自行车里的数学

第一课时自行车里的数学
教学目标：
1、通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系。

2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决实际问题的过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

3、通过观察自行车的结构、分析其行进原理，帮助建立数学模型。

4、鼓励学生创新，同时培养学生正确合理的设计观念。

教学重难点：
重点：自行车的速度与其内在结构的联系，建立解决问题的数学模型。

难点：齿轮组对自行车前进的影响，数学模型的形成过程。

教学过程
揭示课题
1、师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？哪些同学有自己的自行车的？你们的对自行车有哪些了解？
（展示自行车实物）请学生介绍自行车结构及自行车的行进原理。

2、师：这节课我们就一起来探究自行车里的数学问题。

（板书课题）
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、出示：小红骑着一辆轮胎外直径为60dm的自行车从家去学校，车轮刚好转动了100周，小红家到学校有多少米？
师：说说你是怎么想的。

小结：所行路程=车轮周长×转动圈数
2、师：如果想知道自己的自行车蹬一圈到底能走多远？怎么办？
预设1：可以直接测量。

师：课前我请同学们对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请他们来汇报一下测量结果。

小结说明：测量方法不太准确，误差很大。

有没有准确一些的方法呢？
预设2：计算方法。

师：怎么算？（看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

）
师：那么蹬一圈自行车是不是就往前走一圈？（不是）（眼见为实，演示）
观察时，想一想:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
师：我就奇怪了，怎么前齿轮转动了一圈，后齿轮却转动好几圈呢？
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.）
师：同一链条连上的两个齿轮，就好象互相咬合的齿轮。

前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前齿轮，生观察）
师：如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？（前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数）齿轮的齿数和转动的圈数什么关系？（反比例关系）
3、师：如果一辆自行车前齿轮48齿，后齿轮28个齿，当前齿轮转动1圈，后齿轮转动多少圈？
你们是怎么算的？师：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样算？
生说师板书：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
后齿轮转动的圈数也就是谁的圈数？所以要求车轮转动的圈数该怎么算？那自行车蹬一圈走的路程又该怎么算？蹬一圈走的路程=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
如果这些自行车的轮胎外直径都是50分米，请分组算一算蹬一圈所行路程。

4、师：哪一辆自行车蹬一圈走得最远？仔细观察前后齿轮的齿数，你有没有什么发现？
归纳：前后齿轮数相差越大，蹬一圈走得最远。

三、研究变速自行车的问题
1、师；刚才我们研究的是普通自行车里数学。

变速自行车和普通自行车有什么不同？你知道它怎么变速吗？
2、出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

分组探究（1）能变化出多少种速度？
（2）如果想速度最快，你会选哪种组合？
2、汇报。

（12种速度，比值越大的走得最远）
四、思维拓展
师：其实自行车里不但有数学问题，还有我们初中、高中要学习的力学问题。

出示各种组合费力图。

讨论：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得应怎样搭配前后齿轮才合适？
五、巩固练习：
1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。

你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。

求自行车车轮的直径。

（得数保留两位小数）
教学反思：探究问题“研究自行车是如何前行的，齿轮的运转过程中有个什么规律呢？”、“自行车是不是脚蹬一圈车轮转一圈？”、“如何知道车轮转的圈数？”、“能不能计算出蹬一圈车轮走多远？
第二课时自行车里的数学
教学目标：
理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

教学重点：
在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。

教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程
教学过程：
一.情景导入
师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）
师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）
师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。

板书课题“自行车里的数学”
二.研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
【兴趣是最好的老师。

开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。

】
生：可以直接测量。

师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。

生甲：我蹬一圈行了6.5米。

生乙：我行了5.7米。

生丙：我行了8.8米。

生丁：我只行了5.4米。

生：••••••••
【指定部分学生课前测量，既能促使学生课前预习，又能节约课堂时间，提高课堂效率。

】
师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。

有没有准确一些的方法呢？
生：计算。

师：怎么算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。

师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。

（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈
（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.
【引导学生透过表面现象发现其作为数学问题的本质，进而展开有效的探究。

】
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
生：数一数。

师:我们就来数一数。

通过实践，学生发现数的圈数也不准确。

师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。

前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。

生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。

师：同学们观察得很仔细。

如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？
生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。

生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。

自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。

所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。

师：这位同学说的很好。

根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长
【通过此轮探究活动，学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳概括和语言表达能力都有所提高。

】
分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。

汇报交流。

三.巩固练习
1.蹬一圈能走多远
前齿轮齿数：26
后齿轮齿数：16
车轮直径：66厘米
2.小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？
【练习设计有层次，在巩固基础知识时适度提高，满足绝大多数学生的学习需要。

】
四.研究变速自行车的问题
1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

分组探究（1）能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
师巡视并指导有困难的小组
2.汇报第一个问题：12种方案。

3.汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。

五.思维拓展
一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？
教学反思：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。

经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。