概率论第一章小测试
概率论测试题
第一章测试题一、填空题()()11,P(AB)0,(AC)P(BC ,1.)416P A P P B P C ======则事件A,B,C 全不发生的概已知（）率为（）2.,(A)0.5,(B)0.6P(B|A)0.8A B P P B ===设事件满足，，则P （A ）=()3.P =p =q =∅已知（A ），P （B ）且AB ，则A 与B 恰有一个发生的概率为（）4.====A B P 设事件，满足（A ）0.4，P （B ）0.3，P （A B ）0.6，则P （AB ）（）5.r r ≤设有（3<r 365）个人，并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等性，则此个人中恰有3个人生日相同（其他人的生日各不相同）的概率为（）6.103张奖券中含有张中奖的奖券，现有三人各买1张，则恰有一人中奖的概率为（）7.n n<N N 将个小球随机放到（）个盒子中去，则某指定盒子中至多有1球的概率是（）8.48081一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球次，若至少摸到一次白球的概率为，则袋中白球数是（）9.a b k k+袋中有个白球，个黑球，现从中一次取球，则第次和第1次取得不同颜色球的概率是（）111110.,,,5436A B C D 四人独立破译一份密码，已知每人能破译的概率分别为，，，，则密码最终能破译的概率为（）11.若在区间（0,1）内任取两个数，则事件“两数之和小于1.2”的概率为（）。
12.p n A A 设在一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为（）13.a h l l o o halloo 将，，，，，这六个字母任排一行，则拍成的概率为14.1042设件产品中有件不合格品，从中任取件，已知所取的2件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为（）15.%%%设一批产品中的一、二、三等品各占60，30，10，先从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）二、单项选择题1.,. =-=-==A B A P B 设为随机事件，则下列各式中正确的是（）（AB ）P(A)P （B ） B. P （A B ）P （A ）P （B ）C. P （A ）P （A-B ） D. P （AB ）P(A)+P(B)2.. B.C. A A A 若用事件表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件表示（）甲产品滞销，乙产品畅销甲、乙两产品均畅销甲产品滞销 D.甲产品滞销或乙产品畅销3.A. P -=A B A 设，为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是（）（A B ）P(A)-P(AB) B. P(AB)=P(B)P(A|B),其中P （B ）>0C. P(A B)=P(A)+P(B) D. P(A)+P()=14.A. P P 1. P =+AB C ≠∅≥≤≤若，则下列各式中错误的是（）（AB ）0 B.（AB ）（A B ）P （A ）P （B ） D.P(A-B)P(A)5.. A,B B. =. = D. P(A-B)=P(A)AB A A B C AB ≠∅∅若，则（）为对立事件6.,A. . B A A B P C ⊂若则（）（A ）<P(B) B. P(B-A)>0若不发生则也不发生 D. 若B 发生则A 必发生1117.. P min{P } B. A n {}()nnni i A P Ai Ai P Ai ==≤≠Ω≤≤∑∑下列关于概率的不等式，不正确的是（）（AB ）（A ），P （B ）若，则（A ）<1C. P()P(A1A2A ) D. P 8.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（）A. 先抽者有更大可能性抽到第一排座票B. 后抽者更可能获得第一排座票C. 各人抽签结果与抽签顺序无关D. 抽签结果受抽签顺序的制约12121212129.10052=≥设件产品中有件不合格产品，今从中依次取件。
概率论第一章历年试题答案
第一章历年试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)( ABD.P （A ∪B ）=1 答案：B2.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.1答案：D3．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A ．10150B ．10151C ．10050D ．10051答案：A4．设事件A 、B 满足P （A B ）=0.2，P （A ）=0.6，则P （AB ）=（ ） A ．0.12 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8答案：B5．设A 与B 互为对立事件，且P（A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．0)|( B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 答案：A6．设A，B为两个随机事件，且P （AB）>0，则P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．1答案：D7.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（）φA.AB=B.P(A B)=P(A)P(B)C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A)=0答案：B8.设A、B、C为三事件，则事件A （）BC=A.A C BB.A B CC.( A B )CD.( A B )C答案：A9．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157答案：D10．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（）A．0 B．0.2C．0.4 D．1答案：A11．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．1答案：A12．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）B)=P(A)+P(B)A．P(AB．P(A B)=1-P(A)P(B)B)=P(A)P(B)C．P(AB)=1D．P(A答案；B13．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A ．0.002 B ．0.04 C ．0.08 D ．0.104答案：D14．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A AD ．A A = 答案：C15．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8答案：D16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.5答案：A17.设A、B为任意两个事件，则有（）A.（A∪B）-B=AB.(A-B)∪B=A⊂AC.(A∪B)-B⊂AD.(A-B)∪B答案：C18．