哈工大概率论与数理统计第三版
2023年哈工大概率论与数理统计学习心得
2023年哈工大概率论与数理统计学习心得学习概率论与数理统计是我作为哈尔滨工业大学学生的一部分学习内容，它是一门非常重要的数学课程。
在2023年的学习过程中，我对这门课程有了深入的了解和打造。
首先，在学习概率论的过程中，我学习了概率的基本概念、概率的计算方法以及概率的性质与定理。
通过学习这些知识，我对概率的概念有了更清晰的认识，概率的计算方法也变得更加熟练。
我还学习了条件概率、独立事件、随机变量以及概率密度函数等内容。
通过这些学习，我能够更好地理解随机现象的规律，并能够运用概率论的知识解决实际问题。
其次，在学习数理统计学的过程中，我学习了统计学的基本原理和方法。
我学习了统计的基本概念、统计量、抽样分布以及参数估计等内容。
通过学习这些知识，我能够更好地理解统计学的思想和原理，并能够运用统计学的方法进行数据的分析和推断。
我还学习了假设检验、方差分析、回归分析等内容，通过这些学习，我能够更好地分析和解释数据的变化规律，并能够从中得出一些结论。
在学习过程中，我还通过大量的练习和实践来提高自己的能力。
我通过做习题和刷题来加深对知识的理解，并通过实践来提高自己的解题能力。
我还参加了一些相关的实验和课程设计，通过实际操作和分析数据来加深对知识的理解和应用。
通过这门课程的学习，我不仅学到了概率论和数理统计的知识，还提高了自己的分析和解决问题的能力。
在学习过程中，我学会了如何运用概率论和数理统计的方法解决实际问题。
我学会了如何通过分析数据来得出一些结论，并能够对数据进行合理的解释和推断。
同时，我还学会了如何使用统计软件来进行数据的分析和处理。
在学习过程中，我还结合实际生活中的问题进行学习，通过解决一些实际问题来加深对知识的理解。
我还通过和同学的讨论和交流来拓宽自己的思路，通过和同学合作来解决问题。
通过这样的学习方式，我更好地理解了概率论和数理统计的应用，也提高了自己的解决问题的能力。
总之，通过2023年概率论与数理统计的学习，我对概率论和数理统计有了更深入的了解和掌握，我学会了如何使用概率论和数理统计的方法解决实际问题，我也提高了自己的分析和解决问题的能力。
《概率论与数理统计》第三版--课后习题标准答案-
习题一：1.1 写出下列随机实验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数。
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和。
解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数。
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品。
解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格。
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2)。
解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温。
考虑到这是一个二维的样本空间，故：()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离。
解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2(1) A 与B 都发生, 但C 不发生。
C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生。
)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生。
C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生。
C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生。
BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生。
C B C A B A ⋃⋃；(7) A 。
B 。
C 中至多有两个发生。
ABC(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
《概率论与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案._
1第二章 随机变量2.1 P1/36 1/18 1/12 1/95/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=1122020*********2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4 解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++= (2) P{0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+= (3) 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314k k lim →∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--= 2.6解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)234314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=2.7 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)0 1.51.5{0}0!P X e -=== 1.5e - （2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)0122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-2.8解：设应配备m 名设备维修人员。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(二篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学习概率论与数理统计是作为一个工科学生, 在大学时期必修的一门课程。
在2024年, 我有幸能够在哈尔滨工业大学学习这门课程, 并且取得了一定的收获。
下面, 我将分享我在学习概率论与数理统计方面的一些心得体会。
首先, 在学习概率论方面, 我深刻体会到了概率的重要性和应用广泛性。
概率论主要研究随机事件的概率、随机变量及其概率分布等内容, 是计算机、统计学、金融等领域的基础。
通过学习概率论, 我了解到概率不仅仅是一个理论概念, 更是一种描述不确定性的工具。
在现实生活中, 我们所面临的很多问题都存在不确定性, 如天气预报、股市走势等。
通过概率论的学习, 我可以更准确地评估可能发生的事件, 并且能够采取合适的措施来降低风险。
其次, 在学习数理统计方面, 我学到了如何通过样本推断总体的特征。
数理统计主要研究如何收集数据、如何通过数据推断总体的特征并进行决策等。
在学习过程中, 我提高了数据分析能力, 掌握了抽样调查的原理和方法, 并学会了对数据进行描述、总结和分析。
通过统计数据, 我可以用合理的方法推断总体的特征, 并对未来的情况作出预测。
这对于很多实际问题的解决具有非常重要的意义, 如市场调查、产品质量控制等。
此外, 概率论与数理统计的学习还培养了我批判性思维和解决问题的能力。
在学习过程中, 我需要理解和运用各种概率模型和统计方法来解决现实生活中的问题。
这要求我们具备批判性思维, 能够对所学知识进行深入分析和理解, 并灵活运用于实际情况中。
同时, 我还需要通过编程和数学求解等方式, 对问题进行建模和求解。
通过这样的学习过程, 我逐渐培养了解决实际问题的能力, 提高了自己的综合素质。
在学习过程中, 我还发现了一些困难和挑战。
首先, 概率论和数理统计是一门比较抽象的学科, 其中涉及到的概念和理论较多, 需要我们进行艰苦的钻研和思考。
其次, 统计方法的运用需要借助计算机编程进行实现, 这要求我们具备一定的编程能力和统计软件的使用能力。
大学数学概率论及试验统计第三版3-2
解
( 1 ) Y 的概率密度为
1 , 1 y 1, fY ( y ) 2 0, 其他.
