变量间的相互关系复习 通用
变量间的关系
期末总复习之《变量之间的关系》知识点一、常量和变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.知识点二、用表格表示变量间的关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.知识点三、用关系式表示变量间的关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x ），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.知识点四、用图像表示变量间的关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量典型例题类型一、常量、自变量与因变量例1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量例2、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气类型二、用表格表示变量间关系例1、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合知识求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3）6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需知识的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．类型三、用关系式表示变量间关系例1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，且CP＝x．若y表示△APB的面积．(1)求y与x之间的关系式；(2)求自变量x的取值范围．例2、小明在劳动技术课中知识制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系式，并求自变量x的取值范围．类型四、用图象表示变量间关系例1、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．例2、一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．课后练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A 、明明B 、电话费C 、时间D 、爷爷2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼3、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。
第四章变量之间的关系知识点复习
第四章变量之间的关系知识点一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做，y叫做。
注：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.函数的三种表示法：（1）关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
（2）列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
《变量之间的关系》知识梳理
知识梳理：变量之间的关系我们生活在一个变化的世界中，如时间、温度，还有我们的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 若能从数学的角度研究变化的量，将有助于我们了解自己、认识世界和预测未来. 为帮助同学们学好本章知识，特作如下知识梳理：一、理解变量、自变量和因变量的概念所谓变量．．，就是处于变化的量. 变量是相对于不变的量而言的.如，（1）小明的体重随年龄的增长而增加. 这里的体重和年龄都是变量；（2）自然界的气温随着季节的变化而变化. 这里的气温和季节都是变量.上述两例中，年龄和季节都是首先变化的量，则称之为自变量．．．；而体重因年龄的增长而增加，气温因季节的变化而变化，则我们把体重、气温称之为因变量．．．. 因此，因变量随自变量的变化而变化，它们都是某一变化过程中的量.二、掌握“变量之间的关系”的三种表示方法1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断. 一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系. 也就是说，当自变量每一个确定的值，因变量就有惟一一个确定的值与它对应.3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势. 其通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.三、学会用三种方法分析实际问题学会运用“变量之间的关系”的三种表示方法，能作出正确的分析，从中获得相关信息，并加以处理，依据其变化趋势作出预测.例1某试验小组研究表明，玉米的产量与施肥量的关系统计数据如下表：1/ 32 / 3（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当施肥量为40千克/亩时，玉米的产量是多少？如果不施肥呢？（3）依据上表中数据，你认为施肥量是多少时比较适宜？请说明理由.（4）简单分析一下施肥量对玉米产量的影响.解析：（1）上表反映了施肥量与玉米产量这两个变量之间的关系，施肥量是自变量，玉米产量是因变量.（2）由上表知，）当施肥量为40千克/亩时，玉米的产量是401.1千克，如果不施肥玉米的产量是192.4千克.（3）依据上表中数据，认为施肥量在56千克左右时比较适宜.理由是：由上表的数据表明：每亩玉米肥量56千克产量较高，施肥量达80千克，玉米产量增加甚微，再增加玉米产量降低.（4）在一定的范围内（0—56千克），施肥量与玉米产量成正比，但并不是施肥量越多越好，施肥量超出范围会造成玉米烧苗，从而玉米产量降低.例2 如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米. 当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量是 、因变量是 .（2）梯形的面积y （厘米2）与高x （厘米）之间的关系式为 .（3）当梯形的高有10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由 厘米2变化到 厘米2.解析：（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积.（2）由梯形的面积公式，得 y =21（5＋13）×x = 9x. 所以，梯形的面积y 与高x 之间的关系式为：y = 9x.（3）当x = 10厘米时，y = 9x = 9×10 = 90（厘米2）；当x = 1厘米时，y = 9x = 9×1= 9（厘米2）.所以，当梯形的高有10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由90厘米2变化到9厘米2.13例 3 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?解析：⑴由图象知，第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵由图象知，前两天12时这头骆驼的体温是39℃，又因在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，所以第三天12时这头骆驼的体温仍是39℃.例 4 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
变量之间的关系经典学习资料
变量之间的关系经典学习资料一、知识梳理变量之间关系的三种表示方法：列表法：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
解析法：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像法：形象直观。
可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
二、考点剖析1、有关概念应用下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、利用表格表示变量之间的关系研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？3、用解析式表示两变量的关系①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。
②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。
