方位角和方向角的区别
方位角和方向角的区别
地理知识2009-09-17 11:20:40 阅读1380 评论2字号：大中小订阅
一、方向角
1。定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
2。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。
正北：北偏东0度或者北偏西0度。
正南：南偏东0度或者南偏西0度。
正东：北偏东90度或者南偏东90度。
正西：北偏西90度或者南偏西90度。
东北：北偏东45度。
西北：北偏西45度。
东南：南偏东45度
西南：南偏西45度
二、方位角
1。定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。
2。度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。
正北：0度
正东：90度
正南：180度
正西：270度
东北：45度
东南：135度
西南：225度
西北：315度
三、常见方位表示法
方位角定义
方位角定义 方位角 科技名词定义 中文名称： 方位角 英文名称： azimuth 其他名称： 地平经度 定义： 地平坐标系的经向坐标，过天球上一点的地平经圈与子午圈所交的球面角所属学科：天文学（一级学科）；天体测量学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 目录［隐藏］ 各种定义 方位角的种类 三种方位角之间的关系 坐标方位角的推算 天文学方位角定义： 圈 ［编辑本段］ 各种定义
方位角(azimuth): 在磁带录音机中指录放磁头和磁带行进方向之间的夹角，理 想时应为90?;在LP电唱盘中则指针臂同唱片表面之间的角度，理想时应为90?。 方位角: 是指卫星接收天线，在水平面做0?,360?旋转。方位角调整时抛物面在水平面做左右运动。 通常我们通过计算软件或在资料中得到的结果应该是以正南方向为标准，将卫星天线的指向偏东或偏西调整一个角度，该角度即是所谓的方位角。至于到底是偏东还是偏西，取决于接收地与欲接收卫星之间的经度关系，以我们所在的北半球为例，若接收地经度大于欲接收卫星经度，则方位角应向南偏西转过某个角度; 反之，则应向东转过某个角度。正南方向用指南针来测定，但是由于地理南极和地磁场南极并非完全重合，所以选好方位角之后还得做一些修正才有可能接收到最强的卫星信号。 方位角(azimuth angle): 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角，方位角的取值范围为0~360度。[ 编辑本段] 方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 (1) 真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 (2) 磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A,表示。
方位角测量
视力保护色: - 字体大小:大中小 第六章→第三节→导线测量内业计算 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。 一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"， 两点水平距离=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇ 36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 （6-3） （6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、
=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。 =62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A 点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐 标。 坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、 =1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入，键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。 第六章→第三节→导线测量内业计算 二、附合导线的坐标计算 (一）角度闭合差的计算与调整 1、联测边坐标方位角计算（坐标反算） 用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。 2、导线各边坐标方位角的计算 如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为：
方位角与象限角
直线定向 令狐采学 确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。 一、标准方向 1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。 2．磁子午线方向 磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 3．坐标纵轴方向
在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。 二、方位角 测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0?～360?。因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用Am表示）和坐标方位角（用α表示）。 三、三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图????所示。过点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： （????）； （????）； （????） 四、坐标方位角的推算 ．正、反坐标方位角 如图?? 所示，以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角αΑB，称为直线AB的坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角。由图?? 中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：
经纬度计算距离和方位角
经纬度计算距离和方位角 方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类 由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线， 因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变 化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地 形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。 由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线 间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。 方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及 部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。 军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作 单位。换算作：360度=6000密位。 （二）三种方位角之间的关系
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。 同一直线的三种方位角之间的关系为： Ａ＝Ａｍ＋δ Ａ＝a＋γ a＝Ａｍ＋δ－γ （三）坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。 a反=a正±180° 式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。 2．坐标方位角的推算 实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。因β２在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β３在推算路线前进方向的左侧，该转折角称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一 般公式为： a前＝a后+180°+β左 a前＝a后+180°-β右 如果计算的结果大于360?，应减去360°，为负值，则加上360?。
方位角与象限角复习过程
直线定向 确定地面上两点之间的相对位置，除了需要测定两点之间的水平距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。 一、标准方向 1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。 2．磁子午线方向 磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 3．坐标纵轴方向 在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。 二、方位角 测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0?～360?。因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用A m表示）和坐标方位角（用α表示）。 三、三种方位角之间的关系
