27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 说课稿-华东师大版九年级数学下册
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_10
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1.经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系。
2.理解圆锥的侧面积计算方法（侧面是由一个扇形围成的）3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识，培养学生三维空间的想象能力。
（二）过程与方法：1.同学们经历动手操作，小组讨论探索圆锥的侧面积的计算过程，进而认识圆锥的相关元素，圆锥的侧面展开图与扇形各元素之间的关系，进而学习到用平面图形解决立体图形的问题，培养学生的动手操作的探索能力。
2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念，培养学生三维空间的想象力。
（三）情感、态度与价值观：1.让学生通过探索观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进同学友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点1.经历探索圆锥的形成，进而理解相关几何元素之间的关系，推导侧面积计算方法的过程。
2.理解圆锥侧面积的计算方法。
3.运用公式进行计算。
二、教学难点1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
三、教学方法探索----观察——探究——发现——转化——运用。
四、教学准备圆锥模型、与圆锥展开图一样的扇形、五、教学手段多媒体课件六、教学过程知识回顾复习提问，扇形的半径为r圆心角为n则扇形的弧长是多少，扇形的面积是多少授新过程一认识圆锥：1，圆锥是由一个侧面和一个底面组成的2，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线（圆锥的母线有几条）图23.3.6 3，圆锥的顶点与底面圆心的连线叫做圆锥的高如图，a是圆锥的母线 h是圆锥的高r是圆锥的半径A,h,r 满足勾股定理二自主探究我们知道圆的面积，圆柱的面积，扇形我们如何计算圆锥的面积呢、把同学们分为四个人以小组，每组两个圆锥模型，把模型沿着母线剪开，观察剪开的图行和圆锥之间的元素有何关系？小组讨论合作探究总结 1，圆锥的侧面展开图是扇形2，圆锥的母线长是扇形的半径(a=R)3, 圆锥的底面周长是扇形的弧长（c=l）4, 圆锥的面积和扇形的面积是相等的，适用扇形的面积公式nS 侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长)知识巩固：例题讲解圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).2s s s rl rππ=+=+侧全底练习（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．cm5例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12,56πm 2,高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m 2的毛毡?r h 1如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 绕直角边AC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新ACB灵活应用、拓展创新如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AB 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？CA B。
2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版九年级数学下册
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解圆锥的相关概念，掌握求圆柱的侧面积的方法； 2.经历圆锥侧面积的探索过程，掌握求圆锥的侧面积的方法， 并能运用其解决一些问题.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
l
h r
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
6.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5 cm,
弧长是8π cm,那么这个圆锥的高是( C )
A.8 cm
B.6 cm
C.3 cm
D.4 cm
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
7.“赶陀螺”是一项深受人们爱好的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图. 已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=32 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2
r
归纳：圆锥的高 h、母线 l 和底面圆半径 r之间的关系是 r2+h2=l2， 已知其中任何两个量，都可以求出第三个量.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动：探究与圆锥侧面展开图的相关计算
1.想象一下，沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面展开，将得到一个什么 样的图形？
A 圆锥的侧面展开图是扇形
课堂总结
4.请推导出圆锥的侧面积公式以及全面积公式.
A
hl
B
r O
C
S侧=
1 2 r l rl
华师大版九年级数学下册《27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 》课件
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什 么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
（来自《教材》）
知1－讲
1.圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.如图.
2.圆锥的母线：如图，圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的母线，母线有无数条，且每条母线 都相等． 3.圆锥的高：如图，连结圆锥顶点与底面 圆心的线段叫做圆锥的高，其实，圆锥 的高就是顶点与底面圆心的距离．
第27章
圆
27.3
圆中的计算问题
第 2 课时
圆锥的侧面积
和全面积
1
课堂讲解
圆锥及其侧面展开图相关量的计算 圆锥的侧面积和全面积
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 源自升1.弧长和扇形面积的计算公式是什么？
2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见
的圆锥的形状.
知1－导
知识点
1
圆锥及其侧面展开图相关量的计算
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的 底面半径r为( A．5 cm B．10 cm )
C．20 cm
D．5π cm
知1－练
乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π 2 (2015· 的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( A．24 B．12 C．6 D．3 )
知1－练
德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底 3 (2015·
知1－讲
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)． 5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
知1－讲
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_27
教材63页，练习第1、2题，习题第3题
板书设计
圆锥的结构图，圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面积和全面积，圆锥的形成
例1、2、3计算过程
教学反思
4、圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长
5，推导圆锥的侧面积计算公式S侧=πra
6、圆锥的形成圆锥是由一个直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转360°形成的
2
根据图2，学生理解圆锥的侧面展开图与圆锥的对应关系
S侧=S扇形面积=
正确理解本公式中的各个字母的含义
2、圆的面积公式________
3、扇形的面积公式_______或_______
4、弧长公式__________
生自主回顾，口答
师生共评
师
生
互
动
一、了解圆锥
1、了解圆锥的高、半径、母线等概念
2、圆锥的高h，半径r，母线三者之间的关系a2=r2+h2
3、圆锥的围成;有一个侧曲面和一个圆形的地面构成，所有圆锥的全面积等于侧面积+底面积
教案
课题
圆锥的侧面积和全面积
目
标
1
知道圆锥的形成
2
了解圆锥的相关概念
3
理解圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积和全面积
教学
重难点
圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积和全面积的计算方法
