第1课时 算术平方根
第六章 算术平方根
因为1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225，
1.414 2 1.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环得到
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
因此 0.49 0.7 .
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
的小数点就向左移动 1 位.
当堂练习
1．估计 56 的大小应在(C )．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 0.2 0_._4_4_7_2 . 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 = 9 (4) 2的算术平方根为___2_.
2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
小丽不能裁出符合要求的纸片.
二 用计算器求算术平方根 在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版七年级下数学第6章平方根第1课时算术平方根
再见
合作探究
完成表1：
正方形的边长
/dm
1
2
0.5
2 3
正方形的面积 /dm²
1
4
0.25
4 9
你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
完成表2：
正方形的面积 /dm²
1
4
0.36
49
正方形的边长
/dm
1
2
0.6
7
你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 表1与表2中两种运算有什么关系？
互为逆运算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正 数x叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0.
1.因为2²4，所以4的算术平方根是__2___; 2.下列说法正确的是___①___.
①5是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
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合作探究 怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
互为
x²=a
x= a
(x≥0) 逆运算
a的算术平方根
平方根号
读作：根号a
被开方数 (a≥0)
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典型例题
求下列各数的算术平方根：
(1)100;
(2)
49 64
;
解:(1)∵10²100， ∴100的算术平方根是10， 即 100 =10
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根第1课时 算术平方根教学课件
所以m+n=1+(-3)=-2.。解：由题意得：
Image
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第二十页，共二十页。
第十四页，共二十页。
2.求下列(xiàliè)各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（439）0.36 ；（4） 81
16.
解：(1)因为(yīn 5 wèi) 2 2，5所以25的算术平方根是5，即
(2)因为
( 7 )，2 所 以4 (9suǒyǐ)
9
81
的算术平4方9 根是 ， 81
即 49 7 ; 81 9
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0,
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≥0,
第十二页，共二十页。
例3：自由下落物体(wùtǐ)下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系
为
．有一铁球从h1 9.64米.高9的t2建筑物上自由下落，到达地面需要多长时
间？
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解:将h＝19.6代入公式
h4，.9t2
得 t2 ，4
x
7
0,
5 y z 0 ,
x
7 3
,
解得
y
7 6
,
z
35 6
,
x 3 y 4 z 7 3 3 7 6 4 3 6 5 1 7 6 5 .
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第十六页，共二十页。
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积(miàn jī)为60 m2的会议 室的地面，每块地板砖的边长是多少？
讲授(jiǎngshòu)新课
人教版八年级数学上册2.2《算术平方根》第1课时教学课件
方根是 15 ；
(4)因为 (5)0 根是1．6
1
，所以 (5)0
6
的算术平方
练一练
一、填空题： 1．若一个数的算术平方
根是 7 ，那么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是 3．( 2)2Leabharlann 的算术平方根是33
2
3
； ；
4．若 m 2 2 ，则 (m 2)2 16 ．
练一练
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中
的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．
(2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
作业布置
第二章 实数
2. 平方根(第1课时)——算术平方根
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2 2 ， y2 3 ， z2 4 ， w2 5 ．
x2 2 已知幂和指数， 求底数x，你能求 出来吗？
0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
36，121 ，15
144
解:(1)因为 62 36 ，所以36的算术平方
到达地面需要多长时间？
求下列各数的算术平方根：
0.64 ，10 4 ， 225 ，( 5)0
6
解：(1)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 0.64 0.8 ；
(2)因为(102)2 104 ，所以10-4的算术平
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以， 比2大的数都不是4的平方根.
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解: 由于102=100，
因此 100 10；
（2）1265
算术平方根就是正平方根.
解：
由于
4 5
2=
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49 算术平方根就是正平方根.
解: 由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
类似地， 边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比 2小的正数都不是4的平方根.
<>
边长为2 边长为4
我们把正数a的正平方根记作 a ，读作“根号a”； 把a的负平方根记作 - a，读作“负根号a”.
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4 =±2.
53.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 ± 1.21=± 1.1 .
三 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
人教版数学七年级下册6.1 第1课时 算术平方根
6．1 平方根第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝(B )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是(A )A .12B ．－12C .116D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A )A ．2B ．±2C ．－2D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是(A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1；解：12. 解：1.(3)1625； (4)0.解：45. 解：0.9．求下列各式的值： (1)64； 121225；解：8. 解：1115.(3)108； (4)（－3）2.解：104. 解：3.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C)A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为(D)A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B)A．23＋1＝3.4 B．23＋1>3.4C．23＋1<3.4 D．不能确定14．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)800；解：28.284.(2)0.58；解：0.762.(3) 2 401.解：49.000.中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么(D)A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥317．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．718．(东营中考)16的算术平方根是(D)A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝12．24 2.284，521.7＝22.84，填空：0.228_4，52 170＝228.4；x＝0.000_521_7.25．(青海中考)若数m，n满足(m－1)20，则(m＋n)5＝－1．。