函数与极限练习题
高等数学 第1章 函数与极限 练习册 解答(10月19修改)
时,就有
2. 极 限 l i m f (x ) A的 定 义 是 : 对 于 0 , 存 在 X 0 , 当 x
f x A .
时,就有
3. 对 于 任 意 的 正 数 , 存 在 正 数 =
，当
时 5x 2 12 , 因 此
lim (5x 2) 12.
x2
解答：
1、当 0 x x0 时； 2、 x X 时；
1.设
xn
n n
1 ,则当 1
n
大于 正整 数
N
时, | xn 1| 104 , 对于任意正数 ,
当 n 大于正整数 N
时,
|
xn
1|
,所以
lim
n
xn
1.
2. 对于任意正数 , 存在正整数 N
cos n
, 当 n N 时,
2 0 , 所以
n
cos n lim 2 0 . n n
3. 设 xn 为任一数列, 又设对于任意正数 , 存在正整数 N1, N2 , 当 n N1 时,
第 1 章 函数与极限
V.同步练习
第 1 章 函数、极限与连续
1.1 函数及其性质
一、填空题
1.已知 f x ax2 bx 5 且 f x 1 f x 8x 3 , 则 a
；b
；
2. y cos 2x 1 的周期为
；
3.
函数
f
(x)
sin
1 x
,
x
0;
的定义域为
； 值域为
.
解. 设圆锥的半径与高分别为r, h , 则 2 r R 2 , 即 r R 2 , 从而
2
h
R2 r2
函数与极限练习题
函数与极限练习题----题型⼀．求下列函数的极限⼆．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型三．内容⼀．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数⼆．极限（⼀）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（⼆）函数的极限 1.函数在⽆穷⼤处的极限 2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）⽆穷⼩量与⽆穷⼤量 1.⽆穷⼩量 2.⽆穷⼤量3.⽆穷⼩量的性质 4.⽆穷⼩量的⽐较 5.等价⽆穷⼩的替换原理三．函数的连续性x 处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算4. 闭区间上连续函数的性质 5.例题详解函数的概念与性质题型I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限）III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV 题型⽆穷⼩的⽐较题型V 判断函数的连续性与间断点类型VI 题型与闭区间上连续函数有关的命题证明VII 题型---------⾃测题⼀填空题⼀．选择题⼆．解答题三．3 ⽉18 ⽇函数与极限练习题⼀．填空题x，则1若函数lim f (x)______1f (x)1.x212，则lim f ( x)xf (x)2.若函数_______x1x 1u2 , v3 ,uv则复合函数为ytan x, 设=_________3.f ( x)ycos xx0设= __________4. f ( x)，则f (0) 0xx0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x(A)(B)(C)1(D) 2a bb a函数的定义域是(6.)y2x3x(A)(B)[2, ](2,)(D)(C),3)(3,)((3,)[2,3)1) f ( 已知，则7.__________1f (2)x1x1其定义域为__________，8.4x y1 x2x的定义域是______119.y arcsin2x12函数___________x 1) 为考虑奇偶性，函数10. ln( xysin xx7 2）_______；（111.计算极限：（）limlim______1 x x1x 1x---------2））（3；（3nlimlimx= _______= _______42xn5n2nxsin x1阶的⽆穷⼩量；计算：（）当时，______是⽐x cos x1112.0x 与时，）当（ 2 ______；若是等价⽆穷⼩量，则ax a sin 2 xx02,x1和，则已知函数 f ( x)13. )0(1xx1,lim limf ( x) f ( x),x0x11x 0x12(A)都存在(B)都不存在(C)第⼀个存在，第⼆个不存在(D)第⼀个不存在，第⼆个存在14. 设，则()limf (x)f ( x)3x2,x02x 02,0xx(B)(D)(C)(A)22011时，n sin是(15. 当)nn（A)⽆穷⼩量(B)(C)(D)有界变量⽆界变量⽆穷⼤量计算与应⽤题2x3x2, x2x2在点处连续，且f ( x)，求a设 f ( x) 2 x a,x23x2x 112xcos x1求极限：求极限：求极限：1 x limlimlim()42xxx 0x2x2x15111c o sxx x 2x求极限：求极限：lim (1 lim (1))求极限：lim22xx4x x 0x 0 x1211求极限：求极限：求极限：x2n lim( lim(1))lim() n2xnn1n222x2ex11 0 022xx求极限：求极限：求极限) lim liml i m ( 1 12x 1xx ln xx x x 0x求极限：( l i m1 ))求极限：lim求极限：x 313 lim(1 2 x3x21 xx1 x13 x8x 1x---------4 ⽉28 ⽇函数与极限练习题⼀．