611算术平方根导学案.doc
2019-2020学年七年级数学下册 6.1.1 算术平方根导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 6.1.1 算术平方根导学案（新版）新人教版 学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2．会求一些能开得尽方的数的算术平方根。
3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重难点：1.理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2.会求一些能开得尽方的数的算术平方根。
3.理解算术平方根的非负性，以及被开方数的非负性。
教学过程一、温故知新（一）知识回顾1.计算：=23 ；=24 ；26= ；252⎪⎭⎫ ⎝⎛= . 2.一个数k 的平方不可能是什么数（ ）A. 正数B.负数 C . 0二·合作探究探究点一 算术平方根的概念及其意义自学课本40页后回答下列问题：1. 什么是“算术平方根”？什么叫“被开方数”？试举例说明。
2. 0的算术平方根是 ；表示为：0= .3. （1）“25”表示 ，读作 ，其中，被开方数是 。
（2）“9”表示 ，读作 ，其中，被开方数是 。
（3）“49”表示 ，读作 ，其中，被开方数是 。
4. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ；2是 的算术平方根。
5. 一个正数的算术平方根是什么数（ ）A. 正数B.负数 C . 0探究点二 求算术平方根自学课本后完成计算例1.求下列各数的算术平方根（1）64； （2）49100； （3）0.0009例2.计算（1）36； （2）8125； （3）016.0； （4）400; (5)23.三．学以致用1. 判断（1）25是5的算术平方根； （ ）（2）5是25的算术平方根；（ ）（3）5的算术平方根是25； （ ）（4）25的算术平方根是5；（ ）（5）“49 ”读作：49的平方根；（ ）（6）“49 ”读作：根号49；表示：49的算术平方根.（） （7）36=-6； （ ）（8）36-=-6 ；（ ）（9）36=+6；（ ）（10）0=-0； （ ）2.仿照（1）写出两组算术平方根的例子。
实数611平方根导学案
6.1．平方根(1)一、学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、学习重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（2）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（3）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a（板书：a）.根号a被开方数师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 表示a 的算术平方根.（二）精讲精练：例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）（三）自我检测1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；______；______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）五、归纳小结：a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a 叫做被开方数.六、布置作业：P 47习题1.要求学生按课本例题的格式做。
七年级下册《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
第六章 实数《6.1.1平方根》教案一（第一课时）【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。
北师大版初二数学上册6.1平方根(一)算术平方根导学案
6.1平方根（一）算术平方根导学案
广州市荔湾区花地中学雷中平
教学总结和反思
1、在教学活动1自学环节：学生课前准备，在家独立完成，教师布置预习资料。
学生结合微课课前预习，熟悉新课的内容，发现不足，有助于学生知识的初步形成，总体效果好•老师备教案，备学生。
检查学生完成的作业质量，效果很好。
总体按广州市荔湾区花地中学四环节的教学进行•
2、在教学活动2交流环节：利用IPAL让学生交流更高效。
让学生小组讨论，注意交流的实效性。
克服组与组之间存在竞争，小组之间交流不太好的弊端。
3、在教学活动3展示环节：让学生采用分享进行展示；鉴于数学学科的特点，
注意学生展示的正确性，书写是否正确，采用IPAL和纸质教案相结合。
4、在教学活动4评研环节：练习由全景课件统计分析。
可以小组评，组间评，最后由学生归纳总结，布置作业。
人教版初一数学下册6.1平方根(1)导学案
6.1平方根（1）导学案学习目标:1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取___________ 分米？（二）（自主完成下表）二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题:（1）定义：一般地，如果一个_______ 的等于a，即 _____________ ，那么这个_______ 叫做a 的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作________________ ，a叫做___________ 。
★规定：0的算术平方根是。
正数_____ 的平方等于9,我们把正数________ 叫做______ 的算术平方根.正数_____ 的平方等于16,我们把正数_______ 叫做______ 的算术平方根.（2 ）结合算术平方根的定义填空:被开方数a的取值范围是 _________ ;算术平方根x的取值范围是 _____________ 。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于.a，要求__________ ，.一a >0,即只有 _______ 才有算术平方根，而且算术平方根是_____________ 的。
负数为什么没有算术平方根？因为x2=a,其中a是平方运算的结果，要么是__________ ，要么是 _____ ，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语正数”例如：32 = 9，实际上______________ 的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。
