第三章 二阶非线性光学效应1
3-二阶非线性光学效应
2 2 2
• 则解为
dA3 ( z ) 2 2 k[ A1 (0) 2 A3 ( z ) ] dz A1 (0) A3 ( z ) tanh( 2k A1 (0) z ) 2
•则
A1 ( z ) A1 (0) sech ( 2k A1 (0) z )
直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件
E1 ( z) E1 (0)
E12 (0)(e ikL 1) (3 7)
晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅
( 2)
cn3k
• 引进倍频系数d代替极化率
且
d
( 2)
2
n1 n , n3 n2 ，则式(3-7)变成
•或
8 2 d 2 L2 2 2 kL I3 I sinc ( ) 3 2 1 0c n2 n 2
• 函数 sinc 2 (kL / 2) 与 kL / 2的关系
光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比
P3 ( L) I 3 8 2 d 2 L2 P 2 kL 1 sinc ( ) 3 2 P I1 0c n2 n S 2 1 (0)
第三章 二阶非线性光学效应
§1 三波相互作用的耦合波方程
一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程 只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收
在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的
传播方向(k )与能流方向( I E H )不同，其间具有夹
角。对大多数晶体， 很小(<30) x。
k
i ( kz t ) E ( z , ) E ( z )e e0 E ( z )ei ( kz t ) NL NL i ( k z t ) P ( z, ) P ( z )e
非线性效应
分类
自相位调制SPM和 交叉相位调制XPM
受激布里渊散射 SBS和受激拉曼散
射SRS
四波混频
从本质上说，任何物质都是由分子、原子等基本组成单元组成。在常温下，这些基本组成单元在不断地作自 发热运动和振动。光纤中的受激布里渊散射SBS和受激拉曼散射SRS都是激光光波通过光纤介质时，被其分子振动 所调制的结果，而且SBS和SRS都具有增益特性，在一定条件下，这种增益可沿光纤积累。SBS与SRS的区别在于， SBS激发的是声频支声子，SRS激发的是光频支声子。受激布里渊散射SBS产生原理：SBS是光纤中泵浦光与声子间 相互作用的结果，在使用窄谱线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过受激布里渊散射SBS的门限时 （SBS的门限较低，对于1550nm的激光器，一般为7~8dBm ），将有很强的前向传输信号光转化为后向传输，随着 前向传输功率的逐渐饱和，使后向散射功率急剧增加。
非线效应
光纤传输的衰耗和色散与光纤长度是呈线性变化的，呈线性效应，而带宽系数与光纤长度呈非线性效应。非 线性效应一般在WDM系统上反映较多，在SDH系统反映较少，因为在WDM设备系统中，由于合波器、分波器的插入 损耗较大，对16波系统一般相加在10dB左右，对32波系统，相加在15dB左右，因此需采用EDFA进行放大补偿，在 放大光功率的同时，也使光纤中的非线性效应大大增加，成为影响系统性能，限制中继距离的主要因数之一，同 时，也增加了ASE等噪声。
研究结果表明，噪声的非线性效应对非线性系统而言是一种较为普遍的动力学行为。1988-1991年期间，浸 渐消去理论和绝热摄动理论的提出为噪声非线性效应的研究提供了一个理想的条件，即系统不受外界环境的影响， 不存在能量交换的状态变化。Fox研究了非磁滞双稳系统中的噪声非线性效应，通过特征作用的方法产生一个能 量谱表达式求解不确定的方程，这种方法具有一定的普遍性。
非线性光学课件
1.1.2 非线性光学是现代光学的分支学科
“传统光学”——基于自发辐射 的普通光源的光学
“现代光学”——基于受激辐射 的激光光源的光学
1.1.3 非线性光学是研究激光与物质相互作用的学科
（物质响应现象）
导致
光
物质极化、磁化，产生感生电流等等
改变原来 的光场
物质对光的反作用
产生
使物质产生 电磁场辐射
• 主动非线性光学效应的特点是：光与介质间会发生能量交 换，介质的物理参量与光场强度有关。
1.1.4非线性光学现象是高阶极化现象
在线性光学范畴，采用极化强度P(r, t)来解释所观察到的介质 中的吸收、折射及色散等现象。
P(r,t)0(1)E(r,t)
式中， 是真空介电常数； ( 1 ) 是介质的线性极化率。 0
光与物质的相互作用原理