基础题1, f ( x)则 1.设函数x e1x 1的第⼀类间断点都是f(x) ）x=0,x=1 （A .的第⼆类间断点x=0,x=1 都是f(x) （B）的第⼆类间断点是f(x) 是f(x) 的第⼀类间断点，x=1 （C ）x=0 .的第⼀类间断点f(x) f(x) 的第⼆类间断点，x=1 是（D ）x=0是.）下列极限正确的（2．x sin x sin xlim ．B lim1不存在A．x xx sin x x1 lim x sin C．1lim arctan x．Dx x2x10)sin x(xx0)0(x a x lim f=存在，则且f x）（设3. 1x 0xsina(x 0)x2-1 B．0C．1 D．A．x lim ( a)4. 已知a9 (，则。
第一章 函数与极限的练习解答
一、P21：1；51.设），（），（∞+∞=55--A，），【310-B =，写出 B A B A B A -=\,A B ，及)()\(\B A A B A A --=的表达式。
解：),5()3,(+∞-∞= BA)5,10[-=B A),5)10,(\+∞--∞=-=（ B A B A)5,10[)()\(\--=--=B A A B A A5.下列各题中，函数)(x f 和）x g (是否相同？为什么？（1）x x g x x f lg 2)(,lg )(2==解：不同。
定义域不同，),0()0,(+∞-∞= f D),0(+∞=g D 。
（2）2)(,)(x x g x x f ==解：不同。
对应法则不同，即：值域不同。
),0[,+∞==g f R R R 。
（3）334)(xx x f -=，31)(-•=x x x g解：相同。
因为定义域和对应法（或值域）则相同。
（4）x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==解：不同。
定义域不同，R D f =},1,0,2{ ±=+≠=k k x x D g ππ。
二、P21：4（1）、（3）、（5）、（7）、（9）；6；7（2）；P22：10（1）、（4）、(5)；11（1）、（3）、（5）；15（1）、（3）；16.4.求下列函数的自然定义域：（1）23+=x y ；解：32023-≥⇒≥+x x 。
即：),32[+∞-=D 。
（3）211x x y --=； 解：⎩⎨⎧≤≤-≠⎩⎨⎧⇒≥-≠1100102x x x x 。
即：]1,0()0,1[ -=D 。
（5）x y sin =；解：0≥x 。
即：),0[+∞=D （7）)3arcsin(-=x y ；解：42131≤≤⇒≤-≤-x x 。
即：]4,2[=D 。
（9）)1ln(+=x y解：101->⇒>+x x 。
即：),1(+∞-=D6.设,3,3,0,sin )(ππϕ≥<⎩⎨⎧=x x x x 求)2(),4(),4(),6(--ϕπϕπϕπϕ，并作出函数的)(x y ϕ=图形解：32,34,34,36πππππππ≥-<-<<， 216sin 6==⎪⎭⎫⎝⎛∴ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππϕ，22)4sin(4=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππϕ，0)2(=-ϕ。
高一数学函数与极限分析练习题及答案
高一数学函数与极限分析练习题及答案一、选择题1. 设函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，其定义域为$[-1,1]$，关于该函数，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递增B. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递减C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{4}$处取得最大值D. $f(x)$在$x=0$处取得最大值答案：D2. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：D3. 设函数$f(x)=e^x$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：A、B、C4. 设函数$f(x)=\sin x$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处连续B. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处可导C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限存在D. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限不存在答案：B、C5. 设函数$f(x)=x^3$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：A、B、C二、填空题1. 函数$f(x)=\sin x$在$x=\frac{\pi}{2}$处的导数为______。
