1初二下册第一章二次根式测试题附答案
八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)
八年级数学下册二次根式单元测试题及答案(含答案)八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）。
A、3x 2B、1 4C、 aD、a 32、在二次根式，中，x的取值范围是（）。
A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋y2=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）。
A、1B、±1C、－1D、44、下列计算中正确的是（）。
A、2/11(x2y) 5B、3(x2)2y2C、a/323D、45/3235、化简1/23+11/23=（）。
A、1/5B、30C、65D、6306、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m＋y2/(anx)。
其中最简二次根式的有（）。
A、2个B、3个C、1个D、4个7、若等式(m3)/(m3)=1成立，则m的取值范围是（）。
A、m≥1/2B、m＞3C、1/2≤m＜3D、m≥38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）。
A、5cmB、7cmC、5cm或7cmD、无法确定9、把二次根式x4x2y2化简，得（）。
A、2x2yB、x2＋xyC、1xyD、x2y210、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）。
A、2和BB、2和CC、a＋1/12ab和DD、a1/ab2和Da1/ab211、如果a≤1，那么化简√(a1)/(1a)=（）。
A、（a＋1）/（1a）B、（1a）/（a＋1）C、（a＋1）/√(1a)D、（1a）/√(a＋1)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）。
A、x1和x（2x3）B、x21和x2 2C、（x2）2和（x3）2D、√(x24)和√(x22x1)二、填空题：（每小题3分，共36分）13、2633；14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）3（5）2（2）35；27（3）357 3.15、3的相反数是3，绝对值是3.16、如果最简二次根式3a3与72a是同类二次根式，那么a的值是2/3.17、计算：8/24=1/3；（1）2=1；（5）2=25.。
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(带答案)
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(带答案)一、选择题(每小题3分，共30分)11x -x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1xC ．1xD ．1x <2．已知0a <3a b - ） A ．ab --B ．-ab C ．abD ．-ab372a a 的最小值为（ ） A ．0B ．6C ．3D ．24．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A ．√15B ．√15C ．√0.1D ．√85．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7.下列计算正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．3√2−2√2=1C ．√3×√7=√10D ．√12÷√2=√68．已知实数a 满足√(a +3)2=−a −3，则下列结论正确的是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3C ．a ≥﹣3D ．a ＞﹣39．如果25,25a b ==-，那么a 与b 的关系是（ ） A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数 C ．ab =-1 D ．ab =110．我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c ---如图，在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若7a =，8b =，9c =，则ABC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．24D ．272二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ，y 213(2)0x y --=xy=_______． 12．当0c <324b c a =________．13．将化为最简二次根式为 ．14.已知实数x ，y 满足|x −4|+√y −8=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．15、若y 21123x x --，则x +y 的值为 ____． 16512-532+，则它的宽为 m ． 177a ，小数部分为b ，则()b a b +=__________．18．一个直角三角形的两条直角边分别为a =3，b =36那么这个直角三角形的面积为______cm 2．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．20．（6分）已知：x ＝+1，y ＝﹣1，求下列各式的值．（1）x 2﹣y 2． （2）．21．(8分)已知71x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值．22．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．23．有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为212dm 和227dm 的正方形木板．（1）求剩余木料的面积；（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．24．阅读下面的材料，并解决问题．2-12121(21)(2-1)==++ 3-23232(32)(3-2)==++2-32323(23)(2-3)==++(1)1110+＝；(2)观察上述规律并猜想：当n1n n++＝（用含n的式子表示）(3)请利用（2）的结论计算：1()(3611) 2132361360++⨯+++参考答案一. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A A D A B A二. 填空题11212．cb b13．解：＝＝．故答案为：．14.【答案】20【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．15、若y 21123x x --，则x +y 的值为 ____． 解：由题意得：2x -1≥0，1-2x ≥0，解得：x =12， ∴y =3，∴x +y =12+3=72，故答案为：72．16．535151222+-+=， 512+ 17．727- 18．2三.解答题19．解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．解：(1)移项得(x －3)2＝25，∴x －3＝5或x －3＝－5，∴x ＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x ＋1)3＝－827，∴x ＋1＝－23，∴x ＝－53.(10分) 21．解：根据相反数的定义可知：解得：a =-8,b =36.4的平方根是：22．解：由题意，得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2.∴y ＝5.x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.23．（1）剩余木料的面积为26dm ；（2）3 24．11101n n +(3)360。
八年级(下)第一章：二次根式测试卷.docx