非线性光学(激光为光源)与线性光学(普通光为 光源)有本质的区别，两种情况下，在光与物质 相互作用或光波之间的相互作用中所表现的特 性不同。
1.非线性光学与线性光学的主要区别
2.被动非线性光学与主动非线性光学
• 被动非线性光学效应的特点是：光与介质间无能量交换， 而不同频率的光波间能够发生能量交换。
+ E + :E E +
非线性光学效应的定义：
凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的 线性函数的光学现象，均属于非线性光学效应的范畴。
—————Bloembergen
Bloembergen是非线性光学理论的奠基人。他提出了一个能 够描述液体、半导体和金属等物质的许多非线性光学现象 的一般理论框架。他和他的学派在以下三个方面为非线性 光学奠定了理论基础： –物质对光波场的非线性响应及其描述方法； –光波之间以及光波与物质之间相互作用的理论； –光通过界面时的非线性反射和折射的理论。
非线性光学现象的基本描述
非线性光学现象的基本描述导语：光学是一门研究光传播和光与物质相互作用的学科。
我们常常接触到的光学现象多数是线性光学，即光的传播和物质对光的响应遵循线性关系。
然而，当光强足够强大，或与物质相互作用时，我们就会观察到非线性光学现象。
本文将对非线性光学现象的基本描述进行探讨。
1. 非线性光学现象的起因光与物质相互作用时，通常可以用极化来描述物质对光的响应。
在线性光学中，物质的极化与光的电场强度存在线性关系。
然而，当光强足够强大时，光子与物质的相互作用变得显著，极化则不再遵循线性关系，从而引发非线性光学现象。
2. 折射率和非线性光学在介质中，光的传播速度受折射率的影响。
在非线性光学中，高光强下，光与物质的相互作用会引起折射率的变化。
这种折射率变化可导致光的自聚焦、自散焦等非线性光学现象的产生。
自聚焦是指在具有正非线性折射率的介质中，光束在传播过程中由于自身的非线性效应而逐渐凝聚，使光束变得更加集中。
而自散焦则是光束由于介质中的负非线性效应而扩散。
3. 光学非线性介质非线性光学现象广泛存在于各种介质中。
其中，某些晶体（如二硫化碳和锂酸铷）和气体（如氮气和二氧化碳）具有较强的非线性效应。
此外，光纤、液晶等也可作为非线性光学介质。
这些介质在非线性光学应用中具有重要意义。
4. 光学非线性效应的应用非线性光学现象不仅仅是一种有趣的现象，还具有广泛的应用价值。
例如，光学非线性效应可用于光通信、光储存、光计算等领域。
在光通信中，非线性光学现象可实现光脉冲的成型、调制和解调，提高通信速度和带宽。
而在光计算中，非线性光学器件可以进行光学逻辑运算和信息处理，实现光计算的高速性能。
5. 非线性光学研究的挑战尽管非线性光学现象具有丰富和多样的特性，但其研究仍然面临一些挑战。
首先，需要精确控制光强，以实现特定的非线性效应。
其次，对于复杂的非线性系统，需要建立准确的模型和理论。
此外，非线性光学的实验装置和测试方法需要不断改进和创新。
非线性光学知识点总结
非线性光学知识点总结1. 非线性光学基础知识1.1 非线性极化在非线性光学中，光在介质中的传播会引起介质极化现象。
通常情况下，介质的极化与光场的电场强度成正比。
在非线性光学中，介质的极化与光场的电场强度不再呈线性关系，而是存在非线性极化效应。
非线性极化效应包括二阶非线性极化、三阶非线性极化等。
1.2 介质的非线性光学特性介质的非线性光学特性通常由介质的非线性极化特性决定。
不同类型的介质具有不同的非线性极化特性，如各向同性介质、各向异性介质、非晶介质等。
介质的非线性光学特性对于光的强度、频率、极化方向等都有影响。
2. 非线性光学效应2.1 二次谐波产生二次谐波产生是一种光学非线性效应，它是指当一个介质中的光场具有足够强的非线性极化能力时，光会发生频率加倍的现象。
这种效应通常用于频率加倍和广谱显示等光学应用。
2.2 自聚焦效应自聚焦效应是一种非线性光学效应，它是指在介质中传播的光束因介质本身的非线性光学特性而产生自聚焦的现象。
自聚焦效应可用于激光聚焦、钻孔加工等应用。
2.3 自相位调制效应自相位调制效应是一种光学非线性效应，它是指光在介质中传播时，介质的非线性光学特性引起了光场相位的调制现象。
自相位调制效应对于光信息处理、光通信等领域具有重要意义。
3. 非线性光学器件3.1 光学双折射晶体光学双折射晶体是一种常用的非线性光学器件，它具有很强的非线性极化特性，可用于二次谐波发生、自聚焦等应用。
3.2 光学相位共轭镜光学相位共轭镜是一种利用光学非线性效应实现的器件，它可以实现光的自相位调制、波前修正等功能，可应用于激光稳频、激光通信系统等领域。
3.3 光学非线性晶体光学非线性晶体是一种常用的非线性光学器件，它具有很强的非线性极化特性，可用于二次谐波发生、频率加倍、光学调制等应用。
4. 非线性光学应用4.1 激光频率加倍激光频率加倍是一种常用的非线性光学应用，它可以实现激光的频率加倍，从而获得更高的激光频率。
