天线方位角 俯仰角以及指向计算..

创新实验课作业报告

姓名：王紫潇苗成国

学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程

课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向

课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。

因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。

发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大

天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。

与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。

那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研

究，首先我们对天线的方位角和 俯仰角进行了理论的推导。 关键词：方位角 俯仰角 双轴定位 天线指向 一．天线方位角与俯仰角的计算公式推导：

假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信息。设卫星位置矢量为

(,,)

i xi yi zi P P P P =，卫星速度矢量为

(,,)

i xi yi zi V V V V =，指向点的

地理经纬度分别为B 、L 。根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式： （1）

222(,,)(,,)1

(,,)(,,),,T T

a xi yi zi ax ay az T T

a zi yi xi ax ay az xi yi zi

a a a

X V V V X X X Z P P P Z Z Z p p p Y Z X ===

---===

根据指向点的相关参数计算指向点在惯性空间的位置坐标(S ：，S ，，S ：)，

首先计算指向点在地固坐标系中的坐标，计算公式为： （2）

2222()cos cos ()cos cos [(1)]sin cos (1)sin 1298.257

xc yc zc e

S N H B L S N H B L S N e H B a N B e B

e =+=+=-+=+-=

（3）将地固坐标系中的坐标转换到惯性坐标系中

cos sin 0cos sin sin cos 0sin cos 001z xe ze ye y ye ze ye x ze ze S GST GST S S GST S GST S GST GST S S GST S GST S S S --???????? ? ? ? ?==+ ? ? ? ? ? ? ? ????????? （4） 式中GST 是当时的格林尼治恒星时角；R 是地球赤道平均半径。

由图3得：

Sa i T S P =-

于是有：

（5）

z y x Sa z zi Sa y yi Sa x xi

T S P T S P T S P =-=-=-

S

i P

Sa

T Sa T

O

S

T

图 3 卫星地球指向点位置示意图

（6）计算俯仰角'β

'

222

1cos x y z Sa ax Sa ay Sa ax Sa a Sa a txa

ax ay az T Z T Z T Z T Z T Z R Z Z Z β++==

++

（7）计算天线方位角'

α

'

'sin sin cos sin x y z x y z Sa Sa ax Sa ay Sa az

Ya Tta Sa ax Sa ay Sa az

Xa r T Y T Y T Y r R T Y T X T Y r R αααα

++=++=

式中

222

x y z S a S a S a S a

R T T T =

++ ；ya r 是向量a Y 的长度，xa r 是向量a X 的长

度。

（8）按照星本体3—1—2顺序定义姿态角，设ψ、θ、φ分别是偏航、俯仰和滚动角。在考虑轨道运动的基础上，进一步考虑卫星姿态变化时最终的天线方向角计算公式如下：

考虑偏航角时的天线方向角

ψ

α，

ψ

β。

'

'ψψββααψ

==-

(9)偏航和滚动角变化时天线方向角

ψφ

β，

ψφ

α

arccos(sin sin sin cos cos )

cos sin sin sin cos arctan(

)

sin cos ψψψφψψψψ

ψφψψ

βφβαφβφβαφβαβα??=-++=

（10)偏航、滚动和俯仰角变化时天线方向角β，α

arccos(sin sin cos cos cos )sin sin arctan(

)

cos sin cos sin cos ψφθ?φψφφψ?φψφ

ψφθ?φψφφψ

ββθβαθββαααθβαθβ==+==-

如图4所示，已知指向点L 、B 、H ，根据某一时刻卫星位置矢量和速度矢量，以及卫星的姿态角ψ、θ、φ，下面顺序计算就可得到天线的方向角 1)用公式(1)～(7)计算考虑卫星轨道变化时的天线方向角'α、'β； 2)进一步考虑卫星姿态，用公式(8)～(10)计算最终的天线方向角α、β；

二．双轴定位点波束指向问题

1. 天线波束指向计算

已知双轴定位机构转角求反射线的空间指向比较容易, 而根据反射线的空间指向计算机构转角则可以归结为一个非线性方程求解问题, 无法得到方程的解析解, 只能通过数值方法得到数值近似解。

取如图1 所示坐标系, A XYZ - 为焦点坐标系,b b b B X Y Z - 为定位机构转动坐标系,c c c C X Y Z -为抛物面反射中心固联坐标系, 图中h 为初始时天线反射中心在焦点坐标系A XYZ -下到yz 平面的高度,Bc 为入射线AC 与yz 平面的夹角, f 为反射抛物面的焦距。则在A XYZ - 坐标系下, 反射抛物面方程

为:

224()x y f z f +=+,B 的坐标为：

2s i n ()20c o s ()()24c c L h h L f f ββ??+ ?

?

? ?--- ???