答案：12. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处的极限为______。
答案：无穷大或$+\infty$3. 函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的连续性、可导性、极限存在性均为______。
高等数学(函数与极限)习题及解答
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9练ຫໍສະໝຸດ 1-10高等数学习题高等数学函数高等数学习题集高等数学习题详解蔡高厅高等数学习题高等数学函数公式高等数学习题答案高等数学极限高等数学极限试题高等数学求极限
本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载
高等数学(函数与极限)习题及解答
地点：__________________
时间：__________________
高中数学函数的极限与连续练习题及参考答案2023
高中数学函数的极限与连续练习题及参考答案2023题目一：函数极限1. 计算以下极限：a) lim(x→2) (x^2 + 3x - 4)b) lim(h→0) [(4+h)^2 - 16]/hc) lim(x→∞) [(x+1)/(x-1)]^2d) lim(x→0) (1/x - 1)/(1 - sqrt(1 + x))解答：a) 将x代入函数，得到：lim(x→2) (2^2 + 3*2 - 4) = 8b) 将h代入函数，得到：lim(h→0) [(4+0)^2 - 16]/0 = 0c) 当x趋向于正无穷大时，[(x+1)/(x-1)]^2 = 1d) 将x代入函数，得到：lim(x→0) (1/0 - 1)/(1 - sqrt(1)) = undefined题目二：连续函数2. 判断以下函数在给定区间是否连续：a) f(x) = x^2 - 5x + 6, 在区间[1, 5]上b) g(x) = √(x + 2), 在区间[-2, 3]上c) h(x) = 1/(x-2), 在区间(-∞, 2)上解答：a) 函数f(x)是一个二次函数，对于任意实数x，f(x)都是连续的。
因此，f(x)在区间[1, 5]上连续。
b) 函数g(x)是一个开根号函数，对于非负实数x，g(x)都是连续的。
在区间[-2, 3]上，g(x)的定义域为[-2, ∞)，因此在该区间上连续。
c) 函数h(x)在x=2处的定义域为无穷，因此在该点不连续。
在区间(-∞, 2)上除x=2之外的点，h(x)为一个连续函数。
题目三：函数极限的性质3. 判断以下命题的真假，并简要说明理由：a) 若lim(x→a) f(x) = L，且L≠0，则lim(x→a) [f(x)]^2 = L^2。
b) 若lim(x→a) f(x) = L，且f(x) > 0，那么lim(x→a) 1/f(x) = 1/L。
c) 若lim(x→a) f(x) = L，且lim(x→a) g(x) = M，则lim(x→a) [f(x) +g(x)] = L + M。
高数函数与极限练习题
高数函数与极限练习题一、函数的基本概念1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 3x + 4(2) g(x) = 2x^2 + 5x + 1(3) h(x) = e^x x2. 求下列函数的定义域：(4) f(x) = √(x^2 9)(5) g(x) = 1 / (x 2)(6) h(x) = ln(x^2 4)3. 判断下列函数的奇偶性：(7) f(x) = x^3 3x(8) g(x) = sin(x) + cos(x)(9) h(x) = e^x e^(x)二、极限的计算4. 计算下列极限：(10) lim(x→0) (sin(x) / x)(11) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(12) lim(x→+∞) (1 / x^2 1 / x)5. 讨论下列极限的存在性：(13) lim(x→0) (sin(1/x))(14) lim(x→0) (x^2 / sin(x))(15) lim(x→+∞) (x ln(x))6. 计算下列极限：(16) lim(x→0) (e^x 1) / x(17) lim(x→+∞) (x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x 1)(18) lim(x→∞) (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) / (x^4 + 4x^3 + 3x^2)三、无穷小与无穷大7. 判断下列表达式的无穷小性质：(19) sin(x) x(20) 1 cos(x)(21) e^x 1 x8. 判断下列表达式的无穷大性质：(22) 1 / (x 1)(23) ln(1 / x)(24) x^2 e^x (x > 0)四、连续性与间断点9. 讨论下列函数的连续性：(25) f(x) = |x 1|(26) g(x) = { x^2, x < 0; 1, x ≥ 0 }(27) h(x) = { sin(x), x ≠ 0; 1, x = 0 }10. 求下列函数的间断点：(28) f(x) = 1 / (x^2 1)(29) g(x) = √(1 cos(x))(30) h(x) = ln|x^2 4|五、综合题11. 设函数f(x) = x^2 2x + 3，求lim(x→+∞) f(x)。
