第9章季节调整(移动平均趋势剔除法)
四、计算季节变动
四、计算季节变动季节变动是指在一年以内，受自然季节和社会习俗等因素影响而发生的有规律的、周期性的变动。
测定季节变动的方法有两种：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
1、按月平均法例11-8 某啤酒厂近五年全年及分月啤酒销售量数据如图11-31所示。
结合五年分月数据，利用Excel按月平均法测定季节变动。
图11-31 某酒厂近五年全年及分月啤酒销售量第一步：按已知数据资料列出计算表，将各年同月的数值列在同一列内。
第二步：计算各年合计与各年同月数值之和。
计算每年的啤酒销量总数：单击N3单元格，输入“=SUM（B3：M3）”，并用鼠标拖曳将公式复制到N4：N7区域，得各年销量总数；计算各年同月销售总数：单击B8单元格，输入“=SUM（B3：B7）”，并用鼠标拖曳将公式复制到C8：N8区域，得各年同月销量总数与全部销量之和。
第三步：计算同月平均数与总的月平均数。
计算同月平均数：单击B9单元格，输入“=B8/5”，并用鼠标拖曳将公式复制到C9：M9区域；计算总的月平均数：单击N9单元格，输入“=N8/60”回车得结果为43.21667。
第四步：计算季节比率。
单击B10单元格，输入“=B9*100/43.21667”，并用鼠标拖曳将公式复制到C10：M10区域。
第五步：计算季节比率之和，绘制季节变动曲线。
单击N10单元格，输入“=SUM（B10：M10）”，回车得季节比率之和为1200。
根据季节比率，可绘制季节变动曲线。
图11-32 按月平均法分析季节变动数据图2．移动平均趋势剔除法。
直接用按月平均法忽略了长期趋势的影响，因此得出的季节比率不够精确。
为了弥补这一缺点，可以采用移动平均趋势剔除法来测定季节变动。
利用移动平均趋势剔除法分析季节变动有两种方法：乘法型时间数列季节变动分析和加法型时间数列季节变动分析。
下面仍以例11-8的资料，采用乘法型时间数列变动分析说明移动趋势剔除法的操作方法。
第一步：输入各年季度数据资料，如图11-33所示。
季节变动预测法
季节变动预测法季节变动预测法概述季节变动预测法又称季节周期法、季节指数法、季节变动趋势预测法，季节变动预测法是对包含季节波动的时间序列进行预测的方法。
要研究这种预测方法，首先要研究时间序列的变动规律。
季节变动是指价格由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动。
这种周期通常为1年。
季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现，其表现为逐年同月(或季)有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。
对于同时含有季节因素、趋势因素和不规则因素的时间数列，目前常用的季节预测法主要有两种；移动平均趋势剔除法和最小平方趋势剔除法。
移动平均趋势剔除法虽然原理简单，可以消除季节因素和不规则因素影响，显示现象总体的线性变动趋势，但该方法求得的移动平均值能否真正反映各期趋势水平则令人怀疑，并且如果样本数据多，时间数列长，则计算机械烦琐。
同时此法还存在仅适用近期预测，对短中期预测具有显著不适应性等问题。
最小平方趋势剔除法是一种较为科学的季节预测方法，它是依据最小平方原理通过配合适宜的趋势模型求出数列各期发展水平的趋势值，然后从原数列中予以剔除，进而测定出季节指数或季节变差，并在此基础上进行预测。
移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
《统计学》第9章时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
统计学中的季节性调整与趋势分析方法
统计学中的季节性调整与趋势分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在经济学、市场研究、气象学等领域，统计学的季节性调整与趋势分析方法被广泛应用，以帮助人们更好地理解和预测数据的变化趋势。
一、季节性调整季节性调整是指在一定时间范围内，数据呈现出周期性变化的现象。
例如，零售业的销售额在圣诞节和其他假日季节通常会有较大的增长，而在其他时间则相对较低。
季节性调整的目的是消除这种周期性变化的影响，以便更准确地分析趋势。
常用的季节性调整方法包括移动平均法和X-12-ARIMA法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来平滑数据，以消除季节性变化的影响。
X-12-ARIMA法则是一种更复杂的季节性调整方法，它结合了自回归移动平均模型和季节性分解模型，能够更准确地预测和调整季节性变化。
二、趋势分析趋势分析是指通过对数据的长期变化进行分析，预测未来的趋势。
在经济学中，趋势分析可以帮助人们预测市场的发展趋势，从而做出相应的决策。
在气象学中，趋势分析可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析和指数平滑法。
线性回归分析是通过建立一个线性模型来描述数据的趋势变化，从而预测未来的趋势。
指数平滑法则是一种基于加权平均的方法，它对历史数据进行加权平均，以预测未来的趋势。
三、季节性调整与趋势分析的应用季节性调整与趋势分析方法在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，它们可以帮助人们预测市场的发展趋势，制定相应的投资策略。
在市场研究中，它们可以帮助人们了解消费者的购买习惯和偏好，从而优化产品和营销策略。
在气象学中，它们可以帮助人们预测气候变化，制定相应的防灾减灾措施。
例如，在零售业中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助零售商了解产品销售的季节性变化和趋势，从而合理安排库存和促销活动。
在气象学中，季节性调整与趋势分析方法可以帮助气象学家预测气候变化，提前做好防灾减灾准备。
