最新自行车中的数学问题
《自行车里的数学》教案-2023-2024学年人教版六年级数学下册
（3）创新思维的培养：学生可能不熟悉如何从不同角度思考问题，需要教师提供启发性的活动和问题，激发学生的创新思维。
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
为了实现本节课的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等。这些教学方法将有助于学生更好地理解和应用自行车设计中的数学原理。
（1）讲授法：教师将通过讲授自行车设计中的数学原理，如比例、角度和速度等，帮助学生理解和掌握这些概念。
（2）讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的想法和经验，促进学生的互动和参与。
（3）案例研究法：教师将提供一些自行车设计的案例，让学生通过分析这些案例来理解和应用数学原理。
（4）项目导向学习法：教师将组织学生进行小组项目，让学生通过实际操作和设计自行车来应用数学原理，提高学生的实践能力和创新思维。
核心素养目标
本节课的核心素养目标是培养学生的数学实践能力和创新思维。通过学习自行车设计中的数学原理，学生能够将理论知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。同时，通过探索自行车的设计过程，学生能够培养创新思维，学会从不同角度思考问题，提高解决问题的灵活性。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对自行车设计中数学原理的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
04单元自行车里的数学(已作了较大修改)
前齿轮一圈的齿数×转数=后齿轮一圈的齿数×转数 前 ( 大 ) 齿 轮 有30 40 个齿，后 假设前齿轮有 个齿，后 （小）齿轮有 10 个齿，当后齿 齿轮有15个齿，前齿轮转 1周， 轮转 80圈前齿轮转多少圈？ 后齿轮转？周。 10×80÷40=20圈 前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？ 40÷10=4圈 30÷15=2圈 前（大）齿轮转1周时： 后（小）齿轮转的周数 =前轮齿数÷后轮齿数 当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程 =车轮周长×（周数) 车轮走过的路程=车轮周长×（前轮齿数÷后轮齿数)
前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速 较慢，但骑车人较省力。
一辆变速自行车有2个前齿轮，分别 有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有 20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。 小明从家到学校有一段平路和不是很陡的 上坡路。平路1000米，上坡800米，小明如何使用变 速车比较合理？小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？
有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路 即是车轮的一周周长，你认为对吗？ 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止 转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚 蹬一圈，后齿轮转几圈。 后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
自行车蹬一圈走过的路程 车轮走过的路程=车轮周长×（前轮齿数÷后轮齿数)
练习：
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
同学们，你们都认识自行车了 吧，你认识的自行车有哪些种 类呢？
普通自行车、变速自行车、 电动自行车……
1、 说一说你了解到的普 通自行车和变速自行车 的一些知识。
2、想一想:自行车中会 有哪些数学问题？
两种自行车，各蹬一圈。 能走多远？
1、你有什么方法知道？ 直接测量路上的距离（但是误差较大） 2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？
2023年人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案(优选3篇)
人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册用自行车里的数学优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。
经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。
教学准备：自行车实物教学过程：一、情景导入师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊(大部分学生举手)师：你们知道自行车里也含有数学问题吗老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识(三角形的知识、圆的知识等) 师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。
(板书课题)二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗怎样解决这个问题呢生：可以直接测量。
师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。
