专题4
奥数讲义计数专题：4 包含与排除
华杯赛计数专题：4包含与排除基础知识：1.包含与排除的思想，是为了解决计数分类的过程中，出现重复计数的情况.2.基本的想法：减去重复计算的，多算了几次，就减几次，常用工具文氏图.3.两个对象及三个对象的容斥原理，利用文氏图帮助理解.4.容斥原理中的最值问题，可以利用线段图.引子：从7本不同的数学书和8本不同的语文书中，选出6本书，不能全是同一种的书，那么有多少种不同的选法？用前面学的知识能解决吗？还有别的方法吗？总结：当正面计数比较繁琐、困难时，可以从反面考虑，即从总的数量减去不符合要求的数量.例1.学生要从八门课中选学三门，如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，那么共有几种选课的方法？【答案】50（种）【解答】所有的选课方法一共有种，数学课和钢琴课都选学的方法有种，其中代表数学课和钢琴课都选学，其中代表从剩余的课程中再选学1门.所以符合题意的选课方法一共有种.例2.从4台不同型号的TCL电视机和5台不同型号的Haier电视机中任意取出3台,其中至少要有TCL与Haier电视机各1台，不同的取法共有多少种?【答案】70（种）【解答】9台不同的电视，随意选取3台，一共有种方法.其中包括只选取Haier的方法一共种，还包括只选取TCL的方法一共种.所以符合题意的方法一共有84-10-4=70种.例3.7个同学站成一排，要求其中的甲不排头，乙不排尾，有多少种排法?思考：答案是吗？为什么【答案】3720（种）【解答】7个同学随意排列，共有种排法，若甲排在头，则剩下的6个同学全排列，一共有种排法，同理，若乙排在尾，一共有种排法，若同时满足甲在排头、乙在排尾，共有种排法，根据容斥原理，符合题意的排法共有种.例4.板报组有10名同学，每个人至少擅长绘画或写文章中的一种，已知其中7个人擅长绘画，5个人擅长写文章，要从中选出两个人担任组长，要求其中既有擅长绘画的也有擅长写文章的，那么有多少种选组长的方法？如果要从中选出两名同学去参赛，分别参加绘画比赛和作文比赛，那么有多少种参赛方法？【答案】32（种）【解答】因为10名同学中7个人擅长绘画，5个人擅长写文章，所以既擅长绘画又擅长写文章的有5＋7－10=2个人，所以只擅长绘画的有5个人，只擅长写文章的有3个人, 选组长可以分为三类：第一类：先从擅长绘画的人中选1个，再从剩下的人中选1个，共有5×5=25种选法；第二类：从既擅长绘画又擅长写文章的2个人选1个，再从擅长写文章的3个人中选1个，共有2×3=6种选法；第三类：选2个既擅长绘画又擅长写文章的，共有1种选法；综合共有25＋6＋+1=32种.例5.一次考试共有A、B、C三道题，一共有100个人参加了这次考试.其中，答对A 题的有50人，答对B题的有60人，答对C题的有20人.已知答对C题的人在A、B两道题中至少还答对了一道题，且只答对A题的有24人，只答对A题和B题的有10人，还有10个人A、B均未答对.那么有________个人只答对了B题.【答案】36（人）【解答】因为100人中有10人A、B两题均未答对，所以有90人至少答对A，B中的一道.又因为50人答对A题，60人答对B题，所以至少答对A、B两题的有50＋60－90=20人.即答对AB两题或答对ABC三题的人合起来有20个.而只答对AB两题的人有10个，所以ABC三个题全答对的人有20－10=10个.由于有24人只答对A题，所以还有50－24=26人答对A题和至少另外一道题.这26人答对的题目只有3种可能：AB、AC和ABC.由上面的结论知只答对AC两题的应该有26－20=6个人.由于答对C的人在A、B两题中至少答对一道，所以答对C的20个人答对的题目也只有三种可能：AC、BC和ABC.那么只答对BC两题的有20－6－10=4人.现在已知答对AB两题的有10人，答对BC两题的有4人，答对ABC的有10人，而至少答对B一个题目的一共有60人，所以只答对B一个题的有60－10－4－10=36人.例6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有种.【答案】14（种）【解答】6个人中选4个，共有种选法，选4个男生，共有种选法，所以符合题意的选法共有种.例7.从6双手套中取出4只，则至少取出一双的方法有种.【答案】255（只）【解答】有6双手套，即12只，从12只中任选4只，共有种，若选出的4只均不同双，则分步进行，第一步，从6双中选出4双，共有种；第二步，在选出的4双中分别选出左手或右手，共有，根据乘法原理：若选出的4只均不同双的选法共有种，所以符合题意的选法共有种.例8.在4×4的方格表里写上两个A和两个B（每个方格里至多写一个字母），那么相同字母既不同行也不同列的写法有多少种？【答案】3960（种）【解答】写入两个A既不同行也不同列的写法共有种，同理写入两个B既不同行也不同列的写法共有种，依次写入A、B，共有种写法.若A、B写入同一个方格中，可以分为两类考虑，第一类：A、B有两个格子均重合，共有72种写法；第二类，A、B中有一个格子重合，共有种写法；所以若A、B写入同一个方格中共有种写法，综上符合题意的共有种写法。
政治选修4专题四第四节善用逆向思维同步训练含解析
人教版高中政治科学思维常识选修4专题四第四节善用逆向思维同步训练一、选择题1．从思维方法的角度看，漫画《后生可畏》中的二虎子给我们的启示是（）后生可畏A．要把感性认识上升到理性认识B．要坚持分析与综合相结合的方法C．要敢于打破常规，进行思维创新D．要积累知识，把握已有规律答案：C解析：分析：由漫画可知要敢于打破常规，进行思维创新，故选C。
点评：难度适中。
2．加工金属，历来都是高温处理，有的科技人员反其道而行之，进行冷处理,很多金属工具，经过低温处理后，再慢慢升温，其使用寿命可提高2~3倍。
上述材料中的思维属于（）A．正向思维B．逆向思维C．发散思维D．聚合思维答案：B解析：分析:材料符合逆向思维的特征。
点评：难度适中. 3．1901年，伦敦举行了一次“吹尘器"表演，他以强有力的气流将灰尘吹起，然后吸入容器中。
