圆锥的表面积和体积PPT课件
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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT
4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？
《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
个 人 简 历 ： /jianli/
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
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知识点三 手抄报：/shouchaobao/
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必修第二册·人教数学A版
知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 知识梳理
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
圆锥体的表面积与体积
圆锥体的表面积与体积圆锥体是指由一个圆和一个顶点不在圆内的有限个线段，以圆为底面，这些线段的终点全部位于圆的一条边上的几何体。
圆锥体是我们常见的立体之一，它的表面积和体积是我们在几何学中经常涉及的问题。
一、圆锥体的表面积圆锥体的表面积包括底面积和侧面积两部分。
1. 底面积圆锥体的底面是一个圆，它的面积可以通过圆的面积公式来计算。
设底面的半径为r，则底面积S1 = πr^2。
2. 侧面积圆锥体的侧面是由顶点和底面上的每个点相连而成的各个三角形，这些三角形的面积之和就是圆锥体的侧面积。
侧面积的计算方法可以通过侧面的展开图来理解。
我们可以将圆锥体的侧面展开成一个扇形，扇形的圆心角为360度，弧长为圆锥的侧边长l。
设圆锥的侧边长为l，则扇形的弧长为l，圆心角为360度，即扇形的面积为S2 = (360/360) * πr * l = πrl。
所以，圆锥体的侧面积为S2 = πrl。
综上所述，圆锥体的表面积S = 底面积S1 + 侧面积S2 = πr^2 + πrl= πr(r + l)。
二、圆锥体的体积圆锥体的体积是指圆锥体所占据的空间大小。
计算圆锥体的体积可以使用以下公式：体积V = (1/3) * 底面积S1 * 高h其中，底面积S1已经在前面计算过，等于πr^2。
而圆锥体的高h 是指从圆的中心到顶点的距离，通常用字母h表示。
综上所述，圆锥体的体积V = (1/3) * πr^2 * h。
圆锥体的表面积和体积是几何学中常见的计算问题，它们在实际中有着广泛的应用。
比如在建筑工程中，设计师需要计算圆锥体的表面积来决定所需的建材数量；在制造业中，工程师需要计算圆锥体的体积来确定容器的容量等。
总之，准确计算圆锥体的表面积和体积对于我们理解和应用几何学知识具有重要意义。
通过掌握计算公式，我们能够更好地应用几何学的知识解决实际问题，提高我们的数学水平和解决问题的能力。
圆锥的认识课件
学生提问和讨论
学生可以提出在圆锥学习过程中遇到 的问题和疑惑，老师进行解答和讨论 。
VS
对于学生提出的问题，老师可以适当 地引导和启发，帮助学生深入理解和 掌握圆锥的相关知识。
06
练习与拓展
相关练习题
基础练习
请列举出生活中常见的圆锥物体，并描述其特点 。
进阶练习
根据圆锥的公式，计算其表面积和体积。
综合练习
一个圆锥的高是3cm，底面半径是2cm，求它的 全面积。
拓展性问题
思考题
圆锥的侧面展开图是什么形状？如何 证明？
应用题
如果一个圆锥的体积是10cm³，高是 5cm，求底面半径。
学生自主探究与合作交流
请学生们分组，每组 选一个圆锥物体进行 观察、测量并记录数 据。
鼓励学生们在小组内 讨论，分享各自的计 算过程和结果，并总 结规律。
机械制造
圆锥形状在机械制造中有着广泛的应用，如车削、钻孔、 铣削等加工方法，利用圆锥形状的精度和表面质量来提高 零件的精度和性能。
建筑行业
圆锥形状在建筑行业中也得到广泛应用，如砖石雕刻、穹 顶结构、吊装设备等，利用圆锥形状的力学性能和美学效 果来增强建筑物的安全性和艺术性。
自然界中
圆锥形状在自然界中也有很多应用，如火山口、贝壳、植 物果实等，这些自然形态的圆锥形状为人类提供了灵感和 研究方向。
可以给人带来愉悦的感受。
圆锥的未来发展
深入研究
随着科学技术的不断发展和人类对自然界认识的深入，圆锥的应用和发展前景将会更加广阔。人们将会更加深入 地研究圆锥的性质和应用领域，探索其在各个领域中的潜在应用价值。
技术创新
未来随着新材料、新工艺和新技术的不断涌现，圆锥的应用将会得到进一步拓展和创新。例如利用先进的制造技 术和材料科学，可以制造出更加精密和高质量的圆锥零件和结构，为各行业的发展提供更加可靠的支撑。
圆柱圆锥圆台体积和表面积课件
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件PPT
2．对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验 得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍． (3)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系
V＝Sh―S′―＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝→0 V＝13Sh.
8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
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8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
解析：由 2πR＝C，得 R＝2Cπ，所以 S 球面＝4πR2＝Cπ2.故选 C.
答案：C
4．一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2π. 该圆柱的表面积为 __________．
解析：由底面周长为 2π 可得底面半径为 1.S 底＝2πr2＝2π， S 侧＝2πr·h＝4π，所以 S 表＝S 底＋S 侧＝6π.
8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
V＝Sh―S′―＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝→0 V＝13Sh.
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解析：由 2πR＝C，得 R＝2Cπ，所以 S 球面＝4πR2＝Cπ2.故选 C.
答案：C
4．一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2π. 该圆柱的表面积为 __________．
解析：由底面周长为 2π 可得底面半径为 1.S 底＝2πr2＝2π， S 侧＝2πr·h＝4π，所以 S 表＝S 底＋S 侧＝6π.
8 ． 3 . 2 圆 柱 、圆锥 、圆台 、球的 表面积 和体积 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共28 张PPT)
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例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米圆锥的表面积和体积源自圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
三、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1
的。 √
3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
×
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
学以致用:
3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
O
B
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线 长为15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积 分别是多少？
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
l
r
圆锥体积
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
基 本 圆 柱 体积=底面积高 公 式 圆 锥 体积=底面积高÷3
V圆锥体
1 πr2h 3
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
S=∏ r 2
1
V= 3 S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
个扇形圆心角α的度数是
．
2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆， 则该圆锥的底面半径是（ ）
3、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形 和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成 图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r2
1
V= 3S h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
×3.14×42×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
Or
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
√
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
已知一个圆锥的高为6cm，半
径为8cm，则这个圆锥的母线
Or
长为_______
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
图 23.3.7
S
A
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l nr
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?