5.1 第2课时 平行投影与正投影
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
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两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
5.1-投影
D*
B*
A
C* E
G* F A Βιβλιοθήκη P G B CB*C*
D C
D
P
B
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 .
lianxi
练 习
1、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
19
议一议：
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们 是平行投影吗？ ⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们 是中心投影吗？ ⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与 影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子 的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成 影子就是中心投影．
归纳:
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 平行光线 形成的投影是平行投影 由 (例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
5.1 投影
观察下列图片
上面窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光 线下形成的。
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的 什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙 壁等）上得到的影子叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册
1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
厘米.
∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =
厘米，
₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =
×=
5.1 第2课时 平行投影与正投影
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 投影为线段CD，则AB___≥__CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
5.1.2圆曲线的投影
曲线曲面圆曲线的投影
掌握圆曲线的投影特征；了解椭圆的几种尺规画法。
目的和要求
圆曲线的投影
圆是平面曲线，在工程中应用很广。
圆平面相对于投影面位置不同，其投影也不相同。
（1）平行于投影面的圆在该平面上反映实形；
（2）垂直于投影面的圆，在投影面上聚集成一条直线；
（3）倾斜于投影面的圆，在投影面上的投影为椭圆。
圆曲线的投影
圆投影为椭圆时，椭圆的
长轴是圆平面上与投影面
平行的直径投影，长度等
于圆直径；短轴是圆平面
上最大斜度线方向直径的
投影，长度为直径与它对
投影面倾角余弦的乘积。
圆曲线的投影
画椭圆的方法：
（1）找出曲线上适量的点画椭圆（点投影法）；
（2）找出椭圆的长，短轴端点画椭圆(同心圆法、四心圆法)； （3）根据椭圆的共轭直径画椭圆 (共轭直径法)。
圆曲线的投影
同心圆法画椭圆
C
A
D
B
圆曲线的投影四心圆法画椭圆
C
D
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2
3
4
E
F
圆曲线的投影
根据椭圆的共轭直径画椭圆 (八点法)
圆内任一对相互垂直的直径，其投影为椭圆的一对共轭直径。
共轭直径互相平分，且平分与另一直径平行的弦。
一个圆内共轭直径有无数对。
C
D
圆曲线的投影共轭直径法画椭圆
D A
B
C
D
45°
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2
3
4
课 程 小 结
1. 圆曲线的投影特点；
2. 椭圆曲线的画法（同心圆法、四心圆法、共轭直径法）。
2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影
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)
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影
第二章(正投影基础)
第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
北师版九年级数学上册教案(BS) 第五章 投影与视图
第五章投影与视图1投影第1课时灯光与影子1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．重点了解中心投影的概念．难点利用中心投影解决问题．一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．二、探究新知1．学生活动：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．2．课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有()①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A．50 cm B．60 cmC．500 cm D．600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．三、举例分析例(课件出示教材第126页例1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．四、练习巩固1．教材第126页“议一议”．2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．中心投影的概念及特点分别是什么？3．说说确定中心投影的光源位置的方法．六、课外作业教材第128～129页习题5.1第1～3题．本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．第2课时太阳光与影子1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．一、复习导入1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．学生小组讨论交流，教师点评．教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．二、探究新知1．平行投影(1)学生活动：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．(2)课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．①在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．②在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流．学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例．教师进一步讲解平行投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；④在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．2．正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．三、举例分析例1小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形．例2(课件出示教材第130页例2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．四、练习巩固1．教材第131页“做一做”．2．教材第132页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行投影的概念及其特点分别是什么？3．画物体平行投影的方法是什么？4．什么是正投影？六、课外作业教材第132～133页习题5.2第1～4题．太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识．而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念．本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识．相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些．仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系．2视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图)2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．教材第137页习题5.3第1，2题．2．教材第140页习题5.4第1，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。
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（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高
度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
D
E
A （甲）
D´
B （乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
北 东 北 东 北 东 北 东
（1）
（2）
(3)
（4）
(2) →
(3)
→
(1) →
(4)
.
讲授新课
平行投影与正投影
想一想
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
概念学习
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成 的投影称为平行投影.
4.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于 地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树 影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在 墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树 高AB. 解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
墙上？
D
E
A
（甲）
D'
（乙）
B
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
A
（甲）
D'
B
（乙）
E'
AD AD' AD 1.24 即 . 解：因为△ADD ´∽△BEE´,所以， BE' BE' 1.5 1
所以，甲木杆的高度为1.86m.
它在投影面H上的正投影是什么图形？
A1
D1
B1 C1
长方体的两个面ABB1A1与 CDD1C1垂直于投影面，故这
两个面在投影面上的投影为两
C
D A B
条线段. 长方体的另外四个面在投影面
上的投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律：
一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个 几何体的视图.
②③ （填序号）. 正确的有_______
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体
ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
D1 A1 B1 D C C1 长方体在投影面H 上的正投影就是矩
形A'B'C'D'.
A
D'
B
B'
C'
A'
H
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，
第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时
导入新课
平行投影与正投影
当堂练习 课堂小结
讲授新课
学习目标
1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. （重点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
导入新课
问题引入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆
练一练
1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱 体的正投影是（ D ）
A．圆
B．圆柱
C．梯形
D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同 时刻的）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同， 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的 理由. (乙) → (甲) → (丙) .
形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
A D B C
A
D A' D'
平行
B
C B' C'
倾斜 A
B
垂直
D
A' D'
C B'
C'
D C'(B')
D'(A')
H
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大 小和形状上已发生 改变
四边形A'B'C'D' 变为线段C'D' (或A'B')
想一想，图形 的正投影有什 么规律？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那 么这种投影称为正投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，
C．等于1.2m
D．小于或等于1.2m
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是（ C ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸 板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验， 正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是 线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影 面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例
能发现线段正投影的规律吗？
铅笔可看作 线段AB A 平行 B A A' H B' 倾斜
H为投影面
B
B 垂直 A
A'
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
归纳总结
线段正投影有如下规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
练一练 1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ） A．大于1.2m B．小于1.2m
练一练
圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，
24 宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
圆柱的底面 直径为4
圆柱的高为4
4
4
S=4 4 2 2 =24 .
2
当堂练习
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 ≥ 投影为线段CD，则AB_____CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).