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（）A．P（AB）=0B．P（A∪B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（B-A）=P（B）答案；C19．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则 P （A|B ）=（ ）A ．151B ．51C ．154D ．31 答案：D20．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（）A．P(AB)=lB．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A∪B)=1答案；A21．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(AB)=0B．P(A-B)=P(A)P(B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=0答案：B22．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.50答案：C23．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A D ．21A A 答案：B24．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )答案：D25．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 B，则P(A|B)=（）AA．0 B．0.4C．0.8 D．1答案：C26．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.57答案：D二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论习题试题集
11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。
12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。
13. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。
问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。
15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。
16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。
（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。
19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C 的有3%。
试求下列事件的概率：（1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。
20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。
概率论讲义_带作业
例 已知某类产品的次品率为0. 2 ，现从一大批这类产品中随机抽查2 0 件. 问恰好 有 件次品的概率是多少？
3) 泊松分布
概率论的基本概念 样本空间
样本点
事件
事件的概率
练习 1. 抛一枚骰子，观察向上一面的点数；事件表示“出现偶数点”
2. 对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件表示“射击次数不超 过5 次”
事件之间的关系与运算
事件语言
集合语言
样本空间
事件
的对立事件
事件 或者
分布律：如果记离散型随机变量 所有可能的取值为
值的概率，即事件
的概率为
， 取各个可能
上式称为离散型随机变量 的分布律. 分布律也可以直观的表示成下列表格：
根据概率的性质，分布律中的 应该满足下列条件： 1． 2． 例 某系统有两台机器独立运转. 设第一台与第二台机器发生故障的概率分别是 0. 1 ，0. 2. 以 表示系统中发生故障的机器数，求 的分布律.
随机变量的例子
掷一枚色子，用 记点数；
掷三枚色子，用 记点数之和；
掷一枚硬币，记
为“出现正面”，
为“出现反面”；
变量的取值是随机的，依赖于随机试验的结果
用随机变量来表示事件
设 为一个实数集合，则用
表示一个事件 ，即
例如，某射手射击某个目标，击中计1 分，未中计0 分，则计分 表示一个随机
变量，且“击中”这个事件可以表示为
第二章 随机变量及其分布
Hale Waihona Puke 第六讲 随机变量 离散随机变量
概率论的另一个重要概念是随机变量. 随机变量的引入, 使概率论的研究由个别的 随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究.
概率论与数理统计第一章测试题
第一章 随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与 不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（ ）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件 与 , （ ）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设 、 互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（ ）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设 、 、 为三个事件, 已知 , 则 （ ）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足 和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件 （B ） , 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。
概率论习题一
第一章(A)A、AB互斥B、A、B互斥C A、B互斥D A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示(C)A甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C甲产品滞销或乙产品畅销D甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若AB,则一定有(B)A P(AB)=P(B)B、P(AB)=RB)CP(B|A)=P(B)D、P(A|B)=P(B)4、设AB为两个随机事件，则p(AB),P(AB),P(A)+P(B)由小到大的顺序是(A) AP(AB)<p(AB)<P(A)+P(B)BP(A)+P(B)<P(AB)<p(AB)Cp(AB»<P(AB)<P(A)+P(B)DP(AB)<P(A)+P(B)<p(AB)5、设AB为两个事件，且0<P(A)<1,RB)>0,P(B|A)=P(B|A),则必有(C)A、P(A|B)=P(A|B)RP(A|B)乎P(A|BCP(A|B)=P(A)D、P(A|B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是(A)A AC与CB AB与C