1地震波动力学
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地球物理勘探_第1章_地震波动力学基础-参考3
§1.4.3 费玛原理•费玛原理是描述波射线在介质中传播路径规律的原理，也称最小时间原理。
–地震波总是沿射线传播，以保证所用旅行时间最少准则；–地震波沿垂直于等时面的路线传播所用时间最少；–等时面与射线总是互相垂直；–用射线描述地震波与用波前面描述是等价的。
•结论：地震波在均匀介质射线为直线，在非均匀介质中是曲线。
费玛（Fermat，1601-1665）：法国的数学家，生于法国南部波蒙镇，以律师为职业，长期任图卢兹议会议员。
喜欢博览群书，精通数国语言与文学，爱好自然科学，特别是数学，著有《平面及空间位置理论导言》《求最大和最小值的方法》等。
在物理学上，费马在研究了光的反射现象与折射现象后，提出了费马原理。
t时间，它们的包络面便是C.Huygens,§1.4.5 斯奈尔定律• 斯奈尔定律描述的是波在介质分界面上发生反射和 透射和波型转换所遵循的规律：sin θ1 sin θ1P sin θ 2 P sin θ1S sin θ 2 S p= = = = = v1P v1P v2 P v1S v2 S v1S v2 S v1P v1P v2 P 1 = = = = = = λa p sin θ1 sin θ1P sin θ 2 P sin θ1S sin θ 2 S介质 Iv1P v2P > v1P Pθ1λP λaθ1S θ1 θ1PSP v1S介质 IIθ 2P θ 2Sv2S > v1S P S反射波（特别是反射 纵波）是地面地震勘 探的有效信号，反射 横波在转换波或多波 勘探时是有效波。
用惠更斯原理解释斯奈尔定律• 射线 1 在 t 时刻入射到界面，在界面发生反射透 射；射线 2 在t+Δt 时刻入射到界面，在界面发生 反射透射。
• 根据惠更斯原理，波前面传播的距离分别为：– 介质 I 中，AC = v1∆t = BC sin θ1 – 介质 II 中， = v2 ∆t = BC sin θ 2 BD1 2 介质 Iv1P v2P > v1P PBC =v1∆t v ∆t = 2 sin θ1 sin θ 2 sin θ1 sin θ 2 = v1 v2θ1BAθ1 θ1θ2CP v1Sθ2介质 IIDv2S > v1S P滑行波与折射波• 在介质波速v1P < v2P的情况下，如果增大入射角， 完全有可能使得透射波的透射角达到90°，即 sin θ1 1v1P = v2 P• 此时的入射角称为临界角，用 θC 表示， v1P −1 v1P θC = sin = arcsinv2 PP v1P v2P > v1Pv2 PθCθCP v1S Pθ2P =π /2v2S > v1S滑行波与折射波• 以临界角入射的情况下，透射波在第二层介质中沿 界面传播，称之为滑行波； • 由于滑行波的存在，在上层介质中引起次生的扰 动，这种扰动与反射角等于临界角的反射波平行， 地震勘探中将其称之为折射波。
第一章 地震波动力学2
3 2 P P e xx e yy e zz 3
（1.1.17） (1.1.18)
(1.1.19)
上述各式表达了 , , E , , K 各弹性常数之间的关系。由这些定义所得到的弹性常数 都是正数。所以从式（1.1.18）可以看出
一定小于 1，于是泊松比值 一定在 0~0.5
时波动方程（1.1.27）或（1.1.28）变成齐次方程 2 t
2 2 2 VP 0
（1.1.29）
式中当 t t 时， 0 的物理意义是震源力作用已结束，波动在弹性介质中传播，此
（1.1.30）
·3·
2 t
2
VS2 2 0
(1.1.31)
（1.1.14）
方程组（1.1.14）建立起了六个应力与六个应变之间的关系式，它们之间的系数是由
eij
ij
(i, j x, y , z i j )
当 值比较大时， eij 值就变小，这说明常数 的物理意义是阻止切应变 (c ij ) 的一个 度量，因此它常常亦被称为剪切模量。对于大多数岩土介质， 0.002 4.04 1010 帕 ， 而对于液体， 0.0 ，此时切变无穷大。 最普通的是杨氏模量 E，泊松比 和体积压缩模量 K。这三个弹性系数的定义分别是： 杨氏模量 E 表示为当圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力，而侧面为自由面时，所 加应力与相对伸长之比， 故