而一位设计师却反过来想，将吹尘改为吸尘，岂不更好？根据这个设想，研制成了吸尘器。
这位设计师的思维方式是( )A．正向思维B．归纳思维C．逆向思维D．聚合思维答案：C解析：分析：材料符合逆向思维的特征。
点评:难度适中.4．诸葛亮的“空城计”，韩信的背水布阵，他们的共同特点在于故意在解决问题时，进行反习惯、反逻辑的思考，使对方感到莫名其妙，大惑不解,从而达到自己的目的。
这说明( )A．逆向思维就是逆反心理B．逆向思维是从相反的角度来考虑问题以实现创新的目的C．逆向思维违背客观规律，不宜常用D．时时处处都可以运用逆向思维答案：B解析：分析：材料考查逆向思维的特征。
点评：难度适中。
5．对逆向思维和正向思维的关系的表述正确的是( )①二者在方向上正好相反②二者的目的也相反③只有掌握了正向思维的正,才能合理有效的进行逆向思维的逆④正逆应当互补，才能相得益彰A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案:B解析：分析:②明显错误，排除。
点评：难度适中。
6．在人际关系中，换位思考的管理方式，是将管理者与被管理者的关系相互颠倒.这一事例是从什么角度进行逆向思维的（）A．事物存在状态B．事物功能C．事物结构顺序D．事物之间的因果关系答案:C解析：分析：材料反映的是事物结构顺序的角度进行逆向思维。
高考数学复习典型题型专题讲解与练习4 充分条件与必要条件(解析版)
高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题4 充分条件与必要条件题型一 根据充分不必要条件求参数1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．. 【答案】m ＞1．【解析】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件， 得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，2．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|210A x m =-≤≤；（2）11a ≥.【解析】（1）若关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是真命题，则()24250m m ∆=-+>，即28200m m -->，解得：2m <-或10m >，所以方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题则{}|210x m -≤≤， 所以{}|210A x m =-≤≤，（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则AB ，则122110a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得11a ≥，经检验11a =时，{|2110}B x x =-≤≤，满足A B ，所以11a =成立，所以实数a 的取值范围是11a ≥.3．已知不等式11m x m -<<+成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围．【答案】1423m -≤≤【解析】由题意11,32⎛⎫⎪⎝⎭ ()1,1m m -+，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，所以1423m -≤≤4．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<. 【解析】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅， 又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩．5．已知全集U R =，集合{|15}A x x =≤<，{|28}B x x =<<，{|3}C x a x a =<≤+．()1求A B ⋃，()U A B ⋂；()2若“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}()|18{|58}U A B x x C A B x x ⋃=≤<⋂=≤<，;（2）12a ≤< 【解析】解:()1集合{|15}A x x =≤<,{|28}{|18}B x x A B x x =<<∴⋃=≤<,(){|1U C A x x =<或5}x ,(){|58}U C A B x x ⋂=≤<;()2“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件,得CA ,351a a +<⎧∴⎨≥⎩,解得12a ≤<,题型二 根据必要不充分条件求参数1．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）m >2；（2）存在a ≤1.【解析】（1）由x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0得[x －(m ＋1)][x －(2m －3)]＝0， 所以x ＝m ＋1或x ＝2m －3，因为命题p 为真命题，所以m ＋1>1且2m －3>1，得m >2． （2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当B ＝时，33a a -+≥，解得a ≤0； 当B ≠时，33,32,a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得01a <≤．综上所述：存在a ≤1，满足条件．2．