三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编

1、（07山东理）函数y=sin （2x+

6π）+cos （2x+3

）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2

2、（07海南）

)

sin(2cos π

αα-=-

，则cos α+sin α的值为（） A -

27 B -21 C 2

D 27 3、（07福建文）sin150

cos750

+cos150

sin1050

=（）A 0 B 2

C 23

D 1

4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ=

51且2π≤θ≤43π

，则cos2θ的值是（） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51

则sin2θ的值是（）

6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22

x 的一个单调增区间是（）

A （ 3π，32π ）

B （6π，2π）

C （0，3π）

D （-6π，6

π）

7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2

x -2

1（x ∈R ），则f （x ）是（）

A 最小正周期为2

的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数

C 最小正周期为2π的偶函数

D 最小正周期为π的偶函数

8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（） A

B π

C 2π

D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（） A

B π

C 2π

D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2

），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则

cos （α+β）的值等于（）

A -

23 B -21 C 2

D 23

12、（06重庆理）已知,αβ∈（43π，π），sin （α+β）=-53，sin （β-4

）=1312，则cos （α+

）=（） 13、（06浙江理）函数y=2

1sin2x+sin 2

x ，x ∈R 的值域是（）

A [-

21，23] B [-23，2

] C [-22+21，22+21] D [-22-21，22-21] 14、（06浙江文）函数y=2sinxcosx-1，x ∈R 的值域是（）

15、（08四川）若02,sin απαα≤≤>

，则α的取值范围是：( )

（Ａ）,32ππ??

??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ

?? ??? （Ｄ）3,32

ππ

???

16、（06湖北）若?ABC 的内角A 满足sin2A=

，则sinA+cosA=（） A

315 B -315 C 35 D -3

17、（06湖南）若f （x ）= asin （x+

4π）+bsin （x-4

）（ab ≠0）是偶函数，则有序实数对（a ，b ）可以是（）（注：只要满足a+b=0的一组数即可）

18、（05全国）当0

时，函数f （x ）x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（）

A 2

B 23

C 4

D 43

19、（05全国）设x 是第四象限角，若

x x sin 3sin =5

13则tan2x=（） 20、（05北京）已知tan 2α=2，则tan α=（），tan （α+4

）=（）

21、（07全国Ⅰ文）函数y= 2cos 2

x 的一个单调增区间是（）

A （-4π， 4π ）

B （0，2π）

C （4π，43π）

D （2

，π）

22、（07上海理）函数y=sin （x+3π）sin （x+2

）的最小正周期T 是（）

23、（07江苏）函数f （x ）= sinx- 3cosx ， x ∈[-π，0] 的单调增区间是（） A [-π，-

65π] B [-65π，-6π] C [-3π，0] D[-6

，0]

24、（10浙江理数）（11）函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ .

25、(07江西理）若tan （4

-α）=3则ααsin cos 等于（）

A -2

B - 21

C 2

D 2

26、（07江西文）若tan α=3，tan β=3

，则tan （α-β）等于（）

A -3

B -31

C 3

D 3

28、（07江苏）若cos （α+β）=51，cos （α-β）=53

，则tan αtan β=（）

29、（08山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354π

α-

（A ）-

532 （B ）532 (C)-54 (D) 5

30、（08湖南）函数2

()sin cos f x x x x =在区间,42ππ??

???

上的最大值是( )

A.1

+ C.

31、（08浙江）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）

21 （B ）2 （C ）2

- （D ）2-

32、（08海南）020

3sin 702cos 10--=（） A. 1

B. 2

C. 2

33、（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π

+x )的最大值是

34、（08广东）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是．π

35、（08山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），

n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝

36、（07重庆文）下列各式中，值为

的是（） A 2sin150

cos150

B cos 2

150

-sin 2

150

C 2sin 2

150

-1 D sin 2

150

+cos 2

150

37、（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数

38、（10全国2文）已知2

sin 3

α=

，则cos(2)x α-= （A

）B ）19-（C ）1

（D

39、（10福建文数）计算12sin 22.5-o

的结果等于( )

