天线方位角俯仰角以及指向计算
中继星天线程控指向用户星的方位角和俯仰角计算
1 坐标系定义
1 1 地心惯性坐标系 O X I YIZI
图 1示出地心惯性坐标系。图中: 原点: 地球球心 O; 基准面: 某历元赤道面; 轴指向: X I轴: 指向某一历元 ( 一般取 J2000. 0)的平春分点;
Z I轴: 垂直基准面, 指向地球北极; Y I 轴: X I、YI、Z I 服从右手定则。 在地心惯性坐标系中 M 点的球面坐标为: 地心距 r, 赤经 , 赤纬 。 坐标系不随地球自转而转动, 因为 X I 轴由赤道 面和黄道交 线的春分点确定, 春分点不随地球转动而移动。 1 2 地心轨道坐标系 O X o Yo Zo O X o YoZo 与 O X I YIZ I 的相互关系如图 2所示。图中:
sin∀ 0 cos∀ 0 - sin! cos! 0
01
cos∀cos#- sin!sin∀sin# cos∀sin#+ sin!sin∀cos# - cos!sin∀
=
- cos∀sin#
cos∀cos#
sin!
( 11)
sin∀cos#+ sin!cos∀sin# sin∀sin#- sin!cos∀cos# cos!cos∀
0
cos% 1 sin ( % 1 ) 0
= 0 0 - 1 - sin( ∃1 + f1 ) cos( ∃1 + f1 ) 0 0 cosi1 sini1 - sin% 1 co s% 1 0
-1 0 0
0
0
1 0 - sini1 cosi1
0
0
1
- s inu1 cos% 1 - co su1 cosi1 sin% 1 - sinu1 s in% 1 + cosu1 co si1 sin% 1 co su1 sini1
天线方位角俯仰角以及指向计算
而BC在天线面坐标系 下可描述为 ,因而有:
因而有：
通过上式即可求得双轴机构所需转角( , )。
课题二地球同步轨道卫星理想轨道计算模型
这部分我们分两部分进行，第一部分是卫星的发射阶段，第二阶段是在轨运行阶段。
一．发射阶段
发射地球同步定点卫星必须采用多次变轨的发射轨道。一般,发射轨道可分为两种类型,一是有停泊轨道的发射轨道,其中又可分为停泊轨道和转移轨道共平面和不共平面两种;另一是无停泊轨道的发射轨道。
因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。
地球同步卫星及其轨道在万有引力作用下,如果把地球与人造卫星，化为两个质点作为二体问题来考虑,那么,人造卫星的轨道方程和运行速度可表述如下。
式中r——卫星沿轨道运行的向径变量
v——卫星沿轨道运行的速度变量
P——圆锥曲线参变量;抛物线轨道半通径
a——椭圆轨道半长径;双曲线轨道半主径
e——圆锥曲线离心率
f——真近点角
与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。
天线的几个重要参数介绍
一、天线的几个重要参数介绍1.天线的输入阻抗天线的输入阻抗是天线馈电端输入电压与输入电流的比值。
天线与馈线的连接，最佳情形是天线输入阻抗是纯电阻且等于馈线的特性阻抗，这时馈线终端没有功率反射，馈线上没有驻波，天线的输入阻抗随频率的变化比较平缓。
天线的匹配工作就是消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近馈线的特性阻抗。
匹配的优劣一般用四个参数来衡量，即反射系数，行波系数，驻波比和回波损耗，四个参数之间有固定的数值关系，使用那一个纯出于习惯。
在我们日常维护中，用的较多的是驻波比和回波损耗。
驻波比：它是行波系数的倒数，其值在1到无穷大之间。
驻波比为1，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。
在移动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5。
回波损耗：它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。
回波损耗的值在0dB的到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越差，回波损耗越大表示匹配越好。
0表示全反射，无穷大表示完全匹配。
在移动通信系统中，一般要求回波损耗大于14dB。
2.天线的极化方式所谓天线的极化，就是指天线辐射时形成的电场强度方向。
当电场强度方向垂直于地面时，此电波就称为垂直极化波；当电场强度方向平行于地面时，此电波就称为水平极化波。