4、用图像表示两变量的关系今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）．从图中，可知道：（1）5月6日新增确诊病例人数为人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增确诊病例人数为人；（3）从图上可看出，5月上半月新增确诊病例总体呈趋势．三、跟踪练习1、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了word 格式-可编辑-感谢下载支持C .从家出发，一直散步（没有停留）0 1 2 3 4 5y （千米）30 15x （小时）甲乙45D .从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返2、右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．3．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x 之间的关系可表示为4、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？ 汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系）（ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）5．张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）))))(A)(B)(C) (D)Ｃ Ｄ下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力6.球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系d 50 80 100 150 b25405075试问：下面的哪一个等式能表示这种关系（ ）A .b=d+25 B.d=b 2 C.b=d-25 D. 2d b7.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒8．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，菜地和青稞地的距离为a 千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟，a ，b 的值分别为9．小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？10．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：10012 12.5 t/秒s/米甲乙所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度11．如图中的折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系的图象. （1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？ （3）如果通话3分钟以上，电话费y （元）与时间t （分钟）的关系式是 2.5(3)y t =+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？12、.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？距离/千米时间/时302520151051514131211109（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？13．星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。
变量之间的关系复习总结ppt课件
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
5×1
…
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
(1) 请完成下表
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ；汽车行驶时间t/小时0 Nhomakorabea1
2.5
4
油箱的油量Q/升
60
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
油箱的油量Q/升
60
(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（ ）
(2) 这天一共有 个小时的气温在24℃以上；
(3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降；
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
变量之间的关系知识点及常见题型---
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。
二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。
练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。
4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份1998 1999 2000 2001 2002入学儿童人数2930 2720 2520 2330 2140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12温度（℃）60 65 70 75 885 995 1010101010（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、选择题（每小题3分，共24分）1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr ，下列说法正确的是（ ）A. c ，π，r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量 D . c ，r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系式为（ ）A.t s +=60B. t s 60=C. 60ts = D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ） 4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（ ） A. 206t h =- B. 206h t =- C. 206h t -=D. 206th -= 5．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为-1，则输出的结果为（ ）A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．小王去时的速度大于回家的速度B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路8．如图，四边形ABCD 是边长为2c m 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1c m /s 的速度y （千米）x （分钟）s tOA ． s t OB ． s tOC ． s tOD ．运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(c m )S 随时间()t s 的 变化关系用图象表示，正确的为（ ）二、填空题：（每小题3分，共24分） 9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量.10．在体积为20的圆柱中，底面积S 关于高h 的关系式是 ． 11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行时间t （单位：秒）之间的关系是s=60t －1.5t 2，当t=40时，s=______________. 12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y （m/s ）与气温x （ºC ）之间在如下关系：33153+=x y . 当气温x =15 ºC 时，声音的速度y = m/s 。
变量之间的关系知识点总结
变量之间的关系知识点总结1、变量的定义在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把自动发生变化的x叫自变量，y叫因变量。