A ．

40、（10福建理数）cos13o

计算sin43cos 43o o

-sin13的值等于（）

A ．

41、（10全国2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4

tan(2)3

a π+=-，则tan a = ． 42、（10浙江文数）（12）函数2

()sin (2)4

f x x π

的最小正周期是。

43、（10全国1文）(已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =,则tan 2α= . 44、（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=22

cos a -1;

② cos4a=84

cos a - 82

cos a + 1;

③ cos6a=326

cos a - 484

cos a + 182

cos a - 1;

④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322

cos a + 1;

⑤ cos10a= m 10

cos a - 12808

cos a + 11206

cos a + n 4

cos a + p 2

cos a - 1．可以推测，m – n + p = ．

45、（11浙江理6）若

02π

α＜＜

，02πβ-＜＜，

cos()43πα+=

，cos()42πβ-=，则

cos()2

α+

（）

．3 B

．3-

．9 D

．9-

46、（11全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=

（A ）

45-

（B ）35-

（C ） 35 （D ）4

47、（11

湖北理）函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为

A ．|,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???

? B ．|22,3x k x k k Z ππππ??

+≤≤+∈??

?? C ．

5{|,}6

6x k x k k Z π

πππ+

≤≤+

∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈

48、（11辽宁理）设sin 1

3πθ（），则sin 2θ= （A ）7

（B ）19-

（C ）19 （D ）7

49、（11福建理3）若tan α=3，则2

sin 2cos a α

的值等于

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

50、（11全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)

2π

ω?><

的最

小正周期为π，且()()f x f x -=则

（A ）()y f x =在

(0,)2π单调递减（B ）()y f x =在3(,)

44ππ

单调递减（C ）()y f x =在

(0,)2π单调递增（D ）()y f x =在3(,)

44ππ单调递增 51、（11上海理8）函数sin()cos()

26y x x ππ

=+-的最大值为 _________________-。 62、（11重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π??α∈ ???，则

cos 2sin 4πα

??α- ???的值为__________

63、（11全国大纲理14）已知a ∈（2π

，π），

sinα=，则tan2α=

64.（11江苏7）已知

2)4

tan(=+

x 则x x

2tan tan 的值为__________

65、（06上海）设x 是第一象限角且cosx=13

5，求)42cos()

4sin(ππ

x x 的值。

1、（10湖南文）已知函数2

()sin 22sin f x x x =-

（I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

2、（08

北京）已知函数2

π()sin sin 2f x x x x ωωω?

=++

（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??

????

，上的取值范围．

3、（08天津）已知函数2

2s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是

．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 4.（08安徽）已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

上的值域

5、（08山东）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

（Ⅰ）美洲f （

）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

6、（08

陕西）已知函数2()2sin

cos 444

x x x

f x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3g x f x ?

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 7、（08广东）已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ??

???

，．（1）求()f x 的解析式；

（2）已知π02αβ??∈ ??

，，，且3()5f α=

，12()13

f β=，求()f αβ-的值． 8、（10山东文）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

9、（11北京理）已知函数()4cos sin()1

6f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：

（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??

???上的最大值和最小值。

10.（11广东理16）已知函数1()2sin(),.

36f x x x R π

=-∈

（1）求

)

4f π

的值；

（2）设106,0,,(3),(32),

22135f a f ππαββπ??

∈+=+=????

求cos()αβ+的值．

11、已知函数73

()sin()cos(),44f x x x x R

ππ=++-∈

（1）求()f x 的最小正周期和最小值；

（2）已知

44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=

+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=

12、（11天津理15）已知函数

()tan(2),

4f x x π

=+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；

（II ）设

0,4

πα??

∈ ?

?，若()2cos 2,2f α

α=求α的大小．

13、（11重庆理16）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π??

=-+- ?

??满足()03f f π??-= ???，求函数()f x 在11[,]

424ππ上的最大值和最小值.