C A B与CD A B与C7、在一次实验中，事件A发生的概率为p(0<p<1),进行n次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为(D)A1p n B p n C11P N D1p n np1p n18、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件A(i=1,2,3)表示第i次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为A,A2A3,“至多击中一次”表示为A〔A2A3A，2A3A1A2A3AA2A39、设A、B为随机事件，则ABAB=B10、若事件A、B互不相容，则PAB=P(A),PBA=RB),若事件A、B相互独立,则PAB=P(A)P(B),PBA=P(B)P(A)11、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B|A)=0.6,则PAB=0.6,PAB0.75.12、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4，若A、B相互独立，则PAB=0.7.13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27,则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为。
概率论第一、二章测试题答案
概率论第一、二章测试题（答案）一、选择题1.选B 。
因为A 与B 相互独立，故A 与B 也相互独立。
根据独立的定义（P(AB)=P(A)P(B)），所以有P(A B )=P(A)P(B )。
2．选B 。
因为P （A B ）= P （A ）- P （AB ）⇒ P （AB ）= P （A ）-P （A B ）=0.6-0.2=0.43．选A 。
因为P （AB ）=P （A ）P （B ），根据两个随机事件的相互独立的定义可知A 正确。
4 选B ．A.P （A ）=1-P （B ）（正确） B.P （AB ）=P （A ）P （B ）（因为互为逆事件，故AB=φ，又P （A ）>0,P （B ）>0；则P （AB ）=0≠ P （A ）P （B ），所以是错误的）C.P 1)(=AB （正确）（因为AB=φ）D.P （A ∪B ）=1（正确）5．选B 。
与正态分布的概率密度公式f (x)=222)(21σμσπ--x e 相比较，可得4,12=-=σμ6．选C 。
因为根据正态分布的线性组合（Y=aX+b ）也为正态分布，且服从N （22,σμa b a +）， 现X~N （1，4），Y=2X+1，可知1,2,4,12====b a σμ。
代入N （22,σμa b a +）即可。
7．选A 。
用对立事件求解。
设A={3次独立重复试验中至少成功一次}，则A ={3次独立重复试验中没有一次成功}，在一次试验中成功的概率为p ，则不成功的概率为1-p 。
故P （A ）=1- P （A ）=3)1(1p --。
8．选D 。
由分布函数的定义，F （3）=P { X 3≤ }= P { X=0 }+ P { X=1 }+ P { X=2 }+ P { X=3 }=19．选C 。
因为P{|X-μ|<σ}= P{1<-σμX }=1)1(2-Φ为常数。
10．选C 。
因为一维随机变量的均匀分布的概率实际上是长度，但是一定要计算落入随机变量X 所在区间的长度 。
《概率论与数理统计》第一章习题
第1章 概率论的基本概念---随机事件与样本空间、概率、古典概型和几何概型系 班姓名 学号1、写出下列随机试验的样本空间(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和 Ω=(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 Ω=(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
用“0”表示次品，用“1”表示正品。
Ω=(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 Ω=(5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 Ω=2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系(1)δ<-||a x 与δ≥-||a x (2)20>x 与20≤x (3)20>x 与18<x (4)20>x 与22≤x (5)20个产品全是合格品与20个产品中只有一个废品 (6)20个产品全是合格品与20个产品中至少有一个废品3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示下列各事件(1)A 发生，B 与C 不发生 (2)A 与B 都发生，而C 不发生 (3)A,B,C 中至少有一个发生 (4)A,B,C 都发生(5)A,B,C 都不发生 (6)A,B,C 中不多于一个发生 (7)A,B,C 中不多于两个发生 (8)A,B,C 中至少有两个发生4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取 到的球的号码为偶数”，事件B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件C 表示“取 到的球的号码小于5”，试说明下列运算分别表示什么事件.(1)B A (2)AB (3)C (4)C A (5)AC (6) AC(7)C B (8)BC 5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立.(1)B B A B A =(2)AB AB =(3)C B A C B A =(4)φ=))((B A AB(5)若B A ⊂，则AB A = (6)若φ=AB ，且A C ⊂，则φ=BC(7)若B A ⊂，则A B ⊂(8)若A B ⊂，则A B A =6、设一个工人生产了四个零件，i A 表示事件“他生产的第i 个零件是正品” (1,2,3,4)i =，用1234,,,A A A A 的运算关系表达下列事件.(1)没有一个产品是次品；(2)至少有一个产品是次品； (3)只有一个产品是次品； (4)至少有三个产品不是次品7、 设,,E F G 是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式： (1) ()()E F E F (2) ()()()E F E F E F （3）()()EF F G解 :(1) (2) (3)8、 设事件,,A B C 分别表示开关,,a b c 闭合，D 表示灯亮，则可用事件,,A B C 表示： (1) D = (2) D =9、 (1)设事件,A B 的概率分别为51与41，且A 与B 互斥，则()P AB = . (2)一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球 ，如果随机地无放回地摸3只 球 ，则取到的3 只 都 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 .(3) 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果 从每只袋中各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率 等于 .