1.4.1 第1课时 有理数的加法1
1．4 有理数的加法和减法 1．4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
1．理解有理数加法的意义；
2．初步掌握有理数加法法则；
3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点)
一、情境导入
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．
二、合作探究
探究点一：有理数的加法的法则
计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；
(2)? ????＋456＋? ??
??－312； (3)(－5.25)＋51
4
；
(4)(－89)＋0.
解析：利用有理数加法法则，首先判断
这两个数是同号两数、异号两数还是同0相
加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝
对值．
解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；
(2)? ????＋456＋? ????－312＝113
； (3)(－5.25)＋51
4
＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．
探究点二：有理数加法的应用
【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用
股民默克上星期交易截止前以收
盘价67元买进某公司股票1000股，下表为星 期
一 二 三 四 五 每股涨跌/元
4
4.5
－1
－2.5
－6
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股
最高价为75.5元，最低价66元．
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】和有理数性质有关的计算问题
已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b ＝－9或1.
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
三、板书设计
加法法则
错误!
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．
1.4.1 第1课时 有理数的加法1
1．4 有理数的加法和减法 1．4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则； 3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法． 二、合作探究 探究点一：有理数的加法的法则 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)? ????＋456＋? ?? ??－312； (3)(－5.25)＋51 4 ； (4)(－89)＋0. 解析：利用有理数加法法则，首先判断 这两个数是同号两数、异号两数还是同0相 加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝 对值． 解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)? ????＋456＋? ????－312＝113 ； (3)(－5.25)＋51 4 ＝0； (4)(－89)＋0＝－89. 方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用 【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期交易截止前以收 盘价67元买进某公司股票1000股，下表为星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股
有理数加法教案
1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 教学目标 1、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；
蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：
《有理数的加法》优秀教案
1.3.1 有理数的加法（第一课时） 一、教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习． 二、学情分析 本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教案时要注意以下几点： 1、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提． 2、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的． 3、例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方． 三、教案目标 1、知识与技能目标： （1）了解有理数加法的意义． （2）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则． （3）运用有理数加法法则正确进行运算． 2、过程与方法目标： （1）在老师创设的情境与学生探索的过程中，通过观察结果的符
号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力． （2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想． （3）渗透由特殊到一般的数学思想． 3、情感态度与价值观目标： （1）通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质． （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识． 四、教案重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则． 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则． 五、教案过程 （一）、创设情景引入新课 复习：1.数轴的画法 2.有理数的分类 3.有理数加法的类型 设计意图：探索前复习数轴为下面的数形结合做好了铺垫，有理数的分类为学生归纳有理数加法法则也提供了依据。问题的引出能引发学生的学习兴趣，为本课学生学习打好基础． （二）、探索知识、形成规律 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，规定向右为正．如：向左运动5 m记作－5 m. 问题 (1)：先向右运动5 m，向右运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？ 问题 (2)：先向左运动5 m，向左运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则2
1.3.1 有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 教学目标:经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算. 教学重点:有理数的加法法则的理解和运用. 教学难点:异号两数相加. 教与学互动设计: (一)合作交流,解读探究 活动一 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,在本章引言中,把收入记作正数、支出记作负数,在求“结余”时,需要计算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.这里用到正数与负数的加法. 活动二 看下面的问题: 问题:一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正,向右运动5 m记作+5 m,向左运动5 m记作-5 m. 1.如果物体先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动后的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了8 m,写成算式就是5+3=8 ①. 2.如果物体先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了8 m,写出算式就是(-5)+(-3)=-8 ②. 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3-2). 活动三
1.如果物体先向右运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m,写成算式就是5+(-3)=2 ③. 这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点,你能用数轴表示吗? 2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m; (2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了m; (3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了m. 活动四 你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. (二)应用迁移,巩固提高 【例1】计算: (1)(-4)+(-6)= ; (2)(+15)+(-17)= ; (3)(-6)+│-10│+(-4)= ; (4)(-37)+22= ; (5)-3+3= . 【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是m.
