吉林省油田高中2020至2021学年高二下学期期初考试数学试卷

吉林油田高中2020-2021学年度下学期期初考试

高二文科数学试卷

命题：于天宇

宋寒光 审题：石国美

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，

考试时间为90分钟.

参考公式:（1）

（2）：,)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

其中d c b a n +++=为样本容量。 （3）：n

i

i

i 1

n

22

i

i 1

x y

nx y ???b=

,a=y-bx x

nx

==--∑∑（4）：21R =-

残差平方和总偏差平方和

∑∑==---=n

i i

n

i i

y y

y y 1

2

12

^

)()(1

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．复数i

1等于 （ ）

A ．-1

B ．1

C ．i

D ． i -

2．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ） A ．n

10 B ．1

10

-n C ．1

10

+n D ． n

11

P k ≥2（K ）

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.82

8

3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.

A．① B．①② C．①②③ D．③

4．相关系数是度量（）

A．两个变量之间线性相关关系的强度 B．散点图是否显示有意义的模型

C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间是否存在关系

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

7．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色 B．黑色

C．白色可能性大 D．黑色可能性大

8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个A．若2

吸烟的人中必有99人患有肺病；

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他

有99%的可能患有肺病；

C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；

D ．以上三种说法都不正确.

9．在同一平面的直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换?

??='='y y x

x 4后，得到的直线方

程为（ ）

A ．42='+'y x

B ．42='-'y x

C ．42='+'y x

D ．42='-'y x

11．已知

i i

Z

+=+21,则复数z =（ ） A ．4

B ．8

C ．6

D ．10

12．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是 （ ）

A ．y bx a e =++是一次函数；

B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；

C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生；

D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生.

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13-16对应答题板题号)4)(3)(2)(1( 13. 若一组观测值()11,y x 、()22,y x … ()n n y x ,之间满足i i i e a bx y ++= ()n 21 、=i ，若i e 恒为0，则2

R 为 .

15.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：112>

,111123++>,11

13

123

72

++++

>, 111

1223

15

+

+++

>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .

【答案】2

12131211n n >-+++

【解析】解：根据已知条件，可知左边表示的连续正整数的倒数和，并且有n

21-项的和，

右边是分母为2，分子是n,即为

n

2

，因此我们可以得到一般结论，即为 2

12131211n n >-+++

16. 给出下列命题：①若C z ∈，则02≥z ；②若R b a ∈,，且b a >则i b i a +>+；③

若R a ∈，则()i a 1+是纯虚数；④若i z 1

=，则13+z 对应的点在复平面内的第一象限．其

中正确命题的序号是 .

三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分）

17．设R m ∈，复数(

)

i m m m m z 232322

2

+-+--=.试求m 为何值时，z 分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．

18．某产品的广告费支出x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有如下数据:

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

(1)画出散点图.

(2)求y 关于x 的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?

身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长（码）

48

38 40 43 44 37 40 39 46 39 身高（厘米） 169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

脚长（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为

“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表.

（2）根据(1)中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系.

【解析】本试题考查了2×2列联表的绘制，并能利用数据，进行判定脚的大小与身高之间

有关系是否有关。要结合K 2

的观测值来求解运算，并判定结果。 解： （1）

高个 非高个 合计 大脚 非大脚 12

合计 20

高个 非高个 合计

大脚 5 2 7

非大脚

1 1

2 1

3 合计 6 1

4 20

四、附加题：（本题共2小题，每小题10分，共20分）

20．已知点A 是曲线θρsin 2=上任意一点，求点A 到直线43sin =??

?

?

?+πθρ的距离的最小值．

21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．

(1)求出)5(f 的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出)1(+n f 与)(n f 之间的关系式，并根据你

得到的关系式求出)(n f 的表达式； (3)求

1

)(11)3(11)2(1)1(1-++-+-+n f f f f 的值.

因为f(n ＋1)－f(n)＝4n ?f(n ＋1)＝f(n)＋4n