体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短。当外力很小且作用时间很短时，大部分物 体都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质） 。反之，当外力很大且作用延续时间很长 时，则多数物体都显示出其粘弹性，甚至于破碎。 在工程地震勘察中，除震源四周附近的岩性由于受到震源作用（如爆炸）而遭到破坏 外，远离震源的介质，它们所受到的作用力都非常小，且作用时间短，因此地震波传播范 围内，绝大多数岩石都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来研究。 此外，通常我们还把固体的性质分为各向同性和各向异性两种。凡弹性性质与空间方 向无关的固体，称为各向同性介质。反之则称为各向异性介质。工程地震勘察中，大部分 工作是在比较稳定的沉积岩区进行，沉积岩大都由均匀分布的矿物质点的集合体所组成， 因此很少表现出岩石的各向异性。 综上所述，工程地震勘察所研究的弹性介质，完全可以作为各向同性的理想弹性介质 来讨论，因此弹性力学中的许多基本理论可以顺利地引用到工程勘察领域中来。 1.1.2 应力、应变与弹性常数 1．应力 如图 1.1.1 所示，当弹性体在外力 F 作用下发生形变时，总有一种力致使弹性体恢复 其原状，这种力称为内力。我们定义单位面积上的内力为应力。以表示，即
（1.1.17） (1.1.18)
(1.1.19)
上述各式表达了 , , E , , K 各弹性常数之间的关系。由这些定义所得到的弹性常数 都是正数。所以从式（1.1.18）可以看出
一定小于 1，于是泊松比值 一定在 0~0.5
时波动方程（1.1.27）或（1.1.28）变成齐次方程 2 t
2 2 2 VP 0
（1.1.29）
式中当 t t 时， 0 的物理意义是震源力作用已结束，波动在弹性介质中传播，此
（1.1.30）
·3·
2 t
2
VS2 2 0
(1.1.31)
（1.1.14）
方程组（1.1.14）建立起了六个应力与六个应变之间的关系式，它们之间的系数是由
eij
ij
(i, j x, y , z i j )
当 值比较大时， eij 值就变小，这说明常数 的物理意义是阻止切应变 (c ij ) 的一个 度量，因此它常常亦被称为剪切模量。对于大多数岩土介质， 0.002 4.04 1010 帕 ， 而对于液体， 0.0 ，此时切变无穷大。 最普通的是杨氏模量 E，泊松比 和体积压缩模量 K。这三个弹性系数的定义分别是： 杨氏模量 E 表示为当圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力，而侧面为自由面时，所 加应力与相对伸长之比， 故
体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短。当外力很小且作用时间很短时，大部分物 体都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质） 。反之，当外力很大且作用延续时间很长 时，则多数物体都显示出其粘弹性，甚至于破碎。 在工程地震勘察中，除震源四周附近的岩性由于受到震源作用（如爆炸）而遭到破坏 外，远离震源的介质，它们所受到的作用力都非常小，且作用时间短，因此地震波传播范 围内，绝大多数岩石都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来研究。 此外，通常我们还把固体的性质分为各向同性和各向异性两种。凡弹性性质与空间方 向无关的固体，称为各向同性介质。反之则称为各向异性介质。工程地震勘察中，大部分 工作是在比较稳定的沉积岩区进行，沉积岩大都由均匀分布的矿物质点的集合体所组成， 因此很少表现出岩石的各向异性。 综上所述，工程地震勘察所研究的弹性介质，完全可以作为各向同性的理想弹性介质 来讨论，因此弹性力学中的许多基本理论可以顺利地引用到工程勘察领域中来。 1.1.2 应力、应变与弹性常数 1．应力 如图 1.1.1 所示，当弹性体在外力 F 作用下发生形变时，总有一种力致使弹性体恢复 其原状，这种力称为内力。我们定义单位面积上的内力为应力。以表示，即