fZ (z)
p( z y, y)d y.
特别，当X与Y独立时，有
pZ ( z )
p X ( x ) pY ( z x )d x
p X ( z y ) pY ( y )d y .
此式称为卷积公式，记为 pz ( z ) pX pY .
例1 ( 1 ) 设随机变量 X 服从柯西分布, 其概率密 度为 1 1 fX ( x ) , x , 2 π 1 x 又设随机变量Y 在 ( 1 , 1 ) 服从均匀分布, 且 X 和 Y 相互独立, 求 Z X Y 的概率密度.
Байду номын сангаас
Z X Y的分布
为 p( x , y ), 设 ( X ,Y )的联合概率密度
求Z X Y 的分布函 数为 pZ ( z ).
FZ ( z ) P{ Z z }
x y z 令y u x
p( x , y )d x d y
z
dx
z x
p( x , y )d y
y
dx
z
p( x , u x )d u
x y z
x
( p( x, u x )d x )d u
d Fz ( z ) p( x , z x )d x 从而：pZ ( z ) dz
大学数学概率论及试验统计第三版PPT演示课件
7
从而 ： p Z (z) d F d zz (z) p (x ,z x )d x
同 理 ： pz(z)p(zy,y)dy.
特别，当X与Y独立时，有
pZ(z) pX(x)pY(zx)dx pX(zy)pY(y)dy.
此式称为卷积公式，记为 pz(z)pXpY.
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例1 ( 1 ) 设随机变量 X 服从柯西分布 , 其概率密 度为
结论1 若 X ~N , (2)则 ,Y X -~ N (0 ,1)
结论2 若 X ~ N (,2 ) 则 Y , k b ~ X N ( k b , k 22 )
14
结论3 设 X,Y相互独 X~立 N(μ1 且 ,σ12)Y , ~N(μ2,σ2 2). 则 ZXY仍然服从,且 正有 态分布
fX(x)0x,3ex2,
x0, x0.
求随机变Y量X2 和Y2X3的概率密 . 度
解 先求随Y机 X变 2分量 布,函数
F Y (y)P {Y y}P{X2 y} P{yX y} F X (y ) F X (y )
3
再由分布函数求概率密度.
pY(y)F Y (y) p X (y ) (y ) p X ( y ) ( y )
6
Z XY的分布
设(X ,Y )的 联合 概 率 密 度 为 p (x ,y),
求 Z X Y 的 分 布 函 数为 p Z (z).