K a 点波束天线双轴定位原理示意图

1. 1 从定位机构转角计算波束指向

若双轴定位机构转角大小为绕b Y 轴的转A 角,绕b X 轴的旋转角B, 空间任意点在坐标系c c c C X Y Z -与A XYZ - 的变换可以通过方向余旋矩阵及平移向量来描述：

432114()U D D D U T T =++其中，在这个式子中各个物理量的定义如下： U - 空间任意点在A XYZ - 的坐标; U4 - 空间任意点在c c c C X Y Z - 的坐标; T1 - 从点A 到点B 的平移向量 ; T4 - 从点B 到点C 的平移向量 ; Di - 旋转变换矩阵( i = 1, 2, 3)

[]

214112233[sin(),0,cos()()]422

00cos()0sin()22010

sin()0cos()221

000cos sin 0sin cos cos 0sin 010sin 0cos T

T

y x y B B

h T L h L f f T L B B D D B B D D D D ββββαααα=--+-=-??

---?

???==??

--???

?????==??

??-??-??

??==??

??-??

取

[]

400T

T L = 为馈源焦点在天线焦点坐标系下的坐标, 则代入上式( 3) , 得

到原焦点在c c C X Y Z -坐标系下的坐标U4 , 相应的反射线CD 的单位矢量在

c c C X Y Z - 下的分量形式为:

[]44

44

4

T

c

x y z U R U --=

该单位矢量在A XYZ - 坐标下的分量可表示为:

[][]3

2

1T

T

a Ra

Ra

Ra c

R x y z D D D R ==

应用上述方法只能完成从机构转角到天线波束指向的计算, 而从天线波束指向计算所需的机构转角则存在一定困难, 一般均通过预先编制计算机构转角与波束指向角的对应关系表的方案来解决此问题。 1.2波束指向计算定位机构转角

据几何光学原理可知, 如图2 所示的直线BC 、CD 、BA 、CA 共面, 设反射线CD 的反向延长线与BA 交于E 点。

设平面图形中的夹角如图2 所示, 则向量BA 已知, 向量CD 的单位向量已知, 有

1c o s ()B A C D B A C D

θ=

由平面三角几何有：

122θθθ+=

1s i n (2)s i n ()

s i n ()b a

b a b

c l l l θθπθθ--==

上式是单变量H 的非线性超越函数, 可变形为:

1()s i n ()s i n (2)

b c b a f l

l θθθθ=--= 上述非线性方程可由非线性方程的数值解法求得, 这样将从指向角到定位机构

转角的双变量变换转化为以H 为单变量的非线性方程求根问题, 可以证明方程( 15) 在[ 0, 45)范围内有唯一根。从而点E （E x ，E y ，E z ） 、点C( c x ,c y , c z ) 的坐标可由三角形的正弦定理通过下式求:

从波束指向角反解机构转角示意图 Fig. 2 Calculation of the rotate angle by beam pointing

1s i n ()s i n ()b e b c l l

θθ= 3s i n ()

s i n ()

e c b c

l l θθ= be

BA E B l BA

=+ ec

CD C E l CD

=+

从而得到在坐标系A - xyz 下描述的向量BC 为:

A B C C B =-

而BC 在天线面坐标系c c c C x y z - 下可描述为[]00T

bc l , 因而有:

()

[]3

2100T

T

A

bc D

D l D BC =

因而有：

1s i n

c o s s i n c o s c o s bc A bc bc l l D BC l ααβαβ????-=?????? 通过上式即可求得双轴机构所需转角( α, β) 。

课题二 地球同步轨道卫星理想轨道计算模型

这部分我们分两部分进行，第一部分是卫星的发射阶段，第二阶段是在轨运

行阶段。

一．发射阶段

发射地球同步定点卫星必须采用多次变轨的发射轨道。一般,发射轨道可分为两

种类型,一是有停泊轨道的发射轨道,其中又可分为停泊轨道和转移轨道共平面和不共平面两种;另一是无停泊轨道的发射轨道。

有停泊轨道的发射轨道可分为五部分:

(l)上升段(第一动力飞行段,其任务是从地面起飞使飞行器进入停泊轨道);

(2)停泊轨道(自由滑行段,其作用是调整飞行器的位置,以保证后面的转移轨道的 主轴位于赤道平面);

(3)近地点变轨段(第二动力飞行段,其任务是起加速作用,使飞行器从停泊轨道进 入转移轨道的近地点),

(4)转移轨道(自由滑行段,其作用是调整飞行器的位置,以保证后面的远地点变轨 进入所需的地球同步定点轨道);

(5)远地点变轨段(第三动力飞行段,其任务是在转移轨道的远地点起加速和改变轨道平面的作用,使飞行器从转移轨道进入地球同步定点轨道)。

有停泊轨道的发射轨道适用于中纬度或高纬度地区发射地球同步定点卫星。 无停泊轨道由三部分组成:

(1)上升段(第一动力飞行段,其任务是从地面起飞使飞行器进入转移轨道), (2)转移轨道; (3)远地点变轨段

经查阅资料可知卫星发射的经纬高度对火箭入轨有影响，具体关系式如下：

t t l V V V V V τω=+?+-

V 为发射轨道的速度需求量;V τ为转移轨道的入轨速度;t V ?为转移轨道到地球同步定点轨道的变轨速度;t V ?为由于重力、大气阻力等因素引起的速度损失;V ω为地球旋转产生的牵连速度。还有公式： V T E ?=+

式中

2202cos ()

s at s at s at T V V V V B V V =+---为发射点纬度对转移轨道到地球同步

定点轨道的变轨速度的影响;0(1cos )E r B ω=-为发射点纬度对牵连速度的影响。

s V 为地球同步轨道速度;at V 为转移轨道远地点速度；发射点纬度0B ；r 为发射点地心矢径。

二．在轨运行阶段

由于地球同步卫星具有高空静止的特性,因此,在卫星领域中备受关注,占有重要地位。但其发射具有一定难度,特别是当发射点远离赤道时,发射过程颇为烦琐,需经多次变轨始能进入地球同步轨道定点位置。故其轨道计算尤为重要，因此，我们小组决定将对地球同步卫星的发射、变轨、定点以及轨道参数的计算作一概要阐述。

地球同步卫星及其轨道在万有引力作用下,如果把地球与人造卫星，化为两个质点作为二体问题来考虑,那么,人造卫星的轨道方程和运行速度可表述如下。

221cos 21()

(1)

()s P r e f

v r a P a e G m m Gm μμ=

+=-=-=+=

式中 r ——卫星沿轨道运行的向径变量 v ——卫星沿轨道运行的速度变量

P ——圆锥曲线参变量;抛物线轨道半通径 a ——椭圆轨道半长径;双曲线轨道半主径 e ——圆锥曲线离心率 f ——真近点角

L ——开普勒常数,L=398603km3/s2

G ——万有引力常数,G=6.67×10-20km3/kg ·s2 m ——地球质量,m=5.976×1024kg

ms ——卫星质量,与地球质量m 相比可忽略

式是表示一组以地球中心为焦点的圆锥曲线族,它可以给出四种轨道,即圆、椭圆、抛物线和双曲线。卫星在运行中究竟取何种轨道,这取决于卫星发射高度、末速度和入轨方向。(2)式表述的运行速度v 是表示卫星在轨道上的运行速度而不是地面发射速度。地球同步卫星是在赤道上空绕地球运行的角速度等于地球自转角速度的卫星。因此,卫星相对地球而言,是在赤道上空静止不动的,故又称地球静止卫星或赤道同步卫星。地球同步卫星的轨道是在赤道上空与赤道面重合的圆轨道,称为地球同步轨道,也称地球静止轨道或赤道同步轨道。 对圆轨道可有r=a=R+H,故(2)式可改写为

2v R H μ

=

+，根据定义()v R H ω=+，

2T π

?=

，可以得出：2324T H R μπ=-，对于地球同步卫星来说e T T =，

式中 ?——卫星沿轨道运行的角速度

H ——卫星地面发射高度 T ——卫星运行周期

e T ——地球自转周期,Te=23.93447h

R ——地球平均半径,R=6367km

今将已知数据代入上述几式之中，则得地球同步卫星的参数如下:

2

32

55398603(23.9346060)

636735800427.2910/23.9346060

7.2910(636735800) 3.074/23.93447es es es es H km rad s

V km s

T h

ππ

ω--???=-===???=??+==

式中 es H ——地球同步卫星的高度

es ω——地球同步卫星的角速度

es V ——地球同步卫星的运行速度,也称静止轨道速度 es T ——地球同步卫星的运行周期

由上述计算可知,地球同步卫星属高轨卫星,其视野开阔,覆盖面大,适于高空气象观测和全球通信,故可用作气象卫星和通信卫星。

总结：经过两个星期的学习和研究，我们对天线指向计算问题以及地球同步轨

道卫星的轨道计算问题有了更加深刻的理解和认识，使我们对航天领域探索的欲望更加强烈，为我们以后再 航天事业的发展奠定了夯实的基础。同时我们也深切体会到团队合作的重要性，也在完成任务的过程中体会到了专研的艰辛与快乐，让我们认识到任何事情的成功都是要付出百倍的努力和艰辛的汗水，希望我们的付出会有回报。

参考文献：

田浩, 赵阳, 孙京, 等. 双轴定位点波束天线波束指向计算[J]. 宇航学报, 2007,28(5):1215-1218.

鄢小清, 杜云飞. 卫星天线双轴定位机构建模与仿真[J]. 航空计算技术, 2004, 34(3)87-89.

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