地震波动力学_宋鹏
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：地震波动力学课程是勘查技术与工程专业和地球信息科学与技术专业的学科基础必修课。
本课程的内容主要分为两大部分，第一部分是弹性力学内容，主要是应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程；第二部分是波动力学内容，其研究任务为应用数值解、达朗贝尔解、克希霍夫积分、格林函数等数学工具求解波动方程，并基于波动方程的解探讨地震波的传播规律。
通过本课程学习，要求学生掌握描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，掌握应用基本方程推导波动方程，掌握应用波动方程描述地震波的传播规律。
2.设计思路：本课程理论性较强，第一部分弹性力学内容，对于基础数学工具应用较为广泛；第二部分波动力学内容其理论公式推导更为复杂，且部分内容较为抽象（如涉及地震波的传播规律的相关内容），理解难度较大。
在讲授本课程时，应针对不同的教学内容进行针对性的教学设计，采用不同的教学方式，力求达到理想的教学效果。
（1）弹性力学内容- 1 -本部分主要包括应力分析、应变分析以及应力与应变关系等内容，其主要研究任务为应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，为此，授课前应对每堂课内容所涉及的数学工具进行系统地梳理，在实际讲授时，每堂课结束前都应明确提出下一堂课所涉及的数学工具，让学生提前预习；针对一些常用的基础数学工具，还应在课堂上进行系统推导加深学生对于数学工具的理解。
在具体讲授时，采用PPT为主，板书讲授为辅的教学方式。
大部分教学内容涉及的简单数学推导过程通过PPT的动画形式一步步展示，而对于某些关键点的数学推导过程、重要的定理或常用数学工具的讲解则通过板书的形式重点展开讨论。
地震波动力学-折射波
地层屏蔽效应—如果地层中有速度很高的厚层存在，就 不能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层。这 种现象称为“屏蔽效应”。 如果高速层厚度小于地震波的波长，则实际上并不发生 屏蔽作用。
8
三、水平界面下折射波的时距曲线
已知: 界面深度为h0 ，介质的速度为v0和v1 ，且v1 ﹥v0 , 在O点激发， OA1 以临界角入射，在测线S点接收的， 距离为x。 求：折射波t=f（x，v， h0 ）的函数
第一章 地震波的运动学
第一节 地震波的基本概念 第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线 第三节 地震折射波运动学 第四节 多层水平反射波时距曲线 第五节 连续介质中地震波的运动学 第六节 透射波和反射波时距曲线
1
二、折射波的形成和传播规律
1、折射波形成的条件
1）当波从介质1传到介质2，两种介质的阻抗不同时，在分界面 上会产生透射和反射，且满足斯奈尔定律。 2）当V2﹥V1时，透射角大于入射角。当入射角达到临界角θC，时 透射角达到90度，这时波沿界面滑行，称滑行波。 3）滑行波是以下层的介质速度V2传播。 4）由于两种介质是密接的，为 了满足边界条件，滑行波的 传播引起了上层介质的扰动， 在第一种介质中要激发出新 的波动，即地震折射波。
一、讨论多层介质问题的思路
1、地震勘探中建立的多种地层介质结构模型 ①均匀介质 ②层状介质 ③连续介质
均匀介质
认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质 的物理性质不变，如地震波速度是一个常数V0。反射 界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。
16
第四节 多层介质的反射波时距曲线 层状介质