（3 ）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 , - 3 , 、-3 , （-3）2（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为 _______ ;②0的算术平方根表示为_____ ;③a（a > 0）的算术平方根表示为_________ .三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根： (1)0.0001 (2)2解••• ____ =0.0001••• 0.0001的算术平方根是 ______ 即3、求下列各式的值:(5) J o.01 = _______ ； (6) T 32 = ________. ( 7) J 0= ________总结：正数有_个算术平方根，它为 ____________ ; 0的算术平方根为 _____ ;负数 ________ 算术 平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 ________________________________________________________________________ 五【达标检测】 一、填空1、 屮11= ______ ; ((_81)2= ________ ； V 0.0064 = ________2、 ,81的算术平方根是 _________ . ■. 16的算术平方根是 ________ 。
6.1.1算术平方根导学案
6.1.1平方根导学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.学习重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程：一、温故知新学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
二、新知探究：1、定义：一般地，如果一个x 的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作______,读作____。
a 叫做____ 。
规定：0的算术平方根是_____。
温馨提示：①关键词语 “正数”，例如：239=，实际上2(3)9-= 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
②算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a ≥ 0) 的算术平方根表示为______2、问题探究是不是所有的数都有算术平方根呢？什么样的数才有算术平方根呢？小结：正数的算术平方根是_______数，0的算术平方根是________，负数________算术平方根。
3、双重非负性：.0,0≥≥a aa 有意义的条件是a ≥0；无意义的条件是a ﹤0例1：求下列各数的算术平方根：(1) 100； （2）4964；（3）0.01 解：（1）因为=100，所以100的算数平方根是，即=10练习;1、求下列各式的值：＝______； (3)＝______；＝______(6) 带分数 ＝______. 、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？3、求下列各数的算术平方根：(1)2.25(2)241(3) (7.4)2 (4).(－3.9)2三、收获与体会：1、 算术平方根的具体意义是怎么样的？2、样求一个正数的算术平方根？四、达标检测：1的算术平方根是______.，04.0=_________2、81的算术平方根是______,81的算术平方根为_______3、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )±447=，则x 的算术平方根是（ ）5、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个6、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )D.x+17、求下列各式的值:+8求2x+5的算术平方根.9、若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
人教版数学七年级下册-6.1平方根第3课时 导学案
6.1平方根（第3课时）班级姓名学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.重点和难点重点：平方根的概念.难点：归纳有关平方根的结论.学习过程一、自主学习（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）自主合作、小组讨论：什么是平方根呢？大家先来思考一个问题.如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？二、合作探究、精讲点拨1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1) 因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论： 1、正数有平方根，平方根有什么关系？2、0的平方根有个，平方根是 .3、负数平方根。
三、自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.四、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、达标测评判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）（8）(-5)2的算术平方根是－5. （）。
2020年七年级数学下册 6.1 平方根(第2课时)导学案(新版)新人教版.doc
2020年七年级数学下册 6.1 平方根（第2课时）导学案（新版）新人教版一、问题引入，展示目标1.练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25结论：被开方数的数算术平方根也2.问题（一）（二）（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？解：设它的边长是x，可列方程由算术平方根的意义可得：x=（3）你能估计2的大小吗？因为12=1，22=4，所以1＜2＜2因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜2＜2.25因为1.412=1.988，1.422=2.0164，所以＜2＜因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以＜2＜………………………二、问题启发，探究新知1.事实上 =1.41421356237309504887242097………，它是一个。
2. 3的算术平方根是。
5的算术平方根是。
6的算术平方根是。
你能再举例出类似以上数的算术平方根是吗？例如：的算术平方根是。
3.象这些正整数的算术平方根都是。
可用计算器求出一个正整数的算术平方根(或其近似值)4. 用计算器求下列各式的值：（1）2；（2）3；（3）5.0,0>>>>baba则若.0,0>>>>baba则若25.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？答： 。
6.面积为11平方米的正方形边长是 米。
