第8章 图与网络分析

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《运筹学》第8章_图与网络分析

《运筹学》第8章_图与网络分析
V = {v1 ,v 2 , v 3 , v 4 , v 5 , v 6 }
v1 e1 e2 e5 e8 v5 e6 e7 v3 v2 e3 e v4 4
e 5 = { v1 , v 3 }
e9 = {v 6 , v 6 }
E = {e1 ,2 , e3 , e4 , e5 , e6 , e7 , e8 , e9 , e10 } e e1 = {v1 , v 2 } e 2 = { v1 , v 2 } e10 e 3 = {v 2 , v 3 } e = {v , v }

C

B A
D
图的基本概念与基本定理
在实际的生产和生活中,人们为了 反映事物之间的关系,常常在纸上用点 点 和线来画出各式各样的示意图。 和线 是我国北京、上海、重庆等十四个城 市之间的铁路交通图,这里用点表示城 市,用点与点之间的线表示城市之间的 铁路线。诸如此类还有城市中的市政管 道图,民用航空线图等等。

v6
v1 3 6
4 7 3
v2 2 v3 5
3
4 2
权矩阵
v1 0 v 2 4 v 3 0 A= v4 6 v5 4 v6 3 v1
v5
v4
邻接矩阵
v1 0 v 2 1 v 3 0 B= v 4 1 v 5 1 v 6 1 v1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 v 2 v 3 v4 v5 v6
4 3 4
e6 = {v 3 , v 5 }
e8 = {v 5 , v 6 } e10 = {v1 , v6 }
v6
e 7 = {v 3 , v 5 }

计算机网络安全第八章IDS

计算机网络安全第八章IDS
2 之 2
误用检测模型
目录>>IDS的分类>>按照分析方法分
2 之 1
网络数据
日志数据
误用检测
入侵行为
攻击模式描述库
规则匹配
动态产生新描述动态更新描述
特 点
目录>>IDS的分类>>按照分析方法分
2 之 2
误报率低,漏报率高。攻击特征的细微变化,会使得误用检测无能为力。
按照数据来源分
目录
10 之 8
建立预警机制采取灾备措施提高保障意识
从预警到保障
IDS发展过程
— 概念的诞生
目录
10 之 9
1980年4月,James P. Anderson为美国空军做了一份题为《Computer Security Threat Monitoring and Surveillance》(计算机安全威胁监控与监视):
异常检测模型
目录>>IDS的分类>>按照分析方法分
2 之 1
网络数据
日志数据
异常检测
入侵行为
正常行为描述库
规则不匹配
动态产生新描述动态更新描述
特 点
目录>>IDS的分类>>按照分析方法分
异常检测系统的效率取决于用户轮廓的完备性和监控的频率;因为不需要对每种入侵行为进行定义,因此能有效检测未知的入侵;系统能针对用户行为的改变进行自我调整和优化,但随着检测模型的逐步精确,异常检测会消耗更多的系统资源;漏报率低,误报率高。
统计分析
目录>>IDS的基本结构>>信息分析
统计分析方法首先给系统对象(如用户、文件、目录和设备等)创建一个统计描述,统计正常使用时的一些测量属性(如访问次数、操作失败次数和延时等)。 测量属性的平均值和偏差将被用来与网络、系统的行为进行比较,任何观察值在正常值范围之外时,就认为有入侵发生。

804运筹学考研大纲

804运筹学考研大纲
三、考试时间与试卷结构
考试时间为180分钟,满分150分。试题的类型含:计算题和建模题,或上述题型的综合。
四、参考书目
胡运权,运筹学教程(1998年版或2003年第二版),清华大学出版社
胡运权,运筹学习题集(第三版),清华大学出版社,2002年
一、考试要求
要求考生系统掌握运筹学的基本概念、主要理论和方法,各类模型的结构特点、实际含义及一般问题的建模技巧。
二、考试内容
第一章、第二章 线性规划及单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1、基本内容:线性规划问题的数学模型;图解法;基本概念和基本定理;单纯形法原理与计算步骤;解的情况判别;线性规划问题的建模与应用。线性规划问题的原问题与对偶问题的对应关系,对偶问题的性质;影子价格;了解对偶单纯形法;价值系数cj和资源可用量bi变化时的灵敏度分析。
2、重点内容:M/M/l等待制排队系统的分析和优化
第十三章 决策分析
1、基本内容:决策分析的基本概念、基本类型;风险型决策问题的期望值和决策树方法;不确定型决策方法;熟悉效用函数方法和层次分析方法基本思想。
2、重点内容:决策问题益损系数矩阵的形成和决策问题的建立;风险型决策问题的期望值和决策树方法(包括多个决策点的决策树方法);不确定型决策方法;效用函数方法基本思想。
第七章 动态规划
1、基本内容:动态规划的基本概念;动态规划数学模型的特点及构建;离散确定型动态规划模型的求解;几个典型的动态规划问题建模和求解;一般数学规划模型的动态规划解法。
2、重点内容:最段路问题、资源分配问题、背包问题、复合系统可靠性问题等典型动态规划问题的建模和求解。
第八章 图与网络分析
1、基本内容:PERT网络图的要素与构建;PERT网络图时间参数的计算;网络的关键路线;最低成本日程(工期~成本优化)问题。

