)在Rt △CPF 中，求出CP 的长.详解：过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，∵斜坡的坡度i ＝5:1，设PF ＝5x ，CF ＝1x ，∵四边形BFPE 为矩形，∴BF ＝PEPF ＝BE .在RT △ABC 中，BC ＝90，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝tan 63.4°×BC ≈2×90＝180， ∴AE ＝AB －BE ＝AB －PF ＝180－5x ，EP ＝BC ＋CF ≈90＋10x .在RT △AEP 中，tan ∠APE ＝1805490123AE x EP x -≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.22、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3，在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23、（1）见解析；（2）y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣233．【解析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=44x -，由（1）知，BF'=CF=44x -，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ与△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE ，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt △BEG 中，BE=2，∴BG=233， ∴AG=AB ﹣BG=4﹣23， ②△AGQ ∽△CPE ，∴∠AQG=∠CEP ，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE ，∴∠AQG=∠FGE ，∴EG ∥AC ，∴△BEG ∽△BCA ，∴， ∴，∴BG=2，∴AG=AB ﹣BG=2，即：当△AGQ 与△CEP 相似，线段AG 的长为2或4233 【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.24、()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式； （2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得：4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =， 则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．。
2021年从化市初三一模数学试卷及答案
2021年从化市初三综合测试参考答案及评分标准数 学说明:1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题:(本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题:(本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分)11． 83 12． 20π 13．1-=k 14．)2)(2(+-x x a 15．1:8 16．52三、解答题:(本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17．(本小题满分9分)本题主要考查了解分式方程，考查了基本转化思想．解: 方程的两边同乘)4(+x x ，得 ……………………………………………2分 x x 54=+ ………………………………………………………………4分 解得:1=x ………………………………………………………………6分 检验:把1=x 代入)4(+x x 05≠= …………………………………………8分 ∴原方程的解为:1=x ． …………………………………………………………9分18. (本小题满分9分) 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．解:原式=2223)2)((2a b a b a b ab a -+-+++ ……………………………………2分=22222322a b ab a b ab a ---+++………………………………………4分 ab = …………………………………………………………………………6分当22a b =-=时，原式22(221=-+=-= ………………………………………9分19. (本小题满分10分)本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识，考查了几何推理能力和空间观念．解:(1)证明:在△AOB 和△DOC 中 ∵ B C AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ …………………3分∴ △AOB ≌△DOC ………………………5分(2)∵△AOB ≌△COD∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ∵ E 是AD 的中点∴ OE ⊥AD ………………………………………………………………9分 ∴ 90AEO ∠=︒ ………………………………………………………………10分20．(本小题满分10分)本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，考查了几何推理能力．解:(1)证明: ∵DE ∥AC,CE ∥BD∴OCED 是平行四边形 …………………………………………………………2分 ∵矩形ABCD∴AO=OC=OB=OD=21AC=21BD …………………………………………………………3分 ∴四边形OCED 是菱形 ……………………………………………………………4分(2)过点D 作D F ⊥AC 于F ………………………………5分由上可知OA=OD=21AC=21×8=4 cm ∵∠DOA=60°∴△DOA 是等边三角形 ………………………………6分∴AF=21OA=2cm ………………………………7分 ∴DF=22AF DA - 2224-==32cm ………………………………………8分 ∴菱形OCED 的面积为:O C ×DF=4×23=83cm ………………………………10分21．(本小题满分12分) 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识，考查了统计的思想．解:(1)该校班级个数为:4÷20％=20(个) ………………………………………2分 只有2名留守儿童的班级个数为:20-(2+3+4+5+4)=2(个)…………………3分该校平均每班留守儿童人数为:名）(420465544332221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………………5分O ED C B AA1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1，A1) (B2,A1) A2 (A1，A2)(B1,A2) (B2,A2) B1 (A1，B1) (A2，B1)(B2,B1) B2 (A1，B2) (A2，B2)(B1,B2)A1A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2 B2 A1 A2 B1补充图如下:………………7分(2)由(1)知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2或列表如下: ……10分 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=12=3．