形如ax+b=c的方程Microsoft Word 文档
解形如ax+bx=c的方程
解形如ax+bx=c的方程教材：本节课是青岛版小学数学四年级下册第一单元第四个信息窗的内容，是在学生学习了等式的性质及形如x+a=b 及ax=b的方程的基础上进行进一步学习的，这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，对于本课中的方程，教材通过利用线段图及乘法的分配率求出方程的解。
学情分析：四年级的学生之前已经学习过用分母表示数及等式和方程的性质，为学习本节课解方程奠定基础。
但对于方程的解法及步骤的书写仍面临挑战。
因此在本节课我会引导学生以灯似的基础性质为依据，通过一次变形求出方程的解及完整的方程步骤的写法，从而让学生认真的数学学习习惯及严谨的数学思维。
教学目标：知识：结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。
掌握解方程的步骤和书写格式。
初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax+bx=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
2.通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax+bx=c这类方程。
3.在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
数学思考及问题解决：培养学生从具体图例及现实情境中发现数学问题，并能够通过自主探究及小组合作的方式，进行猜测，质疑，验证，得出结论的思路，引导学生善于发现问题，并能利用所学积极探究用数学知识解决问题的能力。
情感：利用生活实例及实际操作，让学生体会到数学的严谨性，利用所学的知识解决数学问题，培养学生进行数学探究的能力及合作意识。
利用多个生活情境发现解决问题，引导学生认识到生活中处处有数学，体会到数学与生活的紧密联系。
教学重点和难点1、本节课的重点是：根据等式的性质解方程会解ax+bx=c这类形式的方程。
2、本节课的难点是：掌握解ax+bx=c这类形式的方程的步骤和书写格式。
教学准备：天平，标有物体重量的物品，砝码教学方法：教法：情境导入法，操作法，讨论法，练习法等。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级下册第18-21页。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结
苏教版六年级上册数学知识点总结一、方程以及列方程解应用题1.形如ax+b=c 的方程，用“一个加数 = 和 - 另一个加数”。
如3.6X+1.8=5.4， 3.6X=2.形如ax-b=c 的方程，用“被减数 = 差 + 减数”， 如32X-65=31，32X=31+65。
3.形如ax ÷b=c 的方程，用“被除数 = 商 × 除数”，如2.5X ÷8=1.25，2.5X=1.25×84.形如ax ±bx=c 的方程，先将两个X 前面的数合并，如3.8X-1.3X=10，2.5X =10（就是3.8-1.3=2.5），还如X+32X=65，35X=65（就是1+32=35）。
以上4种方程的最后都成为aX=b 的样子，最后的计算都是X=b ÷a （就是右边的积÷左边的因数）5.列方程解决实际问题基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。
例如：（1）题目中说“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”，列出的方程一般是ax+b=c ，或者ax-b=c ；如：课本1页例1、练一练，2页第3、4、10、11题等。
（2）题目中说“一个数是另一个数的几倍”，列出的方程一般是ax+x=c （题目中另外一个条件是两个数的和），或者ax-x=c （题目中另外一个条件是谁比谁多或者谁比谁少）；如：课本4页例2、练一练，5页第3、4、5题等。
（3）题目说的是一个整体的东西，这个东西由一个大东西和几个小东西组成，一般列方程是ax+b=c ；如：课本3页第8、9、12题，7页第4题等。
（4）路程类问题：如果问题求时间，就有两个“X ”（是相背、相反、相向、相对这些词，方程是加；是相向、同向、一起从同一个地方向同样的另外一个地方，方程是减）；如果问题只求其中一个速度，就只有一个“X ”。
苏教版五年级下册数学 1-5 列形如ax±b=c 的方程解决问题 知识点梳理重点题型练习课件
答：饲养场养公鸡( 180 )只。
易错点
3．喷气式飞机每小时飞行1000 km，比螺旋桨飞机 每小时飞行的路程的2 倍多210 km，螺旋桨飞机 每小时飞行多少千米？
解：设螺旋桨飞机每小时飞行x km。
2x+210=1000 2x+210－210=1000－210
2x=790
辨析：不能正确列 方程解决问题
x=395
答：螺旋桨飞机每小时关系列方程
4．列方程求x 的值。
3x－28=122 解：3x－28+28=122+28
3x=150 x=50
提升点2 列方程解决实际问题 5．这架钢琴的黑键有多少个？
解：设这架钢琴的黑键有x 个。 1.5x－2=52
知识点2 列形如ax± b=c 的方程解决问题
2．饲养场养母鸡860 只，比公鸡只数的5 倍少40 只， 饲养场养公鸡多少只？ 解：设饲养场养公鸡x 只。
公鸡 母鸡
5x－40=860 5x－40+40=860+40
5x= 900 x= 180 公鸡
母鸡
请你根据上面的等量关系式列方程并解答。 5x－860=40
1.5x－2+2=52+2 1.5x=54 x=36
答：这架钢琴的黑键有36 个。
思维拓展练
6．爸爸今年42 岁，爸爸明年的年龄比女儿明年年龄 的4 倍多3 岁。女儿今年多少岁？ 解：设女儿明年x 岁。 4x+3=42+1 4x+3－3=43－3 4x=40 x=10 10－1=9(岁) 答：女儿今年9 岁。
苏教版数学五年级下册课件
形如ax+b=c的方程探究案1
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
合作探究
出示教材73页例1，阅读教材主题图，理解图意。
1、小明的成绩为（）米，超过原记录（）。
2、题中的等量关系是什么？
3、你能根据情景图，例方程吗？
4、在解题中，将（）设为x，再根据题中的（）关系例出方程。
总结：在用方程解题时，先要求的量设为x，再根据等量关系例出方程，最后解方程。
巩固练习
1、长江是我国第一长河，长6299千米，比黄河长835千米。黄河长多少千米？
2、地球每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒钟大约有多少个婴儿出生？
课题：实际问题与方程（一）例1
一、学习目标:1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