Python数据可视化分析与案例实战 第8章 网络数据的可视化

Python数据可视化分析与案例实战 第8章 网络数据的可视化
8.4.1 社交网络及应用场景
➢ 社交网络是十分常见的一类图,代表个人或组织之间的关系。网络中的节点表示人、组织、计算机或其他 实体,连线表示节点之间的关系或信息流动,信息流动的方式有很多。
➢ 社交网络主要应用于深入研究个人或组织,在日常工作、生活、娱乐、购物等过程中,形成的纷繁复杂的 网络关系。例如,使用Microsoft Power BI绘制了企业内部员工的社交网络。
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Python数据可视化分析与案例实战
8.4.2 Python案例实战
➢ 客户在购买商品后,通过社交平台等分享购买体验,所有客户之间就会形成一个庞大的网络。我们收集了 2020年10月份客户分享的记录,包括分享表(share.csv)和边界表(edges.csv),其中分享表包含分 享者和被分享者的ID,边界表包含开始节点和结束节点。
Python数据可向图法
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有向图法
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社交网络法
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Python数据可视化分析与案例实战
8.2.1 无向图及应用场景
➢ 通常,一个图是由数个顶点和数个边组成,其中无向图的边是没有方向的,即两个相连的顶点可以互相抵 达。
➢ 当实体之间的联系没有方向时,就可以使用无向图,例如朋友圈。
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Python数据可视化分析与案例实战
8.2.2 Python案例实战
➢ 为了研究公司数据分析小组的沟通情况,我们收集了2020年10月份,数据分析组内部成员的沟通记录。 ➢ 为了研究内部员工的沟通情况,我们使用NetworkX库绘制内部员工沟通的无向图,其中员工之间有连线
的,表示员工间存在沟通关系,连线越多的员工表示沟通越多。
林丹, 苏冬露 常明媚,林丹 林丹,周康 林丹, 俞毅
俞毅,常明媚 常明媚,吕婵娟 苏冬露,俞毅 吕婵娟, 俞毅

运筹学6(图与网络分析)

运筹学6(图与网络分析)

定义7:子图、生成子图(支撑子图)
图G1={V1、E1}和图G2={V2,E2}如果 V1 V2和E1 E2 称G1是G2的一个子图。
若有 V1=V2,E1 E2 则称 G1是G2的一 个支撑子图(部分图)。
图8-2(a)是图 6-1的一个子图,图8-2 (b)是图 8-1的支撑子图,注意支撑子图 也是子图,子图不一定是支撑子图。 e1
v2 ▲如果链中所有的顶点v0,v1,…,vk也不相
e1 e2 e4 v1 e3
v3 e5
同,这样的链称初等链(或路)。
e6
▲如果链中各边e1,e2…,ek互不相同称为简单链。
e7
e8
▲当v0与vk重合时称为回路(或圈),如果边不 v4
v5
重复称为简单回路,如果边不重复点也不重复
则称为初等回路。
图8-1中, μ1={v5,e8,v3,e3,v1,e2,v2,e4,v3,e7,v5}是一条链,μ1中因顶 点v3重复出现,不能称作路。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定理1 任何图中,顶点次数的总和等于边数的2倍。
v1
v3
v2
定理2 任何图中,次为奇数的顶点必为偶数个。
e1
e2 e4 v1 e3
v2
v3
e5
e6
e7
e8
v4
v5
定义4 有向图: 如果图的每条边都有一个方向则称为有向图
定义5 混合图: 如何图G中部分边有方向则称为混合图 ② ⑤ ④
定理4 有向连通图G是欧拉图,当且仅当G中每个顶点的出 次等于入次。
② 15
9 10

运筹学综合练习题

运筹学综合练习题

《运筹学》综合练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页题2、教材44页题3、教材45页题4、教材46页题5、教材46页题6、补充:判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。

LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。

LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。

若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量,通常令"-'=j j j x x x ,其中∶≥"'j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0"'j j x x .当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时,若第一阶段的最优目标函数值为零,则可断言原LP 模型一定有最优解。

7、补充:建立模型(1)某采油区已建有n 个计量站B 1,B 2…B n ,各站目前尚未被利用的能力为b 1,b 2…b n (吨液量/日)。

为适应油田开发的需要,规划在该油区打m 口调整井A 1,A 2…A m ,且这些井的位置已经确定。

根据预测,调整井的产量分别为a 1,a 2…a m (吨液量/日)。

考虑到原有计量站富余的能力,决定不另建新站,而用原有老站分工管辖调整井。

按规划要求,每口井只能属于一个计量站。

假定A i 到B j 的距离d ij 已知,试确定各调整井与计量站的关系,使新建集输管线总长度最短。

(2)靠近某河流有两个化工厂(见附图),流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米;在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。

第一个工厂每天排放工业污水2万立方米;第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。

从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前,有20%可自然净化。

根据环保要求,河流中工业污水的含量不应大于%,若这两个工厂都各自处理一部分污水,第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米,第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。

精品文档-CSNA网络分析认证专家实战案例(科来软件)-第8章

精品文档-CSNA网络分析认证专家实战案例(科来软件)-第8章
5
图8-2
6
图8-3
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8.2 分 析 过 程 8.2.1 详细分析
针对网络应用进行分析,发现这3小时的数据中未知的UDP应 用流量占用了总流量的99%以上,如图8-4所示。
8
图8-4
9
通过对未知UDP应用的深入挖掘分析,可以发现大量UDP 2425 端口的单方向通信,参见图8-5。
10
图8-5
15
图8-7
16
经过确认,在防火墙上发现一条为192.168.0.0/16指向核心 交换机的路由,这就造成下属公司网段中发往192.168.0.0/16网 段的数据包,由于在核心交换机没有精确匹配的路由,所以通过 核心交换机的默认路由指向防火墙,而经过防火墙后被防火墙的 192.168.0.0/16路由指回核心交换机,形成了路由环路。
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每一种知识都需要努力, 都需要付出,感谢支持!
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知识就是力量,感谢支持!
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一一一一谢谢大家!!
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8.3 分 析 结 果
通过对内网的整体流量分析,发现大量未知UDP 2425流量, 占用总带宽的99%,导致其他网络访问缓慢。经过下载分析发现 是由于路由环路导致,具体是下属公司的网段到总部的一些网段 之间路由配置存在问题,产生路由环路,造成了核心交换机和防 火墙之间传输大量数据,阻塞链路带宽,造成网络传输效率降低, 产生网络问题。
第8章 网络环路分析
➢8.1 ➢8.2 ➢8.3 ➢8.4
故障描述 分析过程 分析结果 紧急处理办法及优化建议
1
8.1 故 障 描 述 某公司网络全部为内部网络,不与Internet连接,出口防火 墙上联集团内网,下联核心交换机,核心交换机下联下属单位防 火墙,如图8-1所示。

8.1__图与网络分析基本概念

8.1__图与网络分析基本概念

• 不连通图中的每个连通的部分,称为原图的连通分图. 链、圈、路、回路都是原图的连通分图.
16
5、连通图、连通分图、子图
• 给定图 G
(V , E )
,如果有 (V , E ),使得 V V,E E , G 为 则称 G 为 G 的一个子图.当 V V 时, 则称 G G 的一个
而 e i 是 v i , v j的关联边. • 同一条边的两个端点称为相邻顶点.具有共同端点的边 称为相邻边. • 一条边的两个端点相同,称为环.具有两个共同端点的
两条边称为多重边. • 既没有环也没有多重边的图称为简单图.
9
3、端点、关联边、相邻、次
• 一个没有环,但允许有多重边的图称为多重图. 今后若不加特别说明,所研究的图均为简单图. • 在无向图中,以顶点 v 为端点的边的数目,称为该顶点 的次,记作 d ( v ) . 次为1的点称为悬挂点,连接悬挂点的边称为悬挂边. 次为0的点称为孤立点. 仅有孤立点的图为零图. 次为奇数的点称为奇点,次为偶数的点称为偶点. 图中顶点均为偶点的图称为偶图.
链中没有重复点和重复边的链称为初等链. • 链 ( v i , v i , v i ) 中,若 v i v i ,则称此链为圈.
1 1 k
1
k
没有重复点和重复边的圈称为初等圈.
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4、链、圈、路、回路
• 设D是一个有向图, G是它的基础图.若 ( v i , e i , ...., e i , v i )
6
无向图
有向图
混合图
• 图G或D的边数记作 m ( G ) 或 m ( D ) , 顶点个数记作n ( G ) 或 n ( D ) .在不引起混淆情况下,也简记为m , n .
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v6
v7 v8
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图与网络模型Graph Theory
最小树问题
二、树(Tree)和最小树



