中考数学总复习分层提分训练《函数与平面直角坐标系》含答案
分层训练12 函数与平面直角坐标系(含答案)
第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系一级训练1．点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．2．在函数y＝1x－3中，自变量x的取值范围是__________．3．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．5．将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)6．函数y＝xx＋1的自变量x的取值范围是()A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－17．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)图3－1－3 图3－1－4 图3－1－59．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)10．如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是()A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4) 11．甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2) C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6) 12．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()13．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．二级训练14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()图3－1－6A B C D15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．图3－1－716．如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．图3－1－8三级训练17．如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1(直接填写答案)．(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________； (2)点A 1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．图3－1－918．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.【运用】(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．图3－1－10第1讲函数与平面直角坐标系参考答案1．(1，－2) 2.x≠3 3.(1,2)4.8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．5.D6．D7.B8.C9.A10.A11．C解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A，B，D都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.选项A选项B选项C选项D12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3， ∴M 在第二象限．(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，又点N 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2.14．B15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0) (2)A 4n (2n,0) (3)向上16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π 解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102π. 18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点． ∵O (0,0)，E (4,3)， ∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎨⎧ －1＋x2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案
初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案一、选择题1．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【详解】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C．点P(2，﹣3)在第四象限D．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）A ．15x <B ．12x <C ．1152x <<D ．12x > 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，120510x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15x <， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．4．点P （a ，b ）在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（3，2）或（3，﹣2）D ．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据点P 在y 轴右侧可知点P 在第一象限或第四象限，结合点P 到x 轴的距离是2可知点P 的纵坐标是2或2-，而再根据其到y 轴的距离是3得出点P 的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P 在y 轴右侧，∴点P 在第一象限或第四象限，又∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标是2或2-，横坐标是3，∴点P 的坐标是(3，2)或(3，2-)，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.6．如果点P （3x+9，12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 解：由点P （3x +9，12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜． 解得：﹣3＜x ＜4，在数轴上表示为：故选C ．7．如图，在菱形ABCD 中，点,B C 在x 轴上，点A 的坐标为(0,23,分别以点,A B 为圆心、大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点,E F ．直线EF 恰好经过点,D 则点B 的坐标为（ ）1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0 A．()【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，23∴OA＝23∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，∵OB2＋OA2＝AB2，∴OB2＋(232＝（2OB）2，∴OB＝2（舍负），∴B（2，0）．故选：C．【点睛】 本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．8．在平面直角坐标系中，若点P (m -3，m +1)在第二象限，则m 的取值范围（ ） A ．m <3B ．m >−1C ．−1<m <3D ．m ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据点P (m -3，m +1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m -3，m +1)在第二象限，∴可得到：3010m m -<⎧⎨+>⎩， 解得：13m -<<，∴m 的取值范围为13m -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．9．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．10．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．12．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．14．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．15．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点C的坐标为（）A．(-b，a b) B．(-b，b - a) C．(-a，b - a) D．(b，b -a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点C作CE⊥y轴于点E，易得△AOB≌△BEC，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b，BE=OA=a，继而分析求得答案．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO ，在△ABO 和△BCE 中，90AOB CEB BAO CBEAB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，∴OE=OB-BE=b-a ，∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．16．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0） 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0）故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．17．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222【答案】C【解析】【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．【详解】解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．18．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．19．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（ ）A ．aB ．bC ．|a|D ．|b|【答案】D【解析】∵点P （a ，b ）在第四象限，∴b ＜0，∴点P 到x 轴的距离是|b|．故选D ．20．下列结论：①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．。
