第13章 布莱特舒尔斯期权定价模型动态图
布莱克—舒尔斯期权定价
rt 365
log
1
~
Rt
365
log
~
St
~
St 1
r
log
1
~
R
log
1
~
R1
365
log
1
~
R2
365
L
log
1
~
R365
365
1 365
r1
r2
L
r365
推
广
连续计息的年利率
r1 n
r1 r2 L
rn
股票价格运动方式的基本假设
1）所有的 rt 都是独立同分布的；
~
S363
~
S365
~
S364
~
~
1
Rt 365
St
~
St 1
每天的收益率
~
1 R
~
S365
~
S0
~
S1
S0
~
S2
~
S1
L
~
S365
~
S364
1
~
R1
1
365
~
R2
L
365
1
~
R365
365
年利率
利用连续计息方式计息的连续复利
小于1股
2）
f
S
3）套头比不停的变化，所以为了复制一份期权， 需要随时调整复制组合中股票的头寸，但这种调 整是自融资的
这一动态复制过程就是用期权、标的物股票和一 种无风险证券来构筑一个无套利均衡的组合头寸
f f S L S
L f f S S
L f f S
布莱克舒尔斯-默顿期权定价模型课件
xatb t
标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例，即 漂移率为0，方差为1的普通布郎运动。
布莱克舒尔斯-默顿期权定价模型课件
三、伊藤过程与伊藤定理
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若 把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函 数，我们就可以得到
d x a (x ,t)d t b (x ,t)d z
第一节 布莱克-舒尔斯-默顿期 权定价模型的基本思路
布莱克舒尔斯-默顿期权定价模型课件
一、B-S-M期权定价的思路
我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本 身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票） 的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风 险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的 唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期 权价格的最根本因素。
这就是伊藤过程（Ito Process）。其中，dz 是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变 量x的漂移率为a，方差率为b2。
布莱克舒尔斯-默顿期权定价模型课件
三、伊藤过程与伊藤定理
在伊藤过程的基础上，数学家伊藤（K.Ito）
进一步推导出：若变量x遵循伊藤过程，则变量x和
t的函数G将遵循如下过程：
一、B-S-M期权定价的思路
三、强式效率市场假说 (Strong-Form Market
Efficiency)
强式效率市场假说认为价格已充分地反映了所有关
于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部
未公开的信息。
推论三：在强式有效市场中，没有任何方法能帮助
投资者获得超额利润，即使基金和有内幕消息者也
有可加性，总是等于时间长度，不受 t 如何划分 的影响，但是标准布差莱克就舒尔斯不-默顿具期权定有价模型可课件加性。
布莱克—舒尔斯定价PPT课件
简化的模拟式: t 1 S0 1
S1 exp( z) exp(0.15 0.3z)
区间 [0，0.15]
股价个数 0
区间 [1.20,1.35]
股价个数 139
[0.15,0.30]
0
[1.35,1.50] 113
[0.30,0.45]
0
[1.50,1.65] 74
[0.45,[t
z
t ] 2t
13
E[ln(Stt / St )]
t
2 var[ln(Stt / St )]
t
通过计算对数收益序列
ln(Stt / St ),t 1, 2, , m
的均值和方差，再除以时间区间的长度 t ， 就可得资产收益对数的均值和方差。
下界:
38.56 40exp(0.15 0.004 0.31.96 0.004) S2
对于给定的置信水平 ,由标准正态分布表可
确定随机变量z的取值范围(z , z )，把所得取 值的上下界分别代入模拟式中, 即可得出该置 信水平下股票价格的变动范围。
12
估计资产收益对数的均值及其波动性( , )
票价格 )，如果采用正态分布的假定进行模拟
有可能产生负的价格.
