2017秋上海教育版数学九上25.4《解直角三角形的应用》(第3课时)ppt课件
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沪教版(上海)初中数学九年级第一学期25.4(1) 解直角三角形的应用
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯25.4(1) 解直角三角形的应用【教学目标】1．经历同学仰视、俯视这一活动过程中，初步形成仰角与俯角的概念。
2．通过观察、分析、讨论的过程体验用解直角三角形的知识解决有关测高的简单实际问题；在解决实际问题的过程中，感受数学与实际生活的广泛联系，增强对于数学源于生活、服务于生活的意识以及数学应用能力；3．在小组合作、交流探讨测教学楼高度的过程中，丰富想象力和创造力，提高团队合作能力。
【教学重点】：运用解直角三角形的知识解决简单的测高问题，体会不同情景中的不同测量方法。
【教学难点】：把实际问题抽象为数学问题。
【教学用具】：多媒体课件【教学过程】：教学环节教学活动设计意图活动内容活动组织创设情境1、挑选两位身高差距较大的同学，进行平视、仰视、俯视的动作。
2、引出概念：仰角、俯角的定义学生互动师生互动通过3个不同的动作，感受生活中仰角、俯角的存在，提高学生的学习兴趣，更直观地理解仰角、俯角的定义。
一：尝试练习：1、概念辨析：说出图中的仰角和俯角。
2、在地面上离铁塔AB底部100米的C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，求铁塔的高度。
3、如图，飞机P在目标A的正上方1100米师生互动引导学生利用解直角三角形的知识解决测高、测距等较为简单的实际问题。
A处，飞行员测得目标B的俯角为30°，则地面目标A、B之间的距离为______米。
尝试应用二：小试牛刀1、小朱站在学校操场上，若他想要测出教学楼的高度，请问他需要测量哪些数据? （画出示意图、给出计算方案）2、小朱家住隔壁的宝钢一村，他在四楼的家中要测出教学楼的高度，请问他需要测量哪些数据? （画出示意图、给出计算方案）。
合作交流再次感悟新知，培养学生观察、分析问题的能力，体现了“学数学，用数学”的教学观念并给学生提供探索与交流的空间，培养学生的创新意识。
数学：2513解直角三角形及其应用课件沪科版九年级上
根据上述条件求出 P 物体B到平面镜PQ 的距离。
Q C
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15
h是坡面的铅直高度，
h
m是对应的水平宽度。
α m
（2）坡角是坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系：i=tanα
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7
6、在离地面高度为6米处引 拉线固定电线杆，拉线和地 面成60°角，则拉线长为
（B ） A、6 3 m
C、 2 3 m
B、4 3 m D、3m
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8
7、一个小球由地面沿坡度 i=1：2的坡面上前进了10米， 此时小球距离地面的高度为
（ B ）。 A、 5米 B、2 5 米 C、4 5 米 D、10 米
3
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9
8、如图，某生产车间的人字
形屋架为等腰三角形，夸度 AB=12米，∠A=30°，则 中柱CD= 2√3米 ， 上弦AC= 4√3米 。C
A
D
B
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10
9、130班课外活动小组为了测
量学校旗杆的高度（如图）他
在同一水平线上，小勇测得树
底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰 Nhomakorabea铺设六块
边长为0·5米的正方形地砖，
因此测算出B点到墙脚D之间
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5
考点1 解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系 （2）边角之间的关系 （3）锐角之间的关系
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6
考点2 坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h：m，
米。编辑ppt
3
4、如图，一艘轮船向下东方向航
行，上午9时测得它在灯塔P的南
偏西30°方向，距离灯塔120海里
的M处，上午11时到达这座灯塔
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
沪教版初中数学九年级第一学期 解直角三角形的应用 课件优秀课件资料
②运用解直角三角形的知识解决测距问题。 ③运用化归及方程思想解决实际问题
9、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，咱们应当在这过程中，学习稳定冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 30、细心观察产业界中那些自大的、维持不变的、独断的恐龙之所以一夕倒下的原因。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 10、艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。 18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 14. 辛苦三年，幸福一生。 9、我们不要把眼睛生在头顶上，致使用了自己的脚踏坏了我们想得之于天上的东西。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 15、未曾失败的人恐怕也未曾成功过。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
根据题意,可知 AE=CD=40(米), ∠BAE=32°,
∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
BE AE
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
CE
在Rt△ACE中,tan∠CAE= AE
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米). 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
.已知如图，塔和楼的水平距离为80米， 从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为 45º和60º，试求塔高与楼高.
