《集合之间的关系》参考教案
集合间的关系 教案
集合间的关系教案教案标题：集合间的关系教学目标：1. 理解和描述集合间的关系，包括交集、并集和补集。
2. 能够使用集合间的关系进行问题求解和推理。
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、练习题和答案。
2. 学生准备：学生笔记本、教科书、练习本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问引入集合的概念，例如：“你们知道什么是集合吗？能举个例子吗？”学生回答后，教师解释集合的定义，并且给出几个示例。
Step 2：交集（15分钟）1. 教师通过图示和实例解释交集的概念，例如：“如果集合A表示所有男生，集合B表示所有高年级学生，那么A和B的交集是什么？”教师引导学生思考并回答。
2. 教师给出更多的实例，让学生通过分析找出集合的交集，并进行讨论和解释。
3. 学生进行练习，完成一些关于交集的练习题。
Step 3：并集（15分钟）1. 教师通过图示和实例解释并集的概念，例如：“如果集合A表示所有男生，集合B表示所有女生，那么A和B的并集是什么？”教师引导学生思考并回答。
2. 教师给出更多的实例，让学生通过分析找出集合的并集，并进行讨论和解释。
3. 学生进行练习，完成一些关于并集的练习题。
Step 4：补集（15分钟）1. 教师通过图示和实例解释补集的概念，例如：“如果集合A表示所有男生，集合B表示所有高年级学生，那么A的补集是什么？”教师引导学生思考并回答。
2. 教师给出更多的实例，让学生通过分析找出集合的补集，并进行讨论和解释。
3. 学生进行练习，完成一些关于补集的练习题。
Step 5：应用和总结（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，让学生运用所学的集合关系进行解答和推理。
2. 学生进行小组讨论，分享自己的思路和答案。
3. 教师进行总结，强调集合间的关系在数学和现实生活中的应用，并鼓励学生继续探索和应用。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生运用所学的知识解答问题，并要求学生在下节课前完成。
《集合之间的关系》教案
《集合之间的关系》教案教学目的：（）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（）理解子集、真子集的概念；（）能利用图表达集合间的关系；（）了解与空集的含义.教学重难点：重点：子集与空集的概念；用图表达集合间的关系；难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（）；（）；（）2、类比实数的大小关系，如<，≤，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；{，，}，{，，，}集合是集合的部分元素构成的集合，我们说集合包含集合；如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集（）.记作：读作：包含于（），或包含（），当集合不包含于集合时，记作用图表示两个集合间的“包含”关系Array（二）集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即练习结论：任何一个集合是它本身的子集.（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合是集合的真子集.记作：（或）读作：真包含于（或真包含）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（五）结论：①②，且，则（六）例题（）写出集合{，}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.（）化简集合{>}{}，并表示、的关系；（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置、书面作业：习题第题、提高作业：①已知集合，≥，且满足，求数的取值范围.②设集合﹦｛四边形｝，﹦｛平行四边形｝，﹦｛矩形｝，﹦｛正方形｝试用图表示它们之间的关系.。
集合的关系教案模板(3篇)
第1篇 课时安排：2课时 教学目标： 1. 理解集合之间的关系，包括子集、真子集、相等集等概念。 2. 能够识别并描述集合之间的关系。 3. 学会使用韦恩图来表示集合之间的关系。 4. 通过实例分析和练习，提高运用集合关系解决实际问题的能力。 教学重点： 1. 集合之间的关系概念。 2. 韦恩图的应用。 教学难点： 1. 集合关系的识别和描述。 2. 韦恩图的绘制和使用。 教学内容： 1. 集合关系的概念：子集、真子集、相等集。 2. 集合关系的识别与描述。 3. 韦恩图的应用。 教学过程： 第一课时 一、导入 1. 回顾集合的基本概念，如元素、集合等。 2. 提出问题：如何描述两个集合之间的关系？ 二、新课讲解 1. 集合之间的关系概念： - 子集：如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。
- 真子集：如果一个集合A是集合B的子集，并且A不等于B，那么集合A是集合B的真子集。
- 相等集：如果两个集合A和B的元素完全相同，那么集合A和集合B是相等集。
2. 集合关系的识别与描述： - 通过实例讲解如何识别集合之间的关系。 - 引导学生总结识别集合关系的规律。 3. 韦恩图的应用： - 介绍韦恩图的概念和绘制方法。 - 通过实例展示如何使用韦恩图表示集合之间的关系。 三、课堂练习 1. 给出若干集合，要求学生判断它们之间的关系。 2. 练习使用韦恩图表示给定的集合关系。 四、课堂小结 1. 回顾本节课所学内容，强调集合关系的重要性。 2. 提出思考问题，鼓励学生课后进一步探究。 第二课时 一、复习 1. 回顾上节课的内容，检查学生对集合关系的理解。 2. 针对上节课的练习，进行讲解和总结。 二、拓展与应用 1. 介绍集合关系的实际应用，如分类、统计等。 2. 通过实例分析，引导学生思考如何运用集合关系解决实际问题。 三、课堂练习 1. 给出实际问题，要求学生运用集合关系进行分析和解决。 2. 练习使用韦恩图表示实际问题中的集合关系。 四、课堂小结 1. 总结本节课所学内容，强调集合关系在实际问题中的应用。 2. 鼓励学生在课后继续探索集合关系的更多应用。 教学评价： 1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对集合关系的掌握程度。 2. 观察学生在实际问题中的运用能力，评估教学效果。 第2篇 课程名称：高中数学 授课年级：高一 课时安排：2课时 教学目标： 1. 使学生理解集合关系的概念，包括子集、真子集、相等集等。 2. 学生能够运用集合关系进行简单的逻辑推理和证明。 3. 培养学生运用集合关系解决实际问题的能力。 教学重点： 1. 集合关系的定义及性质。 2. 集合关系的判定方法。 教学难点： 1. 集合关系的判定方法的应用。 2. 运用集合关系解决实际问题。 教学过程： 第一课时 一、课程引入 1. 复习上节课内容，引导学生回顾集合的概念。 2. 提出问题：如何描述一个集合中的元素与集合之间的关系？ 二、新课讲授 1. 集合关系的定义及性质 a. 子集：如果一个集合A中的所有元素都属于另一个集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
高教版中职数学(基础模块)上册1.2《集合之间的关系》word教案
记作 (或 )，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．
拓展
空集是任何非空集合的真子集．
对于集合A、B、C，如果A B，B C，则A C．
巩固知识典型例题
例2选用适当的符号“ ”或“ ”填空：
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；
(2){2}_ _{x| |x|=2}；(3){1}_．
运用知识强化练习
练习1.2.2
1.设集合 ，试写出 的所有子集，并指出其中的真子集．
2.设集合 ，集合 ，指出集合A与集合B之间的关系．
创设情景兴趣导入
问题设集合A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