8
实际的模拟过程
把整个时段分成若干个小的时间区间，对每 个时间区间递推使用模拟式, 得出资产在整个 时段内价格的一个走势，由此得出资产在期 末的一个价格。
假设需要模拟某股票一年以后的价格及其分布， 按一年有250个工作日算，把一年分成250个 时段, 在每一个时段使用模拟式
利用资产价格的历史数据来估计
Stt St exp(t z t )
第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型
（二）风险中性定价原理
假设所有投资者都是风险中性的，那么 所有现金流量都可以通过无风险利率进 行贴现求得现值。
尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱 克——舒尔斯微分方程而作出的人为假 定，但通过这种假定所获得的结论不仅 适用于投资者风险中性情况，也适用于 投资者厌恶风险的所有情况。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
特征1：和z t的关系满足（6.1）：
z t
（6.1）
其中，代表从标准正态分布（即均值为0、
标准差为1.0的正态分布）中取的一个随
机值。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
标准布朗运动(2)
特征2：对于任何两个不同时间间隔，t 和 z的值相互独立。
考察变量z在一段较长时间T中的变化情
形，我们可得： N z(T ) z(0) i t （6.2） i 1
当0时，我们就可以得到极限的标准布
朗运动： dz dt
（6.3）
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
2
（6.11）
证券价格对数G遵循普通布朗运动,且：
ln
Hale Waihona Puke STlnS
~ [(
2
2
)(T
t),
T t]
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
布莱克-舒尔斯模型ppt课件
在伊藤过程的基础上，数学家伊藤（K.Ito）进一步推导
出：若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G将遵循如
下过程： dG (G aG 12G b2)d tG bdz
x t 2x2
x
其中，dz是一个标准布朗运动。这就是著名的伊藤引理。
.
首先，我们要明确，在研究证券价格变化过程的时候，我 们的目标是找到一个合适的随机过程表达式，来尽量准确地 描述证券价格的变动过程，同时尽量实现数学处理上的简单 性。 一般来说，金融研究者认为证券价格的变化过程可以用漂移 率为μS、方差率为 S22 的伊藤过程来表示：
这意味着： lS n T lS n ~ [( 2 2 )T ( t),T t]
进一步从正态分布的性质可以得到：
lS n T ~ [S l n ( 2 2 )T ( t),T t]
.
也就是说，证券价格对数服从正态分布。如果一个变量的 自然对数服从正态分布，则称这个变量服从对数正态分布。 这表明ST服从对数正态分布。根据对数正态分布的特性，以 及符号的定义，我们可以得到 E(ST)S和e(Tt)
dSSdtSdz
.
两边同除以S得： dSdtdz
S
该随机过程又可以称为几何布朗运动。其中 S 表示证券价格， μ表示证券在瞬间内以连续复利表示的期望收益率（又称预期收
益率）， 表示2证券收益率瞬间的方差， 表示证券收益率瞬
间的标准差，简称证券价格的波动率（Volatility），dz表示标 准布朗运动。
S
组合的价值，则： f
f
S
(3)
x
在 t时间后，该投资组合的价值变化 为：
f f S S
(4)
.
将式（1）和（2）代入式（4），可得：
金融市场学-13第十三章 期权的定价
D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组
合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，
即：
p S Xer (T t )
p Xer (T t) S
后退 前进 本章答案 返回
第一节 期权价格的特 性
• 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期 权价格下限为：
pm ax[X er(Tt)S,0] （13.6）
第十三章 期权的定价
第一节 期权价格的特性
后退 前进 本章答案 返回
第一节 期权价格的特 性
一、内在价值和时间价值
• 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。 （一）期权的内在价值
• 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时 可以获得的收益的现值。
• 欧欧式式看看涨涨期期权权的的内内在在价价值值为等(于STS--XX)e的-r(现T-t)值, 。而无有收收益益资资产产 欧式看涨期权的内在价值等于S-D- Xe-r(T-t)。
组合B：金额为 Xer(Tt) 的现金
• 若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为 max(X,ST ) ，组合B的价值为X，组合A的价值大于等 于组合B。
• 若在t时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合B的 价值为Xe-(T-τ)，因此组合A的价值也高于组合B。
后退 前进 本章答案 返回
第一节 期权价格的特 性
第一节 期权价格的特 性
（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性
1. 看涨期权 • 由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，
据此可知：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时 刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。 • 我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条 件。如果在tn时刻提前执行，则期权多方获得Sn-X的 收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降 到Sn-Dn。 • 根据式（13.5），在tn时刻期权的价值（Cn）
布莱克-舒尔斯期权定价模型
布莱克-舒尔斯期权定价模型期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它涉及到随机过程等较为复杂的概念。
我们将由浅入深，尽量深入浅出地导出期权定价公式，并找出衍生证券定价的一般方法。
第一节证券价格的变化过程由于期权定价用的相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格的变化过程。