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
去除趋势项
去除趋势项趋势项是指在一组数据中的长期平均变化或趋势，它通常代表了数据的整体变化方向。
去除趋势项的目的是为了更准确地分析数据的短期变化或周期性变化。
下面我将介绍一些常用的方法。
首先，最简单的方法是使用移动平均法。
移动平均法可以通过计算数据的滑动窗口内的平均值来去除趋势项。
具体操作步骤如下：1. 选择一个窗口大小，例如10天。
2. 将窗口内的数据取平均值，并将该平均值作为该窗口最后一天的值。
3. 向前滑动窗口，将窗口内的数据取平均值，并将该平均值作为下一个窗口的最后一天的值。
通过不断滑动窗口并取平均，就可以得到去除趋势项后的数据。
其次，可以使用回归分析。
回归分析可以通过拟合一个线性模型来去除趋势项。
具体操作步骤如下：1. 收集数据并将数据按照时间排序。
2. 假设数据的趋势是线性的，即可以用一条直线来拟合数据。
3. 使用最小二乘法拟合数据，得到拟合线的斜率和截距。
4. 通过计算每个时间点对应的拟合线上的值来得到去除趋势项后的数据。
此外，可以使用季节调整法。
季节调整法可以将数据按照季节性的变化进行分解，从而去除趋势项。
具体操作步骤如下：1. 收集数据并将数据按照时间排序。
2. 计算每个季节的平均值，得到季节性指数。
3. 将原始数据除以对应的季节性指数，得到去除季节性后的数据。
4. 使用移动平均法或回归分析等方法对去除季节性后的数据再次去除趋势项。
最后，还可以使用指数平滑法。
指数平滑法可以通过对数据进行加权平均来去除趋势项。
具体操作步骤如下：1. 收集数据并将数据按照时间排序。
2. 选择一个平滑系数，例如0.3。
3. 计算第一个时间点的预测值为该时间点的实际值。
4. 对于后续的时间点，根据上一个时间点的预测值和实际值计算出新的预测值。
5. 通过不断更新预测值，就可以得到去除趋势项后的数据。
总之，去除趋势项的目的是为了更准确地分析数据的短期变化或周期性变化。
上述介绍的方法包括移动平均法、回归分析、季节调整法和指数平滑法，可以根据具体情况选择合适的方法进行去除趋势项的操作。
第9章-时间序列分析方法PPT课件
市场调查与预测
主讲：杜明汉
1
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第9章 时间序列预测方法
9.1 时间序列预测法概述
目录
9.2 简单平均值预测法 9.3 移动平均法
9.4 指数平滑法
9.5 季节指数法
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2
学习目标
理论目标：
❖学习与把握简单平均预测法、移动平均法、指数平滑法、季节指数 法的含义，四种方法的特点和各自的应用范围等陈述性知识；能运用 所学理论知识指导“时间序列分析预测“的相关认知活动。
❖ 时间序列是指同一经济现象或特征值按时间先后顺序排列而形 成的数列。时间序列预测法遵循连续性原理，即认为事物发展 是延续的，从过去到现在并发展到未来，不发生质的变化，能 够延续下去。并运用数学方法找出数列的发展趋势或变化规律， 并使其向前延伸，预测市场未来的变化趋势。根据这些知识， 请你分析一下时间序列预测法的应用范围。
权数较少，选择期数 n 等于 3，进行预测。
解：用表格的形式计划一次移动平均数
表 9-7
一次移动平均数计算表
年份
销售额
一次移动平均数
2004
982
——————
2005
1040
——————
2006
1051
（982＋1040＋1051）÷3＝1024.3
2007
1048
（1040＋1051＋1048）÷3＝1046.3
2008
1032
（1051＋1048＋1032）÷3＝1043.7
2009
1028
（1048＋1032＋1028）÷3＝1036.0
.
答：用一次移动平均数法预测该商场针织内衣 2010 年销售额预计为 1036 万元。
时序预测中的季节性调整技巧(九)
时序预测中的季节性调整技巧时序预测是指根据过去的时间序列数据，利用统计学和机器学习方法预测未来的趋势。
在实际应用中，很多时间序列数据都具有明显的季节性变化，例如销售数据、气温数据等。
因此，季节性调整在时序预测中具有重要意义。
一、理解季节性调整季节性调整是指在进行时序预测时，剔除季节性因素对数据进行调整，以便更准确地预测未来的趋势。
通常季节性调整包括移动平均法、指数平滑法等方法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的数据均值来平滑季节性变化，指数平滑法则是利用加权平均法对季节性变化进行平滑处理。
二、选择合适的季节性调整方法在实际应用中，选择合适的季节性调整方法是非常重要的。
一般来说，对于具有稳定季节性变化的数据，可以选择移动平均法进行调整；对于季节性变化不稳定的数据，可以选择指数平滑法进行调整。
此外，还可以根据数据的特点，结合两种方法进行调整，以达到更好的效果。
三、考虑季节性调整的周期性在进行季节性调整时，需要考虑数据的季节性调整周期。
不同的数据可能具有不同的季节性周期，例如月度销售数据的季节性周期是12个月，季节性调整周期是月份；而季节性调整周期是一周的数据，季节性周期是7天。
因此，在进行季节性调整时，需要根据数据的周期性进行相应的调整。
四、利用外部因素进行季节性调整在时序预测中，除了考虑数据自身的季节性因素外，还可以利用外部因素进行季节性调整。
例如，气温数据的季节性变化受到季节性气候因素的影响，可以根据实际的气候情况进行季节性调整，以提高预测的准确性。
五、综合考虑趋势和季节性因素在进行时序预测时，需要综合考虑数据的趋势和季节性因素。
一般来说，可以先进行季节性调整，然后再对趋势进行预测。
在进行季节性调整时，需要注意保留数据的趋势信息，以便更好地进行趋势预测。
六、利用先进的技术进行季节性调整随着机器学习和人工智能技术的发展，现在已经出现了许多先进的时序预测方法，可以更准确地进行季节性调整。
例如，利用深度学习方法进行季节性调整，可以更好地捕捉数据的季节性变化，提高预测的准确性。