【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第二章2.2.3第二课时随堂即时巩固

一、填空题
1．在等差数列{an}中，公差d ＝12
，S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为__________． 答案：60
2．已知某等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差＝________.
解析：法一：∵⎩⎪⎨⎪⎧
5a1＋20d ＝15，5a1＋25d ＝30，∴d ＝3. 法二：运用性质S 偶－S 奇＝n 2d(n 为偶数)，
∴30－15＝102
×d ，解得d ＝3. 答案：3
3．在等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1为__________．
解析：设该等差数列的公差为d ，则 a 51＋a52＋…＋a100－(a1＋a2＋…＋a50)＝2500d ，
∴d ＝1；
又∵S50＝50a1＋50×492
d ＝200，∴a1＝－20.5. 答案：－20.5
4．等差数列前m 项和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为________． 解析：∵Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差数列，
∴S3m －S2m ＋Sm ＝2(S2m －Sm)．
∴S3m ＝3(S2m －Sm)＝210.
答案：210
5．在等差数列{an}中，若a1＝10，且S7＝S13，则此数列前________项和最大． 解析：由a1＝10且S7＝S13，可知公差d ＜0.
S13－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＋a13＝0.
由等差数列的性质，可知a8＋a13＝a9＋a12＝a10＋a11.
所以3(a10＋a11)＝0.
由于d ＜0，所以a10＞a11，可得a10＞0，a11＜0，
故前10项的和最大．
答案：10
6．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若a5a3＝59，则S9S5
＝________. 解析：法一：由a5a3＝59，即a1＋4d a1＋2d
＝59，解得d ＝－213a1. 又S9S5＝9a1＋9×82d 5a1＋5×42d ＝9a1＋36d 5a1＋10d .把d ＝－213a1代入上式，得S9S5＝9a1＋36d 5a1＋10d ＝9a1＋36×－213a15a1＋10×－213a1＝1.
法二：由a5a3＝59，得a1＋4d a1＋2d ＝59
. ∴S9S5＝9a1＋36d 5a1＋10d ＝95×a1＋4d a1＋2d ＝95×59＝1.
答案：1
二、解答题
7．等差数列{an}中：
(1)已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，求a3；
(2)已知a1＋a8＋a13＋a18＝100，求a10；
(3)a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式；
(4)am ＝n ，an ＝m(m ≠n)，求am ＋n.
解：(1)法一：在等差数列{an}中，∵a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，
且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，∴5a3＝20，∴a3＝4.
法二：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，∴5a1＋10d ＝20，
∴a1＋2d ＝4，∴a3＝4.
(2)∵a1＋a8＋a13＋a18＝4a10＝100，∴a 10＝25.
(3)∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.
又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9.
即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9.
解得d ＝±2.
若d ＝2，则an ＝a4＋(n －4)d ＝2n －3；
若d ＝－2，则an ＝a4＋(n －4)d ＝13－2n.
(4)∵an ＝a1＋(n －1)d ＝nd ＋(a1－d)，设am ＋n ＝x ，
∴A(m ，n)，B(n ，m)，C(m ＋n ，x)在同一条直线上，
由共线条件知：kAB ＝kBC ，
∴m －n n －m ＝x －m m ＋n －n
，∴x ＝0，∴am ＋n ＝0. 8．已知{an}是等差数列，其中a1＝31，公差d ＝－8，
(1)求数列{an}的通项公式，并作出它的图象；
(2)数列{an}从哪一项开始小于0?
(3)求数列{an}前n 项和的最大值，并求出对应的n 值．
解：(1)an ＝－8n ＋39，图象如图所示；
(2)由an ＝－8n ＋39＜0，得n ＞398，即从第5项开始小于零；
(3)由an ＝a1＋(n －1)d ≥0，代入数据可得n ＝4时和最大，再由Sn ＝na1＋n n －1d 2可得S4＝
76.。