新人教部编版七年级数学1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章有理数 1。3 有理数的加减法 1。3。1 有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1．（-5 6 ）+（- 1 6 ）=_________，___________+（- 3 2 ）=0． 3．计算（1）（-21）+（-31）= （2）-15+0= ； （3）（-1 3 ）+（+ 1 2 ）= （4）（-3 1 3 ）+0。3= ；． 4．（-5）+______= - 8； ______+（+4）= -9 5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（ a + b ）+ cd =________ 6．下列各组运算结果符号为负的有（） （+3 5 ）+（- 4 5 ），（- 6 7 ）+（+ 5 6 ），（-3 1 3 ）+0，（-1。25）+（- 3 4 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若两数的和为负数，则这两个数一定（） A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（） A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数 C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零 9．有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a + b 的值为（） A。大于0 B。小于0 C。等于0 D。大于a 10．计算: （1）（-42 3 ）+（+3 1 6 ）；（2）（-8 2 3 ）+（+4。5）； （3）（-72 3 ）+（-3 5 6 ）；（4）│-7│+│-9 7 15 │； （5）（+4。85）+（-3。25）；（6）（-3。1）+（6。9）； （7）（-22 9 14 ）+0；（8）（-3。125）+（+3 1 8 ）
有理数的加法第一课时教案
1.3.1 有理数的加法 第一课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；
蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力. 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定. 课堂活动： 一、有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米， （4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （6）向西行驶5千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1： 3负乙队， 输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？ 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与0相加，仍得这个数． 三、实践应用 问题1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； +”（单位：万元） 问题2. （1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？ 问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）
《有理数的加法》教学设计
《有理数的加法》教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。 新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实
131有理数的加法(1)
七年级《1.3.1有理数的加法（1）》学案 【学习目标】： 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算; 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 、预习导学 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走走了米， 这个问题用算式表示就是： 2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了_________________ 米。 这个问题用算式表示就是: ；■石-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 F 3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 | 4 L t* ? 2-10 2 4）禾U用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果: 写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了__________ 米。写成算式就是___________________________ 二、课堂研习 4米，再向东走2米，两次共向东米，写成算式就是____________________ 这个问题用数轴表示如下图所示: ①先向东走3米，再向西走 ②先向东走5米，再向西走 ③先向西走5米，再向东走 5米，这个人从起点向 5米，这个人从起点向 5米，这个人从起点向 : ）走了（）米; （）走了（）米; : ）走了（）米。 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 如图所示:
1、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
2?你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则 (1 )同号的两数相加，取 ___________ 的符号，并把 ___________ 相加。 (2 )绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对 值 _______ 较小的绝对值?互为相反数的两个数相加得 ___________________ ； (3 )一个数同0相加，仍得 __________________ 。 3. 新知应用 例1 计算(自己动动手吧！) (1) (— 3) + (— 9); (2) (— 4.7 ) + 39 4: 1，黄队胜蓝队1 : 0,蓝队胜红队1: 0,计算各队 的净胜球数。 【课堂练习】： 1 ?填空：(口答) (1) (— 4) + (— 6) = ___________ (4) 7+(- 7) = _________ ; (5) (— 6) +0 = _______ ； 2. 课本P18第1、2题 三、拓展训练 1 ?判断题: (1) 两个负数的和一定是负数； (2) 绝对 值相等的两个数的和等于零； (3) 若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数; (4) 若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 2、绝对值小于4的所有整数的和为 ______________________ 。 3. 已知 |a 丨=8, | b | =2 ; (1 )当a 、b 同号时，求a+b 的值; (2)当a 、b 异号时，求a+b 的值。 【总结反思】 例2足球循环比赛中，红队胜黄队 (2) 3+(— 8) = ___________ ⑷(—9)+ 1 = __________ ; (6) 0+ (— 3) = ________
§1.3.1 有理数的加法第一课时 教案