认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀 的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。 界面R可以是水平（称水平层状介质）或是倾斜的。 把实际介质理想化为层状介质，因为沉积岩地区一般为层 性较好，岩层的成层性又由不同岩性决定，不同岩性则往 往有不同的弹性性质，因此岩层的岩性分界面有时同岩层 的弹性分界面相一致。
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三、水平界面下折射波的时距曲线
已知: 界面深度为h0 ，介质的速度为v0和v1 ，且v1 ﹥v0 , 在O点激发， OA1 以临界角入射，在测线S点接收的， 距离为x。 求：折射波t=f（x，v， h0 ）的函数
第一章 地震波的运动学
第一节 地震波的基本概念 第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线 第三节 地震折射波运动学 第四节 多层水平反射波时距曲线 第五节 连续介质中地震波的运动学 第六节 透射波和反射波时距曲线
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二、折射波的形成和传播规律
1、折射波形成的条件
1）当波从介质1传到介质2，两种介质的阻抗不同时，在分界面 上会产生透射和反射，且满足斯奈尔定律。 2）当V2﹥V1时，透射角大于入射角。当入射角达到临界角θC，时 透射角达到90度，这时波沿界面滑行，称滑行波。 3）滑行波是以下层的介质速度V2传播。 4）由于两种介质是密接的，为 了满足边界条件，滑行波的 传播引起了上层介质的扰动， 在第一种介质中要激发出新 的波动，即地震折射波。
一、讨论多层介质问题的思路
1、地震勘探中建立的多种地层介质结构模型 ①均匀介质 ②层状介质 ③连续介质
均匀介质
认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质 的物理性质不变，如地震波速度是一个常数V0。反射 界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。
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第四节 多层介质的反射波时距曲线 层状介质
认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀 的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。 界面R可以是水平（称水平层状介质）或是倾斜的。 把实际介质理想化为层状介质，因为沉积岩地区一般为层 性较好，岩层的成层性又由不同岩性决定，不同岩性则往 往有不同的弹性性质，因此岩层的岩性分界面有时同岩层 的弹性分界面相一致。
1.1地震波动力学_3_c2
3.地质剖面的均匀性
浅层地质剖面的纵向或横向的不均匀性和不稳 定性都将影响地震波传播的速度或走时,给地震工 作带来困难。
4．地震界面和地质界面的差异
地震界面是指地震波传播时与波速变化有关的 波阻抗差异界面（物理界面），而地质界面是岩性 不同或时代不同的界面（与波速无关，即使波速大 致相同的地层，只要地质学的记述不同，也认为是 属于两个地层）。
不同岩石的密度与速度的关系曲线
2. 同样岩性的岩土介质，当孔隙度大 时，
其速度值相对变小。
孔隙度和速度的关系曲线
3．地层埋深和地质年代
一般情况下岩石埋藏得越深，反映它们的年代越老，承受 上覆地层压力的时间长、强度大，这就是所谓的压实作用。 因此同样岩性的岩石，埋藏深、时代老的要比埋藏浅、时 代新的岩石速度更大。
岩性和弹性常数
1.7.2 浅层地震地质条件
地震勘探的效果在很大程度上取决于工作地区 是否具有应用地震勘探的前提，也就是工区的 地震地质条件。在浅层地震勘探中，其地震地 质条件主要是指浅部岩土介质的性质和地质特 征，以及地表的各种影响因素。可从以下几个 方面来讨论。 1．疏松覆盖层
2．潜水面和含水层
横向分辨率越高） 。因此，不等式
a 2r
（1.1.82）
决定了地震勘探的横向分辨率（即横向上可分辨地 质体的最小长度的能力） 。可见提高地震勘探的横向 分辨率的关键在于提高反射波的频率。
地震薄层和纵向分辨率：