……………………………………12分 22．(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识，考查了转化的思想和计算能力．解:依题意得:AB=50⨯20=1000米 ………………………1分过点C 作CD ⊥AB 于D ， ………………………………2分在Rt △BCD 中，︒=∠45CBD 则BD=CD ………………………………4分 设BD=x ，则AD=1000x - ……………………………5分 在Rt △ACD 中，︒=∠30CAD ,AD CD CAD =∠tan ……………………………………7分 ∴ 331000=-x x ………………………………………………………………9分 解得:5003500-=x …………………………………………………………10分 ≈366 (米) …………………………………………………………11分 答:建筑物C 到公路AB 的距离约为366米．……………………………………12分23．(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识，考查了解决简单实际问题的能力．解:(1)根据题意得:2326a b b a -=⎧⎨-=⎩ …………………………………………………2分 北C 60° 45°D1210a b =⎧∴⎨=⎩ ……………………………………………………………………4分 (2)设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备)10(x -台，则:105)10(1012≤-+x x ……………………………………………………………5分 ∴5.2≤x ……………………………………………………………………6分 ∵x 取非负整数∴x =0,1,2 ……………………………………………………………………7分 ∴有三种购买方案:①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． ………………………………………………8分(3)由题意: 2040)10(200240≥-+x x ……………………………………………9分 ∴1≥x又∵5.2≤x ，x 取非负整数∴x 为1，2． ……………………………………………………………………10分 当1=x 时，购买资金为:121109102⨯+⨯=(万元)当2=x 时，购买资金为:122108104⨯+⨯=(万元)∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ． ………………………12分24、(本题满分14分)本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，考查了运算能力、推理能力和空间观念．解:(1) 证明:在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC .∴AB=DC ，∠B=∠C …………………………1分∵ OE=OC∴∠OEC=∠C ………………………………2分∴∠B=∠OEC ………………………………3分∴O E ∥AB ………………………………4分(2) 证明:连结OF,∵⊙O 与AB 切于点F ,∴O F ⊥AB,∵EH ⊥AB∴O F ∥EH ……………………………………………………6分 又∵OE ∥AB∴四边形OEHF 为平行四边形 ……………………………………………………7分 ∴EH= O F∵O F=21CD=21AB ∴EH=21AB ……………………………………………………………………9分 (3)解:连结DE ，设⊙O 的半径为r ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB又∵∠B=∠C∴△EH B ∽△DEC ……………………………………………10分 ∴BH EC EH DE = ∵1=BH ，3=EC ∴r EH DE 33==， …………………………………………………12分在DEC R t ∆中，222CD EC DE =+∴222)2()3()3(r r =+，0>r解得:3=r∴⊙O 的半径为3 …………………………………………………………14分25.(本小题满分14分)本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．解:(1)∵抛物线a bx ax y 32-+=经过A(-1，0)、B(0，3)两点，∴a b a 30--= 解得: 1-=aa 33-= 2=b抛物线的解析式为:322++-=x x y …………………………………2分∵由0322=++-x x ，解得:3,121=-=x x∴)0,3(C …………………………………………………………3分 ∵由322++-=x x y 4)1(2+--=x∴D(1,4) …………………………………………………………4分(2)∵四边形AEBF 是平行四边形，∴BF=AE ． …………………………………………5分设直线BD 的解析式为:b kx y +=，则∵B(0，3)，D(1,4)∴ b =3 解得: 1=kb k +=4 3=b∴直线BD 的解析式为:3+=x y ……………7分当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3，∵A(-1，0)∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，∴F 的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3)；……………………………………9分(3)如图，设Q )32,(2++-a a a ，作PS ⊥x 轴，QR ⊥x 轴于点S 、R ，且P(2，3)， ∴AR=a +1，QR=322++-a a ，PS=3，RS=2-a ，AS=3 ……10分∴S △PQA =S 四边形PSRQ +S △QRA -S △PSA =222)(AS PS QR AR RS QR PS ⨯-⨯+⨯+………………………11分 =2332)32()1()2(2)323(22⨯-++-⨯++-⨯++-a a a a a a ∴S △PQA =323232++-a a 827)21(232+--=a …………………………………………………12分 ∴当21=a 时，S △PQA 的最大面积为827，……………………………………………13分 此时Q )415,21( ………………………………………………………………………14分。
从化数学一模试卷初中生
