方向角与方位角的区别
方位角名词解释
方位角名词解释方位角是指物体或位置相对于参考点的角度。
它常用于导航、地理和天文学中，用来描述一个地点或物体相对于其他地点或物体的位置方向。
方位角通常表示为以北方为基准的角度，从0度到360度。
方位角的定义方位角是从参考点的北方向开始逆时针测量的角度。
北方为0度（或360度），东方为90度，南方为180度，西方为270度。
方位角的取值范围是0度到360度。
方位角的其它常用表示方式是用8个基本方向和16个方向来代表，如下所示：•北（N）：0度•北东北（NNE）：22.5度•东北（NE）：45度•东东北（ENE）：67.5度•东（E）：90度•东东南（ESE）：112.5度•东南（SE）：135度•南东南（SSE）：157.5度•南（S）：180度•南西南（SSW）：202.5度•西南（SW）：225度•西西南（WSW）：247.5度•西（W）：270度•西西北（WNW）：292.5度•西北（NW）：315度•北西北（NNW）：337.5度在方位角的定义中，值得注意的是方位角的度量是相对的。
也就是说，一个物体在不同的参考点上可能有不同的方位角。
方位角的应用方位角在许多领域有广泛的应用。
导航和地理学方位角在导航和地理学中非常重要。
在地图上标注物体或位置的位置和方向时，方位角可以帮助人们准确地导航和确定方向。
无论是在陆地上还是在海洋上，船舶、飞机和车辆导航系统都使用方位角来确定目标的位置和方向。
天文学方位角在天文学中被广泛应用。
观测天体时，天文学家通常使用方位角来描述天体在天空中的位置。
例如，方位角可以用来确定星体的升起和降落的方向，以及日出和日落的时间。
摄影和航空摄影在摄影和航空摄影中，方位角可以用来确定拍摄目标的方向和位置。
这对于飞行员和地理信息系统（GIS）专业人员来说非常重要。
建筑和城市规划方位角在建筑和城市规划中也起着重要的作用。
在规划建筑物和城市基础设施时，使用方位角可以帮助设计师确定太阳的高度和方向，以最大限度地利用自然光。
三种方位角之间的关系
三种⽅位⾓之间的关系【⽅位⾓（azimuthangle）】从某点的指北⽅向线起，依顺时针⽅向到⽬标⽅向线之间的⽔平夹⾓，叫⽅位⾓。
（⼀）⽅位⾓的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北⽅向线，因此，从某点到某⼀⽬标，就有三种不同⽅位⾓。
（1）真⽅位⾓。
某点指向北极的⽅向线叫真北⽅向线，⽽经线，也叫真⼦午线。
由真⼦午线⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的真⽅位⾓，⼀般⽤Ａ表⽰。
通常在精密测量中使⽤。
（2）磁⽅位⾓。
地球是⼀个⼤磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的⽅向线叫磁北⽅向线，也叫磁⼦午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁⼦午线。
由磁⼦午线⽅向的北端起，顺时针量⾄直线间的夹⾓，称为该直线的磁⽅位⾓，⽤A m表⽰。
（3）坐标⽅位⾓。
由坐标纵轴⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的坐标⽅位⾓，常简称⽅位⾓，⽤α表⽰。
⽅位⾓在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队⾏进时等，都⼴泛使⽤。
不同的⽅位⾓可以相互换算。
军事应⽤：为了计算⽅便精确，⽅位⾓的单位不⽤度，⽤密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种⽅位⾓之间的关系】因标准⽅向选择的不同，使得同⼀条直线有三种不同的⽅位⾓，三种⽅位⾓之间的关系如图4-19所⽰。
Ａ12 为真⽅位⾓，A m12为磁⽅位⾓，α12为坐标⽅位⾓。
过1点的真北⽅向与磁北⽅向之间的夹⾓称为磁偏⾓（δ），过1点的真北⽅向与坐标纵轴北⽅向之间的夹⾓称为⼦午线收敛⾓（γ）。
真⽅位⾓Ａ12＝磁⽅位⾓A m12＋磁偏⾓δ＝坐标⽅位⾓α12＋⼦午线收敛⾓γα12＝A m12＋δ－γ（1）Ａ12＝A m12＋δ（2）Ａ12＝α12＋γ（3）（4）δ和γ的符号规定相同：当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题
中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（ ）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里 北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（ ）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。
最新沪科版23.2解直角三角形及其应用(第三课时)--方向角、方位角、坡比等问题
察站A相距10 2
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
CD ∵sinB = CB
B
10 45° D
C
5 2
10 2
2 =5 2 sinB=10×sin45°= 10× ∴CD= BC· 2 ∵在Rt△DAC中，
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x2+(10+x)2=(10 2 )2 即：x2+10x-50=0
45°
B
10
C
55 3
10 2
E
10
北
x1 5 5 3, x2 5 5
CD CD ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= ，BD= ， tan 45 tan 30 CD CD =1000， ∵AD+BD= tan 30 tan 45
解得CD= 1000 =500（ 3 1 ）m≈366m．
3 1
答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
B
D
F 30°
在Rt△ABF中，
3x AF tan 30 tan ABF BF 12 x
解得x=6
AF 6 x 6 3 10.4
方位角
方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题
中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（ ）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里 北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（ ）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。
三种方位角之间的关系
【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
(一)方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
(1)真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
(2)磁方位角。
地球就是一个大磁体，地球的磁极位置就是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。
(3)坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作:360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。
A 12为真方位角,A m12为磁方位角,a 12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(S )，过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(丫)。
a 12+子午线收敛角丫真方位角A 12 =磁方位角A m12 +磁偏角3=坐标方位角a 12= A m12 +3 — Y (1)A 12= A m12+3 ⑵A 12= a 12+ 丫⑶好门—…'1心-X]⑷3与丫的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，3与丫的符号为“ + ” ;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，3与丫的符号为“一”。
三种方位角之间的关系
【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。
(一) 方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方向线,因此,从某点到某一目标,就有三种不同方位角。
(1)真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线,而经线,也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的真方位角,一般用Ａ表示。
通常在精密测量中使用。
(2)磁方位角。
地球就是一个大磁体,地球的磁极位置就是不断变化的,某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线,也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线,为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起,顺时针量至直线间的夹角,称为该直线的磁方位角,用A m表示。
(3)坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用α表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等,都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用:为了计算方便精确,方位角的单位不用度,用密位作单位。
换算作:360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】因标准方向选择的不同,使得同一条直线有三种不同的方位角,三种方位角之间的关系如图4-19所示。
Ａ12 为真方位角,A m12为磁方位角,α12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(δ),过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(γ)。
真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γα12＝A m12＋δ－γ(1)Ａ12＝A m12＋δ(2)Ａ12＝α12＋γ(3)(4)δ与γ的符号规定相同:当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时,δ与γ的符号为“＋”;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时,δ与γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为(注意在计算时带上δ与γ的符号):坐标方位角与大地方位角的关系示意图上式中:γ为平面子午线收敛角,当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正;δ为Gauss投影的方向改化[1]。
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方向角与方位角的区别：方向角与方位角的区别.txt
一、方向角
定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。
方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。
方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。
正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。
正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。
西北：北偏西45度。
东南：南偏东45度
西南：南偏西45度
二、方位角
定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。
方位角的取值范围为0°～360°。
度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。
正北：0度
正东：90度
正南：180度
正西：270度
东北：45度
东南：135度
西南：225度
西北：315度。