函数与极限习题与答案计算题(供参考)

高等数学

二、计算题（共 200 小题，）

1、设x

x

x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x

x f -+=

11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x

x x f -+-=

，求)(x f 的定义域。

4、的定义域，求设)(sin 51

2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设⎪⎭⎫

⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。

6、的定义域求函数22112arccos

)(x x x

x

x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(

9、的定义域，求设)(12)(2

x f x

x x f --=

。

10、设，求的定义域f x x x

f x ()l

g ()=+256

。

11、设，求的定义域f x x x

f x ()arctan ()=-+251

2。

12、

13、,5

5

lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。 14、

),00()(≠≠++=abc x c bx x

a x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。

15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中

c b a ，，是给定的常数。

16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x x

f x

x x f ，求设。 17、)()0(1

3)1(243x f x x x x x x x f ，求　设≠+++=+。

18、)()0( )11()1

(

2x f x x x x

f ，求　设>++=。 19、及其定义域，求，

设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。

20、时，且当设 2)(1=-=x x t f x y ，)(522

2

x f t t y ，求+-=。 21、)12(, )1(2+=-x f x x f 求　

设。 22、)(,)1

()1(

2x f x x x x f 求设+=。 23、)2

5

(

),2(),2(,2)(2f f f x f x -=-求设。 24、z x f x z y y x f y x z 及求时且当设　)( , , 0 , )(2==-++=。 25、)( , )0( 1

)1(42

x f x x x x x f 求　设　≠+=-。

26、1

2)1()(222

++=

+x x

x x f x x f 设　，)(x f 求。 27、 28、 29、

30、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=)(1)1

(),()2(,1)(x f f a f a f f x x x f ， ，求设　。 31、 32、

33、的定义域，求设　)(4

1

2sin src )2ln(9)(2x f x x x x f -++-=

。 34、

35、设的定义域。，求)()cos 21lg()(x f x x f -= 36、

37、设　，求的定义域f x x x x x f x ()lg()()=

+-+-+655622。

38、

39、

40、建一蓄水池，池长50 m ，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x ，就可以换算出储水的吨数T ，试列出T 与x 的函数关系式。

41、等腰梯形ABCD （如图），其两底分别为AD = a 和BC = b ，（a > b ），高为h 。作直线MN // BH ，MN 与顶点A 的距离AM = x )2

2(

b

a x

b a +≤<-，将梯形内位于直线MN 左边的面积S 表示为x 的函数。

42、设M 为密度不均匀的细杆OB 上的一点，若OM 的质量与OM 的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM 的质量与长度间的关系。

43、在底AC = b ，高BD = h 的三角形ABC 中，内接矩形KLMN （如图），其高为x ，

试将矩形的周长P 和面积S 表示为x 的函数。

44、等腰直角三角形的腰长为l （如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x 的函数。

45、设有一块边长为a 的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。

46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。

47、由直线x y =，x y -=2及x 轴所围成的等腰三角形OAB 。在底边上任取一点

]2 , 0[∈x ，过x 作垂直x 轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x 的函数。 48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A 、B 两城，从A 城运货到B 城正北20千米的C 城，先走水道，运到M 处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC 从A 城运货到C 城每吨所需运费与MB 之间的距离的函数关系。

49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 ︒

135的两面墙（图中AD 和DC ），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB 的边长x 的函数。

50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。 51、在半径为R 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。

52、设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。

53、图中圆锥体高OH = h ，底面半径HA = R ，在OH 上任取一点P （OP = x ），过P 作平面α垂直于OH ，试把以平面α为底面的圆锥体的体积V 表示为x 的函数。

54、已知)(x f 是二次多项式，且38)()1(+=-+x x f x f ，0)0(=f ，求)(x f 。 55、求函数的定义域及值域y x x =

+-22。

56、求函数的定义域及值域y x =-lg(cos )12。

57、确定函数的定义域及值域y x

x =+arccos 212。

58、求函数的定义域及值域y x

=arcsin(lg )10

。

59、

60、的最小正周期求x x x f cos 3sin )(⋅=。 61、 62、 63、