14、（07天津理）已知函数f （x ）=2cosx （sinx-cosx ）+1，x ∈R ，

1）求函数f （x ）的最小正周期； 2）求函数f （x ）在区间[-

π，43π]上的最大值和最小值

15、（07重庆理）设f （x ）=6cos 2

x-3 sin2x ，

1）求f （x ）的最大值和最小正周期；

2）若锐角α 满足f （α）=3-23，求tan α5

的值。

16、（07重庆文）已知函数f （x ）=

)

sin()

4_2cos(21π

+x x ， 1）求f （x ）的定义域； 2）若角α在第一象限，且cos α=5

，求f （α）。 17、（07辽宁理）已知函数f （x ）=sin （ωx+6π）+sin （ωx-6

π）-2cos 22x ω，（x ∈R ，ω>0），

1）求函数f （x ）的值域；

2）若对任意的a ∈R ，函数y= f （x ），x (]π+∈a a ,的图象与直线y=-1有且只有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y= f （x ），x ∈R 的增区间。

18、（07湖北文）已知函数f （x ）=2sin 2

（4π+x ）-3cos2x ，x ∈[4π，2

]， 1）求f （x ）的最大值和最小值；

2）若不等式∣f （x ）-m ∣<2在x ∈[

4π，2

]上恒成立，求实数m 的取值范围。 19、（07湖南理）已知函数f （x ）=cos 2

（x+12π），g （x ）=1+2

1sin2x ，

1）设x=x 0是函数f （x ）图象的一条对称轴，求g （x 0）的值；

2）求函数h （x ）=f （x ）+g （x ）的单调区间。 20、（07湖南文）已知函数f （x ）=1-2sin 2

（x+

8π）+2sin （x+8π）cos （x+8

），求 1）函数f （x ）的最小正周期； 2）函数f （x ）的单调增区间。 21、（07四川理）已知已知cos α=

71，cos （α-β）=1413若0<β<α<2

， 1）求tan2α的值； 2）求β。

22、（07陕西理）函数f （x ）=m （1+sin2x ）+cos2x ，x ∈R 且函数y=f （x ）的图象经过点（

,2） 1）求实数m 的值； 2）求函数f （x ）的最小值及此时x 的取值集合。 23、（07陕西文）设函数f （x ）=m （1+sinx ）+cosx ，x ∈R 且函数y=f （x ）的图象经过点

（

,2） 1）求实数m 的值； 2）求函数f （x ）的最小值。 24、（06山东）已知函数f （x ）= Asin 2

（ωx+?）（A>0，ω>0，0

π，）且y=f （x ）

的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2） 1）求?； 2）计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2008）。 25、（06北京）已知函数f （x ）=

cos 2sin 1-

1）求f （x ）的定义域； 2）设x 是第四象限角且tanx=-3

，则f （x ）的值。 26、（06上海理）已知函数f （x ）=2cos （x+4π）cos （x-4π

）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期

27、（06广东）已知函数f （x ）=sinx+sin （x+

）， 1）求f （x ）最小正周期；2）求f （x ）最大值和最小值；3）若f （α）=

求sin2α值。 28、（06重庆）已知函数f （x ）=3cos 2

ωx+sin ωxcos ωx+a ，（ω>0，a ∈R ）且f （x ）

的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

6π

， 1）求ω的值；2）如果f （x ）在区间[-3

π，65π

]上的最小值为3，求a 的值。

29、（06福建）已知函数f （x ）=sin 2

x+3sinxcosx+2cos 2

x ，x ∈R

1）求f （x ）的最小正周期和单调增区间；

2）函数f （x ）的图象可以由函数y=sin2x ， x ∈R 图象怎样得到。

30、（06辽宁）已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2

x ，x ∈R 1）求函数f （x ）的最大值和最小值及此时x 的取值集合； 2）求函数f （x ）的单调增区间。

31、（06湖南）已知3sin θ-

)

cos()

22sin(

θπθπ

+-cos θ=1，θ∈（0，π），求θ的值。

32、（06安徽）已知0<α<

，sin α=54

1）求α

αα

α2cos cos 2sin sin 2

2++的值； 2）求tan （α

5π

-）的值。 33、（06陕西）已知函数f （x ）=3sin （2x-

）+2sin2（x-12π）（x ∈R ） 1）求f （x ）的最小正周期；

2）求函数f （x ）的最大值及此时x 的取值集合。 1.（08全国一17）．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 2.（08全国二17）．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5

C =．（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设ABC △的面积33

ABC S =

△，求BC 的长． 4.（08四川卷17）．（本小题满分12分）

求函数2

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

8.（08江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它

们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B

的横坐标分别为105

．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

三角恒等变换专题习题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.

