2017-2018学年度第二学期第三次模拟考试初三数学试题

合集下载

孝南2017届九年级数学下学期第三次模拟试题扫

湖北省孝感市孝南区2017届九年级数学下学期第三次模拟试题孝南区2016-2017学年度九年级第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1-5 DDBDC 6-10 CCBAA二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 11.2017 12.7 13.⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x 14.2 15.2216.6三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解：原式=3121323-++- ………4分 =3321323-++-=1 ………8分18.(1)t 2+t-2=0 ………3分 (2)解：由t 2+t-2=0得(t+2)(t-1)=0∴t 1=-2，t 2=1 ………6分当t=-2时，21-=+x x ，即x 2+2x+1=0，⊿=0；当t=1时，11=+xx ，即x 2-x+1=0，⊿=-3<0，舍去，∴21-=+xx ………8分19.解：（1）AF=DE,A F⊥DE . ………1分理由：在正方形ABCD 中， ∠BAD=∠B=90°,AB=AD在⊿ABF 与⊿DAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AB B BAD AEBF ∴⊿ABF ≌⊿DAE （SAS ）∴AF=AE, ∠AFB=∠DEA ………3分在Rt ⊿ABF 中，∠AFB+∠BAF=90° ∴∠DEA +∠BAF=90° ∴∠AGE=90° 即A F⊥D E∴AF=DE,A F⊥DE . ………5分（2）旋转中心点O 如图所示. ………8分 (方法：作AB 、AD 的中垂线交于点O ，或连接AC 、BD 交于点O 均可) 20.解：(1)6÷30%=20∴一共有20个班； ………2分补充条形图如图； ………4分（2）设来自两个班级A 、B 中的四名学生记作A1、A2、B1、B2.列表得：由表知：共有12个可能结果，其中来自同一班级的有4个结果， ………6分 ∴P （同一班级）=31124 . ………8分21.解：（1）设矩形的两邻边长为a 、b,则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=>+=+≥+-+-=∆044010)4()]1([222m ab m b a m m ， ………2分解得23≥m . ∴当23≥m 时，方程有两个正实数根； ………4分（2）由题222)5(=+b a ，∴(a+b)2-2ab=5 ………5分∵44,12+=+=+m ab m b a ,∴(m+1)2-2×442+m =5即：m 2+4m-12=0，∴m 1=2,m 2=-6 ………7分又∵23≥m ，∴m=2………8分 22.（1）证明：∵AB 为直径，∴∠AEB=90°， ………1分 ∴∠ABE+∠BAE=90°, 又∵AB=AC ，AE ⊥BC ，∴∠CAE=∠BAE ，即∠CAB=2∠BAE, ∵∠CAB=2∠FBC, ∴∠BAE=∠FBC,∴∠ABE+∠CBF=90° ………3分即AB ⊥BF ，∴BF 为⊙O 的切线； ………4分（2）解：由（1）知，∠CAE=∠BAE=∠CBF ， ∴tan ∠CBF=tan ∠BAE=21,∴AE=2BE, 设BE=x,则AE=2x, 在Rt ⊿ABE 中，AB=10, ∴(x)2+(2x)2=102,解得x=52,∴BE=52 ………6分 ∵弧ED=弧ED, ∴∠CAE=∠CBD, ∴∠CAE=∠CBD=∠CBF, 在Rt ⊿HBE 中, BE=52, ∴tan ∠CBD=tan ∠CBF=BE EH =21, 即：2152=EH ，∴EH=5， ∴BH=5)52()5(22=+ ………10分（此题若有不同解法，只要步骤规范正确即可给分）23.(1)5或45 ………2分 (2)当1≤x<25时，w=(120-2x)(x+60-40)=-2(x-20)2+3200 当25≤x ≤50时，w=(120-2x)(40+x1125-40)=2250135000-x …5分（3）当1≤x<25时，w=(120-2x)(x+60-40)=-2(x-20)2+3200∴当x=20时，w 最大=3200， ………8分当25≤x ≤50时，w=(120-2x)(40+x1125-40)=2250135000-x , 此时w 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，w 最大=3150∵3150<3200∴当第20天时，利润最大，最大利润为3200元， ………10分 24.解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=33900c c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a ，∴抛物线解析式为：y=-x 2+2x+3, ………3分 (2)由（1）得， y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+3,平移后的抛物线为：y=-(x-1)2+3-h,∴平移后的抛物线顶点为（1，3-h ）, ………4分设直线BC 的解析式为：y=mx+n, 将B （3，0）、C （0，3）代入得,⎩⎨⎧=+=n n m 330，解得：⎩⎨⎧=-=31n m ， ∴直线BC 的解析式为y=-x+3, ………5分当x=1时，y=2, ∴N(1,0),M(1,2),由图顶点（1，3-h ）在MN 间移动， ∴1≤3-h ≤2，∴2≤h ≤3， ………7分（3）存在， ………8分理由：(Ⅰ)当P 在y 轴负半轴上时，如图，过点P 作AC 的垂线，垂足为D ， ∵∠OPA+∠OCA=∠PAD ，又∵∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°, ∴∠PAD=∠CBA=45°,∴AD=PD, ∵AO=1,CO=3, ∴AC=10, 设AD=PD=x,则CD=AC+AD=x+10, 又∵∠PDA=∠COA=90°, ∠PCD=∠ACO, ∴⊿COA ～⊿CDP, ∴PC AC PD AO CD CO ==,∴PC x x 101103==+, ∴x=210,PC=x 10=5, PP 1 DM NPO=PC-OC=5-3=2; ………10分(Ⅱ)当P1在y轴正半轴上时，取OP1=OP=2，如图，则由对称知：∠OP1A=∠OPA, P1O= PO=2,∴∠OP1A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA==45°,同理P1也满足题目条件，∴P1C=OC-OP1=3-2=1,综合以上得：PC=5或1. ………12分说明：请阅卷教师严格按评分标准阅卷，若有不妥，请教师们商量后确定标准。

河北省保定市2018届九年级第三次中考模拟考试--数学(答案)