解决由于方程x2-1=0的解是x1=-1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B相等．
（5）d不是集合 的元素，因此 ；
（6）集合 的元素都是集合 的元素，因此 ．
运用知识强化练习
教材练习1.2.1
用符号“ ”、“ ”、“ ”或“ ”填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．
巩固知识典型例题
例5用适当的符号填空：
{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；
{3，-3}；
{2}{x| |x|=2}； 2N；
a{a}； {0}；
.
解 ；
{x|x2=9}={3，-3}；
因为 ，所以 ；
2∈N； a∈{a}； ；
因为 =，所以 ．
运用知识强化练习
用适当的符号填空：
教案-集合之间的关系
第一章 集 合1.2 集合之间的关系和运算1.2.1 集合之间的关系一、教学目标1. 知识与技能（1）理解集合之间的包含与相等的含义;（2）能识别给定集合的自己（3）能用韦恩图表达集合之间的关系2. 过程与方法（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等于不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3. 情感、态度与价值观（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义（2）探索直观图示对理解抽象概念的作用二、教学重点、难点（1）重点是子集的概念（2）难点是元素与子集、属于与包含之间的区别三、教学过程1.复习回顾回顾上节课的学习内容，提问学生集合都有什么表示方法，元素与集合的关系。
2.引入元素与元素，元素与集合的关系阐述，引出集合与集合的关系（元素与集合是两个级别的东西，比如人与班级，人从属于班级里。
以前讨论数与数的比较，上节课讨论了元素与集合的关系，今天讨论集合与集合的关系） 例子：（1）}3,1{=A ，}6,5,3,1{=B（2）C={x| x 是长方形}，D={x| x 是平行四边形}（3）}0)2)(1(|{=++=x x x E ，}2,1{--=F（4）},50|{+∈<<=N x x x G ，}4,3,2,1{=H（5）}4,3,1{=S ，}6,5,3,1{=T（6）}3|{>=x x M ，}2|{<=x x N（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集3.子集子集：集合A 中的元素都在集合B 中，集合A 称为B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇ “A 包含于B ”或“B 包含A ”。
P 中存在元素不在Q 中，则P 不包含于Q 或Q 不包含P ，记作Q P ⊄或Q P 注：A A ⊆；规定：A ⊆φ例：}0___{φ（1）（2）与（3）（4）有什么异同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合还有其他元素，（3）（4）后面的集合没有其他元素，一类归为真子集，一类归为相等4.真子集若B A ⊆，且A a B a ∉∈∃,，则称A 为B 的真子集，记作B A ⊆或A B ⊇5.集合相等A a ∈∀都有B a ∈，反过来，B a ∈∀都有A a ∈，则A 与B 相等，记作A=B 。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案篇一：集合间的基本关系示范教案1.1.2 集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与�恋那�别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈;(2)��;(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A�罛,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生:(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).(3)实数中的“≤”类比集合中的?.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠?).(9)类比子集.讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若A?B,且B?A,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B. ?图1-1-2-1(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示. 图1-1-2-2图1-1-2-3(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集. 图1-1-2-4(9)若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例 B,BC,则AC.思路11.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？A?B,B?A,A?C,C?A.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A?B成立,否则A?B不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.(2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图.解：(1)包含关系成立的有:B?A,C?A.(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5变式训练课本P7练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么. 判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.变式训练2007山东济宁一模,1已知集合P={1,2},那么满足Q?P的集合Q的个数是( )A.4B.3C.2D.1分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合Q?P,所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20;当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为?,{a},即子集的个数是2=21;当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为?,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22. ……集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)个真子集.思路21.2006上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=_______. 活动：先让学生思考B?A的含义,根据B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为B?A,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论. 解：∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于NM,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得M={x|x>2}≠?,则N=?或N≠?.当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;111,又∵NM,∴∈M.∴>2. aaa111∴0<a<.