三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 1.两角和与差的三角函数和（差）角公式： sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)= β αβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式： sin 2α =2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=αα2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式积化和差公式： 2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2 β α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2 βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2 βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式万能公式：

sin α=2tan 12tan 22 αα+ cos α=2tan 12tan 12 2 αα+- tan α=2tan 12tan 22 αα- 半角公式： sin 2 cos 12αα -±= cos 2 cos 12αα+±= tan ααα cos 1cos 12+-± ==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他： cos 2 2cos 12αα+= sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2

三角恒等变换-高考理科数学试题

（二十二）三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1．(2017·山东高考)已知cos x ＝3 4，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－18 D.18 解析：选D cos 2x ＝2cos 2x －1＝1 8 . 2．(2018·太原一模)若cos ????α－π6＝－3 3，则cos ????α－π3＋cos α＝( ) A ．－ 22 3 B ．±223 C ．－1 D ．±1 解析：选C 由cos ????α－π3＋cos α＝12cos α＋3 2sin α＋cos α＝3cos ????α－π6＝－1，故选C. 3．(2018·安徽十校联考)sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 解析：选C sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝ sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝1 2 . 4．(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0，π)，sin ???? π3－x ＝cos 2????x 2＋π4，则tan x ＝( ) A.1 2 B ．－2 C.22 D. 2

解析：选D 由已知，得sin π3cos x －cos π3sin x ＝cos ????x ＋π2＋12，即32cos x －1 2sin x ＝－12sin x ＋12，所以cos x ＝3 3 .因为x ∈(0，π)，所以tan x ＝ 2. 5．(2018·河北唐山一模)已知α为锐角，且cos ????α＋π4＝3 5，则cos 2α＝( ) A.24 25 B.725 C ．－ 2425 D ．±2425 解析：选A ∵0<α<π2，cos ????α＋π4＝35>0，∴π4<α＋π4<π 2，∴sin ????α＋π4＝45，∴sin α＝sin ????????α＋π4－π4＝sin ????α＋π4cos π4－cos ????α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝2 10，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2× ????2102＝2425 .故选A. 6．(2018·广东广州模拟)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝35，则sin ????α－π 12＝( ) A ．－210 B.210 C.2 2 D.45 解析：选B 因为α为锐角，所以0<α<π2，则π6<α＋π6<2π 3，因此sin ????α＋π6>0，所以sin ??? ?α＋π 6＝ 1－cos 2??? ?α＋π 6＝ 1－????352＝45.所以sin ????α－π12＝sin ??? ?????α＋π6－π4＝sin ????α＋π6cos π4－cos ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝2 10 . 7．(2018·荆州一模)计算：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝________. 解析：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝sin 46°·cos 16°－cos 46°·sin 16°＝sin(46°－16°)＝sin 30°＝12 . 答案：1 2 8．(2018·洛阳一模)已知sin ????α－π3＝14，则cos ????π 3＋2α＝________. 解析：cos ????π3＋2α＝cos ????π－2π3＋2α＝－cos 2????α－π3＝2sin 2????α－π3－1＝－7 8. 答案：－7 8

三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编 1、（07山东理）函数y=sin （2x+ 6π）+cos （2x+3 π ）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、（07海南） ) 4 sin(2cos π αα-=- 2 2 ，则cos α+sin α的值为（） A - 27 B -21 C 2 1 D 27 3、（07福建文）sin150 cos750 +cos150 sin1050 =（）A 0 B 2 1 C 23 D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ= 51且2π≤θ≤43π ，则cos2θ的值是（） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51 则sin2θ的值是（） 6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22 x 的一个单调增区间是（） A （ 3π，32π ） B （6π，2π） C （0，3π） D （-6π，6 π） 7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2 x -2 1（x ∈R ），则f （x ）是（） A 最小正周期为2 π 的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数 8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（） A 2 π B π C 2π D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（） A 2 π B π C 2π D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2 π ），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则 cos （α+β）的值等于（） A - 23 B -21 C 2 1 D 23