二、填空题（17-18 小题各 3 分，19 小题有 2 个空，每空 2 分,本题共 10 分，） 17． 0；三、解答题 18．24°； 19. 15 ，495．
20. 解：（ 1）若点 A 表示的数为 0，则 0－4=－4，点 B 表示的数为－4 －4＋7=3，点 C 表示的数为 3………………………………………2 分（2）若点 C 表示的数为 5，5－7=－2，点 B 表示的数为－2 －2＋4=2，点 A 表示的数为 2 ………………………………………………4 分（3）若 A、C 表示的数互为相反数，∵AC=7－4=3，∴A 表示的数为－1.5 －1.5－4=－5.5 ∴点 B 表示的数为－5.5 ………………………………8 分 21.解：（1）∵1＋2＋3=6，1×2×3=6，∴1＋2＋3=1×2× 3 ∴1，2，3 满足这种关系 ……………………………………………1 分－2＋（－3）＋（－4）=－9，－2×（－3）×（－4）=－24 ∵－9≠－24 ∴－2＋（－3）＋（－4）≠－2×（－3）×（－4） ∴－2，－3，－4 不满足这种关系 …………………………………3 分（2）设中间整数为 n,则三个连续整数可表示为：n－1，n，n＋1 ①三个连续整数的和可表示为：（n－1）＋n＋(n＋ 1)=3n 三个连续整数的积可表示为：（ n － 1） ·n·(n＋1)=n3－n ……………5 分 3 3 ②当 3n=n －n 时 n －4n=0， n(n＋2)(n－2)=0 解得：n=0 n=－2 或 n=2 ∴符合要求的连续整数为：－1、0、1；－3、－2、－1； 1、2、3 …… ……………………9 分 22.解：（1）15÷10%=150 ∴共调查了 150 名学生 ……………………………1 分，（2）150－15－60－30=45（人） 45÷150=30% … ………………4 分

江苏省扬州树人学校2018届九年级第三次模拟考数学试题

y xA O 2O 1扬州树人学校九年级第三次模拟试卷九年级数学 2018.5一、选择题〔本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1．2的相反数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷4．如图所示，该几何体的俯视图是〔〕 A ．B ．C ．D ．5．对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是〔〕A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是66．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是( ) A ．π B ．3π2C ．2πD ．3π 7．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 ( ) A ．(3，-2)B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)8.如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图〔道路宽度忽略不计〕， A 为入口， F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口BC 、CD 、DE 、驶出.其间两车到点O 的距离y 〔m 〕与时间x (s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错．误．的是( )A.甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC.甲车从F 口出，乙车从G 口出D.立交桥总长为150m二、填空题〔本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 9．2018年扬州召开省运会，全省一共有近12800名运动员，将12800用科学记数法表示为。

2018年九年级中考数学模拟试题及答案(三)

