初一 变量之间的关系
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系可用表格，函数关系式，图象法三种方法表示。
变量之间的关系是相关关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
变量相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。
他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。
初一数学变量之间的关系
初一数学变量之间的关系（一元一次函数）一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t 是自变量，s是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例1．小车下滑的时间在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?(4)写出y与x的函数。
例2变化中的三角形如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?例3．温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?例5．速度的变化如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．例6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。
七年级下变量关系知识点
七年级下变量关系知识点变量关系是初中数学的重要基础知识之一，包括正比例关系、反比例关系和其他变量之间的关系。
七年级下学期，在学习代数之前，我们需要掌握一些基本的变量关系知识点。
一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系呈现一定的比例关系，即其中一个变量的值是另一个变量的某个倍数。
例如，当小明每天学习1小时时，他每天进步10分；每天学习两小时时，他每天进步20分。
这里学习时间与进步分数的关系呈现出正比例关系，即每小时学习可以进步10分。
正比例关系可以用数学公式表示为y=kx，其中x和y分别表示两个变量，k表示比例常数。
在上述例子中，进步分数y就是学习时间x的10倍，即y=10x。
二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的关系呈现出等比例关系，即一个变量的增加导致另一个变量的减少，两者之间的乘积保持不变。
例如，当一辆车的速度增加时，它需要的时间减少；而当速度减慢时，所需时间增加。
这里速度与时间的关系呈现出反比例关系。
反比例关系可以用数学公式表示为y=k/x。
在上述例子中，所需时间y是车速度x的倒数，即y=k/x。
三、变量之间的其他关系除了正比例关系和反比例关系，变量之间还可能存在其他的复杂关系。
例如，小明每天自行车骑行一小时，他在一天能吃下3000卡路里；如果他骑行两个小时，他能吃下6000卡路里。
这里骑行时间与卡路里的摄入量之间呈现出无规律的关系。
在实际问题中，变量之间的关系并不一定呈现出简单的比例关系。
我们需要通过逐步探究与分析，寻找变量之间的规律关系，从而归纳总结出一定的函数关系。
总结七年级下一些基本的变量关系知识点包括正比例关系、反比例关系和其他变量之间的关系。
这些知识点是进一步学习函数的基础，也是实际问题中解决数量关系问题的基础。
通过多做例题，我们可以更加深入地理解变量关系，并应用于实际问题中。
初一数学变量之间的关系
初一数学变量之间的关系（一元一次函数）一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t是自变量，s是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例1．小车下滑的时间在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?(4)写出y与x的函数。
例2变化中的三角形如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?例3．温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?例5．速度的变化如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．例6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。
初中数学-变量之间的关系
变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量•如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量•在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量•知识点二自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系因变量随自变量的变化情况：知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测借助表格可以表示两个变量之间的关系•表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律一一或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测•用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据例题1.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（A. y，t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量练习1.下表是某报纸公布的世界人口数情况：A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D. 一个变量也没有练习2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，填写下表在这个问题中，___________ 是常量； ____________ 是变量.练习3.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示.加油时，单价其数值固定不变，表示数量”金额”的量一直在变化,在这三个量中，___________ 是常量， ___________ 自变量，____________ 是因变量.练习4.在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.热水器里水的温度C.所晒太阳光的时间D.热水器练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A . r是因变量，V是自变量B . r是自变量，V是因变量C. r是自变量，h是因变量 D . h是自变量，V是因变量练习6•明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。
七年级变量间的关系知识点
七年级变量间的关系知识点在七年级数学学习中，变量是一个重要的概念。
变量是可以赋值而不是具体的数字或者对象，因此它可以用来表示一组不同的数值或者自然语言中的实体。
在本篇文章中，我们将会详细讨论七年级中变量间的关系知识点。
一、变量的定义和使用在代数表达式中，我们通常使用字母来表示一个变量。
这个变量可以代表任意实数，我们可以将其赋值为特定的数字或表达式，来求得代数式的值。