极限计算练习题
极限计算练习题一、基本极限计算(1) lim(x→0) (sin x / x)(2) lim(x→1) (1 cos x) / x^2(3) lim(x→π/4) (tan x 1) / x π/4(1) lim(x→0) (e^x 1) / x(2) lim(x→0) (ln(1+x) / x)(3) lim(x→+∞) (1/x ln(1+1/x))二、含参数极限计算(1) lim(x→0) (sin ax / x)(2) lim(x→0) (1 cos bx) / x^2(3) lim(x→π/2) (tan(cx) 1) / (x π/2)(1) lim(x→+∞) (e^(kx) 1) / x(2) lim(x→∞) (ln(1+mx) / x)(3) lim(x→+∞) (1/x^n ln(1+1/x^n))三、复合函数极限计算(1) lim(x→0) (sin x^2 / x^2)(2) lim(x→1) (e^(x^2 1) 1) / (x 1)(3) lim(x→0) (ln(1+sin^2 x) / x^2)(1) lim(x→0) (1 cos x^3) / x^6(2) lim(x→+∞) (x ln x) / x(3) lim(x→+∞) (x^2 arcsin(1/x)) / x四、无穷小比较与等价无穷小(1) sin x 与 x(2) 1 cos x 与 x^2(3) e^x 1 与 x(1) lim(x→0) (sin^3 x / x^3)(2) lim(x→0) (e^x 1 x) / x^2(3) lim(x→0) (arctan x x) / x^3五、极限存在的判定与证明(1) lim(x→0) (sin x / x^2)(2) lim(x→1) (1 x^2) / (1 x)(3) lim(x→+∞) (x ln x)(1) lim(x→0) (x sin x)(2) lim(x→+∞) (ln x / x)(3) lim(x→+∞) (x / e^x)六、分段函数极限计算(1) lim(x→0) [x^2 sin(1/x) / (1 cos x)](2) lim(x→0) [x^2 / (e^(1/x) 1)](3) lim(x→1) [(x 1) / (1 √x)](1) lim(x→0) [x / (|x| + sin x)](2) lim(x→π) [(x π)^2 / sin(x π)](3) lim(x→+∞) [(x^2 + 1) / (x^2 x + 1)]七、含有绝对值的极限计算(1) lim(x→0) [|x| / sin|x|](2) lim(x→0) [(|x| 1) / (1 |x|)](3) lim(x→1) [(1 |x 1|) / (x 1)](1) lim(x→0) [x^2 / (1 |x|)](2) lim(x→0) [(1 |x|) / x^2](3) lim(x→+∞) [|x| / (x^2 + 1)]八、含有指数函数的极限计算(1) lim(x→0) [(a^x 1) / x](2) lim(x→+∞) [(a^x + b^x) / (a^x b^x)](3) lim(x→∞) [(1 + x)^1/x](1) lim(x→0) [e^(ax) / (e^x 1)](2) lim(x→+∞) [x^2 / (e^x e^(x))](3) lim(x→+∞) [ln(x^2 + 1) / ln(e^x)]九、含有对数函数的极限计算(1) lim(x→1) [(ln x) / (x 1)](2) lim(x→0) [(ln(1 + x^n)) / (ln(1 + x))](3) lim(x→e) [(ln x) / (x e)](1) lim(x→+∞) [(ln x) / (x)](2) lim(x→1) [(ln(x^2)) / (x 1)](3) lim(x→0) [(ln(1 + e^x)) / x]十、综合极限计算(1) lim(x→0) [(sin x x + x^3/6) / (x^5)](2) lim(x→+∞) [(x^2 + ln x) / (x^2 ln x)](3) lim(x→π/2) [(tan x tan(π/4)) / (x π/4)](1) lim(x→0) [(1 cos x) / (x^2 + sin^2 x)](2) lim(x→1) [(x^2 ln x) / (1 e^(1x))](3) lim(x→+∞) [(x ln x) / (x + ln x)]一、基本极限计算1.(1) 1(2) 1/2(3) 12.(1) 1(2) 1(3) 1二、含参数极限计算1.(1) a(2) b^2/2(3) c/(c^2 1) 2.