九年级数学解直角三角形的应用3
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有企业兼并其他或国有企业合并，其后的企业是国有工业生产企业的，经土地行政主管部门批准，对企业改革涉及的土地使用权，经批准可以采取保留划拨方式处置，但保留划拨用地方式的期限不得超过年。A.2B.5C.15D.10 原料预精制装置的任务是什么？ 下列哪些腹外疝应行紧急手术治疗A.Littre疝B.Richter疝C.难复性疝D.嵌顿性股疝E.股疝 在施工过程中，人工费的控制主要是通过来解决。A．控制支出和按实签证B．开源节流C．控制支出和提高效率D．节省用工 肺痈恢复期的病机是A.痰热与瘀血壅阻肺络，肉腐血败B.热壅血瘀，蕴酿成痈C.பைடு நூலகம்热犯表，内郁于肺D.邪去正虚，阴伤气耗E.痰热阻肺，肺气上逆 男性，26岁。糖尿病病程10年，胰岛素治疗。血糖未监测，时有低血糖症。近3个月眼睑及下肢浮肿，血糖300mg/L，尿蛋白排泄率1801μg/min，WBC0～3/HP，颗粒管型少许，血尿素氮、肌酐正常。诊断考虑()A．胰岛素性水肿B．肾动脉硬化C．肾盂肾炎D．急性肾炎E．糖尿病肾病 水对三酸引起的火灾也是有效的灭火剂.A.正确B.错误 Ｍ6927移频键控调制红外解调器有何作用？ 航运企业的股东愿意让出部分企业所有权，通过企业增资的方式引进新股东，这种融资方式是。A.债务融资B.股权融资C.内源融资D.外源融资 程控交换机的基本结构包括外围电路部分、计费部分、统计部分和输入输出等部分。A、交换网络部分B、呼叫处理部分C、用户电路部分D、收发码器部分 医疗机构从业人员行为规范适用人员包括A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是 下列哪些因素为家畜的生物环境因素A、空气B、蚊蝇C、土壤D、树木E、昆虫 视神经脑膜瘤的四联征，除外以下哪项()A．视网膜睫状短路血管B．视力丧失C．慢性视盘水肿D．眼球突出E．眼球运动障碍 发电机定子水路中最易发生漏水的部位是和。 某患者在做ABO血型鉴定时，其反定型与O细胞出现凝集。采用酶技术进行抗体筛查时为阴性。考虑可能是哪个血型系统的抗体。ABOB.RhC.MNSD.KellE.Kidd 一般混凝土浇筑完成后，应在收浆后尽快予以覆盖和洒水养护，当气温低于度时，应覆盖保温，不得洒水。 成人静脉采血时，通常采血的部位是A.手背静脉B.肘部静脉C.颈外静脉D.内踝静脉E.股静脉 社会主义的根本任务是A．深化改革扩大开放B．解放和发展生产力C．坚持党的基本路线D．加强社会主义精神文明建设 空分装置的哪个部位的温度最低？ 下列有关心理康复的说法不正确的是。A.目的是消除或缓解来访者的心理问题或障碍B.任何治疗者均可对患者进行心理治疗C.运用心理治疗的有关理论和技术对患者进行治疗D.建立在良好的治疗关系基础上E.能够促进患者的人格向健康、协调的方向发展 是有着多年历史的文化古都。A.1000B.2000C.3000D.4000 如无单独病室，同一类传染病患者可住同一房间，但床距应至少保持A.1mB.3mC.1.5mD.80cmE.没有要求 被许可人需要延续依法取得的行政许可的有效期，依法向作出行政许可决定的行政机关提出了延续申请。如果该行政机关逾期未作决定，。A.视为要求被许可人重新办理行政许可B.以后不得作出拒绝延续的决定C.视为准予延续D.视为拒绝延续 对民族发展起到精神纽带作用的因素是。A、共同语言B、共同文化C、共同族源D、共同心理认同 关于讲授法的特点，叙述错误的是A.是教师系统地传授知识的一种方法B.在传授知识方面与其他方法一样有效C.在促进学生的思维能力方面是最有效的教学方法D.在改变学生态度方面不如其他教学方法E.可以分讲述、讲解、讲演3种 长期食用高能量高蛋白膳食，应注意防止出现。张某为严重烧伤患者，体质虚弱，为了营养支持和治疗，请营养师进行会诊。A．高血压B．高血糖C．高血脂D．高钠E．高蛋白 基坑开挖断面尺寸应符合设计要求，开挖轮廓线应采用有效的手段进行控制。A.开挖B.支护C.测量 对于现行刑法第116条的“汽车”一次，学理上往往解释包括作为交通工具使用的大型拖拉机，这一解释属于()A.历史解释B.当然解释C.限制解释D.扩张解释 高枪位吹炼时，A.熔池搅拌强烈，渣中FeO较高B.熔池搅拌强烈，渣中FeO较低C.熔池搅拌较弱，渣中FeO较高D.熔池搅拌较弱，渣中FeO较低 慢性肺心病患者提示右心功能不全的主要体征是A.双下肢水肿B.肝颈静脉回流征阳性C.心脏向左扩大D.肺动脉瓣区第二心音（P2）亢进E.肝大，触痛阳性 长期食用高能量高蛋白膳食，应注意补充的维生素为。张某为严重烧伤患者，体质虚弱，为了营养支持和治疗，请营养师进行会诊。A．维生素A和水溶性维生素B．维生素E和水溶性维生素C．维生素D和水溶性维生素D．维生素K和水溶性维生素E．维生素A和维生素E 物流信息 乳腺癌最常见的发生部位是。A.乳头及乳晕区B.乳房外上象限C.乳房外下象限D.乳房内上象限E.乳房内下象限 根据多马的理沦，总需求的变化量决定于()。A．净投资乘以边际储蓄倾向B．一个收入期的变化量乘以边际储蓄倾向的倒数C．净投资的变化量乘以边际储蓄倾向的例数D．资本的平均生产率乘以平均储蓄倾向 甲公司共有股权10000万股，为了将来有更好的发展，将80%的股权让乙公司收购，然后成为乙公司的子公司。假定收购日甲公司每股资产的计税基础为5元，每股资产的公允价值为6元。在收购对价中乙企业以股权形式支付43200万元，以银行存款支付4800万元。并且该股权收购满足特殊性税务处 信息的分类方法有、面分类以及二者结合的。 简述办公室接待工作及礼仪。 按照《注册建造师执业工程规模标准》，以下必须由一级注册建造师担任项目负责人的有。A.单跨80m的桥梁工程B.长25m的桥梁工程C.长度1200m的隧道工程D.单项合同额400万元的项目E.高速公路施工项目 患者主诉：一侧后牙嵌塞食物已半年。查：右上6近中龋，探敏，叩(-)，冷测正常牙面同对照牙，进入龋洞时引起疼痛，去除刺激立即消失。最可能的治疗是()A．药物治疗B．再矿化治疗C．磨除法D．树脂充填E．垫底，银汞充填 关于慢性肾衰竭并发心脏扩大的原因，下列哪项是错误的A.尿毒症性心肌病变B.高血压C.心包积液D.严重贫血E.水钠潴留
初中数学沪教版九年级上册《25.4 解直角三角形的应用》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
α
β
γ