FZ(z) P{Z z}
zx
p(x, y)dxdy dx p(x,y)dy
xyz
令 yux z
dxp(x,ux)du
y
x y z
z
x
( p(x,ux)dx)du
设(X ,Y )的 联合 概 率 密 度 为 p (x ,y), 求 Z f(X ,Y )的 分 布 密 度 p Z (z). FZ (z) P{Z z} P{ f ( X ,Y ) z}
概率论与数理统计（第三版）课后答案习题
概率论与数理统计（第三版）课后答案习题第四章随机变量的数字特征1. 甲、乙两台自动车床，生产同一种零件，生产1000件产品所出的次品数分别用ξ，η ξ 0 1 2 3 η 0 1 2 p 0.7 0.1 0.1 0.1 p 0.5 0.3 0.2 解：因为E ξ=0?0.7+1?0.1+2?0.1+3?0.1=0.6;E η=0?0.5+1?0.3+2?0.2=0.7。
故就平均来说，甲机床要优于乙机床。
2. 连续型随机变量ξ的概率密度为f x kx x k a a()(,)=<<>??0100其它又知E ξ=0.75，求k , a 之值。
解：首先由密度函数性质知11,1,1)(=+∴==??∞+∞-∞+∞-a kdx kx dx x f a 即；又E ξ=0.75，即有 75.02,1,75.0)(1=+∴==??∞+∞-+∞+∞-a k dx kx dx x xf a 即；由上述两式可求得k =3, a =2。
3.已知随机变量ξ的分布律为ξ -1 0 2 3 p 1/8 1/4 3/8 1/4求解：E ξ=(-1)?(1/8)+0?(1/4)+2?(3/8)+3?(1/4)=11/8; E ξ2=(-1)2?(1/8)+02?(1/4)+22?(3/8)+32?(1/4)=31/8;E (1-ξ)2=(1-(-1))2?(1/8)+(1-0)2?(1/4)+(1-2)2?(3/8)+(1-3)2?(1/4)=17/8 或者， E (1-ξ)2=E (1-2ξ+ξ2)=1- (E 2ξ)+E ξ2=17/8。
4. 若ξ的概率密度为f x e x ()||=-12。
求(1)E ξ，(2)E ξ2 。
解：(1)dx xe E x ?∞∞--=||21ξ中因e -|x |为偶函数，x 为奇函数，故x e -|x |为奇函数，且积分区间关于原点对称，该积分又绝对收敛，事实上+∞<=Γ===∞+--∞∞-∞∞-1)2(||21)(||0||dx xe dx e x dx x f x xx故E ξ=0。
概率论与数理统计(第三版)-第5章
书 P146 例 5.1 即: 总体的分布为F ( x;θ )(θ 未知,待估） 选择统计量,估计量, 估计值 选择统计量 点估计的评价标准 1.无偏性 书 P146 定义 5.1 例 1.书 P146 例 5.1 书
证明：(1)∵ EX i = EX = µ , i = 1, 2,⋯ n ∴ E X = E (
i i =1 i
令
d dp
∑x
ln L ( p ) =
i =1
n
i
n− −
∑x
i =1
n
p
1− p
= 0.
5— 4
《概率论与数理统计》
第五章《参数估计与假设检验》
解得p的最大似然估计值 ˆ p= 1 n ∑ xi = x n i =1 1 n ∑ Xi = X n i =1
为 的一组
p的最大似然估计量为 ˆ p=
D X = D(
1 n
∑X
n
i
)=
=
n 1 1 σ2 {∑ ( µ 2 + σ 2 ) − n[ + µ 2 ]} = { n µ 2 + nσ 2 − σ 2 − n µ 2 ]} = σ n − 1 i =1 n n −1
2
(3) ES 0 2 = E (
n −1 2 n −1 n −1 2 S )= E(S 2 ) = σ n n n
1 1 1 1 1 1 2 1 X1 + X 2 , θˆ2 = X 1 + X 2 + X 3 , θˆ3 = X 1 + X 2 − X 3 2 2 3 3 3 2 3 3 1 1 1 1 ˆ 解：Eθ1 = E[ X 1 + X 2 ] = EX 1 + EX 2 = µ 2 2 2 2 σ2 1 1 1 1 ˆ Dθ1 = D[ X 1 + X 2 ] = DX 1 + DX 2 = 2 2 4 4 2 1 1 ˆ 1 同理Eθ 2 = EX 1 + EX 2 + EX 3 = EX = µ , 3 3 3 1 1 ˆ 1 Dθ 2 = DX 1 + DX 2 + DX 3 = σ 2 / 3, 9 9 9 2 1 5 5 ˆ 1 Eθ3 = EX 1 + EX 2 − EX 3 = EX = µ 2 3 3 6 6 ⌢ ⌢ θ1 ,θ 2为无偏估计。 ⌢ ⌢ ⌢ Dθ1 > Dθ 2 , θ 2更有效
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哈工大概率论与数理统计第三版
《哈工大概率论与数理统计第三版》是一本深入浅出的数学基础教材，它囊括了概率论和数理统计的相关概念、原理和应用。
本书内容丰富，涵盖了多个重要的概念和定理，对于深入理解和掌握概率论和数理统