八下第一章《二次根式》单元测试题-、仔细选选（每小题3分，共30分）1.二次根式需石屮，字母a 的取值范围是2-计算辰-石的结果是 3. 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 A. &和⑴ B.寸刃和0C.你和&4. 卜-列四个等式：①J （_4）2 =4；②（一丽）2=16；③（丽）乙4；④J （-好=-4.正确的是 A.①②B.③④ 5. 估计V19+2的值是在A. 6和7之间B. 5和6之间 6. 下列运算正确的是（ ）C.②④D.①③A • ^52 — 42 =— 4 4, =5 — 4 = 1B. 7(-16)(-25) = 7^16 x 7^25 = -4 x (-5) = 20D.莎xy/j = 4护7. 已知一斜坡的坡比为2:1 （坡比二铅宜高度：水平宽度），斜坡长为15米，则斜坡上最高点离地面的高度为（）A. 7. 5米B. 3亦米C. 6亦米D.型巧米?8. 实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，贝IJ 、/石二讦+|b|的值为（）------------ 1---------------- 1 ---------------- » ------------ ►a b 0A. a —2bB. aC. —aD. a+2b9. 若P2x+l + |y+3|=0,则｛（x+yF 的值为（）(A) a>-3（B ）心一3(C) a>3 (D)心3A. V3B. 3C. 3^3C. 7和8之间D. 8和9之间D. 9C.5 12 17 13 13 1310. AABC 的三边长分别是1、k 、3,则化简7—^41?二36k + 81 — |2k — 3|的结果为（） A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k二、认真填一填（每小题4分，共24分）11・当"一1吋，二次根式二7的值是 ________________ 。
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。
第1章 二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。
3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。
5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。
人教版--八下-第一章二次根式测试--含答案
形的形状是(
)
A.底与边不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
11. 已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深 入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S =
p(p
−
a)(p
−
b)(p
−
c)，其中
p
=
x−1
A.x ≥− 1且 x ≠ 1
2
B.x ≠ 1
C.x ≥− 1
2
D.x >− 1且 x ≠ 1
2
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. x − 1
B. 18
C. 1
16
5. 下列等式正确的是（
）
A.( 3)2 = 3
C. 33 = 3
6. 下列计算，正确的是（ ） A. 8 = 4 B. ( − 4) × ( − 4) = 4 C. 12 ÷ 3 = 4 D. 4 − 2 = 2
解：∵ (a − 6)2 ≥ 0， b − 8 ≥ 0，|c − 10| ≥ 0， ∴ a − 6 = 0，b − 8 = 0，c − 10 = 0， 解得：a = 6，b = 8，c = 10， ∵ 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102， ∴ 是直角三角形． 故选 D． 11. 【答案】 B 【考点】 二次根式的应用 【解析】 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从 而可以解答本题． 【解答】
17. 观察下列各式：2 × 2 = 2 + 2；3 × 3 = 3 + 3；4 × 4 = 4 + 4 ；…
(典型题)浙教版八年级下册数学第一章 二次根式含答案
浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次根式的化简结果是( )A. B. C. D.2、下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、若为二次根式，则m的取值为（）A.m≤3B.m＜3C.m≥3D.m＞35、下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.6、已知a=.b=的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定7、如果有意义，那么（）A.x≥0B.x≥2C.x≤2D.0≤x≤28、下列计算正确的是（）A. - =B. =-3C. =D.9、下列根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D.10、若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（）A.0B.1C.﹣111、已知a，b，c为互不相同的有理数，满足=（a+）（c+），则符合条件的a，b，c的组数共有（）A.0组B.1组C.2组D.4组12、下列说法不正确的是（）A.1的平方根是±1B.﹣1的立方根是﹣1C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是( )A. B. C. D.215、如果，那么a的取值范围( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式中，的取值范围是________.17、已知a为实数，那么等于________.18、若有意义，则x的取值范围为________.19、计算：________．20、化简：________.21、代数式有意义时，x应满足的条件是________.22、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．23、计算：________.24、 =________.25、若+ =0，那么a2004+b2004=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．28、己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．29、已知9+ 与9﹣的小数部分分别为a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．30、如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D5、A6、C7、B8、C9、B10、C11、A12、D13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(含答案解析)
一、选择题1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．12． ）A ．1B ．2C ．3D ．43． ）A B C D 4．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 5．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D 2=8．合并的是（ ）A B C D 9．下列计算正确的是（ ）A =B =C ．216=D 1=10．若0<x<1，则 ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x11．=x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12． ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．x 的取值范围是______________． 14．_____． 15．2=__________．16．已知+3,则x-y=_____________．17．已知a 、b 为有理数，m 、n分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．18．19．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．20．)0a >=______．三、解答题21．（1（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 22．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 23．（1）计算2011(20181978)|22-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 24．先化简，再求值：21133x x x x xx ，其中1x =25．计算：（12(5)-； （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； C﹣2）＝3，故本选项不合题意；D）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．2．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 7．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C ==D == 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A63无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A错误；B==B正确；C、28=，故选项C错误；D==D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11|+||-|x x x x- =1+x x +1-x x=2x ，故选D【点睛】||a =，是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．