树是图论中一类重要的图,实际中有很多系统的结构都是树。 树——连通且不含圈的图,简记为 T 。 下面的说法是等价的: T是一个树。 T无圈,且 m = n-1。 T连通,且 m = n-1。 T 无圈,但每加一条新的边即出现唯一一个圈。 T连通,但每舍去一 条边就不连通。 T中任意两点,有唯一的一条链相连。 T是边 数最少的连通图。 图的生成树——若G图的一个点生成子图是一个树,则称此树是G图的 一个生成树。 树的权——若Tk是加权图G的一棵树,则树T的全部边的权之和称为树 Tk的权,记为 ( Tk )= (e); e Tk 最小树——T*是加权图G的一棵最小树,即( T* )=min{ (Tk) }
终止原则: 1)当P1j(k)= P1j(k+1)可停止,最短路P1j*= P1j(k) 2)当P1j(t-1)= P1j(t-2)时,再多迭代一次P1j(t) ,若P1j(t) = P1j(t-1) ,则原问题无解,存在负回路。
例: 求下图所示有向图中从v1到各点的 最短路。
v2
2 v1 -3 5
v6 e10 v7
v3
v8
1
0 0 1 0 0 0
0
1 0 1 0 0 0
1
0 0 1 0 0 2
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0 0 0 1 1 0
1
1 0 0 0 1 1
0
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2 0 1 0 0 0
A=(aij) nn=
v4 v5 v6 v7 v8
图与网络模型Graph Theory
图与网络模型Graph Theory
最短路问题
三、路(Path)和最短路
最短路问题是网络分析中应用最广泛的问题之一。尽管前面介绍 了用动态规划方法求解,但有时却较困难,此时图论的方法却十分有 效。 最短路问题的一般描述: G = (V,E)是连通图,图中各边(vi,vj)有权lij(=表示vi,vj间 无边),vs 、vt为图中任意两指定点,求一条路 µ ,使其是从 vs到 vt的 所有路中最短(路中各边的权之和最小)的一条路。即
18
10 10
图与网络模型Graph Theory
图与网络的基本概念
将此问题通过图的模型描述: 下图中,点——各城市,带箭头连线——从箭尾城市到箭头城市已订 购有机票,带箭头连线旁的数字——机票数量。

西 重 郑 8 昆 郑州办事处已订 有的到北京的 机票数量。

上 武 广 沈

图与网络模型Graph Theory
图与网络模型Graph Theory
最短路问题
v1,u1 =(M,W,G,H); v2,u2 =(M,W,G);
v3,u3 =(M,W,H);
v5,u5 =(M,G)。
v4,u4 =(M,G,H);
此游戏转化为在下面的二部图中求从 v1 到 u1 的最短路问题。
v1 v2 v3 v4 v5


aij =
k 0
当且仅当vi与vj之间有条边时 其它
图与网络模型Graph Theory
图与网络的基本概念
邻接矩阵
v1 e1 v2 e2
v1 v1 v2 v3 0 v2 1 v3 0 v4 0 v5 1 v6 0 v7 0 v8 0
v4 e3 e5 e6 e7 e8 v5
e9 e12 e11 e4
连通图
不连通图
图与网络模型Graph Theory
图与网络的基本概念
3、图与矩阵
在图与网络分析的应用中,将面临一个问题——如何分析、计算一 个较大型的网络,这当然需借助快速的计算工具——计算机。那么,如 何将一个图表示在计算机中,或者,如何在计算机中存储一个图呢?现 在已有很多存储的方法,但最基本的方法就是采用矩阵来表示一个图, 图的矩阵表示也根据所关心的问题不同而有——邻接矩阵、关联矩阵、 权矩阵等。 邻接矩阵——对于图G=(V,E),| V |=n, | E |=m,有nn阶方矩阵 A=(aij) nn,其中
图与网络模型Graph Theory
图与网络的基本概念
子图——


真子图—— 生成子图—— 点生成子图—— 边生成子图—— 点的次—— 奇次点—— 偶次点—— 链—— 圈—— 路—— 回路—— 赋权图—— 2、连通图 在众多各类图中有一类在实际应用中占有重要地位的图 连通图——在图中,任意两点间至少存在着一条链
图与网络的基本概念
一、图及其分类和术语