Widess 从理论上把层厚为 8 的薄层定义为薄层分辨力的极限；
有人认为原则上根据反射波振幅的变化能够分辨薄层的厚度
ARP
振幅 ATS ARS 0
2V P 2 1V P1 2V P 2 1V P1
5第三章 地震波动力学
第一节 地震波的频谱分析
• 一、频谱的概念 • 1、频谱: 组成一个复杂振动的各个谐振 动分量的特性与其频率关系的总和称为 该振动的频谱，包括振幅谱和相位谱。 • 一个复杂的振动信号，可以看成是由许 多简谐分量叠加而成；这些简谐分量及 其各自的振幅、频率和初相，就叫做复 杂振动的频谱。
2、频谱分析的数学工具
• 傅立叶变换（分析）：满足一定条件
的一个任意周期函数可以展成傅立叶级 数，即展成许多谐振动函数的和。 • 谐振动：具有一定的初始振幅、相位和 频率的振动。 • 单个的地震子波可以看作是一个谐振动 • 每一道上的地震记录（由无数个地震子 波组成）可以看成一个复杂振动。
二、地震波频谱资料的获得
• 1、知道时间函数的具体形式 f(t)，可以 直接用付氏变换公式计算频谱F(ω)
• 1、介质的成层性 • 真实的地层介质是层状分布的，各层的 物性及波速的差异，可以在地下形成一 系列的地震反射界面，众多反射界面的 存在尽管使地震波的射线发生偏折，但 也是界面上产生反射波，从而使地震勘 探得以进行的条件。介质的成层性是地 震勘探有利的、必不可少的地质条件。
• 2、界面的质量
• 1）显著性：界面两侧物性差异程度。地 下岩层之间物理性质突然的、明显的差 异是获得强反射的有利条件。但是如果 太明显就会对深层起一个屏蔽作用。 • 2）平滑性：地层界面的平滑程度。地下 界面的凹凸不平会使反射波能量分散， 而光滑平整的界面是形成连续反射的有 利条件。 • 3）稳定性：地层界面的延伸长度。地层 界面横向的稳定性 对地震剖面的对比有 很大的帮助。
• 分析有效波和干扰波在频谱上的差 异指导设计地震仪、选择处理参数 和野外工作方法； • 地震波的频谱资料中含有地层、岩 性及含油气性信息，可以用来指导 地震资料的地质解释。
地震波动力学
u
波形图（波剖面）
弹性介质中 x
20
波 动 形 成 过 程
3T/4后，第一个点到达反向最大位移，同时3T/4×V远处的质点刚要开始振动
T后，第一个点反向回归平衡位置，同时T×V远处的质点刚要开始振动
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
波动－振动形式在介质中的传播
波动是一种不断变化、不断推移的运动过程。
介质中有无数个点，在波的传播过程中， “上 游”的质点依次带动“下游”的质点振动。每个 点都会或早或晚地受到牵动而振动起来（在能量 耗尽之前）。
质点并未“随波逐流” , 波的传播不是介质质 点的传播。单独考虑每一个点，它的运动只是在 平衡位臵附近进行振动（能量耗尽之后则停止振 动）。 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下 游”某处出现---波是振动状态的传播。
随后，第一个点开始振动，并带动其邻近的点振动。 T/4后，第一个点 到达正向最大位移，同时T/4×V远处的质点刚要开始振动 T/2后，第一个点正向回归平衡位置，同时T/2×V远处的质点刚要开始振动
0
4
初始时刻，所有的点都在平衡位置
8
12
地震波动力学
三. 应力与应变的关系
广义虎克定律: 固体中任一点的六个应力中的 每个应力 都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为:
xx c11exx c12e yy c13ezz c14e yz c15ezx c16exy yy c21exx c22e yy c23ezz c24e yz c25ezx c26exy zz c31exx c32e yy c33ezz c34e yz c35ezx c36exy yz c41exx c42e yy c43ezz c44e yz c45ezx c46exy zx c51exx c52e yy c53ezz c54e yz c55ezx c56exy xy c61exx c62e yy c63ezz c64e yz c65ezx c66exy
3、每个面上的应力
＝面中心应力×该面面积.