（1）已知集合{}{}21241A a B a ==，，，，，，且A B B =，求实数a 的取值范围； （2）已知2040p x q ax ->->:，:，其中a R ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4a =或16a =或0a =；（2）02a ≤< 【解析】（1）B A ⊆．①当2a =时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意． ②当4a =时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意． ③当2a a ='时，0a =或l ，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意． 当1a =时，{}1241A =，，，由于元素的互异性，所以舍去． 综上：4a =或16a =或0a =． （2）∵p 是q 的必要不充分条件， ∴{}{}240A x x B x ax =>=->，， ∴BA ．①当0a >时，42a >， ∴02a <<，②当0a <时，不满足题意． ③当0a =时，40q ->:， ∴B =∅，∴符合题意． 综上：02a ≤<．3．已知:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11q m a m -≤≤+，0m >．若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】9m ≥【解析】解：∵q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件， 对于p ，依题意，知()()()222442548200a a a a ∆=--⨯+=--≤，∴210a -≤≤，设{}210P a a =-≤≤，{}11,0Q a m a m m =-≤≤+>，由题意知P Q ，∴012110m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，或012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩，解得9m ≥，故实数 m 的取值范围是：9m ≥．4.已知集合2{|320}A x x x =-+=，2(1)0{|}B x x ax a -+==-，2{|20}C x x mx =-+=． （1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求a 的值； （2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求m 的取值范围． 【答案】（1）2或3 （2）{|3m m =或}2222m -<< 【解析】解:（1）由题意得{1,2}A =，∵命题p 为真命题， ∴B A ⊆．又∵{|[-(-1)](-1)0}B x x a x ==， 由B A ⊆，可知B 有两种可能， ①若{1}B =，则11a -=，解得2a =； ②若{1,2}B =，则12a -=，解得3a =． 因此a 的值为2或3．（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件， ∴“x C ∈”能推出“x A ∈”，从而C A ⊆， 因此集合C 有四种可能：①C A =，此时280,12,m m ⎧∆=->⎨=+⎩解得3m =；②{1}C =，此时280,2,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；③{2}C =，280,4,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；④C =∅，此时280m ∆=-<，解得2222m -<<． 综上可知，m 的取值范围为{|3m m =或2222}m -<<． 题型三 根据充要条件求参数1．已知:{|20p x x +≥且100}x -≤，,0:{|44}q x m x m m -≤≤>+，若p 是q 的充要条件，则实数m 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】由已知，:{|210}p x x -≤≤，由p 是q 充要条件得{|210}{|44x x x m x m -≤≤=-≤≤+,0}m >，因此42,410,m m -=-⎧⎨+=⎩解得6m =，故选：C .2．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围; （3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件. 【答案】（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件. 【解析】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.3．已知{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+．是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求实数m 的取值范围．【答案】不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件 【解析】解：因为x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =， 由{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+， 知要使P S =，则12110m m -=-⎧⎨+=⎩，无解，故不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件．4．已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件. 