1、 图论中所研究的图并非几何学中的图,也不是绘画中的图。在这 里我们所关心的仅仅是图中有多少个点,点与点之间有无线来连接, 也就是说我们研究的是某个系统中的元素——点,以及这些元素之间 的某种关系——连线。 定义:图——一个图G是一个有序二元组(V,E),记为G=(V,E) 其中(1) V是一个有限非空的集合,其元素称为G的点或顶点,而称V 为G的点集 V={v1,v2,···,vn};(2)E是V中元素的无序对(vi,vj)所 构成的一个集合,其元素称为G的边,一般表示为 e =(vi,vj),而称E 是G的边集。 边(无向边)——没有方向的连线 弧(有向边)——带有方向的连线 无向图—— 有向图—— 简单图—— 多重图—— 完全图—— 二部图(偶图,双图)——
图与网络模型Graph Theory
引言

十八世纪的哥尼斯堡城中流过一条河(普雷.格尔河),河上有 7 座桥连接着河的两岸和河中的两个小岛。当时那里的人们热衷于这样 一个游戏:一个游者怎样才能一次连续走过这 7 座桥,回到原出发点, 而每座桥只允许走一次。没有人想出走法,又无法说明走法不存在, 这就是著名的“哥尼斯堡 7 桥”难题。
k
图与网络模型Graph Theory
最小树问题
破圈法,避圈法求生成树:
生成树T
图G
生成树T
图与网络模型Graph Theory
最小树问题
破圈法,避圈法求最小生成树:
1
生成树T
4 1 2 4 5 5 3 2 1 1 3 4 4 2 5 1
1
2
1
1
2 3 2
1 1 2 1 1
图G
生成树T
2 3 2
u5
u4
u3
u2
u1
图与网络模型Graph Theory
最短路问题

在 E.W.Dijkstra 算法中必须满足一个条件 —— 在图 G 中所有边的权 lij ≥ 0。若在图 G 中存在有负 权边(当然,这种情形只针对有向图而言)时必 须对E.W.Dijkstra 算法加以修改 —— 称为修改的 E.W.Dijkstra 算法。
4 -2 v 3
6 v6 -3 2 4
v5
3 v8
4
v4
-1
v7
7
wij
v1 0 2 5 v2 0 -2 v3 0 v4 4
v5 v6 -3 4 6 0 0 7 -3 0 2 3 0
d(t)(v1,vj)
0 0 2 0 0 2 2 0 0 0 2
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6
Y(T标号)
2 0
6
2 ∞ 5
7 2
2 10 ∞ 7
5
起点到 该点的 最短距 离的上 界
人、狼、羊、草渡河游戏
一个人带着一条狼、一只羊、一筐白菜过河蛤由于船
太小,人一次只能带一样东西乘船过河。狼和羊、羊 和白菜不能单独留在同岸,否则羊或白菜会被吃掉。 人—— M(Man), 狼—— W(Wolf), 羊—— G(Goat),草—— H(Hay)。 点—— vi 表示河岸的状态,边—— ek 表示由状态 vi 经一次渡河到状态 vj ,权——边 ek 上的权定为 1。 我们可以得到下面的加权有向图:
A D C B
图与网络模型Graph Theory
引言
“哥尼斯堡 7 桥”难题最终在 1736 年由数学家 Euler 的一篇论文给 予了完满的解决,这是图论的第一篇论文。在后来的两百年间图论的 发展是缓慢的,直到 1936 年匈牙利数学家 O.Kö nig写出了图论的第一 本专著《有限图与无限图的理论》。 在图论的发展过程中还有两位著名科学家值得一提,他们是克希 霍夫和凯莱。克希霍夫在研究电网络时对图的独立回路理论作出了重 要的贡献,而化学家凯莱在对碳氢化合物的同分异构体的数量进行计 数时推动了图论中树的计数问题的研究。 图论的历史上最具有传奇色彩的问题也许要数著名的“四色猜想” 了——历史上许许多多数学猜想之一。它描述对一张地图着色的问题, 曾经有一位数学家这样说:“对于这个问题,一位数学家可以用不到 五分钟的时间向马路上任何一位行人讲述清楚它,然后,两人都明白 这一问题,但是,两人都无能为力。”幸运的是在 1970‘s 终于由美国 的两位数学家借助大型计算机将其证明了。

图与网络模型Graph Theory
图与网络的基本概念
各办事处已订购机票情况表
成都 成都 重庆 武汉 上海 西安 郑州 8 重庆 10 武汉 5 10 10 15 6 14 8 8 上海 15 西安 8 6 郑州 沈阳 昆明 12 15 广州 10 北京 30 25
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