目前，学术界普遍用随机过程来描述证券价格的变化过程。
本节将由浅入深地加以介绍。
一、弱式效率市场假说与马尔可夫过程1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。
该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。
效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。
弱式效率市场假说认为，证券价格变动的历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息，也就是说不能通过技术分析获得超过平均收益率的收益。
半强式效率市场假说认为，证券价格会迅速、准确地根据可获得的所有公开信息调整，因此以往的价格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于挑选价格被高估或低估的证券。
强式效率市场假说认为，不仅是已公布的信息，而且是可能获得的有关信息都已反映在股价中，因此任何信息（包括“内幕信息”）对挑选证券都没有用处。
效率市场假说提出后，许多学者运用各种数据对此进行了实证分析。
结果发现，发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。
弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程（Markov Stochastic Process）来表述。
所谓随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
根据时间是否连续随机过程可分为离散时间和连续时间随机过程，前者是指变量只能在某些分离的时间点上变化的过程，后者指变量可以在连续的时间段变化的过程。
根据变量取值范围是否连续划分，随机过程可分为离散变量和连续变量过程，前者指变量只能取某些离散值，而后者指变量可以在某一范围内取任意值。
布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型培训
布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型培训布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型（Black-Scholes-Merton option pricing model）是金融学中最经典的期权定价模型之一。
该模型由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、默顿·舒尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）三位学者于1973年共同提出，他们因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
该模型被广泛用于期权定价和风险管理。
布莱克-舒尔斯-默顿模型建立在一系列假设之上，其中包括市场允许短期空头交易、无风险利率保持恒定、市场流动性足够充足、期权不考虑红利支付等。
该模型的核心思想是使用风险中性估值来确定期权的价格，基于期权的风险与标的资产价格的相关性。
模型的数学公式为:C = S_0 * N(d1) - X * e^(-rT) * N(d2)P = X * e^(-rT) * N(-d2) - S_0 * N(-d1)其中，C为看涨期权的价格，P为看跌期权的价格，S_0是标的资产的现价，X是期权的行权价，r是无风险利率，T是期权的到期时间，N()是正态分布函数，d1和d2是根据数学公式计算得出的变量。
这个模型基于对资本市场和期权市场的理性行为假设，即市场参与者会根据可得的信息做出最优决策。
它可以用来估计欧式期权的价格，即只在到期日时才能行使的期权。
但该模型不能直接应用于美式期权，因为美式期权可以在任何时间行使。
为了使用布莱克-舒尔斯-默顿模型进行期权定价，需要计算d1和d2的值。
这两个值可以通过期权定价的一系列参量（如标的资产价格、行权价、无风险利率、到期时间和标的资产的波动率）来计算。
这些参量的准确估计对期权定价的精确性至关重要。
布莱克-舒尔斯-默顿模型的优点在于提供了一种快速而相对准确的期权定价方法，为投资者提供了一个公平的市场价值。
然而，该模型也存在一些限制，例如，该模型假设市场流动性充足，但实际市场可能存在流动性不足的情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
布莱克-舒尔斯期权定价模型 : 动态图
看跌期权
输入
期权种类：1=看涨，0=看跌00
年波动率s25.0%250
无风险利率r4.0%40
协议价格X（元）100.0010000
到期时间T-t（年）1.0001000
动态图输出
当前股价S（元）0.0120.0040.0060.0080.00100.00120.00140.00160.00180.00200.00
期权价格96.0776.0856.0836.3019.037.922.740.830.230.060.02
内在价值
d1-36.556-6.153-3.380-1.758-0.6080.2851.0141.6312.1652.6363.058
d2-36.806-6.403-3.630-2.008-0.8580.0350.7641.3811.9152.3862.808
N(d1)0.0000.0000.0000.0390.2720.6120.8450.9490.9850.9960.999
N(d2)0.0000.0000.0000.0220.1960.5140.7780.9160.9720.9910.998
看涨期权价格c0.000.000.000.222.9511.8426.6644.7564.1683.98103.94
-d136.5566.1533.3801.7580.608-0.285-1.014-1.631-2.165-2.636-3.058
-d236.8066.4033.6302.0080.858-0.035-0.764-1.381-1.915-2.386-2.808
N(-d1)1.0001.0001.0000.9610.7280.3880.1550.0510.0150.0040.001
N(-d2)1.0001.0001.0000.9780.8040.4860.2220.0840.0280.0090.002
看跌期权价格d96.0776.0856.0836.3019.037.922.740.830.230.060.02
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
期
权
价
格
当前股价
BS期权定价动态图
0.01100.00200.00
99.990.000.00
-36.5560.2853.058
-36.8060.0352.808
0.0000.6120.999
0.0000.5140.998
36.556-0.285-3.058
36.806-0.035-2.808
1.0000.3880.001
1.0000.4860.002
96.077.920.02