2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（三）中考数学模拟试卷一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x33．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2 年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =24008．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C．2D．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．310．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m=．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段DE的长度是．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF 经过点C，则图中暗影部分的面积为．17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB=°，原因是：；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点 A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB=，PD=．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．23．如图甲，四边形OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，0）， E（ 0，3）．（1）求抛物线的分析式及极点 B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．参照答案与试题分析一．选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．不等式组的正整数解的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】先求出不等式组的解集，在取值范围内能够找到正整数解．【解答】解：解①得 x＞0解②得 x≤3∴不等式组的解集为0＜ x≤ 3∴所求不等式组的整数解为1，2， 3．共 3 个．应选 C．2．以下计算正确的选项是（）A． 2x+x=2x 2 B． 2x2﹣x2=2 C． 2x2?3x 2=6x4D． 2x6÷ x2=2x3【考点】 4H：整式的除法；35：归并同类项；49：单项式乘单项式．【剖析】分别利用归并同类项法例以及单项式与单项式的乘除运算法例计算得出答案．【解答】解： A、 2x+x=3x ，故此选项错误；B、 2x2﹣ x2=x 2，故此选项错误；C、 2x2?3x 2=6x4，故此选项正确；D、 2x6÷ x2=2x4，故此选项错误．应选： C．3．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小．质地完整同样，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，此中 2 个球的颜色同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，能够列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有 3 个红球和2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，∴此中 2 个球的颜色同样的概率是：= ．应选： D．红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2红 1 ﹣红1红2 红1红3 红1黄1 红1黄2红 2 红2红1 ﹣红2红3 红2黄1 红2黄2红 3 红3红1 红3红2 ﹣红3黄1 红3黄2黄 1 黄1红1 黄1红2 黄1红3 ﹣黄1黄2黄 2 黄2红1 黄2红2 黄2红3 黄2黄1 ﹣4．如图，在矩形ABCD中，点 O为对角线AC、 BD的交点，点 E 为 BC上一点，连结EO，并延伸交 AD于点 F，则图中全等三角形共有（）A．5 对B．6对C．8 对D．10 对【考点】 LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判断．【剖析】依据已知及全等三角形的判断方法进行剖析，从而获得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且互相均分，∴AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， EO=FO，∠ DAO=∠ BCO，又∠ AOB=∠COD，∠ AOD=∠ COB，∠ AOE=∠ COF，易证△ ABC≌△ DCB，△ ABC≌△ CDA，△ ABC≌△ BAD，△ BCD≌△ ADC，△ BCD≌△ DAB，△ ADC ≌△ DAB，△ AOF≌△ COE，△ DOF≌△ BOE，△ DOC≌△ AOB，△ AOD≌△ BOC故图中的全等三角形共有 10 对．应选 D．5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图以下图，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【剖析】先仔细察看原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，联合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的地点关系，可清除A、 C、 D．应选 B．6．若 a 是不等式2x﹣ 1＞ 5 的解，b 不是不等式2x﹣1＞ 5 的解，则以下结论正确的选项是（）A． a＞ b B． a≥ b C ． a＜ b D ． a≤ b【考点】 C6：解一元一次不等式．【剖析】第一解不等式2x﹣ 1＞5 求得不等式的解集，则 a 和 b 的范围即可确立，从而比较a 和b 的大小．【解答】解：解 2x﹣ 1＞ 5 得 x＞ 3，．a 是不等式2x﹣ 1＞5 的解则 a＞ 3，b 不是不等式2x﹣ 1＞5 的解，则b≤ 3．故 a＞b．应选A．7．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元．跟着生产技术的进步，成本逐年降落，第 2年的年降落率是第 1 年的年降落率的 2 倍，此刻生产 1 吨甲种药品成本是2400 元．为求第一年的年降落率，假定第一年的年降落率为x，则可列方程（）A． 5000（ 1﹣ x﹣ 2x） =2400B． 5000（ 1﹣ x）2=2400C． 5000﹣ x﹣ 2x=2400 D ． 5000（ 1﹣ x）（ 1﹣ 2x） =2400【考点】 AC：由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】若这类药品的第一年均匀降落率为x，则第二年的年降落率为2x ，依据两年前生产9列方程．【解答】解：设这类药品的年均匀降落率为 x，则第二年的年降落率为 2x，依据题意得： 5000 （1﹣ x）（1﹣ 2x ） =2400．应选 D．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l 交于 A、B 两点，若AB=3，则点 M到直线 l 的距离为（）A．B．C． 2 D．【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点．【剖析】设 M到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m两根的差为3，又 x2+bx+c=0 时，△ =0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，∴△ =b2﹣ 4ac=0，∴b2﹣ 4c=0 ，设 M到直线 l 的距离为m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为3，可得： b2﹣ 4（c﹣ m） =9，解得： m= ．故答案选B．9．如图， AB是⊙的直径，CD是∠ ACB的均分线交⊙ O于点 D，过 D 作⊙ O的切线交CB的延长线于点E．若 AB=4，∠ E=75°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．3【考点】 MC：切线的性质．【剖析】如图连结 OC、OD，CD与 AB交于点 F．第一证明∠ OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出 DF、 CF即可解决问题．【解答】解：如图连结OC、 OD， CD与 AB 交于点 F．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∵CD均分∠ ACB，∴= ，∴O D⊥ AB，∵DE是切⊙ O切线，∴D E⊥ OD，∴A B∥ DE，∵∠ E=75°，∴∠ ABC=∠E=75°，∠ CAB=15°，∴∠ CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠ OFD=∠CFB=60°，在 RT△ OFD中，∵∠ DOF=90°， OD=2，∠ ODF=30°，∴OF=OD?tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ ODC=∠OCD=30°，∵∠ COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠ FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴C D=CF+DF=2 ，应选 C．10．如图，在座标系中搁置一菱形OABC，已知∠ ABC=60°，点B 在 y 轴上， OA=1，先将菱形 OABC沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017 次，点 B 的落点挨次为 B1， B2， B3，，则B2017的坐标为（）A． B． C． D．【考点】 L8：菱形的性质；D2：规律型：点的坐标．【剖析】连结 AC，依据条件能够求出AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4．因为 2017=336× 6+1，所以点 B1向右平移1344 （即 336×4）即可抵达点B2017，依据点B5的坐标便可求出点B2017的坐标．【解答】解：连结AC，以下图．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ ABC=60°，∴△ ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，以下图．由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移4．