中考数学复习 函数与平面直角坐标系 专题练习 含答案与部分解析
中考数学复习函数与平面直角坐标系专题复习练习1. 在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)2. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数()A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小3. 在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是( )A. (4，－3)B. (－4，3)C. (0，－3)D. (0，3)4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2，5)B. (－2，5)C. (－2，－5)D. (－5，2)6. 函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x≥2且x≠3D. x≠37. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )A B C D8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点A．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是( )9. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴、对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱11. 平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点M在平面内可表示为M(x，y)，其中x表示点M的坐标，y表示点M的坐标；平面内的点和有序实数对是一一对应的关系．12. 点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为．13. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．14. 在函数y＝x＋3＋1x2中，自变量x的取值范围是．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为．…17. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动5 s时，求PD的长。
2024年中考数学二轮复习模块专练—平面直角坐标系与函数的概念(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—平面直角坐标系与函数的概念一、坐标与位置1.象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；2.坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的坐标（a，0），y轴上的点的坐标（0，b）；3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征（1）平行x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行y轴的直线上的点的横坐标相同；4.象限角平分线上的点的坐标特征（1）点P（x，y）在第一、三象限角平分线上，则x=y；（2）点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，则x=-y；二、坐标与平移、对称1.对称点的坐标特征（1）点P（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）；（2）点P（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b）；（3）点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b）；（4）点P（a，b）关于直线x=m对称点的坐标为（2m-a，b）；（5）点P（a，b）关于直线y=m对称点的坐标为（a，2m-b）；（6）点P（a，b）关于直线y=x对称点的坐标为（b，a）；（7）点P（a，b）关于直线y=-x对称点的坐标为（-b，-a）；试卷第2页，共16页2.平移点的坐标特征：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；三、坐标与图形1.线段中点的坐标公式：中点的坐标=线段两个端点的坐标的平均数；2.坐标与距离（1）点P （a ，b ）到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b（2）坐标轴上两点之间的距离x 轴上两点之间的距离：A （1x ，0）、B （2x ，0），则12AB x x =-，y 轴上两点之间的距离：A （0，1y ）、B （0，2y ），则12AB y y =-；（3）与坐标轴平行的直线上两点之间的距离与x 轴平行的直线上两点之间的距离：A （1x ，y ）、B （2x ，y ），则，12AB x x =-，与y 轴平行的直线上两点之间的距离：A （x ，1y ）、B （x ，2y ），则12AB y y =-；（4）坐标轴内任意两点之间的距离：A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），则AB =四、坐标与函数1.函数的概念：两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量；2.函数的三种表示：列表法，图象法，解析法；3.自变量的取值范围（1）使解析式有意义：分母不等于零，开偶次方时被开方数是非负数，零指数和负整数指数幂的底数不能等于零；（2）使实际问题有意义；4.函数图象：以自变量的值为横坐标，对应的因变量的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，这些点形成的图象就是函数图象；画函数图象一般有三步：列表，描点，连线．《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；2.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；4．能根据函数图象分析实际问题中的变量信息，发现变量间的变化规律；5.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初点推测；6.感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上的点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；7.会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程；8.会用数形结合的方法分析和解决问题．【例1】（2023·浙江台州·统考中考真题）1．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．试卷第4页，共16页A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,2【变1】（2022·广西河池·统考中考真题）2．如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是()A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-【例1】（2023·山东临沂·统考中考真题）3．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A ，B 两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x ，y 轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(6,2)-，则点B 的坐标为（）A ．(6,2)B ．(6,2)--C ．(2,6)D ．(2,6)-【变1】（2023·四川泸州·统考中考真题）4．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是．【例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）5．在平面直角坐标系中，将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A ．()2,1m n --B ．()2,1m n -+C ．()2,1m n +-D ．()2,1m n ++【变1】（2022·山东淄博·统考中考真题）6．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．【例1】（2023·山西·统考中考真题）7．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．()2-B ．()2C ．(2,-D ．(2,--【变1】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）试卷第6页，共16页8．如图，四边形1OABC 是正方形，曲线12345C C C C C 叫作“正方形的渐开线”，其中 12C C ，23C C ， 34C C ， 45C C ，…的圆心依次按O ，A ，B ，1C 循环．当1OA =时，点2023C 的坐标是()A ．)