(4) 设123,,A A A 是随机试验E 的三个相互独立的事件，已知12(),(),P A P A αβ==3()P A γ=，则123,,A A A 至少有一个发生的概率是(5) 一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3 只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 . （6）设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则()P AB C = . (7)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . (8)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 . 10、若,A B 为任意两个随机事件,则: ( )(A)()()()≤P AB P A P B (B)()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2+≤P A P B P AB (D) ()()()2+≥P A P B P AB11、设,A B 是两事件且()0.6,()0.7P A P B ==，问(1)在什么条件下()P AB 取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下()P AB 取到最小值，最小值是多少？12、设,,A B C 是三事件，且11()()(),()()0,()48P A P B P C P AB P BC P AC ======， 求,,A B C 至少有一个发生的概率.13、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个，求(1)恰有90个次品的概率； (2)至少有2个次品的概率.14、两射手同时射击同一目标，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，两射手同时击中的概率为0.72，二人各击一枪，只要有一人击中即认为“中”的，求“中”的概率.15、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信)，问每个信箱恰有一封信的概率是多少？16、房间里有4个人，问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少？17、将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少？18、设一个质点等可能地落在xoy平面上的三角形域D内 ( 其中D是由==+=所围成的 ) , 设事件A为：质点落在直线1y=的下x y x y0,0,2P A侧，求().第1章 概率论的基本概念---条件概率、事件的独立性系 班姓名 学号1、一批产品共100个,其中有次品5个，每次从中任取一个，取后不放回, 设(1,2,3.)i A i =表示第i 次抽到的是次品，求：()21P A A = ()21P A A = ()21P A A =()21P A A =()312P A A A =()312P A A A =2、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂的合格率是80%。
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第一章小测试一、选择题1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（ ）A. ABCB. ABCC. C B AD. C B A2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（ ）A. ()0P AB =B. ()0P AB =C. ()1P A B =D.()1P B A =3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（ ）A. 18B. 38C. 12D. 584.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（ ）A. 41153，B. 441515，C. 1133， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.66.对于任意事件A,B,若A B ⊂,则下列各等式不成立的是（ ）A. B B A =B. φ=B -AC. B B A =D. φ=B A7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（ ）A. ()()P A B P A =B. ()()()P A B P A P B -=-C. ()()()P AB P A P B =D.()()P A B P A -=8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（ ）A. 38B. 18C. 58D. 129. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（ ）A. 145B. 15C. 1645D. 84510.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.911.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（ ）A ．ABCB ．C AB C ．C B AD ．C B A C B A C B A ++12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）A.()()()P A B P A P B -=-B.()()()P AB P A P B =+ C.()()()P A B P A P B -≤- D.()()()P AB P A P B ≤+13.设B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ） A ．A 是必然事件 B ．B 是必然事件C ．Φ=⋂B A D.)B (P )A (P ≥14．已知A ，B 是两个随机事件，且知()0.5P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值是（ ）A. 0.5B. 0.8C. 1D. 0.315. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得成功的概率为（ ）A ．1(1)n p p --B ．1(1)n np p --C ．1(1)(1)n n p p --- D.1(1)n p --16． 掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ).A ．116B ． 18C ． 110 D.1417．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 全不发生的事件可表示为（ ）（A ）ABC （B ）C B A （C ）C B A （D ）C B A18．设A 和B 是两个随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）（A ）)()(A P B A P = （B ）)()(A P AB P =（C ）)()(B P A B P = （D ）)()()(A P B P A B P -=-19．设A 和B 相互独立，4.0)(,6.0)(==B P A P ，则=)(B A P （ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.520．