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(x + y) = 2x + 2yC. 3x - 2y = 2x - 3yD. 4x + 5y = 2(2x + 5y)3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 15. 一个长方形的长是a，宽是b，则该长方形的周长是（）A. 2a + 2bB. 2a - 2bC. 2a / bD. 2b / a6. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形7. 已知一个数是2的3次方，则该数的因数个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1269. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2) × 3 + 4 × (-5) = ______12. 简化：2a + 3b - 2a + 4b = ______13. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 ______14. 函数y = 2x - 3的图像是一条直线，其斜率是 ______15. 下列数中，能被5整除的是 ______16. 在直角坐标系中，点B(3, -2)关于原点的对称点是 ______17. 方程2x - 3 = 7的解是 ______18. 简化：a^2 - a^2 + a^2 = ______19. 计算下列分式的值：2/3 ÷ 4/5 = ______20. 已知长方形的长是12，宽是5，则该长方形的面积是 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 2 = 5x + 422. 解不等式：2x - 3 > 523. 已知一个数的3倍加上4等于24，求这个数。
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秘密★启用前2008年从化市初中毕业生综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、a 是3的倒数，那么a 的值等于（ * ） Ａ．31-Ｂ．－3 Ｃ．3 Ｄ． 312、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ * ）3、下列运算正确的是（ * ）A 、1)1-21)(2(=+ B 、()33325= C 、242-=- D 、x x x 842÷=4、下列函数中，图象经过点（－1，2）的反比例函数解析式是（ * ） A 、1y x = B 、1y x -= C 、2y x = D 、2y x-=5、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ * ）A 、0122=++x x B 、022=+x C 、032=-x D 、0322=++x x6、如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于 ( * )A 、315°B 、 270°C 、135°D 、 90°7、如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 （ * ）A 、相交B 、内切C 、外离D 、外切图1图38、已知一次函数2)1(++=x m y 的图象如图2所示，那么m 的取值范围是（ * ） A 、m ＜0 B 、m ＞0C 、m ＜－1D 、m ＞－19、如图3，小王同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小王同学距离A 地 （ * ） A 、350mB 、100 mC 、3100mD 、150m10、如图4，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120 ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ * ）A 、2112πcm B 、2144πcm C 、2152πcm D 、264πcm第二部分 非选择题 (共120分)二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）11、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200 000人，用科学记数法表示为 * 人；12、要使二次根式6-x 有意义，x 应满足的条件是 * ． 13、如图5，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F 的 度数为 * 。
14、不等式组⎩⎨⎧>-≤-01202x x 的整数解的和是_____* _____。
15、如图6，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具。
移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点 相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为_____* _____m 。
16、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图7则关于x 的一元二次方程220x x m -++=三、解答题(本大题共9小题，共102 17、（本小题满分9分）解方程：02321=+--x x18、（本小题满分9分）如图，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点标为（-2，3）。
将矩形PMON 向右平移4图2AC O B图4图6BEAFDC21题图 P M O N P P M M O O N N ''''''''→→→→（，，，）.（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形； （2）求直线OP 的函数解析式.19、（本小题满分12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． （2）求出表（1）中A B ，的值．（320、（本小题满分10分）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着cm 2，cm 3，cm 4和cm 5，盒子外有两张卡片，分别写着cm 3和cm 5．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，解答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．21、（本小题满分12分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于C 点，过C 作DC ⊥OA 交AB 于D ， （1）求证：△CO D≌△B 0D ；（2）若∠A =32°,AD=8, 求⊙O 的半径（精确到0.01cm ）22、（本小题满分12分）团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1) 乙团的人数是否也少于50人？为什么？(2) 甲、乙两旅行团各有多少人？19题图23、（本小题满分12分）二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，解答下列问题：（1）根据图象写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围．（2）求b ，c 的值．（3）若方程=++-c bx x 2k 有实数根，求实数k 的取值范围．24、（本小题满分12分） 如图，在直角坐标系中放入一边长OC 为6的矩形纸片ABCO 使点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34. （1）求出B ′点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式。