生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。
生：········师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。
有没有准确一些的方法呢生：计算。
师：怎么算生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:蹬一圈是谁转动了一圈车轮转动的圈数实际是谁的圈数生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
人教版六年级数学综合实践《自行车中的数学》教学设计与反思
《自行车中的数学》教学设计教学目标:1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系2.引领学生经历“提出问题一一分析问题一一建立数学模型一一解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。
3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识教学重难点：1.探索普通自行车的速度与其内在结构的关系。
2.弄清变速自行车能变化出多少种速度。
教学准备：多媒体课件教学过程一、情境导入出示自行车图片，师生对话引入课题。
二、学习准备1.观察并思考：自行车里蕴藏道哪些有趣的知识呢？预设1：车架是三角形，这利用了三角形具有稳定性的特点；预设2：车轮是圆形的，车轴装在圆心的位置，这里利用了同一圆的半径都相等；预设3……2.讨论：自行车是怎样向前行进的呢？（引导学生得出：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。
）3.王老师骑着一辆车轮半径为30cm的自行车，从家到学校车轮刚好转了100圈，你能算出王老师家到学校有多远吗？三、探究普通自行车的速度与内在结构的关系。
1.提出问题:一辆自行车，脚踏板蹬一圈。
能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。
2.学生讨论如何解决问题3.方案一:直接测量。
学生讨论得出直接测量的方法，并根据实际条件进行测量，然后根据测量结果得出：测量的方法误差较大，不太准确。
4.方案二：计算的方法（1）思考：要计算自行车蹬一圈能走多远？该怎样计算呢？需要知道哪些信息呢？引导学生通过讨论得出：蹬一圈的路程=车轮转动的圈数×车轮的周长。
(2)探究车轮转动的圈数与什么有关？有什么关系？（学生先独立思考，然后小组内交流。
）学生展示：预设1：车轮转动的圈数与前后齿轮有关。
预设2：前齿轮转动几个齿，后齿轮也转动几个齿，也就是说“前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数”。
预设3：根据以上分析我得出：前齿轮齿数×1=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，从而得出：后齿轮转动圈数=后齿轮齿数前齿轮齿数1× 预设4：得出了后齿轮转动的圈数，也就知道了车轮转动的圈数，接下来用“车轮转动的圈数×车轮的周长”就得出了自行车蹬一圈所走的路程。
数学自行车问题试卷
数学自行车问题试卷时间：45分钟题目一：速度和时间计算（10分）一个自行车骑行50公里，用时2小时，请计算自行车的平均速度。
题目二：距离和速度计算（10分）一个自行车以10公里/小时的速度行驶，用时3小时，请计算自行车行驶的距离。
题目三：速度和时间计算（10分）一个自行车以30公里/小时的速度行驶，行驶了60分钟，请计算自行车行驶的距离。
题目四：速度和时间计算（10分）一个自行车以25公里/小时的速度行驶，行驶了2.5小时，请计算自行车行驶的距离。
题目五：速度和时间计算（10分）一个自行车以20公里/小时的速度行驶，行驶了1.5小时，请计算自行车行驶的距离。
题目六：速度和时间计算的应用（15分）Tom和Jerry两个人一起骑行，Tom以15公里/小时的速度行驶，Jerry以20公里/小时的速度行驶。
他们同时从同一地点出发，行驶3个小时后，离开了20公里，请计算他们离开的地点。
题目七：速度和时间的应用（15分）小明骑自行车以12公里/小时的速度行驶，他从家里骑行2个小时到达学校。
然后，他以8公里/小时的速度返回家里，这次他用了3个小时。
请计算小明家和学校之间的距离。
题目八：速度和时间的应用（15分）Andy和Lily都骑自行车去学校。
Andy以10公里/小时的速度行驶，Lily以12公里/小时的速度行驶。
Andy比Lily早1个小时出发，行驶了一段距离后迎面相遇，然后他们一起行驶到学校。
请计算他们相遇的地点离学校有多远。
题目九：速度和时间的应用（15分）一个自行车骑行了一段距离，然后转向返回，速度和时间都是原来的2倍。
如果返回的时间是前一段时间的一半，问自行车的平均速度是多少？。
自行车中的数学问题资料
500÷(3.14×66×
26 16
)
二、研究变速自行车能组合 出多少种速度？
六 塔 齿 轮
我能变化出 多少速度？
有一种变速自行车的（有如下数据），这种 自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
请同学们回家后，用课本
上的第一种方法测量，并与通 过计算的结果比较一下，看一 看是否相同。
当脚蹬一圈时，前齿轮的转数为1 后齿轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数
蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数 ：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
48
8
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 48: 8
比值 (后轮转动
圈数)
后齿轮 16齿
前齿轮 48齿