在垂直X负方向 上的法向应力
z
xx
垂直x轴之面上的应力： xx x正方向： xx＋ dx x x负方向：－ xx
dx
dy
dz
x
y
xx xx＋ dx x
在垂直X正方向面上的法 向应力及其变化率
（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论)
eij
xx
ij
yy zz
e e e
指为抵抗剪切应变的量度,
称为刚度 模量或剪切模量
四. 波的运动方程的建立
假设条件: 当六面体处于动态时,六个面上有应力 分布并有应力变化。
要点提示: 利用单位体积的六个面上各个应力分 量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运 动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质 量与运动加速度的乘积相等。 (一) 讨论（以正应力为例）： 1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为 该方向的总应力; 2、遵循牛顿第二定律，即， f=ma;
广义虎克定律: 固体中任一点的六个应力中的 每个应力 都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为:
xx c11exx c12e yy c13ezz c14e yz c15ezx c16exy yy c21exx c22e yy c23ezz c24e yz c25ezx c26exy zz c31exx c32e yy c33ezz c34e yz c35ezx c36exy yz c41exx c42e yy c43ezz c44e yz c45ezx c46exy zx c51exx c52e yy c53ezz c54e yz c55ezx c56exy xy c61exx c62e yy c63ezz c64e yz c65ezx c66exy
3、每个面上的应力
＝面中心应力×该面面积.
在垂直X负方向 上的法向应力
z
xx
垂直x轴之面上的应力： xx x正方向： xx＋ dx x x负方向：－ xx
dx
dy
dz
x
y
xx xx＋ dx x
在垂直X正方向面上的法 向应力及其变化率
（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论)
eij
xx
ij
yy zz
e e e
指为抵抗剪切应变的量度,
称为刚度 模量或剪切模量
四. 波的运动方程的建立
假设条件: 当六面体处于动态时,六个面上有应力 分布并有应力变化。
要点提示: 利用单位体积的六个面上各个应力分 量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运 动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质 量与运动加速度的乘积相等。 (一) 讨论（以正应力为例）： 1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为 该方向的总应力; 2、遵循牛顿第二定律，即， f=ma;
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当μ 值比较大时，值就变小，这说明常数 的物理意义是阻止切应变的一个度量，因此它 常常亦被称为剪切模量。对于大多数岩土介质， 帕，而对于液体，，此时切变无穷大 有时为了方便起见，除了上述二个弹性常数以 外，还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨 氏模量 E ，泊松比 σ 和体积压缩模量 K 。这三个 弹性系数的定义分别是：杨氏模量 E 表示为当 圆的或多角形柱体试件，在其一端面上受力， 而侧面为自由面时，所加应力与相对伸长之比，
内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是 所谓的弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复 为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之 为理想介质。反之，若外力去掉后，仍保持其受 外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘 弹性介质。 在外力作用下，自然界大部分物体，既可以 显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物体本身 的性质和外力作用的大小及时间的长短。