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0<a<,即实数a的取值范围是{a|0≤a<} 2222.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. 当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集;(2)由(1)总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案：(1)?的子集有:?,即�劣�1个子集;{a}的子集有:?、{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:?、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.变式训练已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A 有……( )A.3个B.4个C.5个D.6个分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本P7练习1、2.【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集.( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集.( )(4)若B?A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.( ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x?A时也必有x?B.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:?、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}?{1,0,2}④?∈{0,1,2} ⑤?∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 ( ) A.aMB.a?MC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于?只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}?{0,1,2},④应是??{0,1,2},⑤应是??{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}答案：(1)C (2)C (3)D M.篇二：2014高中学科教学设计-集合间的基本关系我的教学设计模板篇三：《集合间的基本关系》教学设计1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。
人教新课标版数学高一- 人教B版必修1 《集合之间的关系》教案
1.2.1集合之间的关系教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。
2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。
教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。
教学过程：一、复习提问1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？2、集合的表示方法有几种？分别是什么？二、新课5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
称为：集合A是集合B的子集。
记作：A⊆B，或B⊇A。
例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。
特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。
定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A⊆B，或B⊇A。
用Venn图表示(右上图)。
5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}a ≤b 特点：集合C 中的任何一个元素都是集合D 中的元素，集合D 中的任何一 且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素，即C ⊆D ，或D ⊇C 。
则a=b 所以，C=D 。
定义：如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B)，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A)，此时 集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B 定义：若集合A ⊆B ，但在在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集B ，或B A记作：A 例1中，集合A 是集合B 的真子集。
例2呢？方程x 2+1=0没有实数根，所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子 集。
集合之间的关系教案
集合之间的关系教案一、引言集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。
在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。
本教案将重点介绍集合之间的关系，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
二、知识点概述1. 集合的基本概念集合是由一些确定的元素所组成的整体。
元素可以是任何事物，如数字、字母、图形等。
集合用大括号{}表示，元素用逗号隔开。
例如，集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3组成的集合。
2. 集合之间的关系在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。
•相等：两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是相等的。
•包含：如果一个集合中的所有元素都在另一个集合中出现，则前者包含后者。
例如，集合A={1,2,3}包含集合B={1,2}。
•交集：两个集合中共同存在的元素组成的集合称为它们的交集。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}。
•并集：两个集合中所有元素组成的集合称为它们的并集。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的并集为{1,2,3,4}。
3. 集合之间的运算在集合中，还可以进行一些运算，如补集、差集、笛卡尔积等。
•补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合称为它们的补集。
例如，集合A={1,2,3}的补集为{4,5,6}。
•差集：一个集合中除去另一个集合中的元素所剩下的元素组成的集合称为它们的差集。
例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的差集为{1}。
•笛卡尔积：两个集合中所有元素的有序对组成的集合称为它们的笛卡尔积。
例如，集合A={1,2}和集合B={a,b}的笛卡尔积为{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
1.理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2.掌握集合之间的相等、包含、交集、并集等关系。
3.熟练掌握集合之间的运算，如补集、差集、笛卡尔积等。
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1.2.1 集合之间的关系
（一）教学目标；
1．知识与技能
（1）理解集合的包含和相等的关系.