二、教学重难点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方学检测及课堂展示
自主学习
1、口答下列方程的解是多少？说说你解方程的思路？
3、每平方米阔叶林每天制造克氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？
总结评价
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
第5单元 简易方程 15. 用形如ax+bx=c的方程解决问题 (新授课件)
225+3x=405
225+3x-225=405-225
3x=180 3x÷3=180÷3
x=60 答：摩托车每小时行驶60千米。
5.A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时 相对开出。已知甲车每小时行85 km，乙车每 小时行75 km ，几小时后两辆车正好相遇？
我每分钟骑 250m。
小林
200m=0.2km 小林的路程
250m=0.25km
我每分钟骑 200m。
小云的路程
小 云
4.5km
通过画线段图可以 清楚地分析数量之 间的相等关系。
这里是用速度、 时间和路程的数 量关系来列方程。
归纳总结：
相遇问题的等量关系： 甲的路程＋乙的路程=总路程 （甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
我每分钟 骑250m。
小林
250m=0.25km 小林的路程
我每分钟 200m=0.2km 骑200m。
小云
小云的路程
4.5km
小林的路程+小云的路程=总路程
我每分钟 骑25250m=0.25km 骑200m。
小林的路程
3.两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队
同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天
修40 m，乙队每天修多少米？ 解：设乙队每天修 x m。 15×(40+x)=1350 40+x=90 x=50 答：乙队每天修50 m。
4.甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城， 每小时行驶75千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城， 3小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？
ax+b=cMicrosoft Word 文档 (4)
ax+b=c的方程教学内容：青岛版小学数学四年级上册67——70页教学目标1. 通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax+b=c这类方程。
2.在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
教学重难点教学重点：学会解形如ax+b=c这类方程。
教学难点：理解等式性质（二）教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：学习纸教学过程一、创设情境，提出问题1、复习等式的性质课件出示：看图完成填空提问：说说你是怎样想的。
2、观察信息，用方程表示下面的等量关系。
先找出等量关系，再列方程并解答。
二、自主学习，小组探究。
1、回顾信息解决问题（1）出示：介绍东北虎有关信息预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。
（2）提出问题2003年繁育基地有多少只东北虎？自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。
2003年的只数×3+100=2010年的只数解：设2003年繁育基地有东北虎x只。
3x+100=10002、思考交流探究方法（1）初探：方程形式类比，引导知识迁移提问：观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？你会计算吗？（2）研究：运用转化思想，尝试解决新知提问：能否用等式的性质解这种形式的方程？怎样算？根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。
学生独立思考，尝试解方程。
交流算法：可以把3x看作一个数，运用等式性质;等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
3x+100=1000 3x +100-100=1000-100即把方程转化成3x=900这类形式的方程，在运用另一个等式性质——等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
求出方程的解。
（渗透转化思想方法）在交流中使学生明确，在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。
（板书解方程书写格式）（3）再探：检验方程结果，明确方程解法X=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。
把x=300代入原方程板书检验格式小结：解这种类型的方程，关键是要把看作是一个数，根据等式的性质，先求出，再求出得多少。
人教版五年级上册数学第5单元 实际问题与方程》用形如ax±b=c的方程解决问题 (习题课件)
易错点
4.喷气式飞机每小时飞行1260 km，比螺旋桨飞机每 小时飞行的路程的2倍多210 km，螺旋桨飞机每小 时飞行多少千米？
解：设螺旋桨飞机每小时飞行x km。 2x＋210＝1260 x＝525 答：螺旋桨飞机每小时飞行525 km。
辨析：列方程时把其中的“多210 km”当作逆运 算来做了。
提升点 列方程解决实际问题 1
5．世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是81克， 比一只蜂鸟体重的50倍还多1克。一只蜂鸟的体重是 多少克？
解：设一只蜂鸟的体重是x克。 50x＋1＝81 x＝ 1.6 答：一只蜂鸟的体重是1.6克。
提升点 2
5 简易方程
第11课时 《实际问题与方程》用形如ax±b ＝c的方程解决问题
RJ 5年级上册
提示：点击 进入习题
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知识点 1
1.解方程。
4x＋13＝261
解形如ax± b＝c的方程 3x－2×7＝16
解：4x＋13－13＝ 261－13 4x＝ 248 x＝ 62
解：3x－14＝ 16 3x －14+14 ＝ 16+14
(2)根据题意写出等量关系式。 小雁塔高度×2－22 m＝大雁塔高度
(3)列方程并解方程。 (4)检2x验－写22答＝。64 x＝43
43×2－22＝64(m) 答：小雁塔高43 m。
3．一年一度的体育嘉年华就要开始了，体育老师去买 球，一个足球82元，比一个排球价钱的3倍少5元。一 个排球多少钱？