【答案】1m =【解析】∵2440mx x -+=是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∴21222(4)160164(445)0m m m m ⎧∆=--≥⎨∆=---≥⎩，解得145≤≤-m ∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴244445Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩，∴m 为4的约数． 又∵145≤≤-m ，∴m＝－1或1．当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， ∴两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1．题型四充要条件的证明1．方程2210ax x++=至少有一个负根的充要条件是A．01a<≤B．1a<C．1a≤D．01a<≤或0a<【答案】C【解析】①0a≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a<；若方程有两个负的实根，则必有12{001440aaaa>-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a=时，可得12x=-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a≤．反之，若1a≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程2210ax x++=至少有一负的实根的充要条件是1a≤．故答案为C2．已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【答案】证明见解析【解析】设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(p⇒q)：因为a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因为ab≠0，a2-ab+b2=21-2a b⎛⎫⎪⎝⎭+34b2>0，所以a+b-1=0，即a+b=1. （2）必要性(q⇒p)：因为a +b =1，所以b =1-a ，所以a 3+b 3+ab -a 2-b 2=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2 =a 3+1-3a +3a 2-a 3+a -a 2-a 2-1+2a -a 2=0，综上所述，a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-. 【答案】证明见解析 【解析】（1）证明必要性： 因为1a b +=， 所以10a b +-=.所以()()33222222()a b ab a b a b a ab b a ab b ++--=+-+--+()22(1)a b a ab b =+--+0=.所以必要性成立. （2）证明充分性： 因为33220a b ab a b ++-=-，即()22(1)0a b a ab b +--+=，又0ab ≠， 所以0a ≠且0b ≠.因为22223024b a ab b a b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以10a b +-=， 即1a b +=. 所以充分性成立.综上可得当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-.4．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 【答案】见解析．【解析】 (1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,cx x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.。
专题4 第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动
tanθ，B错误；又P=F安vcosθ=Gvsinθ，所以P∝sinθ，C错 误，D正确。
【总结提升】
求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受 到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面 垂直。 (2)画出辅助图(如导轨﹑斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强 度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导
【解析】选B。根据对称性，带 电粒子射入圆形磁场区域时速 度方向与半径的夹角总是与带
电粒子射出磁场时其速度方向
与半径的夹角相等，画出带电 粒子在磁场中运动的轨迹如图 所示，根据图找几何关系可得
2 v 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R，再由 qvB m ， r 得 r mv ，解得 v qBR ， 故选项B正确。 qB m
向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面 向里
【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁 感应强度为零，a点磁感应强度由离a最远的导线决定，b点的 磁感应强度大小与a点相同，对于c点，三根导线的磁感应强度 方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项 A正确，选项B错误； 由右手螺旋定则和磁感应强度的矢量叠加可得， C正确，D错误。
