2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程

2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条
切线方程分别为
（ ）
A ．=0()cos=2R θρρ∈和
B ．=
()cos=22
R π
θρρ∈和
C ．=
()cos=12
R π
θρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和
【答案】B
二、填空题 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P
的极坐标为4,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则|CP | = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为
__________
. 4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,
6
π
)到直线ρsin θ=2的距离等于_________. 【答案】1
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23
x t y t
⎧=⎪
⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两
点,则______AB =
【答案】16
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参
数方程为x t
y t ⎧=⎪⎨
=⎪
⎩(为参数),C 在点()1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
【答案】
sin 4πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
7 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数,
则圆220y x x +-=的参数方程为______ .
x
【答案】R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθ
θθ
,sin cos cos 2
8 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2
x t y t
=⎧⎨
=⎩(为参数),若以
直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c 的极坐标方程为__________
【答案】2
cos
sin 0ρθθ-=
9 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,
:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨
=-=⎩⎩为参数过椭圆
()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.
【答案】3
10．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系xOy 中,椭圆
C 的参数方程为
cos sin x a y b θ
θ=⎧⎨
=⎩
()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线与圆O
的极坐标方程分别为
sin 4πρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,且与圆
O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.
三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β
β
=⎧⎨
=⎩(β为参数上,对应参数分别为βα=与
)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C
的极坐标方程分别为
4sin ,cos 4πρθρθ⎛
⎫
==-
= ⎪⎝
⎭
. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;
(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.
【答案】
13．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原
点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4
π
,直线的极坐标方程为
cos()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上.
(1)求a 的值及直线的直角坐标方程; (2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α=+⎧⎨
=⎩
,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】解:(Ⅰ)由点)4A π
在直线cos()4
a π
ρθ-=上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=
(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为2
2
(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =
以为圆心到直线的距离1d =
<,所以直线与圆相交 14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满
分10分.
在平面直角坐标系xoy 中,直线的参数方程为⎩⎨
⎧=+=t
y t x 21
(为参数),曲线C 的参数方程为
⎩⎨
⎧==θ
θ
tan 2tan 22y x (θ为参数),试求直线与曲线C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. 【答案】C 解:∵直线的参数方程为⎩
⎨
⎧=+=t y t x 21
∴消去参数后得直线的普通方程为022=--y x ①
同理得曲线C 的普通方程为x y 22
= ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(,)1,2
1
(-
15．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t
y t =+⎧⎨
=+⎩
(为
参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】将45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩消去参数,化为普通方程22
(4)(5)25x y -+-=,
即1C :2
2
810160x y x y +--+=,将cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩代入22
810160x y x y +--+=得,
28cos 10sin 160ρρθρθ--+=,
∴1C 的极坐标方程为2
8cos 10sin 160ρρθρθ--+=; (Ⅱ)2C 的普通方程为2
2
20x y y +-=,
由222281016020
x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得
11x y =⎧⎨=⎩或0
2x y =⎧⎨=⎩
,∴1C 与2C 的交点的极坐标分别为
4
π
),(2,
)2
π
.。