12(022--，B ．)20231(-，C ．)12(023--，D ．(2022)0，【例1】（2023·山西·统考中考真题）9．一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A ．120.5y x =-B ．120.5y x =+C ．100.5y x =+D ．0.5y x=【变1】（2022·湖北恩施·统考中考真题）10．函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．3x ≥C ．1x ≥-且3x ≠D ．1x ≥-【例1】（2023·江苏·统考中考真题）11．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次250m ⨯的折返跑，用时18s 在整个过程中，他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【变1】（2023·内蒙古·统考中考真题）12．将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P 从点A 出发，沿路径A B C D E F →→→→→匀速运动，速度为1cm /s ，点P 到达终点F 后停止运动，APF试卷第8页，共16页的面积()()2cm 0S S ≠与点P 运动的时间()s t 的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①5cm AF =；②6a =；③点P 从点E 运动到点F 需要10s ；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm ．其中正确信息的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个一、选择题（2023·内蒙古·统考中考真题）13．若实数m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两个根，且m n <，则点(),m n 所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2023·浙江金华·统考中考真题）14．如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点O 对称D ．关于直线y x =对称（2023·山东聊城·统考中考真题）15．如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（）A ．()1,5B ．()1,3C ．()5,3D ．()5,5（2023·湖北武汉·统考中考真题）16．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，则ABO 内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．285（2022·山东枣庄·统考中考真题）试卷第10页，共16页17．已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝n 时，函数值分别是N 1和N 2，若存在实数n ，使得N 1+N 2＝1，则称函数y 1和y 2是“和谐函数”．则下列函数y 1和y 2不是“和谐函数”的是（）A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1B ．y 1＝1x和y 2＝x +1C ．y 1＝﹣1x和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1（2023·广东深圳·统考中考真题）18．如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（）A．2BC ．17D．（2023·四川·统考中考真题）19．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A．B．C ．D ．（2023·湖北随州·统考中考真题）20．甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④（2023·山东烟台·统考中考真题）21．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）试卷第12页，共16页A ．()31.34B ．()31,34-C ．()32,35D ．()32,0二、填空题（2023·浙江衢州·统考中考真题）22．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,2，则点C 的坐标为．（2023·山东枣庄·统考中考真题）23．银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，将银杏叶绕原点顺时针旋转90︒后，叶柄上点A 对应点的坐标为．（2023·四川巴中·统考中考真题）24．已知a 为正整数，点(4,2)P a -在第一象限中，则=a ．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）25．在函数12y x =+-中，自变量x 的取值范围是．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）26．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点km ．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）27．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若8OA =，10OB =，则点D 的坐标是．（2023·山东烟台·统考中考真题）28．如图1，在ABC 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停试卷第14页，共16页止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC 的高CG 的长为．三、解答题（2023·山东淄博·统考中考真题）29．若实数m ，n 分别满足下列条件：（1）()22175m --=-；（2）30n ->．试判断点323,2n m P m -⎛⎫- ⎪⎝⎭所在的象限．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）30．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”（m/s ）与路程()m x 之间的观测数据（1）y 是关于x 的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．（2023·北京·统考中考真题）31．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：1x 11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.512x x +11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C 0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99试卷第16页，共16页09000008000对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．参考答案：1．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解： “车”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．2．D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴120mm<⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：0m<，解不等式②得：12 m<-，∴不等式组的解集为：12 m<-，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．3．A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B的坐标为(6,2)；故选A．答案第2页，共19页【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．4．1【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．【详解】解：∵点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，∴1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．5．D【分析】把(),m n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把(),a b 向上（或向下）平移h 个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h ，，把(),a b 向右上（或向左）平移n 个单位，对应的横坐标加上（或减去）n ．掌握平移规律是解题的关键．6．（1，3）【分析】根据点A 和点1A 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．【详解】解：∵顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），又352,415-+=+=∴平移ABC ∆至111A B C ∆的规律为：将ABC ∆向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到111A B C ∆∵B （﹣4，2）∴1B 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．7．A【分析】连接PF ，设正六边形的边长为a ，由正六边形的性质及点P 的坐标可求得a 的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF ，如图，设正六边形的边长为a ，∵120ABC ∠=︒，∴60ABO ∠=︒，∵90AOB ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∴12OB a OA ==，∴AC CE ==，32a OF OB BF =+=，∵点P 的坐标为()-，∴332a =，即2a =；∴2OE OC CE =+==，2EM =，∴点M 的坐标为()2-．