一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成 一等边三角形。在导线中通过的电流 均为I,电流方向如图所示。a、 b和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平 分线上，且到相应顶点的距离相等。 将a、 b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说
法正确的是(
)
A.B1=B2＜B3
B.B1=B2＝B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面
4.专题四 近代化探索
使日本摆脱了沦为 殖民地的民族危机 ，迅速走上了发展 资本主义的道路， 实现了富国强兵
相
都是政治上的民主化(法治化)；经济上的工业化；思想上的科学化(理性
本质上
同
化)
点 手段上 都采用了改革或革命的方法
专题四 近代化探索
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拓展设问
1. 中国近代化进程具有什么特点？对此你有何感悟？ 特点：(1)中国的近代化进程是在西方侵略的刺激下被迫进行的，与救亡图存 相结合。 (2)中国的近代化进程经历了一个由浅入深的过程，从学习西方器物到学习政 治制度再到学习思想文化。 (3)中国近代化主要移植西方文明，由被动接受到主动选择，发展缓慢且曲折。 感悟：(1)在近代中国，推翻帝国主义、封建主义和官僚资本主义，是实现国 家独立和民族解放的必要前提。 (2)解放思想、更新观念是推动近代化的首要条件。 (3)一切从实际出发、实事求是，根据具体国情做出科学决策。
社会生活近代化 风俗习惯(P103)、生活方式(P103)、近代新闻出版业的发展(P104)
专题四 近代化探索
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线索 3 近现代社会发展的缩影——城市
1．北京 北京在中国近现代历史上主要扮演着政治、文化中心的角色，见证了中国
从民主革命到新中国的诞生再到中国开启改革开放，走向富强的历程。
专题四 近代化探索
专题四 近代化探索
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2. 如何理解近代西方列强对中国的侵略造成了破坏性和建设性的双重影响？ (1)破坏性：列强通过发动侵略战争，在政治方面，攫取大量特权，使中国逐渐沦为 半殖民地半封建社会；列强还干涉中国革命，阻挠中国走独立发展资本主义的道路； 在经济方面，对中国进行商品输出和资本输出，将中国变为其商品倾销市场、原料产 地和资本输出场所，造成了近代中国长期贫穷和落后。 (2)建设性：列强对华的政治经济侵略在客观上促进了中国的近代化进程。列强侵略 使中国自然经济逐渐解体；西方先进的生产技术、政治制度和思想文化传入中国，给 中国传统的经济基础和上层建筑带来前所未有的冲击，充当了历史“不自觉”的工具 。
专题四三民主义1
三 大 政 策
核心、政策原则
纲领、奋斗目标、 统战的政治基础
方法、手段
推动国民革命的发展
新三民主义与三大政策之间的关系：
1、联俄，联共，扶助农工的三大政策是孙中 山新三民主义的核心。
2、新三民主义是纲领，是奋斗目标；三大政 策是实现纲领和目标的方法和手段，两者紧密 联系。
４.三民主义及其发展
合作探究
中国之革命，发轫于甲午以后，盛于庚 子，而成于辛亥，卒颠覆君政。夫革命非能 突然发生也。自满洲入据中国以来，民族间 不平之气，抑郁已久。海禁既开，列强之帝 国主义如怒潮骤至，武力的掠夺与经济的压 迫，使中国丧失独立，陷于半殖民地之地位。 满洲政府既无力以御外侮，而钤制家奴之政 策，且行之益厉，适足以侧媚列强。
材料二 “革命为惟一法门。”“我们必须倾覆 满洲政府，建设民国。革命成功之日，……废除 专制，实行共和。” （孙中山，1903年12月13 日）
2）与材料一相比，就改造中国的方法和目的而言 ，1903年孙中山的思想有了哪两个显著的变化？ 方法： 以前采用温和的改革（或用“改良”的方法 ），以后主张革命； 目的： 以前未主张建立新的政治制度，以后主张建 立共和国。
孙中山能够实现伟大转变的原因：
1、根本原因： 孙坚持民主革命，不断 探索的革命精神 2、客观条件：
多次斗争屡遭失败的教训； 十月革命的影响（苏联的帮助）； 五四运动的影响（显示了工人阶级伟大力量）
中国共产党的支持和影响。
中山名言
立志是读书人最要紧的一件事。 当立志做大事，不立志做大官。
吾志所向，一往无前；愈挫愈奋，再接再励
２０世纪的三位伟人、三大理论、三次巨变
孙中山使中国人民醒过来了
毛泽东使中国人民站起来了 邓小平使中国人民富起来了
2020中考复习名著专题4《骆驼祥子》
五 . 祥子与虎妞
祥子回到了人和车行，刘四爷和虎妞都十分喜欢祥 子。虎妞请祥子喝酒。酒后，在迷迷糊糊中祥子被 虎妞骗上了床。事后，祥子心里万分矛盾，对虎妞 既愤恨又想念，同时还夹杂着害怕。后为躲避虎妞 去了曹先生家做包月车夫。
六、.祥子的失落
一天，天气寒冷，祥子拉曹先生看夜场电影，祥子以及一 些拉包月的车夫在一家茶馆喝茶聊天。碰见了饿晕倒地的 车夫老马。祥子为老车夫买了10个羊肉包子，老车夫只拿 了两个，其它全给了自己的孙子小马。老车夫和他的孙儿 小马儿拥有自己的车，命运却这样悲惨，祥子异常悲观， 似乎看到了自己的将来。（这个故事中，祥子买肉包给老 马，体现了他有爱心的一面）
作品简介
《骆驼祥子》是老舍的代表作，小说以二十年代末期的北平（现在的北 京）市民生活为背景，以人力车夫祥子的坎坷悲惨生活遭遇为主要情节。 讲述了祥子从农村来到北平，他希望能做一个能拉上属于自己的洋车的 上等车夫，在被乱兵抓走失去新买的洋车之后，祥子并不灰心，倔强地 从头再来。但他攒下的钱 又被侦探洗劫一空。后来，他以与虎妞结婚 为代价，又拉上了自己的车，但是虎妞的死使他人财两空。连遭打击， 加上失去心爱的小福子让他自甘堕落成一具行尸走肉。