发现一：坡角越大，斜坡越陡。
铅垂高度h 水平宽度l
A h
固定AB的长度不变 α 的前提下， l C 改变坡角α的大小， B 请观察铅垂高度和水平宽度的变化， 有什么发现吗？
发现二：铅垂高度与水平宽度的比值越 大，斜坡越陡。
坡面
i= h : l
1、坡角
2、坡度（或坡比）
α
l
h
水平面
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
课堂总结： 1、坡度与坡角的概念； 2、等腰梯形中常见辅助线：添高； 3、运用转化的数学思想方法将实际 问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ归为解直角三角形的问题。
扩展问题: AB / /CD 。斜 有一段防洪大堤，其横断面为梯形 ABCD ， i2 1: 0.8 i1 1:1.2 坡AD的坡度 ，斜坡BC的坡度 ，大堤 顶宽DC为6米， 为了增强抗洪能力，现将大堤加高， EF DCFE / / DC ， 加高部分的横断面为梯形 ，点E、F分别 在AD、BC的延长线上（如图）。当新大堤顶宽EF为4.8 米时，大堤加高了几米？
150
如图，斜坡AB长是12米，铅垂高度AC是6 米，则坡角为多少度？坡度为多少？
B 30
A
i 1: 3
B
12
6
C
6 3
例题1：一座大楼前的残疾人通道是 斜坡，沿着通道走2.21米可进入楼 厅，楼厅比楼外的地面高 0.21 米。 ' 1 （1）根据题意，画出示意图形，并 标注相关数据； （2）求残疾人通道的坡度。
初中数学沪教版九年级上册 《25.4 解直角三角形的应用》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
25.4(3)解直角三角形的应用
2解直角三角形-沪教版(上海)九年级数学上册课件
B A
D A
P
C
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后
与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他
想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高
度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道
BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，
Q
30 °
P
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
练习：1、“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当 飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨 道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半 径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
D A
P
C
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后
与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他
想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高
度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道
BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，
Q
30 °
P
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
练习：1、“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当 飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨 道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半 径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
沪科版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》课件
A
Ⅱ．a 26 ,c 10 ,
3
3
sin B 12 26 13
（3） 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这 个三角形．
∠A＝47°54′． a≈213．3． b≈192．7．
归纳
已知
两边
两直角边 一斜边，一直角边
解直角三角形及其应用
新课导入
回顾
B 锐角三角函数
sinA 、cosA、tanA 、cotA分
别等于直角三角形中哪两条边
的比？
C┓
A
珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于 喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南 方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000 米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三级．
？？
c
a？
┓
30° 3
A
C
b
1.在Rt△ABC中，C 90，A 44， BC 6，解这个直角三角形（. 精确到0.01）
解：在Rt△ABC中， C 90 sin A= BC 6 sin 44
AB AB 又 sin 44 0.6947 AB 8.64 又有勾股定理可得：
【知识与能力教】学目标
1．掌握直角三角形的边角关系； 2．会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形． 【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数
A
解：过点C作CE AB于E.