故选：A ．答案第4页，共19页【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．8．A【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合同一规律，探究出3C ，7C ，11C ，...的规律即可．【详解】解：由图得123450110()()()()(140)205C C C C C ---，，，，，，，，，，67(506)1()C C --，，，，…点C 的位置每4个一循环，202350543=⨯+，∴2023C 在第三象限，与3C ，7C ，11C ，…符合规律()11n --+，，∴2023C 坐标为)12(022--，．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．9．B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：120.5y x =+；故选：B ．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．10．C【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵3x -有意义，∴10,30x x +≥-≠，解得1x ≥-且3x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．11．D【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，故他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．12．C【分析】利用图表信息结合APF 面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．【详解】由矩形及点P 运动过程可知：2s =t 时，点P 位于点B 处，25cm S =，答案第6页，共19页则2cm AB =，215cm 2S AF AB =⨯⨯=，5cm AF ∴=，①正确；13s t =时，点P 位于点D 处，225cm S =，13cm AB BC CD ∴++=，2125cm 2S AF FE =⨯⨯=，10cm EF AB CD ∴==+，故运动时间为10s ，所以③正确；8cm CD ∴=，13103cm BC ∴=-=，s t a =时，点P 位于点C 处，5a ∴=，所以②错误；周长()236cm AF BC EF =++⨯=，所以④错误；故①③正确，正确得有2个，故选C ．【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键．13．B【分析】根据一元二次方程的解法求出m ，n 的值，根据各象限点的特征即可求得．【详解】∵实数m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两个根，且m n <，∴13m n =-=，,∴(),m n 为()1,3-，∴()1,3-在第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．14．B【分析】先根据平移方式求出()33B '，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，∴()33B '，，∵()3,3A -，∴点,A B '关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B '，是解题的关键．15．B【分析】三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．16．C答案第8页，共19页【分析】首先根据题意画出图形，然后求出ABO 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵()0,30A ，()()20,10,0,0B O ，∴130203002ABO S =⨯⨯=V ，∵OA 上有31个格点，OB 上的格点有()2,1，()4,2，()6,3，()8,4，()10,5，()12,6，()14,7，()16,8，()18,9，()20,10，共10个格点，AB 上的格点有()1,29，()2,28，()3,27，()4,26，()5,25，()6,24，()7,23，()8,22，()9,21，()10,20，()11,19，()12,18，()13,17，()16,14，()15,15，()16,14，()17,13，()18,12，()19,11，共19个格点，∴边界上的格点个数31101960L =++=，∵112=+-S N L ，∴13006012N =+⨯-，∴解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．17．B【分析】根据题意，令y1+y2＝1，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”．【详解】A、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝1，则1x+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y2＝1，则﹣1x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，答案第10页，共19页∴函数y 1和y 2是“和谐函数”，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式方程，根据题意令y 1+y 2＝1，然后进行求解是解题的关键．18．C【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s -=，∴248BC =⨯=；在Rt ABC △中：17AC ==；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键．19．D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．20．D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【详解】解：由图象知：①A ，B 两城相距300km ，故此项正确；②甲车的平均速度是()300100km h 118=-，乙车的平均速度是()30060km h 127=-，故此项错误；③乙车7:00先出发，12:00才到达B 城，甲车8:00后出发，11:00就到达B 城，故此项错误；④两车在9:30时，行驶路程一样，即甲车在9:30追上乙车，故此项正确．综上，①④说法正确，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．21．A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：∵()121A -，，()412A -，，()703A ，，()1014A ，，L ，∴()323n A n n --，，答案第12页，共19页∵1003342=⨯-，则34n =，∴()1003134A ，，故选：A ．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．22．作图见解析，()1,3【分析】根据点A 、B 的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：∴点C 的坐标为()1,3，故答案为：()1,3．【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A 、B 的坐标确定原点的位置是解题的关键．23．()3,1-【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)-，∴坐标系的位置如图所示：∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后，如图，叶柄上点A 对应点的坐标为()3,1-；故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．24．1【分析】根据点在第一象限，则20a ->，根据a 为正整数，则0a >，即可．【详解】∵点(4,2)P a -在第一象限中，∴20a ->，∴2a <，∵a 为正整数，∴0a >，∴02a <<，∴1a =．故答案为：1【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．25．1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．答案第14页，共19页【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．26．4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4，再根据相遇时用了0.625小时，列方程求解．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为()4x -千米/小时，则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦，解得：10x =，∴46x -=，∴10106106410-⨯=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．27．()10,3【分析】根据折叠的性质得出10AE AC ==，在Rt AOE △中，勾股定理求得6OE =，进而得出4BE =，在Rt DBE 中，勾股定理建立方程，求得BD 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形AOBC 是矩形，∴10AC OB ==，∵折叠，∴10AE AC ==，在Rt AOE △中，6OE ===∴1064EB OB OE =-=-=，∴设DB m =，则8CD m =-，∵折叠，∴8DE CD m ==-，在Rt DEB △中，222DE EB BD =+，∴()22284m m -=+，解得：3m =，∴3DB =，∴D 的坐标为()10,3，故答案为：()10,3．【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．28【分析】过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，勾股定理求得AQ ，然后等面积法即可求解．