12．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；18．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】===== ∵+∴< ∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．三、解答题21．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．22．()()211a a -+，1． 【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（1）12）12x -，12- 【分析】（1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）原式(141241212⎛=-⨯--=--+= ⎝⎭； （2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠，x 只能取0，当0x =时，原式11122==--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．2x x -；2+．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将1x =代入计算原式的值即可．【详解】 解：21133x x x x x x 2311=333x x x x x x x x2131=33x x x x x x x 213=31x x x x x1x x2x x =-当1x =时，原式2212122．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．25．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2． 【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。
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九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：。
16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。
17．计算3393aa a a-+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 。
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-22．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531- （3）5102421⨯-（4）n m 21823．计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--（3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）2484554+-+ （6）2332326--24．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？25．若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
九年级数学第二十一章二次根式测试题（B ）1．（2005·湖北襄樊）下列说法正确的是（ ）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba5．（2005·湖北武汉）已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y x B ．033=+y xC ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．55 D ．510．已知1018222=++x x x x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
12．（2005·江西）已知a<2，=-2)2(a 。
13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积 为 3cm 。
16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
18．若3)3(-∙=-m m m m ，则m 的取值范围是 。
19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132。
20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。
三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21．21418122-+- 22．3)154276485(÷+-23．x xx x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(27132--+- 26．已知：132-=x ，求12+-x x 的值。
27．已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y四、应用题（6分）28．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为58hd =。
某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？五、综合题（10分） 29．阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+。
试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）nn ++11（n 为正整数）的值。
第二十一章二次根式（A ）一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A二、填空题11．①0.3 ②25- 12．x ≥0且x ≠9 13．—m 14．x ≥1 15．< 16．x y 4 18 17．a 3 18．相等 19．1 20．33165315++ 三、解答题 21．（1）34≥x （2）241<a （3）全体实数 （4）0<x 22．解：（1）原式=1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；（2）原式=51531-=⨯-； （3）原式=51653221532212-=⨯-=⨯-； （4）原式=n m n m 232322=⨯⨯。
23．解：（1）原式=49×21143=；（2）原式=25125241=-； （3）原式=345527315)527(41532-=⨯-=-⨯； （4）原式=2274271447912628492=⨯=⨯=⨯；（5）原式=225824225354+=+-+；（6）原式=265626366-=--。
24．解：由题意可知： 解得，121≠-≥x x 且。
25．解：∵x —1≥0, 1—x ≥0,∴x=1，∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.第二十一章二次根式（B ）一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题11．x<5 12．2-a 13．—1 0 14．22；6312- 15．12 16．7 17．1 18．m ≥3 19．348-- 20．c b a ++ 三、解答题21．解：原式=232222322222423)12(2+=-++=⨯-++； 22．解：原式=5423)15432(3)154336345(+=÷+=÷+⨯-⨯； 23．解：原式=313)23(=÷-x x x ； 2x+1≥0，1—|x|≠0，24．解：原式=43244112234112123-=+-+=+++； 25．解：原式=3413313=-++； 26．解: ,13)13)(13()13(2+=+-+=x3361133241)13()13(2-=++--=+--+=∴原式27．解：8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ，∴21=y 。
∴ 原式=123254942524142441281212181281212181=-=-=-+-++=-+-++ 四、应用题28．解：登山者看到的原水平线的距离为581nd =，现在的水平线的距离为5282n d =， 225285821==nnd d 。
五、综合题 29．（1）671+=67-；（2）17231+=1723-；（3）nn ++11=n n -+1。