∵2017=336× 6+1，∴点 B1向右平移1344（即 336× 4）到点 B2017．∵B1的坐标为（ 1.5 ，），∴B2017的坐标为（ 1.5+1344 ，），∴B2017的坐标为．故答案为：．二．填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11．分解因式：ma2﹣ 4ma+4m= m（ a﹣ 2）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完整平方公式持续分解．2【解答】解： ma﹣ 4ma+4m，=m（ a2﹣ 4a+4），=m（ a﹣ 2）2．12．若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是k＜﹣ 1．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据对于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣ k=0 没有实数根，得出△=4+4k＜ 0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 4× 1×（﹣ k）=4+4k＜ 0，∴k的取值范围是 k＜﹣ 1；故答案为： k＜﹣ 1．13．如图， AB是⊙ O的直径， AB=15， AC=9，则 tan ∠ ADC=．【考点】 M5：圆周角定理；KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义．【剖析】依据勾股定理求出BC的长，再将tan ∠ ADC转变为 tanB 进行计算．【解答】解：∵ AB为⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，∴BC==12，∴tan ∠ ADC=tanB= ==，故答案为．14．以下图，在△ABC中， AB=6，AC=4， P 是 AC的中点，过P 点的直线交AB于点 Q，若以 A、 P、 Q为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，则AQ的长为 3 或．【考点】 S8：相像三角形的判断．【剖析】由在△ ABC中， AB=6，AC=4，P 是 AC的中点，即可求得 AP的长，而后分别从△ APQ ∽△ ACB与△ APQ∽△ ABC去剖析，利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：∵ AC=4， P 是 AC的中点，∴A P= AC=2，①若△ APQ∽△ ACB，则，即，解得： AQ=3；②若△ APQ∽△ ABC，则，即，解得： AQ= ；∴AQ的长为 3 或．故答案为： 3 或．15．如图，△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为D， AD=BD=3， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段BA的方向挪动到点 A 停止，连结 CE．若△ ADE与△ CDE的面积相等，则线段 DE的长度是．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；JC：平行线之间的距离；K3：三角形的面积．【剖析】当△ ADE与△ CDE的面积相等时， DE∥AC，此时△ BDE∽△ BCA，利用相像三角形的对应边成比率进行解答即可．【解答】解：在直角△ ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC= = =．∵依题意得，当DE∥ AC时，△ ADE与△ CDE的面积相等，此时△BDE∽△ BCA，所以= ，因为 AD=BD=3， CD=2，所以= ，所以 DE= ．故答案是：．16．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC，斜边 AB=2，O是 AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形 OEF，弧 EF 经过点 C，则图中暗影部分的面积为﹣．【考点】 MO：扇形面积的计算．【剖析】连结 OC，作 OM⊥BC， ON⊥AC，证明△ OMG≌△ ONH，则 S 四边形OGCH=S 四边形OMCN，求得扇形 FOE的面积，则暗影部分的面积即可求得．【解答】解：连结 OC，作 OM⊥ BC， ON⊥ AC．∵CA=CB，∠ ACB=90°，点 O为 AB 的中点，∴OC= AB=1，四边形 OMCN是正方形， OM= ．则扇形 FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠ AOB=90°，点D为 AB 的中点，∴OC均分∠ BCA，又∵ OM⊥ BC， ON⊥ AC，∴OM=ON，∵∠ GOH=∠MON=90°，∴∠ GOM=∠HON，则在△ OMG和△ ONH中，，∴△ OMG≌△ ONH（ AAS），∴S =S =（） = ．四边形 OGCH 四边形 OMCN 2则暗影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共 6 题，共 66 分）温馨提示：解答题应将必需的解答过程体现出来！17．计算：（）﹣2+（π ﹣2017）0+sin60° +|﹣2|【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】依据负指数幂、零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式 =9+1++2﹣=12﹣．18．某学校要举办一次演讲竞赛，每班只好选一人参加竞赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相伯仲之间，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲竞赛，经班主任与全班同学磋商决定用摸小球的游戏来确立谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则以下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，不然，视为平手．若为平手，持续上述游戏，直至分出输赢为止．依据上述规则回答以下问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公正吗？请用列表或树状图等方法说明原因．【考点】 X7：游戏公正性；X6：列表法与树状图法．【剖析】（ 1）画树状图列出全部等可能结果数，再依据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（ 1）画树状图以下：由树状图可知，共有 12 种等可能情况，此中一个球为白球，一个球为红球的有7 种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（ 1）中树状图可知，P（甲获胜） ==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公正．19．跟着人们经济收入的不停提升，汽车已愈来愈多地进入到各个家庭．某大型商场为缓解泊车难问题，建筑设计师供给了楼顶泊车场的设计表示图．按规定，泊车场坡道口上坡要张贴限高标记，以便见告车辆可否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为，求出汽车经过坡道口的限高DF的长（结果精准到，sin28 °≈0.47 ，cos28°≈ 0.88 ，tan28 °≈ 0.53 ）．【考点】 T8：解直角三角形的应用．【剖析】第一依据AC∥ME，可得∠ CAB=∠AE28°，再依据三角函数计算出BC的长，从而得到 BD的长，从而求出DF 即可．【解答】解：∵ AC∥ME，∴∠ CAB=∠ AEM，在 Rt △ ABC中，∠ CAB=28°， AC=9m，∴BC=ACtan28°≈ 9× 0.53=4.77 （ m），∴BD=BC﹣﹣0.5=4.27 （ m），在 Rt △ BDF中，∠ BDF+∠FBD=90°，在 Rt △ ABC中，∠ CAB+∠FBC=90°，∴∠ BDF=∠CAB=28°，∴D F=BDcos28°≈ 4.27 × 0.88=3.7576 ≈ 3.8（m），答：坡道口的限高 DF的长是．20．如图，直线AB与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴交于点B（ 0，﹣ 2）．（1）求直线 AB的分析式；（2）若直线 AB上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求经过点 C 的反比率函数的分析式．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）设直线AB的分析式为y=kx+b ，将点 A（1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2）分别代入分析式即可构成方程组，从而获得AB的分析式；（2）依据三角形的面积公式和直线分析式求出点 C 的坐标，即可求解．【解答】解：（ 1）设直线 AB的分析式为y=kx+b （ k≠ 0），∵直线 AB过点 A（ 1， 0）、点 B（ 0，﹣ 2），∴，解得，∴直线 AB的分析式为y=2x ﹣2；（2）设点 C 的坐标为（ m， n），经过点 C的反比率函数的分析式为 y= ，∵点 C 在第一象限，∴S△BOC= × 2×m=2，解得： m=2，∴n=2× 2﹣2=2，∴点 C 的坐标为（ 2， 2），则 a=2× 2=4，∴经过点C的反比率函数的分析式为y=．21．如图， AB是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，∠ ABC的均分线与AC订交于点 D，与⊙ O过点A 的切线订交于点E．（1）∠ ACB= 90°，原因是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△ EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8， AD=6，求 BD．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（ 1）依据 AB 是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上利用直径所对的圆周角是直角即可获得结论；（2）依据∠ ABC的均分线与 AC订交于点 D，获得∠ CBD=∠ ABE，再依据 AE 是⊙ O 的切线获得∠ EAB=90°，从而获得∠ CDB+∠CBD=90°，等量代换获得∠ AED=∠ EDA，从而判断△ EAD 是等腰三角形．（3）证得△ CDB∽△ AEB后设 BD=5x，则 CB=4x， CD=3x，从而获得CA=CD+DA=3x+6，而后在直角三角形ACB中，利用2 2 2 2 2 2解得 x 后即可求得 BD的长．AC+BC=AB 获得（ 3x+6 ） +（ 4x ） =8【解答】解：（ 1）∵ AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，∴∠ ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△ EAD是等腰三角形．