§1.3.1有理数的加法第一课时教学目标’ 知识与能力： 1．通过生活实际求两次连续位移的合成体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算。 2 理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理 数加法运算. 过程与方法： 能由算式过程来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有 理数加法的计算和应用。 情感态度与价值观： 1．在探究，发现，归纳应用的过程中，学会与老师交流，与同学合作。 2. 本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然 又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知 来源于生活，并应用于生活。 教学重难点: 教学难点: 有理数的加法法则的理解。 教学难点： 异号两数相加的法则及应用
教学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程： 一、复习导入，创设情境 1.请同学举出在同一个情境中说出： +3表示数量的实际例子 -2表示数量的实际例子 2. 若你在东西方向的马路上活动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 ( )m ，向西运动5 m 记作 ( ) m。 3. 小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明 二．新授 1.问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 )
（3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) (4)如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) (5)如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 5 ) (6)如果小明先向西运动5m , 然后原地不动，你能列出式子吗？ (- 5 ) + 0 解 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) = +8 （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 ) = -8 （3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) = + 2 （4）如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) = - 2 （5）如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？
有理数的加法的教学设计(第一课时)
2.4有理数的加法（第一课时） 一、教学目标： 知识与技能： 1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义 2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。 3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 过程与目标： 通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。情感态度与价值观： 在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。 二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算 四、教材分析：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。 五、教学方法：情境教学 六、教具：小汽车模型，带刻度的木板 七、课时：1课时 八、教学过程：
况，并在数轴上表示出来。
板书设计： 教学反思： 本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而
应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。 在教学过程中，体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。
1.3.1 有理数的加法(1) 教案
1.3.1 第一课时 有理数的加法 一、教学目标 （一）学习目标 1.经历探索有理数加法法则的过程； 2.初步理解有理数的加法法则； 3.会正确进行有理数的加法运算. （二）学习重点 有理数的加法法则的理解和运用. （三）学习难点 异号两数相加. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数. 2.预习自测 （1）计算－2+3的结果是（ ） A ．－5 B ．1 C ．－1 D ．5 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：1)23(32=-+=+- 【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解. 【答案】B （2）下列计算结果是负数的是（ ）
A ．0+[－(－3)] B ．21211+- C ．75.2431+- D ．|)3 1(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则 【解题过程】 解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.24 31=+-;65)31(21=-+-.故应选B . 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】B （3）下列运算中正确的是（ ） A ．0)7(7=-+-； B ．17107-=+- ； C ．21)43(41=++- ； D ．6)3 13()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误； 21)43(41=++-，C 正确；3 2)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C （4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C . （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）数轴的三要素是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ 2.问题探究
人教版初一数学上册有理数加法第一课时教学设计
1.3.1 有理数的加法（1） 教学目标： 1．知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 2．过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。教法主要采用启发式教学和必要的讲解 3．情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。 教学重点： 有理数加法法则。 教学难点： 异号两数相加的法则。 教学准备：彩色粉笔，三角板 教学过程： 一、复习引入： 1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？ 2．问题： 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。 二、讲授新课： 1．发现、总结： 我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图： 写成算式是(+20)+(―30)=―10， 即这位同学位于原来位置的西方10米处。 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米， 写成算式是：(―20)+(+30)=( )。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则1