在变化过程中保持不变的量叫常量。
例题：C=2Πr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量，r是自变量，C是因变量，Π是常量。
2、表示两个变量之间关系的方法表格法：可以清晰地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
例题：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______；（2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____；（3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。
思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。
依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答。
解：(1)第1排的座位数：50个；第2排的座位数：（50+3×1）个；第3排的座位数：（50+3×2）个；第4排的座位数：（50+3×3）个；∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）；(2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3×(x-1)=3x+47.（3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。
关系式法：我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。
例题：小明现有存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今年每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是_____. 思路分析：用关系式法表示两个变量间的函数关系，最重要的是能找出两个变量之间的等量关系式。
解：两个变量：“存款总金额”、“时间”之间的关系是：存款总金额=原有存款数+每月存款数×时间，依这个等量关系式，即可找出y与x之间的函数关系式：y=200+10x.图象法：我们可以非常直观地表示两个变量之间的关系．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量．特殊信息：找拐点、横纵轴表示的信息、与坐标轴平行线例题：如图表示一位骑自行车者离家的距离与时间的关系图象，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个图像，回答下面问题：（1）图中反映了（两）个变量之间的关系,（时间）是自变量,（距离）是因变量.（2）到达离家最远的地方是什么时间？答:__12—13时______________（3）何时开始第一次休息？休息多长时间？答：_10：30__、_30分钟____ （4）第一次休息时，离家多远？答:__17千米_________（5）11：00到12：00他骑了多少千米？答:__13千米________（6）他在9：00—10：00和10：00—10：30的平均速度各是多少？答_10千米/小时___、__14千米/小时_____（7）他在何时至何时停止前进并休息用餐？答:__12时---13时（8）他停止前进后返回，骑了多少千米？答:__30千米___（9）返回时的平均速度是多少？答:_15千米/小时_____解析：（2）由线段EF可知，到达离家最远的地方；（3）休息时离家距离没发生变化，在图上表现为平行于横轴的线段，即线段CD描述第一次休息的情景，故10：30时开始第一次休息，休息了30分钟；（4）第一次休息时即在线段CD上，离家17千米；（5）找到11：00到12：00这条线段所对应的纵轴数据，即可得出：在这段时间内他骑了30-17=13千米；（6）他在9：00—10：00行驶的时间为1小时，路程由0到10千米，故速度为10÷1=10千米/小时；他在10：00—10：30行驶的时间为0.5小时，路程由10到17千米，故速度为7÷0.5=14千米/小时；（7）平行于横纵的线段表示他在休息，休息用餐休息应是线段EF，即时间为12时---13时；（8）他停止前进后返回，即线段FG，从30千米直到家，所以骑了30千米；（9）返回时的平均速度是30÷（15-13）=15千米/小时。
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（2009年聊城一模）某农科所对冬季昼夜温差大 小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室 每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x(℃) 10
11
13
1 5
5 i 1
( xi
x)( yi
y)
308
设 所 求 回 归 直 线 方 程 为 yˆ bx a.
则 b lxy 308 0.1962, lxx 1580
a y bx 23.2 109 308 1.8166. 1570
故 直 线 方 程 为 y 0.1962 x 1.8166.
i1
5
x
2 i
2
5x
10 20
0.5
i1
aˆ y b x 0 .4
所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为
yˆ0.5x0.4
回归方程的应用
（2009年威海模拟）某车间为了规定工时定额，需 要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数
零件的个数x(个）
2
3
加工的时间y(小时） 2.5
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据 的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的， 试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
解析：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据
中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）,其中数据为12
数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若 该学生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是 多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在 学习数学、物理上的合理建议.
（3）据（2），当x=150(m2) ，销售价格的估计值为：
y 0 . 1 9 6 2 1 5 0 1 . 8 1 6 6 3 1 . 2 4 6 6 ( 万 元 ）
题型展示台
为了考察两个变量x和y之间的线性相关关系，甲、 乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并利用线性回归方 法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两个人的试验中发现对 变量x的观察数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观察数 据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法中正确的是（ ）
12
8
发芽数
23
25
30
26
16
y(颗)
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用 剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检 验. （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2 （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月
2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ
A.变量x与y正相关，u与v B.变量x与y正相关，u与v C.变量x与y负相关，u与v D.变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图2 可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关. 答案： C
2.
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题
转化为确定性问题进行研究.