由于电波的特性，决定了水平极化传播的信号在贴近地面时会在大地表面产生极化电流，极化电流因受大地阻抗影响产生热能而使电场信号迅速衰减，而垂直极化方式则不易产生极化电流，从而避免了能量的大幅衰减，保证了信号的有效传播。
因此，在移动通信系统中，一般均采用垂直极化的传播方式。
另外，随着新技术的发展，最近又出现了一种双极化天线。
就其设计思路而言，一般分为垂直与水平极化和±45°极化两种方式，性能上一般后者优于前者，因此目前大部分采用的是±45°极化方式。
双极化天线组合了+45°和-45°两副极化方向相互正交的天线，并同时工作在收发双工模式下，大大节省了每个小区的天线数量；同时由于±45°为正交极化，有效保证了分集接收的良好效果。
天线指向和极化调整
A
14
天线对准卫星的调试方法
A表明天线主瓣指向卫星。转动天线直至电平最大并固定该 轴，然后在另一轴的方向大范围转动天线，找到电平最大点 并固定天线，完成对星。
B表明天线旁瓣指向卫星。转动天线至两个相等峰值点的中 间位置并固定该轴，然后在另一轴的方向大范围转动天线， 此时会出现A轨迹，找到电平最大点并固定该轴。在另一轴 的方向大范围转动天线，找到电平最大点并固定天线，完成 对星。
A
15
天线极化调整
天线极化调整的方法
最大值法：找出比峰值下降3dB点位置，然后利用插入法 找出峰值点，进行确定峰值位置。
最小值法（又称谷点法）：调整待测天线极化与卫星极化 正交，即待测天线接收的卫星信标信号电平最小，然后将 待测天线极化旋转90，使地面站天线极化方向与卫星来 波极化方向一致。
频谱复用法：天线接收卫星反极化信标信号，调整待测天 线双工器，使频谱仪接收的信号电平最小，此时卫星极化 与地面站天线极化一致。
A
16
天线极化调整
最大值法步骤
天线对准卫星，此时频谱仪接收的 卫星信标信号电平最大
旋转天线双工器，使频谱仪接收的信号电平最大。 并测定频谱仪接收的信号电平比峰值下降3dB的位置 并做标记
EL=0
0<EL<90
EL=90
A
4
极化角(Apol)示意图
当地面站位于北半球时，Apol>0时，右旋；Apol<0时， 左旋。
右（左）旋：是观测者面向静止卫星，右（左）手拇指 指向卫星时，其余四指握转的旋向。
Apol <0
Apol=0
Apol>0
A
5
亚洲四号卫星K8V转发器参数和各地天线指向参数
天线方位角 俯仰角以及指向计算
创新实验课作业报告姓名：王紫潇苗成国学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。
因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。
航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。
民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。
因此，星载天线的指向精度是非常重要的。
要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。
星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。
纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。
发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。
天线方向图测试中的俯仰角定义与转台选择
天线用于辐射和接收无线电波，是雷达系统的重要 组成部分。雷达系统的战术性能如探测距离、探测范围、 测角（方位、俯仰）精度、角度分辨力和反干扰能力都与天 线方向图特性有关，因此需要全面掌握天线的方向图特 性。通常天线方向图的测试是在微波暗室或外场试验场 进行的，不仅需要测试天线水平方向（俯仰角为 0°时）的 方向图，还需要测试其他俯仰角（俯仰角不为 0°时）的方 向图［1］。但天线安装平台的俯仰角定义不尽相同，有的 以目标与天线水平面的夹角定义为俯仰角，有的以目标 在天线垂直面的投影与水平面的夹角为俯仰角；同时常 见的转台形式也有两种，有的水平轴在俯仰轴上方，有的 水平轴在俯仰轴下方［2］。因此，根据俯仰角定义正确选 择具有合适转台的测量环境进行测试，是正确获得天线 方向图特性数据的保证。
Yang Xianchao Ren Chao Wang Kai Xiong Han
（State-run NO.783 Factory，Mianyang Sichuan 621000）