高考真题三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.（2019北京9）函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ，且π4g ??= ???3π8f ?? = ??? A.2- B. D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0， 2 π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C ． 3 D 5 5.（2019江苏13）已知tan 2 π3tan 4αα=-? ?+ ?? ?，则πsin 24α??+ ?? ?的值是_________. 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；

（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 2010-2018年一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 2．（2016年全国III ）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= A ． 6425 B ．4825 C ．1 D ．1625 3．（2016年全国II ）若3 cos( )45π α-=，则sin 2α=（） A ．7 25 B ．15 C ．15- D ．725- 4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-= A ． B C ．12- D ．1 2 5．（2015重庆）若tan 2tan 5 π α=，则 3cos()10sin() 5 π απ α- -＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则 A ．0sin >α B ． 0cos >α C ． 02sin >α D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A ．32 π αβ-= B ．22 π αβ-= C ．32 π αβ+= D ．22 π αβ+= 8．（2014江西）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则 2222sin sin sin B A A -的值为（） A ．19- B ． 13 C ．1 D ．72

(浙江专版)高考数学一轮复习专题4.3 简单的三角恒等变换(讲)

第03节简单的三角恒等变换【考纲解读】【知识清单】 1.两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝1－tan αtan βtan α＋tan β ； T (α－β)：tan(α－β)＝1＋tan αtan βtan α－tan β . 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 2. 二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式： S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； T 2α：tan 2α＝1－tan2α2tan α. 变形公式： cos 2α＝21＋cos 2α，sin 2α＝21－cos 2α 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【重点难点突破】考点1两角和与差的三角函数公式的应用【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的

三角恒等变换高考专题

例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。（1）. cos80cos 20cos10sin 20o o o o += ▲ ；（2）. ()()()()cos 27cos 33sin 27sin 33o o o o αααα+--+-= ▲ ；（3）. ()()sin cos cos sin αβααβα+-+= ▲ ；（4）. sin14cos31sin17o o o += ▲ ；（5）. 1tan151tan15 o o -=+ ▲ ；（6）. sin 67.5cos67.5o o = ▲ ；（7）. 22cos sin 8 8 π π -= ▲ ；（8）. 2 1 cos 122 π - = ▲ ；（9）. cos 20cos 40cos60cos80o o o o = ▲ ；例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。（1）已知3tan 4α= ，5 cos 13β=-，()0,αβπ∈、，求()sin αβ+、()cos αβ-、tan 2α；（2） ()4cos 5αβ+= ，1 cos 7 β=-，()0,αβπ∈、，求sin α；（3）已知()4cos 5αβ-=- ，()4cos 5αβ+=，且,2παβπ??-∈ ???，3,22παβπ?? +∈ ??? ，求cos 2α。例3 已知tan tan αβ、是方程26510x x -+=的两个根，()0,αβπ∈、，求αβ+。例4 （1）求证：tan 20tan 25tan 20tan 251o o o o ++=，你还能写出类似的式子吗？（2）已知A B 、都是锐角，求证()()1tan 1tan 2A B ++=是4 A B π += 的充要条件。（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是122s i n I t ω =，() 222sin 120o I t ω=-， ()322sin 120o I t ω=+。求证：1230I I I ++=。课堂练习。（1）已知2 sin cos 3 θθ+= ，求sin 2θ的值；（2）已知A B C 、、都是锐角，且tan 0.5A =，tan 0.2B =，tan 0.125C =，求证：45o A B C ++=；

三角恒等变换高考真题

【必修四】第三章三角恒等变换一、选择题 1 ．（2012年高考（重庆文）） sin 47sin17cos30 cos17- （） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 2 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 1 2 C ．0 D ．-1 4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （） A ．-1 B ． C D ．1 5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α= （） A ．-1 B ．- C D ．1 6．（2012年高考（江西文））若sin cos 1 sin cos 2 αααα+=-,则tan2α= （） A ．-34 B ．34 C ．-43 D ． 43 7．（2012年高考（江西理））若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 8．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3 sin 5 α=,则sin 2α= （） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ． 2425 9 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ?? ∈? ??? ，,sin 2=8θ,则sin θ= （） A ． 3 5 B ． 45 C D ． 34

(精编)高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解

高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π 的偶函数 C ．最小正周期为π 2 的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22) 的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B

[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2 α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，