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： （4-14）； （4-15）； （4-16） 四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角
方位角与方向角
方位角与方向角 1．方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如西南方向． 2．方位角:从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。取值范围为0到360度比如正东方向就是方位角为90度，正西方向就方位角为270度。 懂了吗？呵呵！！ 抬头时目光与水平面的夹角叫做仰视角 低头时目光与水平面的夹角叫做俯视角 方位角的表示方法是什么? （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。 由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的 真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。 真方位角(T rue bearing) 所有角度以正北方设为000°，顺时针转一圈后的角度为360°。 因此： 正北方：000°或360° 正东方：090° 正南方：180° 正西方：270° 罗盘方位角(Compass bearing) 正北和正南作首要方位，正东和正西为次要方位，在两者之间加 方位角的具体用法上角度。因此角度只会由0°至90°。因此： 正北方：N0°W 或N0°E 正东方：N90°E 或S90°E 正南方：S0°W 或S0°E 正西方：N90°W 或S90°W 假若两者加上与目标的距离，就会成为极坐标：直角坐标系（笛卡尔坐标系）以外的另一种坐标系统。 1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m ΔyBA=yA-yB=+91.508m 由于ΔxBA>0，ΔyBA>0 可知αBA位于第Ⅰ象限，即
方位角计算
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方 向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： （4-14）； （4-15）； （4-16） 四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 2 图4-19 三种方位角之间的关系
如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为： （4-17） 2．坐标方位角的推算 在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。 O y 图4-20 正、反坐标方位角
由图4-21可以看出： 因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角； β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一 般公式为： （4-18） （4-19） 计算中，如果α前＞360?，应自动减去360°；如果α 前 ＜0?，则自动加上360?。 1 3 4 图4-21 坐标方位角的推算
全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤
闭合导线测量计算方法 ①?方位角计算（左角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其它方位角如下： a BC = a AB +Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC +Z C士180 °= 270+ °70 - 180 = 160 ° a DE = a CD +Z D士180 ° =160 + 100 - 180 =°80 ° a EB = a DE +Z E 士180 °= 80 + 130 - °180 =° 30 °
②?方位角计算（右角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其 它方位角如下： a BC = a AB + Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC - Z C 士180 =270 -°290 +°180= °160 a DE = a CD - Z D 士180 ° =160 - 260 - 180 =° 80 a EB = a DE - Z E 士180 ° = 80 -230 - 180 =°30 ° 总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°若小于 180°则加上180° （大减小加）。 ③?坐标与距离计算方法
同理可以得到D 点与E 点坐标 已知 A,B 两点坐标 A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB 方位角及距离 a AB = (Y A )/(X B -X A ) = Tan a x YB-Y A A / 注意：测量中坐标系x , y 与数学中坐标系x , y 相反 X B-X A 一甘 — I Y D AB = v {(X B -X A ) 2+(Y B -Y A ) 2} 2.求C 点坐标C (Xc,Yc ) Xc = XB + D AB ? COSk AB Y C = YB + D AB- Sin a AB
方位角
方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类 由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。 方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。 军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。 （二）三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。 同一直线的三种方位角之间的关系为：
Ａ＝Ａｍ＋δ Ａ＝a＋γ a＝Ａｍ＋δ－γ （三）坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。 a反=a正±180° 式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。 2．坐标方位角的推算 实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在推算路线前进方向的左侧，该转折角称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为： a前＝a后+180°+β左 a前＝a后+180°-β右 如果计算的结果大于360?，应减去360°，为负值，则加上360?。 天文学方位角定义: 在地平坐标系中，通过南点、北点的地平经圈称子午圈。子午圈
三种方位角之间的关系
【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。方位角在测绘、地质与地 球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位 角可以相互换算。军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。 【三种方位角之间的关系】 因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角 之间的关系如图4-19所示。 Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。 过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方 向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。 真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γ α12＝A m12＋δ－γ（1） Ａ12＝A m12＋δ（2） Ａ12＝α12＋γ（3） （4） δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。 同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）： 坐标方位角和大地方位角的关系示意图
(人教版初中数学)方位角
4.3.3 角的比较和运算（二） 教学目标 一、知识与能力 能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题 二、过程与方法 能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,培养学生的抽象思维. 三、情感、态度、价值观 能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲 教学重难点 重点：方位角的表示方法 难点：方位角的准确表示 教学过程 一、情景导入 1.海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图）,立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线,画出示意图．并用语言描述出来. A·可疑船 B·缉私艇 2.实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,现什么是方位角呢？ 二、学习新知 方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向. 三、实践与应用 例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.
