第三章 二阶非线性光学效应1
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d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
5
☆
3.1 三波耦合方程 3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波 3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
3 1 2
3
光学三波耦合过程
☆
光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
P(2) (t) P(n ) exp( int)
n
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P(2) (t) P(n ) exp( int)
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
P(21
)
PP((21 2)2)
0 0
E (2) 2 1
E (2) 2 2
2 0 (2)
E1E2
P(1
2 )
2 0
(2) E1E2*
P(0) 20 (2) (E1E1* E2E2*)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
P1(2) (z)
P (2) 2
(
z
)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
(光倍频) (光倍频) (光和频) (光差频) (光整流)
二阶非线性光学效应有： 光倍频，光和频，光差频和光整流等
10
☆
11
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
12
☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
6
3.1 三波耦合方程
☆
3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应
二阶效应的场具有两个不同频率的场分量
E(t) En exp(int) c.c. n1,2 E1 exp(i1t) E2 exp(i2t) c.c.
对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
☆
2
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
z)
14
根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
13
E(z) i eˆ P NL (z) exp( ik z)
☆
z 20cn
P1(2) (z) P2(2) (z)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
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E(t) E1 exp( i1t) E2 exp( i2t) c.c. ☆
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
将相同频率成分的项合并后得到（附录3-1）
P(
2)
(t
)
0
(2)
E122Eex1Ep(2eix2p1t)i(E1 22ex2 )pt(i22t
2E1
E
* 2
exp
i(1
2
)t
)
c.c.
(E1E1* E2E2*)
百度文库
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P(
2)
(t
)
0
(2)
E12
2
2
exp(i21t) E22 exp(i22t
E1E2 exp i(1 2 )t
E1E2* exp i(1 2 )t
)
☆
c.c.
(E1E1* E2E2*)
可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
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2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
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☆
3.1 三波耦合方程 3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波 3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
3 1 2
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光学三波耦合过程
☆
光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
P(2) (t) P(n ) exp( int)
n
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P(2) (t) P(n ) exp( int)
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
P(21
)
PP((21 2)2)
0 0
E (2) 2 1
E (2) 2 2
2 0 (2)
E1E2
P(1
2 )
2 0
(2) E1E2*
P(0) 20 (2) (E1E1* E2E2*)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
P1(2) (z)
P (2) 2
(
z
)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
(光倍频) (光倍频) (光和频) (光差频) (光整流)
二阶非线性光学效应有： 光倍频，光和频，光差频和光整流等
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☆
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三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
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☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
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3.1 三波耦合方程
☆
3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应
二阶效应的场具有两个不同频率的场分量
E(t) En exp(int) c.c. n1,2 E1 exp(i1t) E2 exp(i2t) c.c.
对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
☆
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三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
z)
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根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
13
E(z) i eˆ P NL (z) exp( ik z)
☆
z 20cn
P1(2) (z) P2(2) (z)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
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E(t) E1 exp( i1t) E2 exp( i2t) c.c. ☆
P(2) (t) 0 (2) E 2 (t)
将相同频率成分的项合并后得到（附录3-1）
P(
2)
(t
)
0
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E122Eex1Ep(2eix2p1t)i(E1 22ex2 )pt(i22t
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(E1E1* E2E2*)
百度文库
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P(
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E1E2 exp i(1 2 )t
E1E2* exp i(1 2 )t
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可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开