7.(1)用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?四、问题反馈，认知升华通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可,,于是可用计算器算出这个数,但实际上.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1．49的算术平方根是（ ）A .7B .－7C . 7±D . 7±2．下列说法正确的是（ ） A . 636±的算术平方根是 B . 216±的算术平方根是C . 44-2的算术平方根是）（D . 94-94-2的算术平方根是）（3.估算( )A.在0到1之间B.在1到2之间C.在2到3之间D.在3到4之间4.估算231-的值（ ）A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间5.用计算器计算下列各式的值(结果保留4个有效数字)：≈ ≈ 6. 25的算术平方根是 。
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6. 1. 1算术平方根导学案
【学习目标】
了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,会求-些平方数的算术平方根,并了解算术平方根的双重非负性。
【课前预习】
1、请在括号内填上合适的非负数。
()2二0, ( )2二0.01, ( ) 2二-L, ( ) 2二1, ( ) 2二16,
25
2、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
3、阿表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示?
总结：血表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a 乂应该是怎样的数？负数冇算术平方根吗？
4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示岀来：
丄
0, 0.01, 25 , 1, 16,
总结：被开方数越 ____ ,对应的算术平方根越________ o
【教学设计部分】
一、创设情境，导入新课
同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。
那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这吋它的速度要大丁第一宇宙速度片(米/秒)而小于第二宇宙速度「2 (米/秒)。
儿、冬的大小满足X二關，必=2gR o其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。
怎样求出儿、冬呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求岀。
这就耍用到平方根的概念，也就是本章的主耍学习内容。
这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
展示教材第68页的问题。
问题：1・你能算岀画布的边长等于多少吗？
2.说说你是怎样算出来的？
3.如果这块止方形画布的面积为单位1,那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、土呢？
25
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。
实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。
实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幕求这个数.
设计意图：
使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习
的本章知识冇着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引
入算术平方根的概念。
就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知止方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后而的学习做准备。
二、自主探究，合作交流
阅读教材60页，并冋答下列问题：
1.算术平方根以及有关概念。
2.为什么规定：0的算术平方根为0?
3.自学例1,先试做后对照。
4.144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
5.阿表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
学生活动：独立思考4、5答案，提出疑难问题。
设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提岀共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。
三、师生互动，归纳新知
问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数x的平方等于/即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为需，读作“根号a”，a叫做被开方数。
强调：书写吋根号一定要把被开方数盖住。
问题2：薦表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数？
问题3： 0的算术平方根是多少？怎么表示？
问题4：被开方数与对应的算术平方根有着怎样的对应关系？归纳：
1、需表示a的算术平方根。
也就是，在等式/二Q (x20)中，规定x =4a o
2、算术平方根为非负数，即：V^>0,被开方数为非负数，即空0,负数没有算
术平方根，即：当a〈0时，需无意义。
3、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
设计意图：三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
四、巩固练习，加深理解
例1：求下列各数的算术平方根。
0. 0025；121；32； (7.4)2；(-3.9)2；2丄.
4
学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
V25；屈; 黑 7F3? V27
学生活动：在全班交流每个式了表示的意思。
例3：下列各式屮，哪些有意义？那些无意义？为什么？
_街V5 口J（一掰
例4：（口答）
81的算术平方根是___________
V81的值是__________
vn的算术平方根是_____________
设计意图：能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
五、课堂小结，整体感知
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
设计意图：让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高淫习的自信心。