Abstract：The paper introduced the definitions of two pitch angles and two forms of turntable in antenna pattern mea⁃ surement，and analyzed the corresponding relationship between different pitch angles and different turntables，Final⁃ ly，gave the conversion relationship between two different pitch angles.This paper is of great significance for the guid⁃ ance of antenna pattern measurement. Keywords:pitch angle；turntable；antenna pattern measurement
正确使用罗盘测试方位角、俯仰角的方法
有关罗盘也叫指北针或指南针！目前基站上用的较多的有以下几种型号和厂家的：一种哈尔滨出厂的地质罗盘、一种浙江出的地质罗盘、还有一种就是地摊上用的所谓“军用罗盘”。
一般来讲，地质罗盘的准确度较绿色的“军用罗盘”准确度要很高。
以下是针对地质罗盘的使用及测试方法：
测试方位角的方法无怪呼看黑针、看白针，这主要取决于你手持罗盘的方式及所处位置是在天线前方还是后方。
当你置身于塔下（必须身处被测小区天线正下方），面对天线时。
此时有镜子的一面冲着铁塔，你也面对铁塔。
此时如果能在镜子中看到天线，天线的地面水平线应该和镜子的中线承垂直交叉。
此时你应读取的是白针所指的方位刻度。
相反如果你手持罗盘的时有镜子的一侧对着你，此时被测小区天线仍然要被套入镜子中，其底面水平线与镜子中线承垂直交叉，此时你要读取的是黑针刻度。
通俗点说就是镜子一侧对着你自己怀里的时候，有刻度一侧指向天线覆盖正前方，但是必须要将天线套入反射镜，使其底面水平线与反射镜垂直线承垂直交叉。
此时看的是白针，反之则看黑针。
测试天线俯仰角的时候，带反射镜的一侧必须朝上，带刻度一侧必须指向地面。
此时持罗盘手的手指缓慢拨动罗盘后边的调整水平的铁片，要注意观看的是罗盘内的水平尺，此时尽量将水平尺气泡置中线，读
取水平尺所指刻度即为天线的俯仰角。
（注意事项：测试俯仰角时必须先测试抱杆的垂直度，以便保证测试精确度，带刻度一侧必须指向地面方向，反之俯仰角误差在2～3度。
）
方位角测试时罗盘应保持水平状态，避免离铁塔过近或距离手机过近。
手机磁场会象磁铁一样，导致指针失效。
双轴定位点波束天线波束指向计算
1216
宇航学报
第 28 卷
B - xbybzb 为定位机构转动坐标系 , C - xc yczc 为抛
物面反射中心固联坐标系 ,图中 h 为初始时天线反
射中心在焦点坐标系 A - xyz 下 到 yz 平面的高度 ,
βc 为入射线 AC 与 yz 平面的夹角 , f 为反射抛物面的
焦距。则在 A - xyz 坐标系下 ,反射抛物面方程为 :
验证计算过程为输入抛物面天线波束反射线相对星本体的方位俯仰角输出驱动机构转角然后根据计算所得机构转角反算天线反射线的指向角验证计算结果如表1所示计算结果保留5表1验证计算结果table1verificationofcalculationresults反射线指向角双轴定位机构转角天线反射线初始指向00表中单位结论可移点波束抛物面天线反射中心与定位机构转动中心不重合导致天线面反射线空间指向角与双轴定位机构转角间的变换存在复杂的非线性关系本文在分析了从定位机构转角到天线反射线的空间指向角计算方法后利用空间解析几何方法将天线定位机构转角与反射线指向角的间的双变量变换关系转化为针对单变量的非线性方程求根问题从而简化了从空间指向角到机构转角的计算复杂性所采用的方法同时也便于编程
与 BA 交于 E 点。
T1 = [ - L si n ( BΠ2) - h ,0 ,
Lco s ( BΠ2) + ( f - h2Π4 f) ] T
x2 + y2 = 4 f ( z + f)
(1)
B 点的坐标为
Lsin (βcΠ2) + h)
0
(2)
- L co s (βc Π2) - ( f - h2 Π4 f)
1. 1 从定位机构转角计算波束指向
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创新实验课作业报告姓名：王紫潇苗成国学号：1121830101 1121830106专业：飞行器环境与生命保障工程课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。
因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。