V p1
、
V s1下半空间为V Nhomakorabeap2、
Vs2
，
如 图 1.1.26 。 当 一 平 面 纵 波 以 1 角 投 射 至 界 面
根据惠更斯原理，波前到达界面上的点可看成一新震源， 并产生新扰动向介质四周传播，从而形成反射和透射的纵 波和横波（SV 波） 。根据光学原理，不难证明在弹性分界 面上入射波、反射波和透射波之间的关系为：
在地震勘探中， 地震波的振幅 A 随传播 距离 r 的增加按指数规律衰减，
-a r
A A e
0
（ 1.1.57 ）
图1.1.21 大地滤波作用对波形的改造
在实际介质中传播时，由于介质的吸收 衰减作用，滤去了较高的频率成分而保留较 低的频率成分，岩土介质的这种作用称为大 地滤波作用。高频成分的损失，改变了脉冲 的频谱成分，使频谱变窄，因而使激发的短 脉冲经大地滤波作用后其延续时间加长，分 辨率降低。这种经大地滤波作用后输出的波 称为地震子波。
分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 分配表达式，即 Zoeppritz 方程： 根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并 根据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 分配表达式，即 Zoeppritz 方程：
2．平面波的法线入射 当地震波垂直入射到界面上时， 1 0 ，如图 1.1.27 所示。 据斯奈尔定律， 1 2 1 2 0 ，解方程组（1.1.64） 可得
t t , x / t 定义为视速度 V * 。由图可见，地震波沿射线传播
的真速度 V s / t ，
s 因 x cosa
所以
V*
V cosa
（1.1.62）
图 1.1.25 视速度示意图
式中 a 为地震波射线与其自身的地表投影的夹角 ( 出射 角=90°-入射角)。式（1.1.62）表示了视速度与真速度之 间的关系，称为视速度定理，可以看出，视速度总是大 于真速度。当a 0 时，V V ，即波沿观测方向传播，其视 速度就是真速度；当a 90 时，V ，即若沿波前面观测 波的传播程度，此时波前面上各点的扰动都同时到达， 好象有一波动以无穷大的速度传播一样；在均匀各向同 性介质中，由于 V 不变，V 的变化反映了地震波入射角 的变化。在浅层地震反射勘探中，近炮点记录道接收到 的反射波视速度高，相邻记录道之间反射波的时差小， 远炮点记录道接收到的反射波视速度低，相邻记录道接 收到的反射波时差大。
叠加后产生相长干涉， 其绕射波时差必须在二分之 一周期范围内，否则产生相消干涉。此时，绕射源 发出的能量主要集中在界面上以半径 r 为圆的圆周 带内（即第一菲涅尔带内） 。设界面上的介质是均 匀的，速度为 V，波在主频为 f , 为波长，则第一菲
c
涅尔带半径为：
Vt VT 2 vt 2 r oc - ob ( ) - ( ) 2 4 2
横向分辨率越高） 。因此，不等式
a 2r
（1.1.82）
决定了地震勘探的横向分辨率（即横向上可分辨地 质体的最小长度的能力） 。可见提高地震勘探的横向 分辨率的关键在于提高反射波的频率。
一个地震记录道形成的物理机制：
地震波经过上覆 i - 1 个反射面在第 i 个反射面上反射的情况。研 究图 1.1.37 所示的模型， 若第 i 个和第 i - 1 个反射面上的反射系 数和透射系数分别用 R 、T 和 R 、T 表示。假设入射波的振幅为
ARP
ATS ARS 0
2V P 2 - 1V P1 2V P 2 1V P1
ATP 1 - ARP
2 1V P1 2V P 2 1V P1
（1.1.66）
式（1.1.66）中第一个方程表明在平面波垂直入射时，不存在
A 不存在转换横波，因为此时转换波的反射系数 和透
sin 2 sin 1 sin 1 sin 1 sin 2 P V p1 V p1 V p2 V s1 Vs 2
（1.1.63）
该式即为斯奈尔定律，又称为反射和透射定律。其中
P sin i Vi
称为射线参数， 它取决于波的入射角度，
, 2 , 1 , 2 1 , 1
* *
f* V*