人物画廊——虎妞
虎妞在小说中兼有双重身份：车厂主刘四的女儿，人力车夫 祥子的妻子。是一个具有复杂性格的人物形象。她是个大胆 泼辣、而且有点变态心理的三十多岁的老姑娘。作为刘四的 女儿，她在父亲的车行掌管事务，失去了最美好的时光，她 在苦闷中也渴望得到幸福。虎妞的性格中也继承了父亲的许 多剥削者的特点：贪懒、刁钻、喜欢指使人呵斥人。她的惨 死和小福子的自杀，寄寓着作者对于社会恶势力的愤懑。
四.怒辞杨宅
为了赚钱再买辆车，祥子为杨宅拉起了包月。杨先生有两位太太， 还有一大群孩子。祥子每天接送完这个，又要去伺候那个，同时还 要干杂活。更可恨的是，主人不把仆人当人看，食宿很差。在杨家 的第四天，在送走一位女客人后，因为杨太太的无理，他不堪忍受 侮辱，愤怒地将钱摔在杨太太脸上，辞去了这份工作。（这段精彩 的描写，突出了祥子善良坚忍的外表下还蕴藏着反抗的要求。丰富 了人物性格。）
专题04 二倍角的三角函数(知识串讲+热考题型+专题训练)(解析版)
专题4二倍角的三角函数（一）二倍角的正弦S 2α：sin2α＝2sin αcos α（二）二倍角的余弦C 2α：cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；（三）二倍角的正切T 2α：tan2α＝2tan α1－tan 2α；公式应用的条件：α≠24k ππ+且α≠k π＋2π(k ∈Z )，当α＝k π＋2π(k ∈Z )时，tan α不存在，求tan2α的值可采用诱导公式（四）二倍角公式的逆用、变形1.逆用形式：2sin αcos α＝sin2α；sin αcos α＝12sin2α；cos α＝sin2α2sin α；cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α＝cos2α；2tan α1－tan 2α＝tan2α．2.变形用形式：1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos2α＝2cos 2α；1－cos2α＝2sin 2α；cos 2α＝1＋cos2α2；sin 2α＝1－cos2α2．题型一公式的正用【典例1】（2022春·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考期中）已知()0,απ∈，1tan 2α=，则cos2α＝（）A ．15B ．35C ．45D ．1225【典例2】（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知向量3sin ,2,1,1cos a b αα=-=-，若2a b ⋅=-，则tan2α=（）A ．1213-B ．613-C ．125-D ．65-【典例3】（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）求sin sin sin 181818的值.由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．题型二公式的逆用【典例4】（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）设212tan13cos 66,,21tan 13a b c ︒=︒-︒==-︒则有（）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b<<D ．b<c<a正确的是（）A ．tan 25tan 3525tan 35︒+︒+︒⋅︒=B ．22ππ1cos sin 12122-=C ．2tan22.51tan45tan 22.52︒=︒-︒D．12sin10=(1)求值()4sin 67cos 27sin 23cos 27tan 40-- ；(2)已知ππ1sin sin 634αα⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,32α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值当出现（或可化成）公式右端结构形式时，注意“逆用”公式，简化解题过程.题型三公式的变用【典例7】（2023秋·重庆沙坪坝·=（）A ．1BCD 122122212212222sin cos sin cos π，Z sin cos sin cos sin θθθθθk θθθθθ⎛⎫+-+++=≠∈ ⎪+++-⎝⎭．【典例9】（2023·江苏·高一专题练习）已知cos 2,252θθπ=<<．(1)求tan θ的值；(2)求22cos sin 24θθπθ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．公式变形的主要形式有1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2,1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α，cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2．题型四三角函数式化简问题【典例10】（2022秋·河北承德·高一河北承德第一中学校考期末）化简：1cos15sin15·sin170cos15sin15⎫︒+︒-⎪⎪︒︒-︒⎝⎭____.sin21tan tan2ααα⎛⎫+=⎪⎝⎭__．︒-︒cos40sin501︒+︒︒1.三角公式化简求值的策略(1)使用倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．2.注意三角函数公式逆用、变形用及“变角、变名、变号”的“三变”问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(2)注意特殊角的应用，当式子中出现12，1，,23入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式．