有理数小结与复习(一)
1.6 有理数复习小结(1)表格式教案
4．若 互为相反数， ；已知 , ，则 ____________.
5.设 是有理数，则 的值是（）
A．可以是负数B．不可以是负数C．必是正数D．可以是正负数也可以是负数
五．总结提升
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
数轴乘法除法
比较大小 的值为________．
2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数 、 ，则下列结论正确的是()
3.已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（）
四．互助提高
1.下列各对数中，数值互为相反数的是（）
． 与 ． 与 ． 与 ． 与
2.比较大小： ；若0＜ ＜1,则 、 、 的大小关系是。
六．当堂作业
1.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，
和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，
并把这些数由小到大用“＜”号连接起来。
2．有理数 在数轴上的位置如图 所示，化简： 。
3已知 ， 的最小值为 ， 对应的点到 的距离为 ，求这三个数俩俩之积的和．
导学反思
课题
有理数复习小结（一）
课时
24
七年级学科：数学课型：复习课时间：年月日
执笔：审核：数学导学案审核组
二次
备课
一学习目标
1、理解有理数的有关概念及其分类;
2、能运用数轴上的点表示有理数;会比较有理数的大小，会求有理数的相反数、绝对值及倒数。
2、知识回顾
加法减法
有理数有理数的运算交换律
点与数的对应结合律分配律
第一章有理数小结与复习
第一章有理数小结与复习一、引入：本章我们在小学的基础上，进一步认识了负数，使数的范围扩充到有理数，并研究了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，本节课，我们对本章知识作一个系统的归纳、整理。
二、学习目标：1、进一步理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会借助数轴比较有理数的大小﹑理解相反数和绝对值的意义，掌握求相反数和绝对值的方法2、通过对有理数的运算法则的复习，掌握有理数的加、减、乘除、乘方及简单的混合运算.三、本章知识结构图四、本章知识点1、有理数可以写成qp (p 、q 是整数，q ≠0)形式；另一方面，形如qp (p 、q 是整数，q ≠0)的数都是有理数有理数的分类 按整、分性分类按正、负性分类注意：分类要有标准，要做到不重复，不遗漏.2、数轴是一条具有原点、正方向、和单位长度的直线。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度数轴是一个很好的工具，它将数与形结合起来了，任何一个有理数都可以用数轴上的时唯一一个点表示出来，数轴上的很多点表示的是有理数．一般地设a 是一个正数则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度3、相反数的意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地0的相反数是0. 注意：（1）只有符号不同，而不是只要符号不同，（2）相反数是成对出现的，（3）在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这两个点关于原点对称, （4）0的相反数是其本身.一般地:a与-a互为相反数注意：这里的a表示任意一个数，可以是正数，负数，也可以是0，利用相反数的概念可以进行符号简化.如：-（+a）=-a, +(-a)=-a,-(-a)=a.4、绝对值的几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│绝对值的代数意义：○1文字语言，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0○2符号语言若a＞0, 则│a│= a若a=0，则│a│= 0若a＜0，则│a│= - a一个数的绝对值是一个非负数，即│a│≥05、有理数的大小比较方法（1）两个正数，绝对值大的这个正数就大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小.注意：数轴上表示某数的点，越靠右，这个数就越大.（1）异号两数比较大小，要注意它们的符号；（2）同号两数比较大小，要注意它们的绝对值.（3）在比较有理数的大小之前，要先简化数.6、有理数的运算有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数小结
有理数小结一、有理数的认识在数学上，有理数是一个整数a 和一个非零整数b 的比，例如3/8，通则为a/b ，故又称作分数。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可用大写黑正体符号Q 代表。
但Q 并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number ）。
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定：如果a-b 是正有理数，当a 大于b 或b 小于a ，记作a>b 或b<a 。
任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
二、有理数的分类（1）按有理数的定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0（2）按有理数的性质分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0三、有理数的性质1、有理数具有封闭性，即有理数之间进行加减乘除运算后的结果也是一个有理数；2、有理数具有有序性，即任意几个有理数之间必然具有大于、等于或小于的关系。
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章 有理数复习与小结
针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数 位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数 表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的 概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用 科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2
第一章 有理数小结复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
D．-2和-（-2）
2.下列说法中不正确的是（D ）． A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何有理数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数
3.点A为数轴上表示－2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度时,它所表示的
数是( B )
A.2
B.2或－6
C.－6
5.一个数的相反数是3,则这个数是( C )
A.13
B.−
1 3
C.－3
D.3
6.若a与1互为相反数,则|a|等于( C )
A.2
B.－2
C.1
D.－1
7.下列说法中,正确的是( D ) A. 一个整数不是正整数,就是负整数. B. 一个有理数不是正数,就是负数. C. 非正数是指负数. D. 相反数等于本身的数是0.
8．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．
解：因为|a|=2，|b|=5， 所以a=±2，b=±5． 因为a＜b， 所以a=±2，b=5．
（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之间有2个单位 长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
整数：___-_1_0_，__2_，__0_____________________________； 有理数：_-_1_0_，__-0_._0_5_，__15_4_，__2_0_%_，__2_，__3__23_，__0_，__3_.1_4_；___；
人教版2024年新版七年级数学上册课件：第一章 有理数 小结与复习
a |_____|
＜
＞ b |.
a
b
0
随堂练习
18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是(
A.10
B.4
解析：因为 |a|=3，|b|=7，
所以 a=±3，b=±7.