例2 若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位？ （要让学生画出相应图形,结合图形来回答） （换成其它的方位角再回答然后找到规律） 例3 如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线. （教师分析,一学生上黑板,学生点评） 四、小结 这节课你学到了什么？还有什么想法吗？ 五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置. （1）点A在点O的北偏东300的方向上,离点O的距离为3cm. （2）点B在点O的南偏西600的方向上,离点O的距离为4cm. （3）点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上.
方位角定义
方位角：从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。方位角（azimuth）：在磁带录音机中指录放磁头和磁带行进方向之间的夹角，理想时应为90°；在LP电唱盘中则指针臂同唱片表面之间的角度。方位角：是指卫星接收天线，在水平面做0°－360°旋转。方位角调整时抛物面在水平面做左右运动。通常我们通过计算软件或在资料中得到的结果应该是以正南方向为标准，将卫星天线的指向偏东或偏西调整一个角度，该角度即是所谓的方位角。至于到底是偏东还是偏西，取决于接收地与欲接收卫星之间的经度关系，以我们所在的北半球为例，若接收地经度大于欲接收卫星经度，则方位角应向南偏西转过某个角度；反之，则应向东转过某个角度。正南方向用指南针来测定，但是由于地理南极和地磁场南极并非完全重合，所以选好方位角之后还得做一些修正才有可能接收到最强的卫星信号。方位角（azimuthangle）：指的是由子午线的北端顺时针方向量到测线上的夹角。以真子午线为准者称“真方位角”；以磁子午线为准者称“磁方位角”。坐标方位角：从某点的坐标纵线北起，依顺时针方向到目标方向钱间的水平夹角，叫该点的坐标方位角。方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。（1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。从某点的真北方向钱起，依顺时针方向到目标方向钱间的水手夹角，叫该点的真方位角。通常在精密测量中使用。（2）地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。从某点的磁北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的磁方位角。（3）坐标方位角。从某点的坐标纵线北起，依顺时针方向到目标方向钱间的水平夹角，叫该点的坐标方位角。方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。
方向角与方位角问题
年级：九年级下册科目：数学主备: 审核： 课题：28.2 方位角与方向角问题 学习目标： 能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 重点与难点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 一、用一用 用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题． 方位角与方向角 1．方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图（1）中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图（1）的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向． （1）（2） 2．方位角 从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．?如图（2）中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°． 用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点 在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）?之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．
解题时一般有以下三个步骤： 1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知． 2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形． 3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、?角）之间关系解有关的直角三角形． 例1、如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，?距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，?到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里） 分析：因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC?是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP?均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC?互余的关系求∠BPC． 解：如图，在Rt△APC中， ∵ cos（90°-65°）=___________________ ∴ PC=_____________________________ = 在Rt△BPC中，∠B=34°， ∵sinB=__________________， ∴PB=____________________________________≈_______ 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
方位角计算
三、三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。 δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。同一直线的三种方位角之间的关系为： δ+=m A A （4-14）； γα+=A （4-15）； γδα-+=M A （4-16） 四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 2 图4-19 三种方位角之间的关系
如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为： ?±=180BA AB αα （4-17） 2．坐标方位角的推算 在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。 y 图4-20 正、反坐标方位角
由图4-21可以看出： 21222123180βαβαα-?+=-= 32333234180βαβαα+?+=+= 因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为： 左后前βαα+?+=180 （4-18） 右后前βαα-?+=180 （4-19） 计算中，如果α前＞360?，应自动减去360°；如果α前 ＜0?，则自动加上360?。 五、象限角 1 3 4 图4-21 坐标方位角的推算
[初中数学]方位角与方向角问题教案 人教版
《方位角与方向角问题》教案 复习引入 本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题． 探究新知 （一）方位角与方向角 1．方向角 教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向． 图28．2-1 图28．2-2 2．方位角 教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．?如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点 教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）?之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解． 解题时一般有以下三个步骤： 1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知． 2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形． 3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、?角）之间关系解有关的直角三角形． （三）例题讲解