实验二非线性光学效应实验
非线性光学效应实验一实验简介激光的出现导致光频波段非线性效应的发现。
非线性光学突破了传统光学中光波电场线性叠加和独立传播的局限性，揭示出介质中光波场之间的能量交换、相位关联、相互耦合、此消彼长的变化过程。
非线性效应包括激光倍频、和频、差频、光参量放大与振荡、受激散射和光学相位共轭等。
从某种意义上讲，非线性光学属于强光与物质相互作用范畴。
非线性光学深化了人们对光与物质相互作用机理的认识，丰富了激光技术的内涵，为激光单元技术研究充实了新的内容和方法，特别是在激光的频率调谐、波长变换、光束质量的提高与改善等方面，非线性光学的有关原理和方法得到了充分应用，得到了长足的进步。
本实验是学习和研究晶体非线性效应的典型实验。
实验中采用脉冲的1064nm 激光作为泵浦光，用KTP 晶体腔外倍频产生绿光之后，再加入LBO 和BBO 分别获得355nm 的和频光以及266nm 的四倍频激光输出，通过实验让学生掌握激光器的简单调试，并理解激光倍频、和频、四倍频等非线性效应。
二实验目的了解非线性效应的基本原理、非线性系数和转换效率的概念，掌握激光倍频的原理与意义，掌握腔外倍频实验的搭建与简单调试，观察倍频现象、和频现象和四倍频现象，测量并计算倍频效率。
三实验器材脉冲激光器，晶体底座，透镜和棱镜底座，聚焦透镜f1、f2，晶体KTP ，晶体LBO ，晶体BBO ，分光棱镜，观察屏，红外探片，导轨，调整架，挡光板。
四实验原理1.非线性光学基础光与物质相互作用的全过程，可分为光作用于物质引起物质极化形成极化场，以及极化场作为新的辐射源向外辐射光波的两个分过程。
原子是由原子核和核外电子构成，当频率为ω的光入射到介质后，引起介质中原子的极化，即负电中心相对正电中心发生位移r 形成电偶极矩m er=（1-1）其中e 是负电中心的电量，我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P ，P Nm=（1-2）N 是单位体积内的原子数。
极化强度矢量和入射场的关系式为：(1)(2)2(3)3P E E E χχχ=+++ （1-3）其中(1)(2)(3),,χχχ分别称为线性极化率，二阶非线性极化率，三阶非线性极化率……。
非线性光学课件-第三章
sech
x
1 cosh x
ex
2 ex
带h称为双曲函数
双曲正切，双曲正割
A1 ( z )
A1
(0)
s
ec
h
z Ls
A2 (z)
A1
(0)
tanh
z Ls
其中
Ls
cn deff A1(0)
Ls 称为相位匹配下二次谐 波产生的有效倍频长度
当z=Ls 时， tanh(1)= 0.762 sech(1)= 0.648
第三章 光学倍频、混频与参量转换
典型的非线性现象
1、光学倍频
二阶非线性 光学现象
介质不具有对称中 心的各向异性介质
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
1、三次谐波
三阶非线性 光学现象
对介质对称无要求
2、四波混频 3、双光子吸收 4、光学自聚焦 5、受激散射 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
2
1
1，2为基波和谐波真空中的波长
n2 (2 ) n1(1)
只有满足上述条件，倍频最佳，但由于通 常n2(2)≠n1(1),所以只有采取特殊方法才 能做到。
3.1.2 光学二次谐波的基本理论
对于沿z方向传播的三波混频的耦合波方程
A3 z
i3D 2cn(3 )
(2) (3;1,2 ) :
A A ei(k3 k1k2 ) z
（注意是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）
L
晶体
dz
z
O
在位置z处，在dz薄层介质内的振幅
二阶非线性光学效应石顺祥
40E 02 z (2)x(y,)axay
(4.2-3)
第二十二页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
这表示在z方向有一个恒定的极化强度分量P0z。 假 设光波的传播方向k与晶轴x之间的夹角为θ, 则有
xsin , ayco s
将其代入（4.2-3）式, 便得
P 0z 20E 02 z (2)x(y,)si2n (4.2-4)
4.1 线性电光效应
线性电光效应也叫做普克尔（Pockler）效应。 当 没有反演中心的晶体受到直流电场或低频电场作用时, 其折射率发生与外加电场成线性关系的变化。 应当指 出的是, 这里所说的低频电场是与光频比较而言, 所以微 波频率也包括在内。
第二页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
由此可见, 直流电场的作用使得介质对频率为ω的极化率