(1) k(2) m(3) 1/n三、复合函数极限计算1.(1) 1(2) 2(3) 1/2(1) 1/6(2) 1(3) 1四、无穷小比较与等价无穷小1.(1) 是，等价无穷小(2) 否，不是等价无穷小(3) 是，等价无穷小2.(1) 1(2) 1/2(3) 1/6五、极限存在的判定与证明1.(1) 不存在(2) 存在，值为 2(3) 存在，值为 02.(1) 存在，值为 0(2) 存在，值为 0(3) 存在，值为 0六、分段函数极限计算1.(2) 0(3) 1/22.(1) 0(2) 0(3) 1七、含有绝对值的极限计算1.(1) 1(2) 不存在（左极限为1，右极限为1）(3) 不存在（左极限为1，右极限为1）2.(1) 0(2) 不存在(3) 0八、含有指数函数的极限计算1.(1) ln a(2) 1(3) e2.(1) 1/(a1)(2) 1九、含有对数函数的极限计算1.(1) 1(2) n(3) 1/e2.(1) 0(2) 2(3) 1十、综合极限计算1.(1) 1/120(2) 1(3) 12.(1) 1/2(2) 不存在（因为当x→1时，分子趋向于0，而分母趋向于负无穷）(3) 1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数二．极限（一）数列的极限1.数列极限的定义2.收敛数列的基本性质3.数列收敛的准则（二）函数的极限1.函数在无穷大处的极限2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷大量3.无穷小量的性质4.无穷小量的比较5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性x处连续的定义1.函数在点02.函数的间断点3.间断点的分类4.连续函数的运算5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一一．填空题二．选择题三．解答题3月18日函数与极限练习题一．填空题1.若函数121)x (f x-⎪⎭⎫⎝⎛=，则______)x (f lim x =+∞→2.若函数1x 1x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________4. 设cos 0()0xx f x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，则 (0)f = __________5.已知函数 20()1ax bx f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，则(0)f 的值为 ( )(A) a b + (B) b a - (C) 1 (D) 2 6. 函数 3x 2x y --=的定义域是 ( ) (A) (2,)+∞ (B) [2,]+∞ (C) (,3)(3,)-∞+∞ (D) [2,3)(3,)+∞7. 已知 11()1f x x=- ，则 (2)f = __________8.y =+，其定义域为 __________ 9. 22x11x 1arcsin y -+-= 的定义域是 ______10. 考虑奇偶性，函数ln(y x = 为 ___________ 函数11.计算极限：（1） sin lim x xx →∞= _______；（2）711lim1x x x →-=- ______ （3）xx xx sin lim +∞→ = _______；（4）1253lim 22-+∞→n n n n = _______12.计算：（1）当 0x → 时，1cos x - 是比 x ______ 阶的无穷小量；（2）当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = ______；13.已知函数2,()1,f x x ⎧-⎪=-⎨11001x x x ≤--<<≤<，则1lim ()x f x →- 和 0lim ()x f x →( )(A) 都存在 (B) 都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在14. 设 232,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则 0lim ()x f x +→= ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2-15. 当 n →∞ 时，1sin n n是 ( )（A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量计算与应用题设 )(x f 在点 2x =处连续，且232,2(),x x x f x a ⎧-+⎪-⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩22=≠x x ，求 a求极限：20cos 1lim 2x x x →- 求极限： 121lim()21x x x x +→∞+- 求极限： 512lim43-+-∞→x x x x求极限：x x x 10)41(lim -→ 求极限：2x x )x 211(lim -∞→- 求极限：20cos 1lim xxx -→求极限： 2111lim()222n n →∞+++求极限：22lim(1)n n n →∞- 求极限：lim()1xx x x →∞+求极限 211lim ln x x x →- 求极限：201lim x x e x x →-- 求极限：21002lim(1)x xx +→∞+求极限： lim x →- 求极限：21lim()1x x x x →∞-+ 求极限： 3131lim()11x x x →---4月28日函数与极限练习题一．