证明：∵∠ ABC的均分线与AC订交于点D，∴∠ CBD=∠ABE∵AE 是⊙ O的切线，∴∠ EAB=90°∴∠ AEB+∠EBA=90°，∵∠ EDA=∠CDB，∠ CDB+∠CBD=90°，∵∠ CBE=∠ABE，∴∠ AED=∠EDA，∴A E=AD∴△ EAD是等腰三角形．（3）解：∵ AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形 AEB中， EB=10∵∠ CDB=∠E，∠ CBD=∠ ABE∴△ CDB∽△ AEB，∴= = =∴设 CB=4x， CD=3x则 BD=5x，∴C A=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，22 2AC+BC=AB即：（ 3x+6）2+（ 4x）2=82，解得： x=﹣2（舍去）或x=∴B D=5x=22．如图 1，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连结 PQ分别从点A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB= 8﹣2t，PD=t．（2）能否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．并研究怎样改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时辰为菱形，求点 Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点 M所经过的路径长．【考点】 S9：相像三角形的判断与性质； FI ：一次函数综合题； KQ：勾股定理； LA：菱形的判断与性质．【剖析】（ 1）依据题意得：CQ=2t，PA=t，由 Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，PD∥ BC，即可得 tanA==，则可求得QB与 PD的值；（2）易得△ APD∽△ ACB，即可求得 AD与 BD的长，由 BQ∥ DP，可适当 BQ=DP时，四边形PDBQ 是平行四边形，即可求得此时 DP与 BD的长，由 DP≠BD，可判断 ?PDBQ不可以为菱形；而后设点 Q的速度为每秒 v 个单位长度，由要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设 E 是 AC的中点，连结ME．当 t=4 时，点 Q与点 B 重合，运动停止．设此时P Q的中点为 F，连结 EF，由△ PMN∽△ PQC．利用相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：（ 1）依据题意得：CQ=2t， PA=t，∴QB=8﹣ 2t ，∵在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8， PD∥ BC，∴∠ APD=90°，∴tanA==，22故答案为：（ 1） 8﹣ 2t ，t ．（2）不存在在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥ BC，∴△ APD∽△ ACB，∴，即，∴A D= t ，∴B D=AB﹣ AD=10﹣ t ，∵BQ∥ DP，∴当 BQ=DP时，四边形 PDBQ是平行四边形，即 8﹣ 2t= ，解得： t= ．当 t= 时， PD= = ，BD=10﹣×=6，∴DP≠ BD，∴?PDBQ不可以为菱形．设点 Q的速度为每秒v 个单位长度，则 BQ=8﹣ vt ， PD= t ， BD=10﹣ t ，要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，当 PD=BD时，即 t=10 ﹣t ，解得： t=当 PD=BQ，t= 时，即=8﹣，解得： v=当点 Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形 PDBQ是菱形．（3）如图 2，以 C为原点，以AC所在的直线为x 轴，成立平面直角坐标系．依题意，可知 0≤ t ≤4，当 t=0 时，点 M1的坐标为（3，0），当 t=4 时点 M2的坐标为（1，4）．设直线 M1M2的分析式为 y=kx+b ，∴，解得，∴直线 M1M2的分析式为y=﹣ 2x+6 ．∵点 Q（ 0， 2t ）， P（ 6﹣ t ， 0）∴在运动过程中，线段PQ中点 M3的坐标（，t）．把 x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t ，∴点 M3在直线 M1M2上．过点 M2作 M2N⊥x 轴于点 N，则 M2N=4， M1N=2．∴M1M2=2∴线段 PQ中点 M所经过的路径长为2单位长度．23．如图甲，四边形交 x 轴于点 A、D，交0）， E（ 0，3）．OABC的边 OA、OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在 B 点的抛物线y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan ∠CBE= ，A（ 3， 0），D（﹣ 1，（1）求抛物线的分析式及极点B 的坐标；（2）求证： CB是△ ABE外接圆的切线；（3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P，使以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）设△ AOE沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜t ≤ 3）时，△ AOE与△ ABE重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）已知 A、D、E 三点的坐标，利用待定系数法可确立抛物线的分析式，从而能得到极点 B 的坐标．（2）过 B 作 BM⊥ y 轴于 M，由 A、 B、 E 三点坐标，可判断出△ BME、△ AOE都为等腰直角三角形，易证得∠ BEA=90°，即△ ABE是直角三角形，而 AB是△ ABE外接圆的直径，所以只要证明 AB与 CB垂直即可． BE、 AE 长易得，能求出 tan ∠ BAE的值，联合 tan ∠ CBE的值，可获得∠ CBE=∠ BAE，由此证得∠ CBA=∠CBE+∠ ABE=∠ BAE+∠ ABE=90°，本题得证．（3）△ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠BAE= ，即 AE=3BE，若以 D、E、P 为极点的三角形与△ABE相像，那么该三角形一定知足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边知足1：3 的比率关系；而后分状况进行求解即可．（4）过 E作 EF∥ x 轴交 AB于 F，当 E点运动在 EF 之间时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个四边形；当 E 点运动到 F 点右边时，△ AOE与△ ABE重叠部分是个三角形．按上述两种状况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（ 1）解：由题意，设抛物线分析式为 y=a（ x﹣ 3）（x+1）．将 E（ 0， 3）代入上式，解得： a=﹣ 1．∴y= ﹣ x2+2x+3．则点 B（ 1， 4）．（2）证明：如图 1，过点 B 作 BM⊥ y 于点 M，则 M（ 0，4）．在 Rt △ AOE中， OA=OE=3，∴∠ 1=∠2=45°， AE= =3 ．在 Rt △ EMB中， EM=OM﹣ OE=1=BM，∴∠ MEB=∠MBE=45°， BE==．∴∠ BEA=180°﹣∠ 1﹣∠ MEB=90°．∴AB 是△ ABE外接圆的直径．在 Rt △ ABE中， tan ∠ BAE= ==tan ∠CBE，∴∠ BAE=∠CBE．在 Rt △ ABE中，∠ BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠ CBA=90°，即 CB⊥ AB．∴CB是△ ABE外接圆的切线．（3）解： Rt △ ABE中，∠ AEB=90°， tan ∠ BAE= ，sin ∠ BAE=，cos∠ BAE=；若以 D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE相像，则△ DEP必为直角三角形；①DE为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O重合；由 D（﹣ 1， 0）、 E（0， 3），得 OD=1、OE=3，即 tan ∠ DEO= =tan ∠ BAE，即∠ DEO=∠ BAE 知足△ DEO∽△ BAE的条件，所以 O 点是切合条件的P1点，坐标为（0， 0）．②DE为短直角边时，P2在 x 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠DEP2=∠AEB=90°， sin ∠ DP2E=sin ∠BAE=；而 DE==，则DP2=DE÷sin∠ DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③DE为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以D、 E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则∠EDP3=∠AEB=90°， cos ∠ DEP3=cos ∠BAE=；则 EP3=DE÷ cos ∠ DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得： P1（ 0， 0），P2（ 9， 0），P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB的分析式为y=kx+b ．将 A（ 3， 0）， B（ 1， 4）代入，得，解得．过点 E 作射线 EF ∥ x 轴交 AB 于点 F ，当 y=3 时，得 x=，∴ F （， 3）．状况一：如图 2，当 0＜ t ≤ 时，设△ AOE 平移到△ GNM 的地点， MG 交 AB 于点 H ， MN 交 AE于点 S ．则 ON=AG=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHG ∽△ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S =S ﹣S﹣ S2 ﹣2．阴= × 3× 3﹣ （ 3﹣ t ） ﹣ t?2t= t +3t△ MNG△ SNA△HAG状况二：如图 3，当＜ t ≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I ，交 AE 于点 V ．由△ IQA ∽△ IPF ，得．即，解得 IQ=2（ 3﹣ t ）．∵ A Q=VQ=3﹣ t ，∴S 阴 = IV?AQ= （ 3﹣ t ） 2= t 2﹣ 3t+ ．综上所述： s=．。