航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。
民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。
因此，星载天线的指向精度是非常重要的。
要保证星载天线的指向精度，课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。
星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。
纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。
发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。
星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。
卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。
综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。
与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。
自2000年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。
相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。
特别是伴随着我国自主导航系统一北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。
星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。
即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。
那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研究，首先我们对天线的方位角和俯仰角进行了理论的推导。
关键词：方位角俯仰角双轴定位天线指向一.天线方位角与俯仰角的计算公式推导：假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信息设卫星位置矢量为P "EiRR),卫星速度矢量为V=皿必必)，指向点的地理经纬度分别为B、L。
根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式：(1)X a =(V xi,V yi,V zi)T =(X Xay,X az)T12 2 2 \ P xi , P yi ,P zi(-P zi,-P yi ,-P Xi)T=(Z ax, Z ay , Z az )Y a = Z a =X a根据指向点的相关参数计算指向点在惯性空间的位置坐标(S: , S,, S:), 首先计算指向点在地固坐标系中的坐标，计算公式为：(2)S x c = (N H )cos B cos LS yc = (N H )cos BcosLS zc珂N(1 —e)2 H]sin Ba e2 2 2B (1—e) sin B1e =98.257(3)将地固坐标系中的坐标转换到惯性坐标系中cosGST-sin GST o]Se、‘S ze cosGST —S ye sin GST 'S y=sin GST cosGST0Sye=S ze si nGST + S e cosGST l S x丿< 00b l S ze 丿l S zeJ (4) 式中GST是当时的格林尼治恒星时角;由图3得:T sa 二S-R于是有：(5)T Sa z = Sz - P ziTSa y 二S y - P yiR是地球赤道平均半径OS 图3 卫星地球指向点位置示意图二S x - 巳7(6)计算俯仰角cos -T saL Z a T sa 区TSa x忆 axTSa y _Z ayTSa^ —ZaxR xa2 - Z ay 2 Z az 2(7)计算天线方位角:'TSa< Mx +T Sa y Nay +T S®sin :r ya R ita sin :■'TSa x Mx *T Sa y L X ay_k azcos ：二 ---------- ----------- 式中 %R Sasin :R S^ .T Sa Ty S ^Tz Sa S 是向量Y a 的长度，r xa 是向量X a 的长度。