所以，该研究所得到的2回归方程是可靠的。
题型训练
1.某考察团对全国10个城市的职工人均工资水平x（千元）与居
民人均消费水平y（千元）进行统计调查，y与x具有相关关系，
回归方程为 yˆ =0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为
7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约
为（
第十三章 概率与统计 第十节 变量间的相互关系
课前自主学案
知识梳理
1.相关关系 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量 之间的关系称为相关关系. 2.散点图 将两个变量所对应的点描在直角坐标系中，这些点组成了变量 之间的一个图，称为变量之间的散点图.如果变量之间存在某种 关系，这些点会有一个集中趋势，这种趋势通常可以用一条光 滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合. 3. 若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动， 则称变量间是线性相关的.若所有点看上去都在某条曲线(不是直 线)附近波动，则称此相关为非线性相关的.如果所有的点在散点 图中没有任何关系，则称变量间是不相关的.
变式探究
1. （1 （2 （3 （4）城镇居民的消费水平与平均工资之间的关系. 其中，具有相关关系的是_______（写出你认为正确的题序号）
答案是：（1）（3）（4）
求回归直线方程
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品
过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几
组对应数据. x
A.直线l1和l2有交点（s,t B.直线l1和l2相关，但是交点未必是点（s,t C.直线l1和l2 D.直线l1和l2
解析：由 yˆbˆxa ˆ,a ˆybˆx可知， 当 x x, yˆ y ，故回 归方程过定点 ( x , y ) ，甲同学得回归直线l1过点（s,t），乙同
学得回归直线l2也过（s,t），所以l1与l2有交点（s,t）. 答案： A
5. 回归直线
（1）最小二乘法：使样本数据的点到回归直线的距离的平方
和最小的方法，叫做最小二乘法.
（2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)，其回归方为 yˆ bˆx aˆ ，其中
是待定系数.则 aˆ , bˆ 是待定系统。则
点评：利用回归直线方程可以进行预测估计总体，回归直线方 程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关 关系的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预 报因变量的基础和依据，有广泛的应用.
变式探究
3.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数
据：
房屋面积(m2) 115
xiyi 4x.y
4
xi2
2
4x
66.8564444.5.523.50.7
i1
aˆ ybˆx3.50.74.50.35
故线性回归方程为： y0.7x0.35
（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准 煤的数量为0.7×100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).
解析：1）x 100 12 17 17 8 8 12 100,
4.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析. 通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定 性.
（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方 法.两个变量具有相关关系是回归分析的前提. （2）散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性 质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系， 关系的密切程度，然后再进行相关回归分析. （3）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线 性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直 线方程毫无意义.
110
80
135 105
销售价格（万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1 （2 （3）据（2）的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
解析：（1）数据对应的散点图如下图所示：
（ 2）x
1 5
5 i 1
xi
109,
y
23.2,
lxx
1 5
5 i 1
( xi
x)2
1570, lxy
解析： (1)散点图如下图：
(2) n xi yi 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5 i 1
x 3 4 5 6 4.5 4
y 2.5 3 4 4.5 3.5 4
n
x
2 i
32
42
52
62
86
i 1
所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
4
bˆ i1
A.83%
B.72%
C.67%
D.66%
解析：当 =7.675时，x≈9.262, ∴7.675/9.262≈82.9%，约为83% . 答案： A
2.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提 供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行 分析.下面是该生7次考试的成绩.
变式探究
2.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额如下 表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年 3
5
6
7
9
推销金额y/万元 2
3
3
4
5
求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程
解析：
n i1
xi yi
112, x
6,
y
17 5
,
5 i1
x
2 i
200,
n
b
xi yi 5x y
其中正确的命题为( )
A.①③④
B.
C.③④⑤
D.②③⑤
解析：有些变量不具有相关关系，①错误；圆的周长与半径是 函数关系，②错误. 答案： C
3.工人工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 yˆ
=50+80x，下列判断正确的（ A.劳动生产率为1000元时，工资为130 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高80 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高130 D.当月工资250元时，劳动生产率为2000元