2017-2018学年度天津市中考数学模拟试卷压轴3卷答案

2017-2018 3一、选择题1.A．2.C．3.D．4.B．5.A．6.B．7.C．8.C．9.D．10.A．11.D．12.B．二、填空题13.﹣2x5．14. k＞1．15. ．16. 1：3．17.．18.（1）12（2）如图：三、解答题19.解：（1）去分母，得x+3+2≥4，移项，得x≥4﹣2﹣3，合并同类项，得x≥﹣1，故答案是：x≥﹣1；（2）去括号，得3x﹣1≤2x+2，移项，得3x﹣2x≤2+1，合并同类项，得x≤3，故答案是：x≤3；（3）；（4）不等式组的解集是：﹣1≤x≤3．故答案是：﹣1≤x≤3．20.解：（1）15÷30%=50（人），答：本次抽样的学生有50人；（2）捐款15元的人数=50﹣15﹣25=10（人），360°×=72°，答：该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°；（3）据此信息可估计该校六年级学生每人捐款为：（5×15+10×25+15×10）÷（15+25+10）=720÷50=9.5（元）9.5×800=7600（元）．答：八年级捐款总数为7600元．21.（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．22.解：解设OB=x，则OD=x+2，∵∠OBA=60°，∴cos∠OBA=，∴AB=2x，∵∠ODA=45°，∴cos∠ODA=，∴CD=，∵AB=CD，即2x=，∴x=，∴梯子的长AB=．23.解：（1）∵x=4时，y=40，∴A、B两港距离40千米，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x﹣5）千米/小时，根据题意得，4（x﹣5）=40，解得x=15；（2）乙船的速度为15+5=20，所以，乙船对应的函数解析式为y=40﹣20x，当y=0时，40﹣20x=0，解得x=2，函数图象如图所示；（3）甲船速度为：15﹣5=10千米/小时，乙船速度为：15+5=20千米/小时，若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时，若两船相遇后相距5千米，则=小时，综上所述，出发小时或小时后两船相距5千米．24.解：（1）t=1时，AP=2×1=2，BQ=1，∵正方形OABC的边长为4，∴CQ=BC﹣BQ=4﹣1=3，∴点P（2，4），Q（4，3），设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线PQ的解析式为y=﹣x+5；（2）∵点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，∴点P从A到B的时间是4÷2=2秒，点Q从B到C的时间是4÷1=4秒，①0＜t＜2时，AP=2t，PB=4﹣2t，BQ=t，∵以P，B，Q为顶点的三角形与△OAP相似，∴=，即=，整理得，t2+4t﹣8=0，解得t1=2﹣2，t2=﹣2﹣2（舍去），或=，即=，整理得，4﹣2t=2，解得t=1，②2＜t＜4时，AP=8﹣2t，PB=2t﹣4，BQ=t，∵以P，B，Q为顶点的三角形与△OAP相似，∴=，即=，整理得，t2=8，解得t1=2，t2=﹣2（舍去），或=，即=，整理得，t2﹣5t+8=0，△=（﹣5）2﹣4×1×8=﹣7＜0，方程无解，综上所述，t的值为1或2﹣2或2；（3）①0＜t≤2时，点P从A到B，点Q在BC上，PB=4﹣2t，S△OPQ=S梯形OPBC﹣S△PBQ﹣S△OCQ，=（4﹣2t+4）×4﹣×（4﹣2t）t﹣×4（4﹣t），=t2﹣4t+8，∵△OPQ的面积为6，∴t2﹣4t+8=6，整理得t2﹣4t+2=0，解得t1=2﹣，t2=2+（舍去），此时，AP=2×（2﹣）=4﹣2，所以，点P的坐标为（4﹣2，4）；②2＜t＜4时，点P从B到A，点Q在BC上，PB=2t﹣4，S△OPQ=S梯形OPBC﹣S△PBQ﹣S△OCQ，=（2t﹣4+4）×4﹣×（2t﹣4）t﹣×4（4﹣t），=﹣t2+8t﹣8，∵△OPQ的面积为6，∴﹣t2+8t﹣8=6，整理得t2﹣8t+14=0，解得t1=4﹣，t2=4+（舍去），此时，AP=8﹣2t=8﹣2（4﹣）=2，所以，点P的坐标为（2，4）；③4≤t＜8时，点P在AB上，点Q在OC上，OQ=4+4﹣t=8﹣t，S△OPQ=×（8﹣t）×4=6，解得t=5，此时，点P运动的路程为2×5=10，AP=10﹣4×2=2，所以，点P的坐标为（2，4），综上所述，P点坐标为（4﹣2，4）或（2，4）或（2，4）．25.（1）解：∵y=ax2过点（2，1），∴1=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2；（2）①证明：当m=时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，1），B（8，16），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形．证明如下：当m≠时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（2m﹣2，（m﹣）2），B（2m+2，（m+）2），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图2，∴AC=（m﹣）2，OC=﹣（2m﹣2），BD=（m+）2，OD=2m+2，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的交点为A、B，则△AOB 恒为直角三角形．（答案不唯一）．。

2017-2018学年第二学期5月江阴市暨阳中学初三数学模拟试卷(含答案)

初三数学阶段性测试卷姓名_______本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.21-的值是A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21-（▲）2. 下列运算中，结果是6a 的是（▲）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ▲ ）A ．y =(x-3)2B ．y = 1x －3C ．y = x －3D ．y = x －35．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，3 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不相等 7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．若点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是（ ▲ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为D ，AD ＝BC ＝1．点Q 是AD 上的一个动点，过点Q 垂直于AD 的直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，设AQ ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（▲）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为．A ．1B ．√3−1C ．2D ．2√2−2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：822-a =▲12．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲千米．OOO O x x x xyyy1 1 11 ．．y（2018.5.22）13．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是▲． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，DO BO ＝35 ，则EC＝ ▲．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝▲°． 18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+4133322x x x x21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ．证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：成绩段频数频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？3211x x =-+A B C EP M N（第17题） A B C D OE 第15题30秒跳绳次数的频数、频率分布表 30秒跳绳次数的频数分布直方图0 5 10 15510161220 40 60 80 100 频数（人）（第16题）23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论． ⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ ⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是______________.24．（本题满分6分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① ∠ACB 为直角 ②sin ∠A ＝12． (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．、A B27.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 沿BC 向终点C 运动，速度为4cm /s ；点F 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为5cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）．（1）求x 为何值时，△EFC 和△ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF 为直径的圆与线段AC 只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2，为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______； ② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．A B C D（图1） A B E （图2）C（图3）A B C D E F（图4）答案：选择题1-10:B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69×105 13.k<1314.2 15.4 16.85 17.70 18.(2−25√5 ,45√5)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2)1≤小<321.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：……（1分）在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ……（3分）又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．……（5分）在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ）……（7分）∴∠BAE =∠CAE ．……（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分）（2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23.解：（1）画树状图如下：……3分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，……5分 ∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P ==……6分 (3)12……（4分）24.取AB 中点，以AB 为直径作半圆，以AB 为边长作等边三角形ABD ，BD 与半圆交于C.25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分）解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分）答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分）（2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分）设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ，由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2+833x ．…………………（8分） 27.（1）64241t =或 4分（2）不存在。

2017-2018学年度第二学期初三数学期末模拟试题111222

2017-2018学年度第二学期初三数学期末模拟试题一、选择题：1中，x 的取值范围是（）A ．x≤3B ．x≥3C ．x>3D ．x≥3且x≠4 2、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A ．12 B ．23 C ．32D ．18 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋1＝0B ．9x 2－6x ＋1＝0C ．x 2－x ＋2＝0D ．x 2－2x －2＝0 4、如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD ADEF AF =5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )（A ）x(x ＋1)＝1035（B ）x(x －1)＝1035 （C ）21x(x+1)＝1035 （D ）21x(x-1)＝10356、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7、如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2 8、如图，已知双曲线y 1=（x ＞0），y 2=（（x ＞0），点P 为双曲线y 2=（上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PA ，PO 分别交双曲线y 1=于B ，C 两点，则△PAC 的面积为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 二、填空题：91-＝_______ 10、已知34b a =，则a 22b a b -+的值为 11、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的范围是12、如图，放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离15cm,到屏幕的距离为90cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为 cm ． 13、如图，在△ABC 中，AC=BC ，在边AB 上截取AD=AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段AB 的一个黄金分割点，则∠A14、若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；三、作图题15、如图，在ABC 中，2B A C C ∠=∠ 求作△ABD ，使△ABD ∽△CBA ，且D 点在边BC 上四、解答题：16、计算：252)352(-17、(1)用公式法解方程： 862-=-x x ( 2)、用配方法解方程：23920x x -+=18、如图，已知：△ABC 中，AC ＝9，BC ＝6，问：若在边AC 上存在一点D ，要使△ABC ∽△BDC ，则CD 的长度是多少？．19、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？20、如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B'、C'的坐标；（3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M'的坐标21、服务旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 22、如图所示,在△ABC 中,点D 是AB 边上一点,过点D 作DE//BC,交AC于E,点F是DE延长线上点，联结AF（1）如果2=3ADAB，DE=6，求边BC的长（2）如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长23、先观察下列等式,再回答问题:（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证。