基础题 1.设函数,11)(1-=-x x ex f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. 2． 下列极限正确的（ ）A ． sin lim1x x x →∞= B ． sin limsin x x xx x→∞-+不存在 C ． 1lim sin 1x x x →∞= D ． limarctan 2x x π→∞=3. 设()1sin (0)0(0)1sin (0)x x x x f x x a x x ⎧<⎪⎪=⎪=⎨⎪+>⎪⎪⎩且()0lim x f x →存在，则a = （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 4. 已知9)ax a x (lim xx =-+∞→，则=a ( )。
A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。
5. 极限：x11x lim 0x -+→=（ ）A.0；B.∞； C 21； D.2．6.极限：=+-∞→xx )1x 1x (lim ( ) A.1； B.∞； C.2-e ； D.2e 7. 函数 22)1x (x y -=在区间 (0,1) 内 ( )(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 8. 4．若()02lim2x f x x→=，则()0lim3x xf x →= （ ） A ．3 B ．13 C ．2 D ．129.计算：lim 1xx x x →∞⎛⎫= ⎪+⎝⎭2112lim 11x x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭ ()()()3100213297lim 31x x x x →∞-+=+n = 1201arcsin lim sin xx x e x x -→⎛⎫+= ⎪⎝⎭0lim x +→= __________ ；10.若函数2x 3x 1x y 22+--=，则它的间断点是___________________11.设 21,0()0,x e x f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ 在 0x =处________（是、否）连续二．综合题12.计算：求sin 32lim sin 23x x x x x →∞+-求()0lim 1cos x x x →- 求21lim sin cos xx x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 求0ln cos 2lim ln cos3x x x → 求02lim sin x x x e e x x x -→--- 求21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求(lim 3x x →∞求()111lim xxx x e→⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13. 设()fx 1,00x e a x x x -⎧+>⎪=<⎪⎩且()0lim x f x →存在，求a 的值。
14. 已知()22281lim 225x x mx x n x n →-+=-++，求常数,m n 的值。
15. 求111()111x x f x x x-+=--的间断点，并判别间断点的类型。
16.设()11,0()ln 1,10x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩指出()f x 的间断点，并判断间断点的类型。
4月29日函数与极限练习题一．填空题1.极限：)(lim 2x x x x -+∞+→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D. 21．2.极限: x x x x 2sin sin tan lim30-→=（ ） A.0； B.∞； C. 161； D.16．3.若()220l n1l i m 0s i n n x x x x →+=，且0sin lim 01cos n x xx →=-,则正整数n = 4.计算：极限12sinlim 2+∞→x xx x = lim→x xarctanx =___________=-∞→nn n)21(lim _________________5.若函数23122+--=x x x y ，则它的间断点是___________________6.已知极限22l i m ()0x x a x x→∞++=，则常数a 等于（ ）。