(8)按照星本体3— 1— 2顺序定义姿态角，设'、二、分别是偏航、俯仰和滚 动角。
在考虑轨道运动的基础上，进一步考虑卫星姿态变化时最终的天线方向角 计算公式如下：考虑偏航角时的天线方向角：，'，(9)偏航和滚动角变化时天线方向角：，-'，■■ ■■:=arccos(-sin sin ： .sin ：心 亠 cos cos 1-1』 cos©sin B 即sin a\g+sin cos: 二 arctan()sin I-L eos -：©(10)偏航、滚动和俯仰角变化时天线方向角：:---■ ■■d - arccos(sin^sin I wcos ：g.‘亠 cos^ cos "]) sin P 軸sin ^轴 :「匕-arcM)cos^sin P 轴cosa 舛—sin# cosP 聊如图4所示，已知指向点L 、B 、H ，根据某一时刻卫星位置矢量和速度矢量，以 及卫星的姿态角'、，、：下面顺序计算就可得到天线的方向角1)用公式⑴〜⑺计算考虑卫星轨道变化时的天线方向角:> ；國4天翳向駢純册二.双轴定位点波束指向问题1.天线波束指向计算已知双轴定位机构转角求反射线的空间指向比较容易，而根据反射线的空间指向计算机构转角则可以归结为一个非线性方程求解问题，无法得到方程的解析解，只能通过数值方法得到数值近似解。
取如图1所示坐标系,A-XYZ为焦点坐标系‘B-X b XZ b为定位机构转动坐标系,°一X c Y c Z c为抛物面反射中心固联坐标系，图中h为初始时天线反射中心在焦点坐标系A-XYZ下到yz平面的高度,Bc为入射线AC与yz平面的夹角, f为反射抛物面的焦距。
则在A-XYZ坐标系下,反射抛物面方程2 2为:X y =4f(z f),B的坐标为：厂/MW1.1从定位机构转角计算波束指向若双轴定位机构转角大小为绕Yb 轴的转A 角，绕Xb 轴的旋转角B,空间任意点在 坐标系° —XMZ c 与A —XYZ 的变换可以通过方向余旋矩阵及平移向量来描述: 5小也一兀心T 0 T ,其中，在这个式子中各个物理量的定义如下:U -空间任意点在A-XYZ 的坐标； U4 -空间任意点在。
-乂况乙。
的坐标； T1 -从点A 到点B 的平移向量； T4 -从点B 到点C 的平移向量；Di -旋转变换矩阵(i = 1,2, 3)T 1 -^Lsin(》—h,0, L T 4 = >0 0 -L T到原焦点在C-X c Y c Z 坐标系下的坐标 U4 ,相应的反射线CD的单位矢量在D2= D 2XD 3 二 D 3ycos(-%) 0 sin (-%) 1 0 -sin (-彩)10 cos ^B 2)0 —si ncos ： 00 1 sin P cos : -sin ：- I 0 cos :L T为馈源焦点在天线焦点坐标系下的坐标,则代入上式(3)，得K a 点波束天线双轴定位原理示意图(f -h 24f)]T该单位矢量在A-XYZ 坐标下的分量可表示为应用上述方法只能完成从机构转角到天线波束指向的计算 ，而从天线波束指向计算所需的机构转角则存在一定困难 ，一般均通过预先编制计算机构转角与波 束指向角的对应关系表的方案来解决此问题。
1.2波束指向计算定位机构转角据几何光学原理可知,如图2所示的直线BC 、CD 、BA 、CA 共面,设反射线CD 的反向延长线与BA 交于E 点。
设平面图形中的夹角如图2所示,则向量BA 已知,向量CD 的单位向量已知,有由平面三角几何有:s i n( - J _)si n_(s i)n片)lb alb a lb c上式是单变量H 的非线性超越函数，可变形为:f(8)=bc SiB(-)ba上述非线性方程可由非线性方程的数值解法求得，这样将从指向角到定位机构转角的双变量变换转化为以 H 为单变量的非线性方程求根问题 ，可以证明方程(15)在［0, 45)范围内有唯一根。
从而点E( XE ，*，ZE )、点C( 的坐标可由三角形的正弦定理通过下式求：C -X c Y c Z 下的分量形式为：R cI - X4R a =〔XRay RaD 2 D i f LRcco 弐=)-y4从波束指向角反解机构转角示意图Fig. 2 Calculation of the rotate angle by beam pointingCD 从而得到在坐标系A - xyz 下描述的向量BC 为：BC A= C B而BC 在天线面坐标系&下可描述为0 0 lb^ ,因而有: D 3 D 2|_1° 0he 丨=D |iBCA因而有:BA EG 说I be S i n -I bc COSJbeCOSs i ：n=D 1BC A通过上式即可求得双轴机构所需转角课题二地球同步轨道卫星理想轨道计算模型这部分我们分两部分进行，第一部分是卫星的发射阶段，第二阶段是在轨运行阶段。