张量改变了 2(2) (,0。)E在0这种情况下, 电位移矢量为
D=ε0E+PL+PNL=ε·E+PNL
第四页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
或用分量形式表示为
D 0E P 0( 2 (2)( ,0)E 0)E 0()efE f
(4.1-4)
线性电光效应是一种特殊的二阶非线性光学效应。 在这里, 作用于介质的两个电场， 一个是光电场, 另一 个是低频场或直流场, 在这两个电场的作用下产生了二 阶非线性极化。 现在假定作用于介质的直流场为E0、 光电场为E exp(-iωt)+c.c., 则根据极化强度的一般表示 式（1.1-39）式和（1.1-40）式, 有
n x o 2 2 n y o 2 2 n x e 2 2 24E 1 0 xy z 24E 1 0 yz x 26E 3 (0 4x .x 1-23 )y 1
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4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
5
☆
3.1 三波耦合方程 3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波 3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
6
3.1 三波耦合方程
☆
3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应
二阶效应的场具有两个不同频率的场分量
E(t) En exp(int) c.c. n1,2 E1 exp(i1t) E2 exp(i2t) c.c.
对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
P1(2) (z)
P (2) 2
(
z
)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
(光倍频) (光倍频) (光和频) (光差频) (光整流)
二阶非线性光学效应有： 光倍频，光和频，光差频和光整流等
10
☆
11
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
12
☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
2
)t
)
c.c.
(E1E1* E2E2*)
8
P(
2)
(t
)
0
(2)
E12
2
2
exp(i21t) E22 exp(i22t
E1E2 exp i(1 2 )t
E1E2* exp i(1 2 )t
)
☆
c.c.
(E1E1* E2E2*)
可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开
15
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
7
E(t) E1 exp( i1t) E2 exp( i2t) c.c. ☆
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
将相同频率成分的项合并后得到（附录3-1）
P(
2)
(t
)
0
(2)
E122Eex1Ep(2eix2p1t)i(E1 22ex2 )pt(i22t
2E1
E
* 2
exp
i(1
P(2) (t) P(n ) exp( int)
n
9
P(2) (t) P(n ) exp( int)
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
P(21
)
PP((21 2)2)
0 0
E (2) 2 1
E (2) 2 2
2 0 (2)
E1E2
P(1
2 )
2 0
(2) E1E2*
P(0) 20 (2) (E1E1* E2E2*)
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
13
E(z) i eˆ P NL (z) exp( ik z)
☆
z 20cn
P1(2) (z) P2(2) (z)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
3 1 2
3
光学三波耦合过程
☆
光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
☆
2
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
z)
14
根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1