高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习 理-课件
1 第三章 三角函数、解三角形 3.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用练习 理
[A组²基础达标练]
1．[2016²九江质检]把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是( )
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin2x－π4 D．y＝sin2x＋π4
答案 A
解析 由y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y＝sin2x，再向左平移π4个单位得y＝sin2x＋π4，即y＝cos2x.
2．[2015²邢台摸底]先把函数f(x)＝sinx－π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移π3个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈π4，3π4时，函数g(x)的值域为( )
A.－32，1 B.－12，1
C.－32，32 D．[－1,0)
答案 A
解析 依题意得g(x)＝sin2x－π3－π6＝sin2x－5π6；当x∈π4，3π4时，2x－5π6∈－π3，2π3，sin2x－5π6∈－32，1，此时g(x)的值域是－32，1，选A.
3．[2015²洛阳期末]把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝－π2
B．x＝－π4
C．x＝π8 D．x＝π4
答案 A
解析 把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为y＝sin2x＋π6，再将图象向右平移π3个单位所得函数图象的解析式为y 2 ＝sin2x－π3＋π6＝sin2x－π2＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝kπ，k∈Z，则x＝kπ2，k∈Z，即对称轴方程为x＝kπ2，k∈Z，故选A.
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 三角函数的图象与性质练习 理-课件
1 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质练习 理
[A组·基础达标练]
1．[2015·唐山期末]函数f(x)＝1－2sin2x2的最小正周期为( )
A．2π B．π
C.π2 D．4π
答案 A
解析 ∵f(x)＝1－2sin2x2＝cosx，∴f(x)的最小正周期T＝2π1＝2π，故选A.
2．[2016·西安八校联考]若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案 B
解析 由题知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)⇒ωmin＝2，故选B.
3．[2015·景德镇一模]使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是( )
A.π4 B.π2
C．π D.3π2
答案 C
解析 要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z，故选C.
4．[2015·漳州一模]若函数y＝2cosωx在区间0，2π3上单调递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )
A．2 B.12
C．3 D.13
答案 B
解析 由y＝2cosωx在0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f2π3＝1，即2cos2π3ω＝1，即cos2π3ω＝12.经验证，得出选项B符合．
5．[2015·哈尔滨二模]若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有fπ8＋t＝ 2 fπ8－t，且fπ8＝－3，则实数m的值等于( )
A．－1 B．±5
C．－5或－1 D．5或1
答案 C
解析 由fπ8＋t＝fπ8－t得函数的对称轴为x＝π8.故当x＝π8时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或－5，故选C.
2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义：第三章 三角函数、解三角形
- 1 - 第三章 三角函数、解三角形
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
基础盘查一 角的有关概念
(一)循纲忆知
了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角)．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)三角形的内角必是第一、二象限角( )
(2)第一象限角必是锐角( )
(3)不相等的角终边一定不相同( )
(4)若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．(人教A版教材习题改编)3 900°是第________象限角，－1 000°是第________象限角．
答案：四 一
3．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第________象限．
答案：一、三
基础盘查二 弧度的定义和公式
(一)循纲忆知
了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2πk＋π(k∈Z)( )
(2)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位( )
答案：(1)× (2)√
2．(人教A版教材练习改编)已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．
答案：1.2
基础盘查三 任意角的三角函数
(一)循纲忆知
理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
(二)小题查验 - 2 - 1．判断正误
(1)三角函数线的长度等于三角函数值( )
(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负( )
(3)点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α终边在第二象限( )
(4)α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．(人教A版教材练习改编)已知角θ的终边经过点P(－12,5)，则cos θ＝________，sin θ＝________，tan θ＝________.
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 . 任意角、弧度制及任意角的三角函数练习 理-课件
1 第三章 三角函数、解三角形 3.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数练习 理
[A组·基础达标练]
1．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x＝(
)
A.3 B．±3
C．－2 D．－3
答案 D
解析 依题意得cosα＝xx2＋5＝24x<0，由此解得x＝－3，选D.
2．[2014·课标全国卷Ⅰ]若tanα>0，则( )
A．sinα>0 B．cosα>0
C．sin2α>0 D．cos2α>0
答案 C
解析 由tanα>0得α是第一、三象限角，若α是第三象限角，则A，B错；由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确；α取π3时，cos2α＝2cos2α－1＝2×122－1＝－12<0，D错．
3．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
答案 B
解析 由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
4．[2016·长春模拟]已知角α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
答案 A
解析 由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有 3a－9≤0，a＋2>0，即－2
A.5π6 B.11π6
C.5π3 D.2π3
答案 C
解析 ∵sin5π6>0，cos5π6<0.