课标学习
了解圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面和全面积
教具、教法
PPT课件
教学过自
主
学
习
1、圆的周长公式________
教学过程：
教学内容
知识部分
操作部分
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_12
27.3.2圆锥的侧面积和全面积教学设计教材分析：本节课位于华师版教材第二十七章第三节第二部分。
这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程并推导出来的又一与圆有关的计算公式。
它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
学情分析本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上进一步学习。
初三学生具备一定的分析问题解决问题的能力，所以在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性.教学目标：知识技能目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
教学重难点教学重点：圆锥侧面展开图及面积公式的推导。
教学难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的应关系。
教法本节课我采用了先复习知识点，后推导公式的思想。
主要以教具演示、问题引导、小组交流、合做探究等方式推导圆锥的侧面积和全面积公式。
学法基于“问题激发智慧，引导降低盲目”的思想。
在课堂中主要让学生参与到自主探究、小组交流、动手实践的活动中从而解决问题更好的落实知识点。
教学过程（一）新课导入学生们伴随着音乐欣赏美丽的圣诞节图片突出圣诞帽的美，提出如何制作圣诞帽的问题引出本节课内容（二）复习对圆锥的母线，底面半径，高等知识点活动一：小组交流对圆的认识（四）总结的出结论=侧1S =×2πr×πr 2l l 侧2全底即：S =S +S =πr +πr l（五）例题讲解解决做圣诞帽的问题活动三（小组合作交流解决例题）例1. 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到0.1平方厘米） 例2. 圆锥的母线为l,底面半径为r,求侧面展开图扇形的圆心角 怎样表示？（六）练习对知识点的落实巩固练习：活动四：小组讨论巩固练习1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度2、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积＿＿＿ S O ┓r l θ3.若圆锥的母线l=10cm ，高h=8cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿4.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,求它的侧面积 ＿＿，全面积 ＿＿5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r 与母线 l 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截面的顶角是___度。
华师大版九年级数学下册第27章【推荐】27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 教学设计
1.学生在小 学已经初步 认识了圆锥， 但对底面、 侧面，尤其 是母线、高 等概念的理 解可能还不 是很到位， 在此通过实 物对这些概 念作一简介， 既形象又直 观，为后面 的探究和推 导展开扇形 的圆心角公 式和圆锥的
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
利用公式 S圆柱侧 2 rh ，已知 h=1.8，关键求 r；要求圆锥的侧面积，根据公
在实际生活 中，展开图 的知识非常 常见，将本 课知识与实 际生活中的
训练 体现 应用
式 S圆锥侧 rl ，r 已求出，转化为求 l，圆锥的高为 1.4，所以利用勾股定理
即可求解. 通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 【拓展提升】 （课件展示）
问题密切联 系，有利于 培养学生数 学思想、方 法和对数学 的积极情感.
例 2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为 10cm，母线长为 60cm 的圆
锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为纸帽底面圆弧的接口
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
总结□
提升操作流
在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的 程和自身素
对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验.
质.
②[讲授效果反思]
A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □
引导学生注意了这几点：（1）熟记圆锥的侧面积和全面积的公式；（2）明确
公式中各个量所表示的意义；
立学习的自信心；
九年级下册数学华东师大版课件 第27章 27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面， 那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
10cm
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
是
，全1面5π积cm是2
．
24πcm2
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最 大的直角扇形的面积？
S扇形
1 lR 2
S侧
1 2r l
2
l
侧
面
展开图
r
o
C 2 r
典例精析 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该
圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得
r=10.
又 20 120 a
180
可得
a=30.
练一练 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧 面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
A
(2)这个圆锥的高h= 2 21.
R=10
θ
r
C
O
B
当堂练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形
的圆心角是_______．
180°
知识要点 圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫 做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高 S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 圆锥的高．
母线 A
O
r
B
知识要点
重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长, 那么r、h、l 之间数量关系是：
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年级 九年级 科目 数学 课型 课时 1
主备 主说 课题 圆锥的侧面积和全面积
教材结构分析
《圆锥的表面积和全面积》是华师大版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容，它是在
学生理解了圆的有关知识的基础上，学习了弧长公式和扇形面积之后进行的，它是初中几何的基本
知识之一，圆锥的表面展开图不仅用于表面积的计算，而且在画图、钣金制作各种圆锥形工件时，
常常用到展开图的知识。
学情分析
知识水平：
学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，并且对圆锥有了形体的了解，为本节课的
学习奠定了基础。
方法经验：已经具有了较强的直观形象思维，但抽象思维还处于发展阶段。
课程标准与学习目标设置
课标要求：了解圆锥的侧面积和表面积。
教学目标：
1.通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法，培养学生的观察能
力和抽象概括能力
2.通过让学生应用圆锥侧面积和全面积的计算公式进行计算，培养学生解决问题的能力.
四基三点
基础知识：圆锥侧面积和全面积的计算公式
基本技能：应用圆锥侧面积和全面积的计算公式进行计算
基本思想：数形结合思想
基本活动经验：
通过探索圆锥侧面积和全面积公式的过程中，建立数感、符号意识和空间观念，初
步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维。
重点：
经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题．
难点：
通过实际操作分析圆锥侧面展开图前后的各部分对应要素，用以理解圆锥中相关量（母线、
底面周长）与展开后扇形的半径、弧长等之间的关系．
重难点处理方法
通过观察展开圆锥侧面，确认圆锥的侧面展开图是扇形，母线长是扇形展开图的半径，扇形展
开图的弧长等于圆形底面的周长。以此为切入点，推出圆锥侧面积和全面积计算公式。
教法学法
教法：启发式、引导式、讲授式融合教学
学法：
学生经历动手实践、观察、合作交流、动手计算等活动进行学习
问题与作业设计
流程及活动设计
知识预备 →自主探究→课堂小结→达标测评
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。