A -1 B 0 C 1 D 2 7.111l i m []1223(1)n n n →∞+++••+=_____ 21lim(1)x x x →∞-=______ 8.极限201lim cos 1x x e x →--等于（ ）。
A ∞B 2C 0D -29.当0x →+时，无穷小l n (1)A x α=+与无穷小s i n3x β=等价，则常数A=______10.若105l im 1,k nn e n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k = 11.1201a r c s i n l i m s i n x x x e x x -→⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.当0→x 时，为无穷小量的是（ ）．（A ）x 1sin（B ）x x 1sin （C ）xx sin （D ）x2 13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=）（）（0024)(x k x xx x f 在0=x 处连续，则k 等于（ ）．（A ）4 （B ）41 （C ）2 （D ）21 14.设11)(--=x x x f ，则1=x 是函数的（ ）． （A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）无穷间断点．15.设函数21c o s 0,(),0.xx x f x k e x +≥⎧=⎨<⎩, 在1=x 处连续，则常数=a 16.l i m A x B x C x 13x C1x 32→∞++++=，则A =___，B =___，C =___． 17.=-+---→231lim22x x x x =+→xx x sec 22)cos 1(lim π ． =+-∞→xx xx )1(lim ． ．二．综合题18.计算极限：)323(lim 22-+→x x x x xx 3sin lim 0→ x x x x x -+-→22112lim x x x 2)41(lim -∞→ )11(lim 22--+∞→x x xx x x ）（31ln lim 0+→ a x →lim a x e e a x -- 30ta n s in l im x x xx →-222111l i m (1)(1)(1)23n n →∞---123lim ()21x x x x +→∞++ x → 19.设3214l i m 1x x a x x x →---++ 具有极限，求,a l 的值20.试确定常数a ，使得函数21sin0()0x x f x xa xx ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，在(,)-∞+∞内连续4月30日函数与极限练习题一．选择题1.设函数2)(2+=x x f ，则)]([x f f 为（ ） （A ）4244x x ++ （B ）4246x x ++ （C ）4264x x ++ （D ）4226x x ++2.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤+=2,sin 2,)1ln()(ππx x x x x f 则)4(πf 等于（ ）（A ）)41ln(π+（B ）22（C ）2π （D ）4π3.下列函数中是有界函数的是（ ）()x y x y C x x y x x y A arcsin D) ( 1log )( (B) 13)(222=+=+=++=4.当的是时 sin tan , 0x x x →（ ） 等价无穷小同阶非等价无穷小低阶无穷小高阶无穷小 (D) )( (B) )(C A5.函数()间断是因为点在点 0 0 x ,1x 10 x ,112=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤++=x xx f （ ）)0()( )( )(lin (C) (B) 0 x f(x) )( 0x f x f lin D x f A x ≠=→→不存在左极限不等于右极限无意义在点6.=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=→)(lim , 0 x 0,0 x ,1e (x)0xx f x f x 则设（ ）2 (D) 1- )( 0 (B) 1 ) (C A7.当下列函数为无穷小的是时, 0→x （ ）12 (D) x)sin(11 )( sin (B) x sinx )(2-++x x C x x A8.极限=--→9)3sin(lim 23x x x （ ）(A) 0 (B) 61(C) 1 (D) 319.=++∞→d bx n x a)1(lim （ ）(A) b e (B) e (C) abe (D) d ab e +10.=+-∞→nn n )111(lim （ ）(A) 1-e (B) e (C) 2-e (D) 2e11.极限==++-→a ,212)2(sin lim2则x x a x （ ）不存在(D) 0 )( 21(B) 2 ) (C A二．填空题1.()_________)2(_________,)4(,1 ,01 ,sin =-=⎪⎩⎪⎨⎧≥=ππf f x x x x f 。