2017-2018届江苏省徐州市九年级中考二模数学试题及答案

数学试卷（满分140分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．2-的值是 A ．－2 B ．2 C ．12D ．－122．2017-2018年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为A ．1.727×106 人B ．1.727×105 人C ．1.727×104 人D ．1.727×103人 3．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ． x <1B ． x ＝ 1C ．x > 1D ．x ≠1 4．下列运算正确的是 A ．()11a a --=-- B ．()23624a a -= C ．()222a b a b -=-D ．3252a a a +=5．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是 A ．3y x =- B ．23y x =-+ C ．32y x =- D ． 23y x =+ 7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．328．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于A ． 70°B ． 65°C ． 50°D ． 25°9A ．mn m 212+ B ．22m mn - C ．22mn m + D 102A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比0小的无理数． 12．因式分解：2x 2 – 8 = ． 13. 若3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y += ．14. 当1-=x 时，代数式122++x x 的值等于．15．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔米的A 处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30BE 的高为米．EDBC′ F CD ′ A（第8题）（第9题）(第15题)(第17题)CDOA16．如图，在△ABC 中，∠A = 90°，∠C = 45°，AB = 6㎝，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则DC +DE = ㎝．17．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．18. 在Rt △ABC 中，∠A <∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM A 落在D 处，若CD 恰好与AB．三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（本题10分）（1）计算：0113(()3---．（2）解方程：13)1(2=+-x ．20．（本题10分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧->>+.42-21x x ，（2）化简：)(2)2(2222y x yx y xy x y x y y x y x -÷-+-++++-．21．（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任第18题C B意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．22．（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整．23. （本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， E 、F 、D 分别是各边的中点，BD 是角平分线．求证：（1）EBD EDB ∠=∠；（2）BE CF =．24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单（第23题）价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件．（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了元；（2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？（第25题）25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． 26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A B ∠=∠=︒，4BC AD =．AB 为⊙O 的直径，2OA =，CD与⊙O 相切于点E ．求CD 的长．27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足AB BC=，AC DE=，90ABC DEF ∠=∠= ，30EDF ∠= ．【实验操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 交于点Q ．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当1CE EA=时，EP EQ 与的数量关系为（直接写出答案）；（2）如图3，当2CE EA=时，EP EQ 与的数量关系为（直接写出答案）；（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当CE m EA=时，EP EQ 与满足的数量关系式为，其中m 的取值范围是（直接写结论）．【探究二】若2CE EA=且30AC =cm ，连P Q ，设△EPQ 的面积为S (2cm )，在旋转过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若（第26题）（图2）（图3）FFF（图1）（第27题）不存在，说明理由．28.（本题12分）如图，已知抛物线221=-++-与x轴相交于A、B两点，y x x m与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018年初三第二次模拟考试数学参考答案11.略；12. )2)(2(2-+x x ；13.5；14 .0；15 . 5.1320+；16. 6；17. 12-；18 .30. 19. （1）=13123-=-+-.……………………………………………………………5分（2）1322=+-x ，0=x . ……………………………………………………………10分 20.（1）12>>x ；………………………………………………………………………5分（2）=yx yx y x +++=++111. ……………………………………………………………10分 21. (1) 1；…………………………………………………………………………………2分(2)解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：开始白1 白2黄蓝白2 黄蓝黄蓝白1 蓝白1 白2 1 2 黄白1 白2 黄蓝白1白2、白1黄、白1 蓝、白1 白2白1、白2黄、白2 蓝、白2 黄白1、黄白2、黄蓝、黄蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝 ∴P(两次都摸到白球)=61122=. …………………………………………………………………7分 22.（1）依据题意，得165032%=（人）．……………………………………………………2分答：参加植树的学生有50人．（2）由 5010168412----=（人），得植树4棵的学生有12人．…………………………………………………… 3分学生植树株数的平均数1011621248546350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）．………………… 4分答：学生植树株数的平均数为3棵．（3）画图正确，得2分；结论正确，得1分． 23.∵BD 是角平分线．∴EBD DBC ∠=∠． (1)分∵E 、D 是中点，∴ED 是中位线，ED ∥BC ，12ED BC =．∴EDB DBC ∠=∠．……………4分∴EBD EDB ∠=∠． (5)分 ∴12BE ED BC ==．…………………………6分∵F 分别是BC 中点，12CF BC =，……………7分∴BE CF =．……………………………8分 24. （1）2；………………………………………………………………………………………2分（2）[30010(60)](40)y x x =---．……………………………………………………………4分210(90)(40)10(65)6250y x x x =---=--+．…………………………………………………6分当65x =即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．…………………………………8分直接运用公式参照给分25.解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+， ∴41k k -+=，即4k k -+= ∴2k =，∴A(1，2) ……………………………………………………………2分∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+，∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+．……4分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=．即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =． ∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限， ∴点B 的坐标为(21)--，．…………………………………………………………………6分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<．………………………………………………………8分26.作梯形的高DF ．C ∵AB 为⊙O 的直径，90A B ∠=∠=︒，∴AD 、CB 均为⊙O 的切线，………………1分又CD 与⊙O 相切于点E ，∴DE DA =，CE CB =．CD AD BC =+．………………3分设AD x =，则4BC x =，5CD x =．……………………………………………………4分在 Rt △CDF 中，24DF AB OA ===，3CF CB BF CB AD x =-=-=，5CD x =． ∴222DF FC CD +=，2224(3)(5)x x +=．………………6分21x =，11x =，21x =-（舍去）．………………………分 ∴55CD x ==．……………………………………………8分 27. [探究一】（1）EP EQ =．1分（2） 12EP EQ =．-------------------------------------------------------------------------------------3分（3）1EP EQ m =，--------5分 02m <≤+(结论正确但未化简，算对)．--------6分【探究二】（1）设EQ = x ，则S △EPQ =22111244EP EQ EQ x ⋅==，其中x≤． ∴当x EN ==时，S △EPQ 取得最小值50 cm 2；当x EF ==cm 时，S △EPQ 取得最大值75 cm 2．-----------------------------------8分28.解：（1）根据题意，点C （0，3）在抛物线221y x x m =-++-上，∴1– m = 3．解得 m = –2．…………………………………………………2分（2）过点C 作CF ⊥DE ，垂足为点F ．∵CF ⊥DE ，∴∠DFC = 90°．………………………………………………3分由m = –2，得抛物线的函数解析式为322++-=x x y ．又4)1(3222+--=++-=x x x y ，所以，抛物线的顶点坐标为D （1，4）．…………………………………………………4分又C （0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF 是等腰直角三角形．∴∠CDE = 45°．……………………………………………………………………………6分（3）存在．…………………………………………………………………………7分设P （x ，y ）．根据题意，当△PDC 是等腰三角形时，由点P 在抛物线对称轴的右侧部分上，得PC ≠ CD ，只有PD = CD 或PC = PD 两种情况．又抛物线的对称轴是直线x = 1．① 如果PD = CD ，即得点C 和点P 关于直线x = 1对称，所以，点P 的坐标为（2，3）．…………………………………………………………………9分 ②如果PC = PD ，，得。