1.2.3 地震波的频谱 由震源激发、经地下传播并在地面或井中接收到 的地震波通常是一个短的脉冲振动，应用信号分 析领域中的广义术语，称该振动为地震子波。它 可以被理解为有确定起始时间和有限能量，在很 短时间内衰减的一个信号。地震子波振动的一个 基本属性是振动的非周期性。因此，它的动力学 参数有别于描述周期振动的振幅、频率、相位等 参数，而用振幅谱、相位谱（或频谱）等概念来 描述。
图1.1.11 波的振动图形
图1.1.12 波剖面图
k k 视 波 长 、 波数分量 （一般沿地表观测就是 ， 也 有 人 称 之 为 视 波 数 ） 和 视 速 度V 之 间 有
* x
*
下述关系
T V
* * *
V* f*
（1.1.40） （1.1.41）
k
1
*
1 T V
分别为入射波、反射和透射纵波以及反射和透射横波与界 面法线的夹角。
若设入射纵波的能量为 1， 并记反射纵波 R 和反射横波
P
RS
的振幅分别为
TP
ATP
ARP
和
ATS
ARS
，
TS
透射纵波
和透射横波 和 ，
的振幅分别
图 1.1.26
纵波入射时的反射和透射
则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并根 据波动方程，可推导出描述上述各波在弹性界面上的能量 则根据斯奈尔定律、位移的连续性及应力的连续性，并
2.费马原理
费马原理表明，地震波沿射线传播的旅行 时和沿其它任何路径传播的旅行时相比为最小， 亦波是沿旅行时间最小的路径传播 ( 最小时间 原理)的。
在时间场内，将时间相同的值连起来，组成等 时面，等时面与射线成正交关系。
3．视速度定理
图 1.1.25 的 A、B 为两个检波器，间距为 x ，地震波沿射 线 1 到达 A 点的时间为 t ，沿射线 2 到在 B 点的时间为
ARP 为正， 当 1V P1 2V P 2 时， 说明反射波振幅和入射波振幅同相；
反之， 1V P1 2V P 2 ,
ARP 为负，表示它们反相，即相位相差
。分
析式（1.1.66）中第三个方程可以看出，透射系数永远为正， 故透射波同入射波永远是同相的。
1.5.2 横向分辨率
第一章 地震波动力学
地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹 性）波在浅层岩、土介质中的传播规律。其传 播的动态特征集中反映在两个方面，一是波传 播的时间与空间的关系，称为运动学特征；另 一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化 规律，称为动力学特征。前者是地震波对地下 地质体的构造响应，后者则更多地表现出地下 地质体的岩性特征，有时亦是地质体结构特征 的响应。我们把上述两种特征统称为地震波的 波场特征。
广义绕射理论说明，地面上某点O（自激 自收点）的能量都是地下界面上每一绕射点对 它“贡献”的结果，问题是每一个点的“贡献” 都是等量的吗？理论和实践证明它们不是等量 的并且有一个确定的范围。分析认为在地面O 点观测到的波的能量主要是由该范围内的绕射 点形成的绕射波对该观测点的“贡献”。这个 带我们称为菲涅尔带。如图1.1.36所示。从O 点发出一球面波，波前到达界面上时形成绕射， 考虑到所有绕射对O点的贡献，要使得所有绕 射
1．惠更斯原理
惠更斯原理表明，在弹性介质中， 可以把已 知 t 时刻的同一波前面上的各点看作从该时刻产 生子波的新点震源，在经过t 时间后，这些子 波的包络面就是原波到t t 时刻新的波前。应 用惠更斯原理可以说明波的反射、 折射和绕射现 象。见图 1.1.22。
图1.1.22 惠更斯原理示意图
地震波传播范围内，绝大多数岩石都可 以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来 研究。 1927年勒夫（Love. A. E. H）证明由于弹性能 是应变的单值函数，系数和必须相等，因此 36个弹性系数可以减少到21个。当我们研究 的弹性体如果是各向同性介质，勒夫进一步 证明这些系数可以减少到只剩二个，我们把 它表示为λ 和μ ，称为拉梅常数。
地震波的动力学特征既可以用随时间而变化 的波形来描写，也可以用其频谱特性来表述。前 者是地震波的时间域表征，后者则是其频率域表 征。由于它们具有单值对应性，因此在任何一个 域内讨论地震波都是等效的。
地震子波的另一个属性是它具有确定的起始 时间和有限的能量，因此经过很短的一段时间即 衰减，衰减时间的长短称为地震子波的延续时间 长度，以后将会讨论到，它决定了地震勘探的分 辨能力，而且可以很容易地证明：地震子波的延 续时间长度同它的频谱的频带宽度成反比。