设c B A P b B P a A P ===)(,)(,)( ，则)(B A P =（ ）（A ）b a - （B ）b c - （C ）)1(b a - （D ）a b -21随机掷两颗骰子，已知点数之和为8，则两颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）（A ）53 （B ）21 （C ）121 （D ）3122．设N 件产品中有n 件是不合格品，从这N 件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（ ）（A ）121---n N n （B ）)1()1(--N N n n （C ）2)1(N n n - （D ）)(21n N n -- 23. 设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）A ．()()()P AB P A P B -=- B.()()()P A B P A P B =+C.()()()P A B P A P B -≤-D.()()()P A B P A P B ≤+24. 将3个相同的小球随机地放入4个盒子中，则盒子中有小球数最多为一个的概率为（ ）A. 3/32B. 1/16C. 3/8D. 1/825. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.5026. 设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知三次独立试验中A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ． 31 B ．41 C ．61 D ．21 27. 设A 和B 为两个随机事件，且()0P A >，则[()]P A B A =（ ）A. ()P ABB. ()P AC. ()P BD. 128. 已知A ，B 是两个随机事件，且知()0.5P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值是（ ）A. 0.5B. 0.8C. 1D. 0.329. 设事件A 和B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则有（ ）A ．()1P AB =B ．()1()P A P B =-C ．()()()P AB P A P B =D ．()1P A B =30. 设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（ ）A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．()0P A B =31. 设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）A. A 与A 互为对立事件B. A 与A 互斥C. A A =D. A A =Ω32. 设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.833. 检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。
设事件i A 表示“发现i 件次品” （0,1,2,3i =）。
对于事件“发现1件或2件次品”，下面表示正确的是（ ）A.12A AB.12A A +C.012()A A A +D.312()A A A +34. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ ） A. 11a a b -+- B. (1)()(1)a a a b a b -++- C. a a b + D. 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭35. 将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A. 3/32B. 3/8C. 1/16D. 1/836. 已知A ，B 是两个随机事件，且知()0.6P A =，()0.9P B =，则()P AB 的最大值是（ ）A. 0.6B. 0.9C. 1D. 0.337. 设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（ ） A. A 与B 互斥 B. A 与B 相容 C. ()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -=二、填空1. 设事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则()P AB =2. 一个盒子中有6颗黑棋子，9颗白棋子，从中任取2颗，则这两颗棋子是不同色的概率3. 设P(A)=1/3 ,P(B ∣A)=1/4, P(A ∣B)=1/2,则P （A ∪B ）=4. 事件A 与B 相互独立，已知P(A)=0.4， P （A ∪B ）=0.7，则P(AB)= ， P(B ∣A )=5.已知A 和B 是两个相互独立的随机事件，且知()0.6P A =，()0.3P B =，则()P A B = .6. 设两个事件A 和B 相互独立，且()0.2P A =，()0.4P B =， 则()P A B =_______.7.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
8．设3/2)(3)(==B P A P ，A 与B 都不发生的概率是A 与B 同时发生的概率的2倍，则 =-)(B A P ．9．已知P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则)(AB P = ．10．已知事件A ，B 互斥，且6.0)(,3.0)(==B A P A P ，则=)(B P ．11．设两个相互独立的事件A ，B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P(A)= ． 12.设事件A,B 满足()0.4P A =,()0.5P B =,()0.6P A B =,则()P AB = .三、计算题1. 袋中有10个球，8红2白，现从袋中任取两次，每次取一球作不放回抽取，求下列事件的概率：（1） 两次都取红球；（2）两次中一次取红球，另一次取白球；（3）至少有一次取白球；（4）第二次取白球；（5）第二次才取到白球。
2. 针对某种疾病进行一种化验，患该病的人中有90%呈阳性反应，而未患该病的人中有5%呈阳性反应。
设人群中有1%的人患这种病，若某人做这种化学反应呈阳性反应，则他患这种病的概率是多少？3．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多1倍。
求任意取出的零件是合格品的概率？4.加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率分别为2%，1%，5%，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
5.某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为111,,101520，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：（1）取得的一件是次品的概率；（2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。