①当a=3，b=7时， a+b =10;
②当a=3，b=-7时， a+b =-4;
③当a=-3，b=7时， a+b =4;
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识回顾
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
的两个数互为相反数.
（3）多重符号的化简：奇负偶正.
-a
0
a
随堂练习
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 正数或0或负数
随堂练习
5.下列说法中，错误的有（ C ）
①-2
是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；
④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；
⑥ -1是最小的负整数.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D .4 个
随堂练习
8
13. 绝对值等于5的数有_________.
±5
a≥0 .
14. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______
第二章有理数的运算小结复习(第1课时知识要点)(教学课件)-七年级数学上册课件(人教版2024)
第二章 有理数的运算
知
识
要
复 习 小 结 第 1 课 时
点
|
课堂导问
✓ 列出本章你学到知识的关键词?
✓ 各知识有联系的用线连起来?
✓ 分别列出你掌握了和有疑问的知识?
✓ 你认为还将学那些知识?
数系与运算
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
正整数
加
法
零
减
法
分数(小数)
乘
法
除
负数
有理数加法
步
骤
判断
确定
运算
2.计算算下列各题 ，回顾其运算法则和步骤:
(1) (－3)―(―5);
(2) 0－7;
(3) 7.2―(―4.8);
1
(－3
2
(5)
(3)2-5
1
)－5
4
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 2－5 = 2+(－5) =－3
(4)7+(-3.3).
(5)0＋（－7）；
(6)(－4.7)＋4.7
12
12
(7)−19 +19
；
196
196
12 3 12
(8) + + ；
19 4 19
答案：(1)-3.3
(5)-7
(2)5
(6)0
(3)-4.7
(7)0
(4)3.7
3
(8)
4
数
轴
1.同号两数相加
法
则
2.异号两数相加
3.一个数同0相加
有理数单元小结1
6、比较两个有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 大；
正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
7、有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对 值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值．
14、科学记数法
一般地，一个大于10的数总可以表示为 a 10n
的形式，其中 1 a 10
（n等于原数的整数位数减1）
15、提高运算速度和准确性的方法
灵活运用运算法则、运算律．要灵活运用运 算法则和运算律，首先必须加强对法则和运 算律本身的理解和掌握，要特别注意符号的 确定；
积累运算技巧，提高运算速度； 做到严谨细致，运算后要仔细检查，避免有
11、有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方． 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是
正数． 0的任何非零次幂都是0.
12、运算律
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
13、有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先做括号内的运算． 同级运算，从左到右进行；
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数．
0的相反数为0 ． 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，并且与原点的距离相等．
5、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数．
一、知识梳理：
1、有理数的概念
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习目标：
1、复习有理数、相反数、绝对值、倒 数等有关概念，构建知识结构图。 2、利用数轴把概念串在一起，提高数 形结合的能力及用知识网络归纳数 学知识的能力。 3、对有理数进行分类，提高学生分类 讨论处理数学问题的能力。
带着以下问题复习课本第2—14页习题1.2前的内 容（时间10分钟左右）： 1、正负数、有理数的意义，有理数的分类方法有 几种？画数轴要注意什么？ 2、相反数的意义，怎样表示一个数的相反数？ 3、什么叫绝对值？如何表示一个数的绝对值? 4、互为相反数的两个数绝对值有什么关系?为什 么会有这种关系？ 5、一个数的绝对值与它本身有什么关系？为什么 会有这种关系？ 6、你有几种方法比较两个负数的大小？哪种方法 更方便？
提高检测：
（二）、计算： 1、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则求x+y的值。
பைடு நூலகம்
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2、 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
当堂训练
必做题： P 51 1、2、3 选做题： P51 7、8
（一）、填空 1、绝对值小于2的整数有________。 2、绝对值等于它本身的数有___________。 3、绝对值不大于3的负整数有__________。 4、数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 。 2 5、若（x-1) +|y+4|=0,则3x+5y=______ 6、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____ 7、| 7 |=（ ），|- 7 |=（ ）， 绝对值是7 的数是（ ） 8、若|3-|+|4- |=_______
提高检测：
0，±1 5、绝对值小于2的整数有________。 零和正数 6、绝对值等于它本身的数有___________。
7、绝对值不大于3的负整数有__________。 -1,-2,-3
8、数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
5
.
自我检测
三、把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14， -590， 正整数集｛ … ｝； 正有理数集｛ ｝； 负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ … ｝； 自然数集｛ … ｝； 正分数集｛ …｝ 负分数集｛ … ｝
自学指导：
有理数的基本概念复习【知识点】
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较
自我检测
一、判断：
1、带“－”号的数都是负数。 （） 2、－a一定是负数。 （） 3、不存在既不是正数，也不是负数的数。 （ ） 4、０℃表示没有温度。 （） 二、填空： 1、增加－20%，实际的意思是 。 2、甲比乙大－３表示的意思是 。 3、-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单 位，记作 。 4、 |-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是 __________。