【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，答案第16页，共19页∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ===∵1122ABC S AB CG AQ BC =⨯=⨯ ，∴782BC AQ CG AB ⨯⨯===,．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．29．点P 在第一象限或点P 在第二象限【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定23m -，32n m-的符号确定点P 所在象限解题即可．【详解】解：()22175m --=-()22157m -=-+()211m -=11m -=或11m -=-12m =，20m =；30n ->，解得：3n >；∴当2m =，3n >时，230m ->，302n m->，点P 在第一象限；当0m =，3n >时，230m -<，302n m->，点P 在第二象限；【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．30．（1）y 是x 的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ；（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【分析】（1）根据函数的概念进行解答；（2）通过识图读取相关信息；（3）根据图像信息进行解答．【详解】解：（1）y 是x 的函数．在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键．31．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；。
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数专题精练及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第10讲：平面直角坐标系与函数单元检测一、夯实基础1．在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．2．已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．3．在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A．(2,4) B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)4．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3,4) B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3)5．函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0二、能力提升6．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为____________．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．8．如图3114，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2,0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)三、课外拓展9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )10．如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．坐标平面上有一点A （a ，b ），若ab =0，则点A 的位置是（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上D ．坐标轴上12．点P （x ，y ）在第四象限，｜x ｜=3，｜y ｜=2，则点P 坐标为（ ） A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（ 3，－2）13．过点（－3，2）且平行于y 轴的直线上的点（ ） A ．横坐标都是－3 B ．纵坐标都是2 C ．横坐标都是2 D ．纵坐标都是－3 14．点A （－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（－3，－2） B ．（3，2） C ．（3，－2）D ．（2，－3）四、中考链接15．如图3115，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )16．在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．参考答案一、夯实基础1．一2.(－3,2) (－3，－2)3.B4.C5．C二、能力提升6.257．8 解析：如图使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．8．B三、课外拓展9.C10.D11．D12．D13．A14．B四、中考链接15.A16．(2n,1)解析：由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0,1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2,1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4,1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6,1)，所以点A4n＋1(2n,1)．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)
平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。
答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。
∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。
在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。
∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。
答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。
中考数学专题复习 平面直角坐标系与函数(含详细参考答案)
中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、平面直角坐标系：1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、平面内点的坐标特征：① P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：(,) (,) (,)xP a b P a b P a b −−−−−→−−−−−→−−−−−→关于轴对称关于y轴对称关于原点对称③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。
名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。
名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
2、函数：⑴函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x 的。
⑵自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法⑷函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象名师提醒：①在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
最新初中数学函数之平面直角坐标系专项训练解析含答案(1)
最新初中数学函数之平面直角坐标系专项训练解析含答案(1)一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P在第三象限，∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C．点P(2，﹣3)在第四象限D．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)【答案】C【解析】 解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B 的坐标为（3，1），∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故选C ．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．7．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-B ．1m <C ．11m -<<D ．11m -≤≤【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.【详解】解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m xm y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（12+m ，12m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1<m<1，故选：C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.8．如图，点P 在第二象限，OP 与x 轴负半轴的夹角是α，且35,cos 5OP α==，则P 点的坐标为（）A ．()3,4B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,5-【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PA ⊥x 轴于A ，利用35,cos 5OP α==求出OA ，再根据勾股定理求出PA 即可得到点P 的坐标.【详解】过点P 作PA ⊥x 轴于A ，∵35,cos 5OP α==， ∴3cos 535OA OP α=⋅=⨯=，∴22PA OP OA =-=4，∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标是（-3,4）故选：B.