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举
例2
如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜 坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF 为多少米？ E F A 0.5 0.5 D
M
6
N
4
4 450
Q
B
P
C
‹# ›
举
例3
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由
原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米，求:加
宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
2.0
C
1:2.5
D
1:
业
练习册：25.4（3）
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h i＝ l
=tan .
铅 垂 h 高 度 i 坡度或坡比
L
水平长度
坡角
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
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说 一 说
1、坡角α=45°的坡比i= 1∶1 。 2、坡比为 1:
3 ,坡角α=
30°。
3 10 10
3、坡比为 i=1∶3 ，坡角α的余弦值为
。
‹# ›
算 一 算
一传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶2，它把物体 从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程
BE 1 , AE 1.6 AE 1.6 BE 1.6 1.2 1.92(米).
1 i tan 0.625, 1.6 32.
1:1.6
1.2
D
(1) AD AE EF DF 2 AE EF
答：路基下底宽约6.6米 2 1.92 2.8 6.64 6.6(米). 坡角约为320
引
入
我们在生活中会见到很多斜坡,有的斜坡比较陡， 有的比较平缓.这只是我们的直观认识,我们怎么来定 量的表示坡的陡缓程度呢?
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25.4（3）解直角三角形的应用
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概
念
坡面的铅垂高度（ h ）和水平长度（ l ）的比叫做坡 h 面的坡度（或坡比），记作i,即i= .
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
9 5米
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举
例1
如图,铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6 . (1)求路基的下底宽(精确到0.1米). C B 2.8 (2)求坡角 (精确到1°).
解：过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD, A 垂足分别为点E、F. E F 依题意得：BE=1.2,AE=DF,EF=BC=2.8 在Rt△ABE中, (2)设坡角为 , 则
举
例2
如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜 坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF 为多少米？ E F A 0.5 0.5 D
M
6
N
4
4 450
Q
B
P
C
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举
例3
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由
原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米，求:加
宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
2.0
C
1:2.5
D
1:
业
练习册：25.4（3）
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h i＝ l
=tan .
铅 垂 h 高 度 i 坡度或坡比
L
水平长度
坡角
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
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说 一 说
1、坡角α=45°的坡比i= 1∶1 。 2、坡比为 1:
3 ,坡角α=
30°。
3 10 10
3、坡比为 i=1∶3 ，坡角α的余弦值为
。
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算 一 算
一传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶2，它把物体 从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程
BE 1 , AE 1.6 AE 1.6 BE 1.6 1.2 1.92(米).
1 i tan 0.625, 1.6 32.
1:1.6
1.2
D
(1) AD AE EF DF 2 AE EF
答：路基下底宽约6.6米 2 1.92 2.8 6.64 6.6(米). 坡角约为320
引
入
我们在生活中会见到很多斜坡,有的斜坡比较陡， 有的比较平缓.这只是我们的直观认识,我们怎么来定 量的表示坡的陡缓程度呢?
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25.4（3）解直角三角形的应用
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概
念
坡面的铅垂高度（ h ）和水平长度（ l ）的比叫做坡 h 面的坡度（或坡比），记作i,即i= .
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
9 5米
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举
例1
如图,铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC 为2.8米,路基高为1.2米，斜坡AB的坡度为i=1:1.6 . (1)求路基的下底宽(精确到0.1米). C B 2.8 (2)求坡角 (精确到1°).
解：过点B、C作BE⊥AD、CF⊥AD, A 垂足分别为点E、F. E F 依题意得：BE=1.2,AE=DF,EF=BC=2.8 在Rt△ABE中, (2)设坡角为 , 则