根据指定的结果解方程
6.当a等于多少时，下面式子的结果是6？
新人教版(新插图)五年级上册数学 第 15 课时 列形如ax±bx=c 的方程解决实际问题 教案(教
第15课时列形如ax±bx=c的方程解决实际问题（教案）教学内容教材P78例10。
教学目标1. 会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
教学难点能正确画线段图分析数量关系。
教学方法数形结合，观察思考，讨论交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（课件出示）填空，并说出每题中的数量关系。
1. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（）千米。
2. 小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（）米。
3. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了x小时，两车共行驶了（）千米。
学生口答。
师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？学生汇报它们之间的关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。
（板书课题）设计意图通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探究打好基础。
二、探究新知探究点列形如ax±bx=c的方程解决实际问题1. 引导学生观察图片，提取数学信息。
（课件出示教材第78页例10）小云家和小林家相距 4.5km。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？师：从题中你得到了哪些数学信息？学生汇报。
生1：我知道了小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。
生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。
生3：所求问题是两人何时相遇。
师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。
2. 指导学生画线段图分析题中的数量关系。
师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。
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形如ax+b=c的方程
教学内容：青岛版五年级数学上册71页信息窗4
教学目标：
1、会解形如ax+b=c的方程。
2、加深对应用题数量关系的理解，会列形如ax+b=c的方程，并会正确地解这类型的方程。
教学重点：
会解形如ax+b=c的方程
教学重难点：
能解方程并会解应用题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
学生准备：学习纸
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.解方程
4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4
0.3x÷2＝9 4(x＋8)＝20
2. 商店运来苹果和梨各8筐，每筐梨重23千克，每筐苹果重25千克，苹果和梨共重多少千克？
（1）. 分析题目的已知条件和问题。
（2）.独立列式计算。
（3）.比较：23×8＋25×8与（23＋25）×8有什么不同？
二、自主学习，小组探究。
1.出示书中71页例题
2.根据图和文字，说一说这道题的已知条件和问题分别是什么？
3.分析本题的等量关系。
4.列方程并解方程。
（学生独立完成，让个别出来板演两种方法）
5.比较两种解法的联系。
6.小结：列方程应用题要根据应用题中的等量关系列方程，一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择一种比较适合自己思路的方法进行解答。
解答完后要记得检验。
三、汇报交流，评价质疑
1、解方程
6X-5x=30 6X-3x=27 3.5X+4x=37.5
班内交流，验证猜想。
哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。
2．揭示规律。
（1）.小组讨论形如ax+bx=c的方程解法
（2）.汇报交流
（3）.集体订正
四、抽象概括，总结提升
今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时，通常是根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可以列出方程，并解方程，求出得数。
五、巩固应用，拓展提高
1.讨论如何解形如ax+bx=c的实际问题
（1）分析题目中的已知条件和问题。
（2）列方程解应用题。
（3）提问：找出本题的等量关系。
（4）检验。
2.根据条件设未知数。
（1）男生人数是女生人数的1.2倍。
设（）为X，那么（）为1.2X。
（2）大米的重量是面粉的3.5倍。
设（）为X千克，那么（）为3.5X千克。
使用说明：
1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）让学生在解决问题的过程中探索并掌握解形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，从而感受方程的思想与方法，增强学生用方程方法解决实际问题的意识和能力。
（2）学法指导，力求让学生经历“寻找数量之间的相等关系并列方程解答”的全过程——即从问题情境中寻求已知与未知的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽
象称数学语言（数量关系式），进而转化为符号语言（方程），最后解答。
（3）有效练习，以数量间的相等关系为出发点，通过对比，让学生把握“适合用列方程来解决的实际问题”的条件与问题的关系特点。
2、使用建议。
很多学生有这样一个观念“今天学什么，作业就做什么。
”新授课后的巩固练习，学生往往不加思索，凭借对“例题”的记忆模仿着解决，如案例一。
长此以往，学生总是依葫芦画瓢、不作主动的思维努力，很容易造成思维惰性，妨碍学生思维的发展与成熟。
我想，要改变学生的这种错误观念，注意点之一就是要在课上多运用变式、多加强对比，以求突破学生的思维定势
3、需破解的问题。
有少量的学生没有掌握好。
特别是数量关系式，学生比较难理解。
为了让所有的学生都能掌握，在此需要缓一缓了，分散一下难点。
我觉得是否可以在学习例1、例2之前，先“开垦”一课，让学生掌握ax±b=c，ax±bx=c这两类方程的解法在先，为学生前进扫除障碍，使其有足够的精力与能力去攻破“列方程”解决实际问题。