【月考试卷】2018年九年级数学解答题练习+第三次月考模拟试卷(含答案)

2018年九年级数学解答题练习1、如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．2、如图，在Rt△ACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后△PCQ与△ACB相似？3、如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．(1)则图中相似三角形(相似比为1除外)共有对；(2)求线段BP：PQ：QR，并说明理由．4、如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．5、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．(1)求证：∠BCD=∠BEC；(2)若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．6、如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年九年级数学第三次月考模拟试卷一、选择题：1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）2、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.64、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°5、抛物线y=－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.06、点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( )A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（4，2）8、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8ΩB.不大于4.8ΩC.不小于14ΩD.不大于14Ω9、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△：S四边形EFBC为（）DEFA.2：5B.4：25C.4：31D.4：3510、在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A. B. C. D.11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.412、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题:13、已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为.14、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为.15、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________.16、若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________17、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为18、如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 .三、解答题:19、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.20、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标.21、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长.22、我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC.24、如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx+c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于C 点，且321121-=+x x . （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D ，直线BD 交y 轴于E 点；①设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B 、D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，求△BDF 面积的最大值；②在线段BD 上是否存在点Q ，使得∠BDC=∠QCE ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解答题参考答案1、解：(1)将A(1，4)分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；(2)一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，(3)过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由(1)知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B(4，1)，∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P(0，t)，∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP(CD+AE)=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P(0，3)或P(0，﹣3)．2、解：设x秒后△PCQ与△ACB相似．由题知，CP=2x，BQ=x，CQ=6﹣x．∵∠C=∠C，当，或，△PCQ与△ACB相似．∴，或，解得：x=，或x=；∴秒或秒后△PCQ与△ACB相似．3、解：(1)∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ，∵∠APB=∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．综上所述，图中相似三角形(相似比为1除外)共有4对．故答案是：4．(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，∵AC∥DE，∴BC：CE=BP：PR，∴BP=PR，∴PC是△BER的中位线，∴BP=PR， =，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．===，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：2．4、(1)证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．(2)解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣(2﹣2)=4﹣2③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1．5、解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，(2)∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．6、解：(1)由抛物线过点A(﹣1，0)、B(4，0)可设解析式为y=a(x+1)(x﹣4)，将点C(0，2)代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2；(2)由题意知点D坐标为(0，﹣2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4，0)、D(0，﹣2)代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x﹣2，∵QM⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，﹣m2+m+2)、M(m，m﹣2)，则QM=﹣m2+m+2﹣(m﹣2)=﹣m2+m+4，∵F(0，)、D(0，﹣2)，∴DF=，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1(舍)或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则===，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴=，即=，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q的坐标为(﹣1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(﹣1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．月考模拟试卷参考答案1、B2、D3、D.4、B5、A6、D7、A8、A9、C10、B11、D12、B13、答案为：m＜n.14、答案为：.15、答案为：2：116、答案为：（0，8）17、答案为：18°18、答案为：（0，），（2，0），（，0）.解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴=，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB==5，∵点C是AB的中点，∴AC=，∴=，∴AP=，∴OP=OA﹣AP=4﹣=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）.故答案为（0，），（2，0），（，0）.19、解：（1）；（2）P（两次都摸到红球）==。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
2017-2018学年度第二学期第三次模拟考试
九年级数学试卷
（考试时间100分钟，满分120分。请把答案填写在答题卡上）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、的值是（）
A． B． C． D．
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B． C． D．

3、一元二次方程0422xx的根的情况为（）.
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
4、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）

A．240bac B．0a C．0c D．02ba
5、数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是( )
A.点A与点D B. 点A与点C
C. 点B与点C D. 点B与点D
6、下列计算正确的是（）

A．623aa B．222)(baba C．235325aaa D．336aaa

7、不等式组1202xx的解集在数轴上表示为（）

A. B． C． D．
8.某校举行了“建设宜居东莞，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）
A． 70分，80分 B． 80分，80分 C． 90分，80分 D． 80分，90分
9、一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的内角和为（）

A．180° B．720° C．540° D．360°

2
3

669
9

x
D
CB
A
123–1–2–3
O
2
C
B
D
O
A

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，
连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；
④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D
．①③④

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分. ）
11.把a﹣4ab2分解因式结果是
12. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，
用科学记数法表示为_____________千克。

13.化简:)1(1aaa=______________________
14.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是__________．
15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接ACAD，，若35CAB，
则ADC的度数为．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上
任意一点，则DN+MN的最小值为

第14题第15题第16题
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算: 1018sin45()(21)2
18、某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生
产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有
人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．
问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

19、如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D
(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．

D
E
C
B

A
M
N

C
B
A

B A C
3
A
D B
C
30
°
45

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20、据某网站调查，2016
年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、

反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中
随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

21、如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°
降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．
求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

22、如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F
．

（1）求证：△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．
4

五、解答题(三)
(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B抛物线
经过点A,B,且与x轴交于点C(-1,0)
（1）求点A,B的坐标和抛物线的解析式。
（2）若点D（2，m）在直线y=-x+3上，求tan∠DCA的值。
（3）在直线AB上方的抛物线上，有一点P使得△PAB的面积最大，
求出△PAB面积的最大值和此时点P的坐标。

（23题图）（24题图）
24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，
交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。
（1）求证：DH是⊙O的切线。

（2）若；求证：点A为EH的中点。
（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径。

25、如图，在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm.AD⊥BC于点D,点P从点C出发,沿
CB方向匀速运动,速度为2cm/s，同时，直线l从A出发，沿AD方向匀速运动，速度为
1cm/s，直线l⊥AD于点E，分别交AB，AC于点M，N，以MN为对角线作矩形AMFN，直
线l运动到与BC重合时停止，点P也同时停止运动。设运动时间为t（s），解答下列问
题：
（1）当t=_______s时，点F落在BC上。
（2）当四边形MNPB是平行四边形时，求t的值。
（3）设△MFN与△ABC的重叠面积为y（cm2），
求y关于t的函数表达式，
并求t为何值时，y的值最大，最大值是多少？

F
N

P
D
C

A
5