后轮直径 71cm
踏板
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
前齿轮
后齿轮
前齿轮转的齿数=前齿轮转的圈 数×前齿轮齿数
后齿轮转的齿数=后齿轮转的圈 数×后齿轮齿数
在相同时间内， 前齿轮转的齿数=后齿轮转的齿数
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数 后齿轮转数=前齿轮转数×前齿轮齿数÷后齿轮齿数
3
4
6
前轮齿数
前轮转 动圈数
2 48
2 48
人教版六年级数学下册自行车中的数学
能组合出几种档速？
6种
6种
前齿轮：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
48
40
后齿轮：28 24 20 18 16 14 总共是：2×6=12（种）
有一辆变速自行车，前齿轮有3个，后齿轮有6个， 这辆变速自行车能变换出几种档速？
3×6=18（种）
答：能变换出18种档速。
（1）要想在平路上骑得更快，我们应该怎么搭配前后齿轮？
变速自行车
单速自行车
电动自行车
自行车中的数学
有什么方法知道这辆自行 车蹬一圈所走的距离？
怎么知道这辆自行车蹬一 圈能跑多远？
前齿轮 链条带动 转动
链条
后齿轮 转动
后齿轮
前齿轮转一圈后 齿轮会转动几圈？ 后轮转一圈长
度=车轮周长
前齿轮
后齿轮转几圈 后轮就转几圈
后齿轮 与后轮 固定在 一起
前齿轮转动一个齿
解：设后齿轮转了 x 转。 18x=48×6 x=16
答:后齿轮转了16转。
巩固练习 2.元元有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车
轮的直径是80 cm。元元蹬一圈，自行车能走多少米？
3.14 80 48 753.（6 cm） 16
753.6cm=7.536m
答：自行承认能走7.536米。
齿数
前齿轮 12个齿
1圈
后齿轮
6个齿
2圈
后齿轮也转动一个齿
圈数
2圈
3圈
4圈
4圈
6圈
8圈
蹬一圈的距离怎么求？
蹬一圈的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数 前齿轮齿数
=车轮周长× 后齿轮齿数
车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿 轮是12个齿，蹬一圈自行车能跑多少米？
数学人教版六年级下册自行车里的数学问题
链条
后齿轮
后轮
蹬一圈，自行车能走多远？
●
●
蹬一圈，自行车能走多远？
脚蹬板转一圈
自行车后轮在地面上滚动的距离（不含滑行距离）
后齿轮8个
前齿轮16个
讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
在相同的时间内，前齿轮和后齿轮转过的齿数相同
16 1 = 8
×
×
？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
脚蹬板转一圈自行车后轮在地面上滚动的距离不含滑行距离前齿轮16个后齿轮8个前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数16前齿轮的齿数后齿轮的齿数也就是前齿轮转一圈后齿轮转动圈数在相同的时间内前齿轮和后齿轮转过的齿数相同车轮直径前齿轮齿数后齿轮齿数距离自行车167cm4816自行车271cm4816自行车371cm3216先估测
也就是前齿轮转一圈， 后齿轮转动圈数= 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数
先估测：哪辆自行车蹬一圈行驶的距离最远？ 再进行计算。（得数保留整数）
车轮直径
前齿轮齿数
后齿轮齿数
蹬一圈所行 距离
自行车1 67cm 自行车2 71cm 自行车3 71cm
48 48 32
16 16 16
631
669 446
如果有一种变速自行车有2个前齿轮和6个后 齿轮（数据如下），这种自行车能变出多少 种速度呢？ 速度
3
3.43
2.5
2.86
一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前 进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 车轮周长：5÷ 车轮直径:
28 14
＝2.5(m)
2.5 ÷ 3.14 ≈ 0.80(m)
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1、填空不困难，全对不简单。
（1）一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25圈；小齿轮有25个齿，每分钟转100圈。
大齿轮和小齿轮齿数的比是（），比值是（）；大齿轮和小齿轮每分钟的圈数比是（），比值是（）。
（2）大齿轮与小齿轮的齿数比是4:3。
大齿轮有36个齿，小齿轮有（）个齿。
（3）有一组互相咬合的齿轮，小齿轮有28个齿，是大齿轮齿数的1/5，小齿轮每分钟转400圈，大齿轮每分钟转（）圈。
2、我是小法官，对错我会判。
（1）互相咬合的一组齿轮，齿轮的齿数和转动的圈数成正比例。
（）
（2）自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮的圈数乘后齿轮齿数。
（）
3、一辆自行车的车轮半径是36cm，这辆处自行车通过一条904.32m长的街道时，车轮要转多少圈？
4、小强的自行车前齿轮是48个齿，后齿轮是16个齿，车轮直径是71cm；小明的自行车前齿轮是26个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是66cm，谁蹬一圈走得远？远多少？
5、一种变速自行车，有2个前齿轮，4个后齿轮。
齿数情况如下表：
（1）这种变速自行车能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？。