题型五三角恒等式证明问题【典例13】（2023·江苏·高一专题练习）证明：ππ2sin sin cos 244ααα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【典例14】（2023·江苏·高一专题练习）求证：tan 1sin 2cos 2ααα=++【典例15】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）（1）化简：cos()2sin sin αβαβ--；（2）求证：1sin cos sin 1sin cos 1cos θθθθθθ+-=+++．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立．提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号．一、单选题1．（2023·江苏·高一专题练习）1sin cos ,sin25ααα+=-=（）A ．2425-B ．2425C ．1225D ．1225-2．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知2sin 2cos24θ+=，则sin 2θ=A ．1516-B ．1516C ．34-D ．34tan 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．512B ．43-C ．34D ．43A ．0B ．2cos αC π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭D π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）若51sin 123⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．9B ．9-C ．79D ．79-sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（）A ．25B ．25-C ．65D ．65-7．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）已知0,απ∈，且sin cos 5αα-=，则22sin2cos sin ααα=-（）A ．247B ．12C ．12-D ．247-，且，则α=（）A ．9B ．18C ．27oD ．36o【答案】D【分析】根据二倍角公式和逆用余弦的差角公式化简得到()cos 29sin 9α+=，结合090α<< 得到29909α+=- ，求出α.【详解】因为()()sin181sin 22sin 9cos 91sin 2αα+=+，所以()22cos 9cos 22sin 9cos 91sin 2αα=+，整理得：cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα=+ ，cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα-= ，()cos 29sin 9α+= ，因为090α<< ，所以929189α<+< ，所以29909α+=- ，解得：36α= 故选：D.二、多选题9．（2022春·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考期中）下列等式成立的是（）A ．22cos 15sin 15-B ．sincos 882ππ=C ．1sin 4040sin 702=D ．tan152=10．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知sin cos 5αα+=，以下选项正确的是（）A ．24sin 225α=±B ．7sin cos 5αα-=±C ．7cos 225α=±D ．447sin cos 25αα-=±11．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）24cos 20︒=___________.12.（2022春·江苏盐城·高一统考期中）若(,2)2απ∈_____．13．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知tan 2θ=-π02θ<<.(1)求tan θ；(2)求22cos sin 12π4θθθ+-⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）（1）已知2sin sin 22α=-，求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知ππ22x -<<，1sin cos 5x x +=，则2sin22sin 1tan x x x+-．15．（2023·江苏·高一专题练习）已知向量()()sin ,1,3,cos m n αα=-=-，其中,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥ ．(1)求tan α和sin 2α的值；(2)若sin()αβ+=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β的值．16．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）已知向量()cos ,sin a αα=，122b ⎫=-⎪⎪⎝⎭，02πα<<．(1)若a b ⊥时，求sin 21cos 2αα+的值；(2)若a b -= sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．。