（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.
（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关
系.
2．过程与方法
（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.
（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.
（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概
念.
3．情感、态度与价值观
应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的
辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
（二）教学重点与难点
重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.
（三）教学方法
在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利
用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念.
另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关
系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.
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（四）教学过程
教学环
节
教学内容 师生互动 设计意图
创设情境提出问题 思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.
而对于两个集合A、B它们也
存在A包含B，或B包含A，
或A与B相等的关系.
类比生疑，
引入课题
概念形成 分析示例： 示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系 （1）A = {1，2，3} B = {1，2，3，4，5} （2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生} B = {新华中学高（一）6 班的全体学生} （3）C = {x | x是两条边相等的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？
学生合作：讨论归纳子集的
共性.
生：C是D的子集，同时
D
是C的子集.
师：类似（3）的两个集合称
为相等集合.
师生合作得出子集、相等两
通过
实例的共
性探究、感
知子集、相
等概念，通
过归纳共
性，形成子
集、相等的
概念.
初步
了解子集、
相等两个
概念.
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一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作AB，读作：“A含于B”（或B包含A） 2．集合相等： 若AB，且BA，则A=B. 概念的数学定义.
概念
深化
示例1：考察下列各组集合，并
指明两集合的关系：
（1）A = Z，B = N；
（2）A = {长方形}，B = {平行
四边形}；
（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，
2}.
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表
集合.
如果AB，则Venn图表示为：
2．真子集
如果集合AB，但存在元素
x∈B，且xA，称A是B
的真子
示例1 学生思考并回答.
生：（1）AB （2）AB （3）A = B 师：进一步考察（1）、（2） 不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集. 示例3 学生思考并回答. 生：（1）直线x+y=2上的所有点 （2）没有元素 再次感知
子集相等
关系，加深
对概念的
理解，并利
用韦恩图
从“形”
的角度理
解包含关
系，层层递
进形成真
子集、空集
的概念.
A
B
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集，记作A B (或B A). 示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ （1）A = {(x，y) | x + y =2}. （2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}. 3．空集 称不含任何元素的集合为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 师：对于类似（2）的集合称
这样的集合为空集.
师生合作归纳空集的定义.
能力 提升 一般结论： ①AA. ②若AB，BC，则AC. ③A = BAB，且BA. 师：若a≤a，类比AA. 若a≤b，b≤c，则a≤c类比. 若AB，BC，则AC. 师生合作完成： （1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故AA. （2）已知集合AB，同时BC，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故AC. 升华并体会类比数
学思想的
意义.
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应用 举例 例1（1）写出集合{a、b}的所有子集； （2）写出集合{a、b、c}的所有子集； （3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集； 一般地：集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个. A的真子集共有2n – 1个. 学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题： 已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？ 通过练习加深对子集、真子集概念的
理解.
培养学
生归纳能
力.
归纳 总结 子集：AB任意x∈Ax∈B 真子集：A B 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A. 集合相等：A = BAB且BA 空集（）：不含任何元素的集合 性质：①A，若A非空，则 A. ②AA. ③AB，BCAC. 师生合作共同归纳—总结—交流—完善. 师：请同学合作交流整理本节知识体系 引导学生整理知识，体会知识
的生成，发
展、完善的
过程.
课后 课后练习 学生独立完成
≠
≠
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作业
备选训练题
例1 能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）
A．8个 B．6个 C．4个 D．3个
【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}
的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加
上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A
= {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，
e
}，共8个，故应选A.
例2 已知A = {0，1}且B = {x |xA}，求B.
【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.
由题意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.
例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且
A = B，求实数x和y的值及集合A、B
.
【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.
若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，
0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.
∴22220xyxyxyxyxy （I） 或22220xyxyxyxyxy （II）
由（I）得：00xy或01xy或10xy
由（II）得：00xy或01xy或10xy
∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.
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当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.
∴01xy或01xy，
∴A = B = {0，1，–1}.
例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若BA，
求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
【解析】A = {3，5}，∵BA，所以
（1）若B =，则a = 0；
（2）若B≠，则a≠0，这时有13a或15a，即a =13或a =15.
综上所述，由实数a组成的集合为11{0,,}53.
其所有的非空真子集为：{0}，111111{},{},{0,},{0,},{,}535353共6个.