∴角x的终边落在第四象限，
又tanx＝cos5π6sin5π6＝－3212＝－3，
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.8 解
【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.8 解三角形的综合应用
1．仰角和俯角
与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．
2．方向角
相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．
3．方位角
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( × )
(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，π2]．( × )
(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( √ )
(4)如图，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．( √ )
1．(教材改编)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10 n mile，从A望C和B成60°视角，从
B望C和A成75°视角，则BC等于( )
A．103 n mile B.1063 n mile
C．52 n mile D．56 n mile
答案 D
解析 如图，在△ABC中，
AB＝10，∠A＝60°，
∠B＝75°，
∴BCsin 60°＝10sin 45°，
∴BC＝56.
2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的( )
A．北偏东15° B．北偏西15°
C．北偏东10° D．北偏西10°
答案 B
解析 如图所示，∠ACB＝90°，
又AC＝BC，
∴∠CBA＝45°，而β＝30°，
∴α＝90°－45°－30°＝15°.
∴点A在点B的北偏西15°.
3．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：3≈1.732)( )
高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数学案 文(含解
第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
2019考纲考题考情
1．角的有关概念
(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。
(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。
(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α，k∈Z。
2．弧度与角度的互化
(1)1弧度的角
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
(2)角α的弧度数
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr。
(3)角度与弧度的换算
①1°＝π180rad；②1 rad＝180π°。
(4)弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝12lr＝12|α|·r2。
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)。 (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线。
1．区分两个概念
(1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。
(2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。
2．一个口诀
三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3．三角函数定义的推广
设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx。
一、走进教材
1．(必修4P10A组T7改编)角－225°＝________弧度，这个角在第________象限。
答案 －5π4 二
2．(必修4P15练习T2改编)设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cosθ－sinθ＝________。
解析 由已知并结合三角函数的定义，得sinθ＝－35，cosθ＝45，所以2cosθ－sinθ＝2×45－－35＝115。
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形考前增分微课2解三角形的综合应用课件理新人教A版201908011171 (4)
1 第八节 函数与方程
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
2．二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 2
1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根。
2．函数零点存在定理是零点存在的一个充分不必要条件。
3．周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点。
一、走进教材
1．(必修1P92A组T2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) －4 －2 1 4 7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
解析 由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2,3)内有零点。故选B。
答案 B
2．(必修1P88例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝1e－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点。故选B。
近年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标20三角函数的图象与性质(2021年整理)
2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标20 三角函数的图象与性质
1 / 51 2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标20 三角函数的图象与性质
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三角函数的图象与性质）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标20 三角函数的图象与性质
2 / 52 第20讲 三角函数的图象与性质
［解密考纲]本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等．一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前位置，难度中等．
一、选择题
1．函数y＝错误!的定义域为( C )
A．错误! B．错误!kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!,k∈Z
C．错误!2kπ－错误!≤x≤2kπ＋错误!,k∈Z D．R
解析 ∵cos x－错误!≥0，得cos x≥错误!，
∴2kπ－错误!≤x≤2kπ＋错误!，k∈Z.
2．(2018·浙江温州模拟）为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象,可以将函数y＝错误!cos 3x的图象( A ）
A．向右平移错误!个单位 B．向右平移错误!个单位
C．向左平移 π12个单位 D．向左平移错误!个单位
高三数学总复习——第三章三角函数、解三角形
第三章 三角函数、解三角形
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
[知识能否忆起]
1．任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角：
终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
⑤弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2.
2．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数．
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．三角函数线
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.
三角函数线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
[小题能否全取]
1．－870°的终边在第几象限(
)
A．一
(浙江专版)高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式教
word
1 / 11 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
2．诱导公式
组序 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin
α －sin
α sin α cos
α cos_α
余弦 cos α －cos
α cos α －cos_α sin
α －sin α
正切 tan α tan α －tan
α －tan_α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变符号看象限
记忆规律 奇变偶不变，符号看象限
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( )
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ word
2 / 11 2．(教材改编)已知α是第二象限角，sin
α＝513，则cos
α等于(
)
A．－513B．－1213
C.513D.1213
B [∵sin α＝513，α是第二象限角，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1213.]
3．(2017·某某质检(二))若tan α＝12，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－15 B．－35
C.15 D.35
B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2αsin2α＋cos2α＝tan2α－1tan2α＋1＝－35，故选B.]