【点睛】此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.9．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABOC 是正方形，其中，点A 在第二象限，点,B C 在x 轴、y 轴上．若正方形ABOC 的面积为36，则点A 的坐标是（ ）A ．()6,6-B ．()6,6-C ．(6,6-D ．6,6- 【答案】B【解析】【分析】 由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A 在第二象限和,B C 在x 轴、y 轴上，可以得到点A 的坐标.【详解】解：∵正方形ABOC 的面积为36，∴假设正方形ABOC 的边长为x ,则236x =，解得6x =或者6x =-（舍去），又∵点A 在第二象限，因此，A 点坐标为()6,6-，点,B C 在x 轴、y 轴上，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.10．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）A ．()6.4,4.8B ．()8,6C ．()8,4.8D ．()3.6,4.8【答案】A【解析】【分析】作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.【详解】作CD ⊥OB 交OB 于D ，∵()10,0B ，∴OB=10，∵∠C=90°，∴AC=221068-=， ∵1122OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，∴CD=4.8， ∴OD= 228 4.8 6.4-=，∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.故选A.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】A 点在原点上，B 点在横轴上，C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，÷=L，∵202036733∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 13．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴是解题关键．15．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．点P(1，－2)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】点P （1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.17．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a ＋2，b －1)在第二象限，所以a ＋2＜0，b －1＞0，则-a ＞2，，b －1＞0，即点B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B 在第一象限，故选A18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，1,2，可推出原点坐标如图所示，又根据“炮”的点坐标()4,2，进而可知“馬”的点的坐标为()故选：A．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数与平面直角坐标系
一级训练
1．(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．
2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝
1
x－3
中，自变量x的取值范围是__________．
3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．
4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是() A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)
6．(2010年广东河源)函数y＝
x
x＋1
的自变量x的取值范围是()
A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1
7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”
位于点(2，－2)，则“兵”位于点()
A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)
图3－1－3 图3－1－4 图3－1－5 9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－
1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐
标为()
A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是()
A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4)
11．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()
说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．
A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2) C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6) 12．(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()
13．(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象
限时，求a的取值范围．
二级训练
14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()
图3－1－6
A B C D
15．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.
(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
图3－1－7
16．(2012年山东泰安)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．
图3－1－8
三级训练
17．(2012年广东梅州)如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在
格点上，点A ，B 的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△
A 1O
B 1(直接填写答案)．
(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________；
(2)点A 1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．
图3－1－9
18．(2011年贵州贵阳)
【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为
⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22
，y 1＋y 22. 【运用】
(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；
(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
图3－1－10
参考答案
1．(1，－2) 2.x ≠3 3.(1,2) 4.B 5.D
6．D 7.B 8.C 9.A 10.A
11．C 解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.
选项A 选项B
选项C 选项D
12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.
13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3，
∴M 在第二象限．
(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，
又点N 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2. 14．B
15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0)
(2)A 4n (2n,0) (3)向上
16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.
17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π 解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102
π. 18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，
∴点M 是OE 的中点．
∵O (0,0)，E (4,3)，
∴点M 的坐标为⎝⎛⎭
⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，
∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝－1. 若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，
∴⎩⎨⎧ －1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝3. 若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎨⎧ 3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝5. 综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。