25、（本小题满分14分） 如图（a ），已知：在矩形ABCD 中，AB =6，点P 在AD 边上． (1) 如果∠BPC =90°，求证：△ABP ∽△DPC ； (2) 在(1)中，当AD =13时，求tan ∠PBC ；(3) 如图(b )，原题目中的条件不变，且AP =3，DP =9，M 是线段BP 上一点，过点M 作MN∥BC 交PC 于点N ，分别过点M 、N 作ME ⊥BC 于点E ，NF ⊥BC 于点F ，并且矩形MEFN 和矩形ABCD 的长与宽之比相等，求MN ．ABC DPFENM PDCBA25题图2008年从化市初中毕业生综合测试数学试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分．(a )(b )三、解答题：本题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分．17、（本题满分9分）本小题主要考查分式方程等基础知识，考查运算求解能力 解：移项得：2321+=-x x ……………………………………1分 方程两边同乘以)2)(2(+-x x ，得)2(32-=+x x ……4分 解这个方程，得4=x ………………………………………7分检验：将4=x 代入原方程，得左边===6321右边…………8分所以，4=x 是原方程的根………………………………9分18、（本题满分9分）本小题主要考查平移和正比例函数等基础知识，考查运算求解能力解：（1）如图所示图正确……………………………………4分（2）由已知设直线OP 的函数解析式为：y=kx ……… 6分 因为点P 的坐标为（－2，3），代入，得3＝－2k ……7分32k ∴=-…………………………………………8分 即直线OP 的函数解析式为：32y x =-………………9分19、（本题满分12分）本小题主要考查统计等有关知识，考查看图表与识图表能力 解：（1）1－28%－34%=38% ··················································································· 2分（没有计算过程扣1分）（2）A=1－0.35－0.32－0.08=0.25 ··································································· 4分768÷0.32=2400 ····················································································· 5分 B=2400－768－600－192=840 ···································································· 7分 ∴A 的值为0.25，B 的值840 ····································································· 8分 （没有计算过程扣2分） （3）408341200÷=％ ·············································································· 10分240012002÷= ················································································ 11分 ∴该校学生平均每人读2本课外书． ····························································· 12分 （没有计算过程扣1分）20、（本题满分10分）本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力解：由已知得：共组成4组边，即2,3,5；3,3,5；3,4,5；3,5,5，……………………2分 （1）依题意，3,3,5；3,4,5；3,5,5，有3组能构成三角形, ································· 4分∴43)(=构成三角形P ············································································· 6分 （2）依题意,3,3,5和5,3,5两组能构成等腰三角形 ············································· 8分∴2142)(==构成等腰三角形P ··································································· 10分21、（本题满分12分）本小题主要考查直角三角形、全等三角形和近似计算等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力 解：(1)∵AB 切⊙O 于点B,∴0B ⊥AB,即∠B=90°················································································ 1分 ∵CD ⊥OA, OA 交⊙O 于C 点, ∴CD 是⊙O 的切线, ∠ODC=90° ································································· 3分 在Rt △COD 与Rt △B 0D 中, ∵OD=OD,OB=OC∴Rt △CO D≌ Rt △B 0D ················································································· 6分(2) ∵∠A=32°, AD=8, ADCDA =sin ∴832sin CD =,则CD=832sin ······························································ 8分 ∵∠A=32°, ∴∠ADC=58°则∠CDB=122° 由(1)知Rt △CO D≌ Rt △B 0D, ∴∠CDO=∠BDO=21×122°=61° ·························· 10分 ∴tan 61°=CDOC, ∴OC=tan 61°×CD=8×32sin ×tan 61°≈7.65㎝ 则⊙O 的半径约为7.65㎝ …………………………………………………………12分22、（本题满分12分）本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识，考查数学推理论证能力、运算求解能力解：（1）∵100×13＝1300<1392 …………………………………………………………3分∴乙团的人数不少于50人，不超过100人…………………………………………4分 （2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人…………………………………………5分则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ……………………………………………………………………9分解得：⎩⎨⎧==8436y x …………………………………………………………………………11分答:所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 。