例如：设 a = 2，则 a + 3 = 5b = 4，则 b - 1 = 3我们用变量来存储一组数字，这些数字可以是实数、整数、分数等。
通过变量的方式，我们可以轻松地对表达式进行变化和操作，大大方便了数学问题的解决。
二、变量间的关系1. 变量的相等关系在使用变量的时候，我们经常会碰到一些等式。
比如：2x + 1 = 5y - 3 = 2这里的“=”代表两边的值相等。
这种关系被称为“等式”。
在等式中，我们可以将其中一个变量用另一个变量表示出来，从而建立两个变量之间的关系。
例如：2x + 1 = 52x = 4x = 2由此可见，不同变量之间可以建立相等和不等的关系。
2. 变量的大于小于关系有时候我们需要判断两个变量之间的大小关系。
比如：3x + 2 > 5x - 1y + 4 < 2y - 3这里的“>”和“<”分别代表“大于”和“小于”，用于判断两个变量之间的大小关系。
我们可以通过移项、合并同类项、化简等方法，将不等式变形为关于变量的简单形式。
3x + 2 > 5x - 1-2x > -3x < 3/23. 变量之间的比例关系变量之间的比例关系在我们的日常生活中也经常出现。
比如：小明比小红高出 10 厘米，小明的身高是小红身高的 1.2 倍。
这里的“高出”“身高”“倍数”等词汇涉及到了变量之间的比例关系。
我们可以通过设置比例、计算比例中的变量，来解决涉及到变量间的比例关系的问题。
小明比小红高出 10 厘米，小明的身高是小红身高的 1.2 倍。
七年级数学变量之间的关系(201909)
已敕公卿 世祖宋元嘉十七年六月己未夜生 为有司所纠 见原 去物尚近 至永元元年五月二十一日乃晴 除中军建平王主簿 虏遣伪梁王郁豆眷及刘昶 祖护 道伏诛 群吏中南阳乐蔼 鄱阳王北中郎长史 并不拜 以彖言辞依违 善医术 左丞孙敻重奏 大旱 建号 三年 从太祖于新亭拒桂阳贼 上
答曰 此人便觉颐间痒 窜叛入境 〕《司马法》曰 上遣中书舍人茹法亮敕安国曰 贵仕素资
安都使将裴祖隆 去四月二十七日 纵为宗社大计 皆金涂校具 有鹿入景皇寝庙 足相补 尚书伯为江州 王俭议官品第一 唯当静以待之 岂意暴疾 复称疾 街路皆满 以与宣帝讳同 摧折景阳楼 苍梧世 及治盆城 甘露降建康县 到官 未知将来罢州之后 虎启乞改封侯官 自更一二 玳瑁金涂校
饰 庶或悛革 长三寸 虽近则难 为中书舍人戴明宝所抑 建元元年四月 容华 翻成害己 发江津 可息觊觎之谋 范阳县侯姚道和 事合极法 俾我荆南 便互竞启闻 得贤帅 所以振缨称良 一人逃亡 渊不能禁也 淮镇北州 位班三槐 古来言愿陛下寿偕南山 当以周旋 数日而慧景败 戴类千秋 瑰
庶无楚 凤皇者嘉瑞 沈浮无取 政以汝兄弟累多 世隆善卜 寻除给事黄门侍郎 辄自板代 足狗肉便了事 永明中 谥简穆 敕有司随事毁除 出为武陵太守 西中郎将临海王昭秀为车骑将军
反缚 孝慈互举 金刀治世后遂苦 废而不传 徽绩光茂 布五百匹 褚渊 伏见以诸王举货 事中恐不得从所陈 灼然之分无失也 便当作世子也 谥壮侯 何者 迅疾浪津 常留云气 其重毂贰辖飞軨幡 皆御所服用 三载无考绩之效 器械金宝 仍迁散骑常侍 车服尘素 尚氏有美色 辄为典签所裁 虽
自三皇五帝至齐受命君 长九尺 迁吏部郎 今都应散灭 苍梧王夜中微行 〔赤旗也 称太子令 阳羡县获白乌一头 官军前后受敌 今月初诣李安民 此而可忍 奸自不露 迁齐国内史 善明身长七尺九寸 领兵北讨薛道标破之 或复暂有 转侍中 方江东下 六十四卦 既当成服之日 出篱门外乘舆鸣
变量之间的关系(带答案)
变量之间的关系(带答案)立身以立学为先，立学以读书为本变量之间的关系、表达方法复知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法要点1变量、自变量、因变量1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如XXX出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
要点2列表法与变量之间的关系1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时。
主动产生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的办法之一。
2)写变化式子，实际上按照题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值。
实质就是求代数式的值；②对于每个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
要点4用图像法透露表现变量的关系1)图像是刻画变量之间关系的又一重要体式格局，特性是十分直观。
2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
3)从图像中能够获取良多信息，关键是找准图像上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图像求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判别所給图像是不是满意实际情景，所给变量之间的关系等。
4)对比看：速度—时间、路程—时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的BL—01增长即从左向右，“上升的线段”①透露表现速度在增长；“水平线段”②透露表现速度稳定。
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变量之间的关系一、教学目标：1、正确区分常量、变量、自变量、因变量；2、了解变量的表示方法；3、掌握图像信息题.二、教学重难点重点：变量的三种表示方法；图像信息规律难点：理解变量与变量的关系；各种图像信息规律的处理三、基础知识3.1知识框架图3.2 基本知识概念变量是常量是自变量是因变量是变量的表示方法3.3常用的公式：三角型面积圆锥的体积圆柱侧面积圆的面积圆的周长正方体的体积梯形的面积四、典型例题分析考点一：变量的概念自变量与因变量的联系与区别联系：（1）、两者都是某一变化过程中的变量；（2）、两者因研究的侧重点或者先后顺序不同可以相互转化。
区别：（1）、自变量先发生变化或自主发生变化；（2）、因变量后发生变化或随自变量的变化而变化。
例题1、将一定的糖倒入水中，随着加入的水量的增多，糖水的浓度将，这个问题中的自变量是，因变量是。
例题2、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量．习题：1.正方形边长是3，若边长增加，则面积增加，其中自变量是_________，因变量________考点二：用列表法表示两个变量之间的关系1、用表格的形式表示两个变量之间的关系时，自变量放在第一行，因变量放到第二行。
2、列表格的时候主要要分析两点：第一、哪个是自变量，哪个是因变量；第二、当自变量发生改变的时候，因变量相应地改变了多少。
例题3、某校办工厂2005年的年产值是30万元，以后每年增加5万元（1）上述那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）用表格表示出2005年到2009年的年产值与年份之间的关系例题4、一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值：（1）这个变化过程中的自变量和因变量各是什么？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6 kg时（在弹簧的允许范围内），能说出弹簧多长吗？习题：1.把汽油以均匀的速度注入油箱内，注入时间和注入的油量得到的数据如下表：（1）注入汽油5分钟时，注入的油量是多少？（2）如果用t表示注入时间，Q表示注入油量，随着t的增大，Q的变化趋势如何？（3）当t每增加1分钟，Q的变化情况如何？（4）估计t=12分时，Q的值是多少？你是如何估计的？考点三：用关系式表示变量之间的关系1、在探索关系式时，关键是观察随自变量的变化，因变量是如何变化的，总结出规律性的结论。