1．3 有理数的加减法 1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则； 3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题． 一、情境导入 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－ 2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法． 二、合作探究 探究点一：有理数的加法法则 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312 )； (3)(－5.25)＋514 ； (4)(－89)＋0. 解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值． 解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113 ； (3)(－5.25)＋514 ＝0；
(4)(－89)＋0＝－89. 方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用 【类型一】有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该 股票的涨跌情况： (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键． 【类型二】和有理数性质有关的计算问题 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 解：－9或1 方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 三、板书设计
《有理数的加法》第1课时教学设计(完成)
《有理数的加法》第 1 课时教学设计 陆丰市玉燕中学蔡清怀 内容：《义务教育课程标准实验教科书》北师大版七年级(上)第二章第四节《有理数的加法》第一课时． 一、教材分析 数的运算在数学知识体系中好比是工具和基础设施．有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的基础，直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习． 有理数这一章分为两大部分：有理数的意义和有理数的运算．有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的加法是本章的一个重点，有理数的混合运算是这一章的难点．在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值) ，关键是这一节的学习．综上所述，有理数的加法具极其很重要地位和作用． 基于以上认识，制定以下教学设计． 二、教法分析： 采用以建构主义为依据，以学生为学习主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法： (1) 创设问题情境：提供开展自主、合作、交流的学习的背景． (2) 使用合适的评价：采用个人评价与小组评价相结合，情感与知识技能综合评价的多元评价． (2) 利用多媒体辅助教学：使教学内容直观形象化，让学生体验数学来源于生活． (3) 教师为主导、学生为主体：引导学生探究有理数的加法法则，要使学生积极思考问题，主动参与讨论，敢于发表自己的见解． (4) 多样化理解法则：在本节课的探究法则的过程中，运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则． （5）加强口算练习：口算练习是提高学生运算能力的有效方法之一，省时省力收效大? 三、学法分析： 同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，教学时要注意以下几点：
第1课时 有理数的加法运算
4有理数的加法 第1课时 【知识与技能】 1.理解有理数加法的意义. 2.掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算. 【过程与方法】 在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力. 【情感态度】 结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 有理数加法法则. 【教学难点】 异号两数相加的法则. 一、情境导入，初步认识 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. 1.答对一题，答错一题得几分？ 2.答错一题，答对一题得几分？ 【教学说明】从学生非常熟悉的生活中知识竞赛的例子引入，通过计算得分，有利于学生初步认识有理数的加法运算. 二、思考探究，获取新知 1.有理数的加法法则
问题1 （1）计算（-2）+（-3）. （2）计算（-3）+2. 【教学说明】学生通过操作进一步认识有理数的加法运算.教师讲解前，先让学生完成“自主预习”. 教材第34~35页兔子图案的下方至“议一议”的内容. 问题2两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？ 【教学说明】学生通过观察、分析、思考，再与同伴进行交流、归纳有理数加法的计算法则. 【归纳结论】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数. 注意：互为相反数的两数相加得0. 2.运用有理数加法法则进行计算 问题3计算下列各题： （1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1）； （3）5+（-5）； （4）0+（-2）. 【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数加法法则，熟练地进行加法计算. 【归纳结论】进行有理数的加法运算有三个步骤，即第一步先确定和的符号，第二步求加数的绝对值，第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减. 3.有理数加法的简单应用 问题4某食堂在当天记录如下： 收入300元，支出150元，收入200元，支出210元，支出60元，收入80元.问该食堂这天收入多少元？ 【教学说明】学生思考、分析，再与同伴进行交流，使学生学会运用有理数的加法解决实际问题. 【归纳结论】在解决实际问题时，先确定为正的量，再用负数表示出具有相
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则 知识点 1 有理数的加法法则 1.填表: 加数 加数 加数的符号 和的符号 和的绝对值 和 +7 +13 同号 + 13+7 20 -7 +13 +7 -13 -7 -13 2.计算: (1)(+3)+(+2)=+(3 2)=5, (-3)+(-2)= (3 2)= ; (2)3+(-2)= (3-2)= , (-3)+(+2)=-(3 2)= . 3.计算(-8)+(-2)的结果是 ( ) A .-10 B .-6 C .+6 D .10 4.[2019·成都] 比-3大5的数是( ) A .-15 B .-8 C .2 D .8 5.下面的数中,与-5的和为0的数是 ( ) A .1 5 B .-1 5 C .5 D .-5 6.下列运算中正确的是 ( ) A .-5+(-4)=9 B .(-5)+6=-11 C .(-1 6)+0=-1 6 D .3.6+(-5.6)=-1.6 7.计算:(1)-1 2+1 2= ; (2)(-5)+0= .