教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，?距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，?到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里） 教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC?是东西走向的一条直线．AB 是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP?均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC?互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书． 解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°-65°） =80×cos25°≈80×0.91=72.8． 在Rt△BPC中，∠B=34°， ∵sinB=PC PB ， ∴PB= 72.872.8 sin sin340.559 PC B =≈ ? ≈130.23． 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，?要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L． 图28．2-9 图28．2-10 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？
测量学
建筑学测量学复习资料 一、测定和测设的区别 测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图，其实质就是地面——图纸 测设是指把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。其实质是图纸——地面 点的绝对高程、相对高程 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，或称海拔。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 测量的三大工作 测高程、测角和量距 确定地面两个点之间的相互关系需要的要素 水平角、距离、高差 测量工作的基本原则和作用：1、从整体到局部，先控制后碎部。作用：它可以减少误差积累，保证测绘精度，而且可以分幅测绘，加快测绘速度。2、前一不工作未做审核不得进行下一步。作用：它可以防止错漏发生，保证测量结果的正确性。 一、水准测量的原理 水准测量时利用一条水平视线，并借助水准尺，来测定地面两点之间的高差，这样就可以由已知点的高程推算出未知点的高程。 高程的计算方法 高差法、仪高法 工具的使用 P12、P15 何为视差？视差产生的原因？如何消除视差 当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与目标影像有相对运动，这种现象称为视差。产生视差的原因是目标成像的平面和十字丝的平面不重合。 消除的方法是重新仔细的进行物镜对光，直到眼睛上下移动，读数不变为止。 表2—1正确填写记录表格 P17 水准路线的布设形式 附合水准路线、闭合水准路线、支水准路线 表2—3计算方法、步骤 P21 闭合差的调整、计算、原则 P21—P22 二、什么是水平角 地面上某点到两目标的方向线铅垂投影在水平面上的构成的角度，称为水平角 水平角的观测（仪器的关键部件） P31—P36 P37 什么是对中整平；对中、整平的目的 对中的作用是使水平度盘中心与测站点(水平角的顶点)位于同一铅垂线上。整平的作用是使水平度盘水平、竖轴竖直 水平角的观测方法：1、测回法2、方向观测 测回法用于观测两个方向之间的单角；方向观测法适用于两个以上的方向。
三种方位角之间的关系
【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 (一)方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方 向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 (1)真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一 般用A表示。通常在精密测量中使用。 (2)磁方位角。地球就是一个大磁体，地球的磁极位置就是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。 (3)坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作:360度=6000密位。 【三种方位角之间的关系】 因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。 A 12为真方位角,A m12为磁方位角,a 12为坐标方位角。 过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(S )，过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(丫)。 a 12+子午线收敛角丫 真方位角A 12 =磁方位角A m12 +磁偏角3=坐标方位角 a 12= A m12 +3 — Y (1) A 12= A m12+3 ⑵ A 12= a 12+ 丫⑶ 好门—…'1 心-X]⑷ 3与丫的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，3与丫的符号为“ + ” ;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，3与丫的符号为“一”。 同一直线的三种方位角之间的关系为(注意在计算时带上3与丫的符号): 坐标方位角与大地方位角的关系示意图 上式中：丫为平面子午线收敛角，当站点在中央子午线西侧时丫为负，在东侧时为正；3为
角度,坐标测量计算定律明细介绍
计算细则 1、坐标计算： X1=X+Dcosα, Y1=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y 2-y1)+(x2-x1), 1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x 1)。 2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x 2-x1)。 3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+?h+仪器高—占标高。 4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：?Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+?Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
已知两点坐标求方位角
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和 AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度，AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于
测绘常识方位角
测绘常识(方位角) 测绘常识(方位角) 2008-12-27 14:29:45 新闻类别：测绘基础常识 -------------------------------------------------------------------------------- [1] 显示全部 方位角 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。从某点的真北方向钱起，依顺时针方向到目标方向钱间的水手夹
角，叫该点的真方位角。通常在精密测量中使用。 （2）地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。从某点的磁北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的磁方位角。 （3）坐标方位角。从某点的坐标纵线北起，依顺时针方向到目标方向钱间的水平夹角，叫该点的坐标方位角。 方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。 在地图上认识国界 国家的边界，也叫国界。是一国领土与邻国的地理分界线。边界线以内就是一个国家神圣不可侵犯的领土。在地图上，边界线确实是一条弯弯曲曲的线条，但是在实地并不是这样。一个国家的领土是主权国管辖的全部疆域，包括陆地、水域及其底土和上空。所以说，国家的边界其实是由地表边界线为基准向上向下作垂直面而构成的，好比一座看不见的高墙。因此，边界是一个垂直干地表的封闭面，而不是一条线，这个面向上到很高很高的天空，向下到很深很深的地壳。 边界的形成也是一个漫长的历史过程。古代社会，由于科学技术水平的限制，国家间在领土的争夺上主要是地表，而对于空中和底土尚未认识，当时的边界也就只是一条线。随着航空工业的发展，领空主权问题随之而来。