计的知识具有重要意义。
在接下来的文章中，我将以从简到繁的方式，逐步深入探讨《哈工大
概率论与数理统计第三版》中的一些重要内容和理论，帮助读者更好
地理解这本教材，并对概率论和数理统计有一个全面、深刻的认识。
一、概率论的基本概念和原理
在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，概率论的基本概念和原理
是学习的重点之一。
概率论作为一门独立的数学学科，是研究随机现
象的规律性和统计规律的一门学科，其理论和方法对于解决实际问题
具有重要的应用价值。
教材中介绍了概率的定义、性质和常见的概率
分布，如离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，以及它们的
性质和应用。
通过对这些基本概念和原理的学习，读者可以建立起对
概率论的基本认识和理解。
二、数理统计的基本概念和方法
除了概率论，数理统计是另一个重要的学习内容。
数理统计是利用数
学的方法对统计数据进行分析和推断的一门学科，是概率论的一种应用。
在《哈工大概率论与数理统计第三版》中，数理统计的基本概念
和方法也得到了详细的介绍和阐述。
教材中介绍了样本和总体的概念，以及常见的统计推断方法，如点估计、区间估计和假设检验等。
通过
对这些内容的深入学习，读者可以了解数理统计的基本原理和方法，
有助于他们更好地应用数理统计的知识进行实际问题的分析和解决。
三、概率论与数理统计的应用
除了学习概率论和数理统计的基本概念和原理，教材中还介绍了概率
论和数理统计在实际问题中的应用。
在金融、医学、工程等领域，概
率论和数理统计的方法被广泛应用于数据分析、风险评估、质量控制
等方面。
通过学习这些应用实例，读者可以更好地理解概率论和数理
统计的实际应用，并将理论知识转化为实际工作中的技能。
总结回顾
通过本文的阐述，我希望读者对《哈工大概率论与数理统计第三版》
有了更深入的了解和认识。
概率论和数理统计作为一门重要的数学基
础学科，对于理工科学生和研究人员具有重要的意义。
通过深入学习《哈工大概率论与数理统计第三版》，读者可以建立起对概率论和数
理统计的深刻理解，为他们的学习和科研工作奠定坚实的基础。
个人观点和理解
作为一名数学爱好者，我对概率论和数理统计有着浓厚的兴趣。
通过
学习《哈工大概率论与数理统计第三版》，我深刻体会到了概率论和
数理统计的重要性和实用性，同时也加深了我对数学学科的理解和认识。
我相信，通过不断地学习和探索，我能够更好地应用概率论和数
理统计的知识，为实际问题的解决贡献自己的力量。
在知识的文章格式中，我将以上内容进行整理和排版，以便读者能够
更好地阅读和理解。
我会在文章中多次提及《哈工大概率论与数理统
计第三版》中的相关概念和方法，以帮助读者更好地理解和掌握这些
知识。
希望我的文章能够对读者有所帮助，让他们对概率论和数理统
计有一个更全面、深刻和灵活的认识。
四、概率论的应用领域
概率论作为一门基础学科，其应用领域非常广泛。
在金融领域，概率
论被广泛应用于风险评估和投资决策。
通过概率论的方法，可以对股票、债券等金融产品的价格走势进行预测，从而帮助投资者做出更加
理性和科学的投资决策。
在医学领域，概率论被用于疾病的发病率预
测和药物疗效评估，为医生提供科学依据，指导临床诊断和治疗。
在
工程领域，概率论被应用于可靠性分析和系统优化设计，帮助工程师
提高工程设计的安全性和可靠性。
这些都是概率论在实际领域中的重
要应用。
五、数理统计的应用领域
与概率论类似，数理统计作为一门应用学科，其应用领域也非常广泛。
在市场调研和商业决策中，数理统计被广泛应用于分析顾客消费行为
和市场趋势，为企业提供科学的营销策略和决策支持。
在环境科学和
气象学领域，数理统计被应用于气候变化的趋势分析和自然灾害的发生概率预测，为政府部门提供科学的应对策略。
在生物医学领域，数理统计被用于临床试验数据分析和疾病流行病学研究，为医学科研提供科学依据。
这些都是数理统计在实际领域中的重要应用。
六、概率论与数理统计的发展趋势
随着信息技术的快速发展和大数据时代的到来，概率论和数理统计的发展也面临着新的机遇和挑战。
在大数据分析和人工智能领域，概率论和数理统计的方法被广泛应用于数据挖掘和模式识别，为企业和科研机构提供创新性的解决方案。
概率论和数理统计也在不断地发展和完善，在新技术和新领域中展现出了新的应用前景。
未来，随着人工智能、物联网等新兴技术的发展，概率论和数理统计将继续发挥重要作用，成为推动科技进步和社会发展的重要力量。
七、个人对概率论与数理统计的认识和展望
通过学习《哈工大概率论与数理统计第三版》，我对概率论和数理统计有了更加深入和全面的认识。
我深刻体会到了概率论和数理统计在解决实际问题中的重要性和实用性，也对其在未来的发展趋势充满了期待。
作为一名数学爱好者和科研工作者，我将继续深入学习概率论和数理统计的知识，不断地探索其在实际领域中的应用，为推动科技进步和社会发展贡献自己的力量。
我也希望能够通过自己的努力和学习，将概率论和数理统计的知识传播给更多的人，让更多的人能够受益于这门重要学科的知识。