8.[教材例1变式] 计算下列各题: (1)(-18)+(-7); (2)6.5+(-6.5); (3)(-32.8)+(+51.76); (4)(-51 4)+(-3.5); (5)(-31 4)+(+21 3);
(6)-3 4+1 3 . 9.列式计算: (1)比-18大-30的数; (2)75与-24的和. 知识点2有理数加法的应用 10.温度由-2 ℃上升3 ℃后是() A.1 ℃ B.-1 ℃ C.5 ℃ D.-5 ℃ 11.已知飞机的飞行高度为10000 m,上升-5000 m后,飞机的飞行高度是m.
《有理数的加法》第1课时教学设计(完成)
《有理数的加法》第1课时教学设计 正定镇中学张会君 内容：冀教版七年级(上)《有理数的加法》第一课时． 一、教材分析 数的运算在数学知识体系中好比是工具和基础设施．有理数的加法是有理数运算的重要基础之一，它是整个初中代数的基础，直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习． 有理数这一章分为两大部分：有理数的意义和有理数的运算．有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的加法是本章的一个重点，有理数的混合运算是这一章的难点．在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键是这一节的学习．综上所述，有理数的加法具极其很重要地位和作用． 基于以上认识，制定以下教学设计． 二、教法分析： 采用以建构主义为依据，以学生为学习主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法： (1)创设问题情境：提供开展自主、合作、交流的学习的背景． (2)使用合适的评价：采用个人评价与小组评价相结合，情感与知识技能综合评价的多元评价． (2)利用多媒体辅助教学：使教学内容直观形象化，让学生体验数学来源于生活． (3)教师为主导、学生为主体：引导学生探究有理数的加法法则，要使学生积极思考问题，主动参与讨论，敢于发表自己的见解． (4) 多样化理解法则：在本节课的探究法则的过程中，运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则． (5)加强口算练习：口算练习是提高学生运算能力的有效方法之一，省时省力
七年级数学上册13有理数的加减法131有理数的加法2教案新版新人教版
七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版 有理数的加法(2) 教学目标： 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算，并能运用运算律解决简单的实际问题. 重点： 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用． 难点： 灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题． 教学流程： 一、知识回顾 问题：有理数的加法法则是什么？ 答案：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数. 二、探究1 问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？ 解：30＋(－20) ＝30－20 ＝10 (－20)＋30 ＝30－20 ＝10 答：两次所得的和相同 追问：换几个加数再试一试？ (－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4) (－3)＋ 16 与16 ＋(－3) 答案：两次所得的和相同 归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． abba加法交换律：＝＋＋三、探究2 问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？ 5 / 1 七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2）教案（新版）新人教版 解：[8＋(－5)]＋(－4) ＝3＋(－4) ＝－1 8＋[(－5)＋(－4)] ＝8＋(－9) ＝－1 答：两次所得的和相同
追问1：换几个加数再试一试？ [(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 ) 答案：两次所得的和相同 追问2：你能得出什么结论呢？ 归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．abcabc) ＋(＝加法结合律：(＋＋＋)练习1： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] 答案：(－15)；(－5)；(－4) 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋ (－8) ＋ 5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12 答案：加法交换律；加法结合律 例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 5 / 2 ）教案（新版）新人教版有理数的加法（21.3.1七年级数学上册1.3有理数的加减法怎样使计算简化的？根据是什么？追问：既运用了加法交换律，又运用了加法把正数或负数分别相加，从而使计算简化.归纳：. 结合律计算下面各题：：练习24.33 ) ＋(1).(－2.48)＋(4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＋(－＋(4.33)＋(－7.52)－解：(2.48)＋7.52)] －[(－2.48)＋(－＋＝[(4.33)＋(4.33 )]＋10) ＝0－＋(10 ＝－追问：这道题是怎样使计算简化的？. 归纳：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化11512?()).?)??(??(? (2).4364311215解：原 式?[?(?)]?[(?)?(?)]?443365?0?(?1)?61??6追问：这道题是怎样使计算简化的？ 归纳：有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 四、应用提高 例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg) (1)10袋小麦一共多少千克？ (2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克：