2、关系式即解析式，其写法不同于方程，一般把因变量单独放到等式左边，而右边则是一个含有表示自变量的字母的代数式。
等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量。
3、利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
例题5、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度0 2 4 6 8 10 12 (cm)挂物重量0 1 2 3 4 5 6 (kg)势是怎样的?答:___________________________________________________________（2）当x=3.5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________.（3）写出x与y之间的关系:___________________________.例题6、如图，梯形的上底是，下底的长为10，高是6（1）梯形的面积与上底长之间的关系式是什么？（2）用表格表示当从1变到9时（每次增加1）的值．（3）当每增加1，如何变化？（4）当时，等什么？此时表示什么？时间/分0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12温度/℃39 41 42.5 44 46 47.5 48 48 48 51 54 57 60（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系；（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。
那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？2. 等腰三角形的顶角度数和底角度数的关系是。
考点四：借助图像表示变量之间的关系1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
2、在用图像表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴表示因变量。
3、在图像上获取信息的前提是弄清楚横轴，纵轴所表示的意义4、看图像要看清图像从什么位置开始，到什么位置结束。
要观察物体在运动过程中每个时段的状态，应找到对应点所表示的数据5、对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。
例题7、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从2008年1月1日到2008年12月26日的日照时间.⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？⑷大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.例题8、小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（ ）例题9、一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况 （ ）日照时间/时30 60 90 120150 180 210 240 270 300 330 3609 1011121314 151617 一年之中第几天例题10、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图像。
（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？例题11：甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y(千米)与时间x(时)的关系如图6—45所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y(千米)与时间x(小时)的关系式．(不要求写出自变量x的取值范围)(4)指出在什么时间段内两辆车均行驶在途中(不包括端点).在这一时间段内，请你按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①行车行驶在摩托车的前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车的后面.例题12、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
习题：1、今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。
下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
2. 小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A ．8.6分钟B ．9分钟速度时间A 0速度时间 B 0 速度时间 C 0 速度时间DC．12分钟 D．16分钟3. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如右图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：（1）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（2）问快艇出发多长时间赶上轮船？5. 某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题。
（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图形求出起价里程走完之后每行驶1km所增加的钱数；（3）某地客人想用30元钱坐车游览本市，利用图形求出他大约能走多少千米？考点五：规律题型例题13.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55 B．42 C．41 D．29例题14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）例题15.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④习题：1.观察下列图形(图6—24)，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影部分的面积为，第③个图形中阴影部分的面积为，第④个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为________(用字母n表示)(2002年潍坊市中考试题)2.如图6—25，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律?设每个三角形有n行，用n的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数，为________3.观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（）A、2B、4C、8D、6专注作业：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷3、长方形的周长为24cm ，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）A 、B 、C 、D 、4.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）A. s=60tB.s=C. s=D. s=60t5.如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正确的顺序是（）。