用完全平方公式分解因式
完全平方公式分解因式》教案
完全平方公式分解因式》教案14.3因式分解（第三课时）14.3.2公式法（2）（XXX）教学目标：1.掌握完全平方公式的特点。
2.学会运用完全平方公式因式分解。
3.能够熟练运用公式法和提公因式法分解因式。
研究重点：掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式。
研究难点：灵活运用公式分解分解因式。
教学设计：1.知识回顾让学生将以下式子因式分解：1）9x2y + 3xy2 - 6xy；2）a3b - ab.答案：（1）9x2y + 3xy2 - 6xy = 3xy(3x + y - 2)；2）a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)。
强调：在分解因式时，应该综合运用各种方法，先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解。
分解因式要彻底，一直到不能分解为止。
2.问题探究探讨完全平方公式的运用方法。
活动①类比研究问题1：我们在上节课研究了平方差公式，可以通过互换等号两边的位置来因式分解，同样地，我们还有完全平方公式，你能否类比研究得到因式分解的新方法呢？学生回顾乘法中的完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.互换位置可得：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2；a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.问题2：你能用语言叙述完全平方公式吗？答案：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，由谁来决定？学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方。
活动②剖析完全平方公式问题4：我们将形如a2 + 2ab + b2和a2 - 2ab + b2的式子叫做完全平方式。
完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍，符号正负均可。
用完全平方公式来因式分解的特点：
⽤完全平⽅公式来因式分解的特点：
⽤完全平⽅公式来因式分解的特点：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a －b)2
1)多项式是三项式
2)有两项都为正且能够写成平⽅的形式
3)另⼀项是刚才写成平⽅项两底数乘积的2倍，但这⼀项可以是正，也可以是负
4)等号右边为两平⽅项底数和或差的平⽅。
判断下列各式是不是完全平⽅式，并说出理由。
练习：1、 判断下列各式是不是完全平⽅式，并说出理由。
（1）a2－4a＋4 (2 )x2＋4x＋4y2
(3 )4a2＋2ab＋ b2 (4 )a2－ab＋b2
(5 )x2－6x－9 (6 )a2＋a＋0.25
2、将下列各式分解因式：
1、x2＋6x＋9
2、4x2－20x＋25
3、25x4＋10x2＋1
4、－x2－4y2＋4xy
5、 3ax2＋6axy＋3ay2
⼩结：我学到了如何将完全平⽅式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平⽅的形式，另⼀项为这两个数的积的2⼩结：
倍的形式，如果能化成平⽅项是负的，⾸先将负号提取再分解。
第⼆项是正的就是两数的和的平⽅，第⼆项是负的就是两数差的平⽅。
要注意有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第⼆项的符号来选⽤合适的公式。
6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]
![6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]](https://img.taocdn.com/s3/m/6eb0435f3b3567ec102d8afb.png)
1．分解因式： 分解因式：
1) 9a 2 − 6ab + b 2 ) − a 2 − 10a − 25 ( (2 3 ) 49b 2 + a 2 + 14ab ) 4x 3y + 4x 2y 2 + xy 3 ( (4
( 5 ) x 4 − 18x 2 + 81
2 2
2.下面因式分解对吗？为什么？ 2.下面因式分解对吗？为什么？ 下面因式分解对吗
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 两个数的平方和， 平方和 或减去） 积的两倍，等于这两数和 或者差）的平方． 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2 + 2 ab + b 2 = (a + b)2 a
2
− 2ab + b
2
= (a − b )
2
两个数的平方和，加上（或减去） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 平方和 积的两倍，等于这两数和 或者差）的平方． 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1．判别下列各式是不是完全平方式． ．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x + y ； 不是
2 2
(2) x + 2 xy + y ； 是
2 2
(3) x − 2 xy + y ； 是
2 2
(4) x + 2 xy − y ； 不是
2 2
(5) − x + 2 xy − y ． 是
2 2
你能总结出完全平方式的特点吗？ 你能总结出完全平方式的特点吗？
± 2 × 首 × 尾+ 首 尾
2
2
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ; a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2 判别下列各式是不是完全平方式， 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
运用完全平方公式分解因式
2
分析：
1、项数
-x2-4y2＋4xy (4 ) 2 2 解：原式 ( x 4y - 4xy)
( x 2 4 xy 4 y 2 )
( x 2 y) 2
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2、有无 公因式可提 3、是否符合 公式法要求 4、各项符号 特征
[x 2 2 x (2y) (2y) 2 ]
a表示2y, 2 ( 2 y 3 x ) 是 b表示3x 关键看能否把多项式化成 a表示(a+b)， (a b 1) 2 2 是 (a b) 2(a b) 1 b表示1 “首平方，尾平方，
首尾两倍放中央” 的形式
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例题
(1 x2＋14x＋49 ) 特征： 原式 x 2 2 x 7 72 解 1、项数 ： (x 7)2 2、有无公因式可提
2 2
2
2
很显然，我们可以运用以上 这个公式来分解因式，这种分解 因式的方法称为“完全平方公式 法”
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a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
2 2 2
完全平方式
用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 完全平方式 2 2 = （ a ± b ）2 a ± 2 a b + b 从项数看： 都是有 3 项 从每一项看： 都有两项可化为两个数 (或整式)的平方, 2 2 (首) ± 2(首项)(尾项)+(尾) =(首项±尾项 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2 )2
3、是否符合公式法要求
2
分解因式的方法选择
完全平式的特征
(m n) (2 ) 2 2 解： 原式 (m n) 2 (m n) 3 3
最新版初中数学教案《运用完全平方公式因式分解》精品教案(2022年创作)
第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2〞的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式以下多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．应选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0. 【类型四】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型五】 利用因式分解判定三角形的形状a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】 整体代入求值a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
因式分解的五个公式
因式分解的五个公式导读a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a& ...因式分解有哪些公式?因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。
应该问哪些方法！常见的有：（1）提取公因式法（2）公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法……因式分解的方法因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1.因式分解因子是多项式的常数变形，要求方程的左边必须是多项式。
用完全平方公式因式分解教学设计
《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思一、教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。
而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。
三、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇（1）做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4估计有部分学生只是把多项式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、公式应该怎么写？(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
运用完全平方公式分解因式
运用完全平方公式分解因式完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以进行因式分解成两个一次多项式之和，并且这两个一次多项式都是该二次多项式的根。
设二次多项式为$ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。
根据完全平方公式，可以将其因式分解为$(px+q)^2$的形式，其中$p$和$q$分别表示两个一次多项式的系数。
根据完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 计算二次项的系数：$p=\sqrt{a}$。
2. 计算常数项的系数：$q=\frac{b}{2\sqrt{a}}$。
3. 将一次项表示为$p$和$q$的线性组合：$bx=c(q+px)$。
这一步是将一次项表示为两个一次多项式的和的形式。
对于一个给定的二次多项式，如果其平方形式与完全平方公式的形式相同，则可以直接确定因式分解。
否则，需要对二次多项式进行平方操作，然后根据完全平方公式进行因式分解。
下面以两个例子来说明完全平方公式的应用。
例子1：将$4x^2+4x+1$进行因式分解。
步骤1：计算二次项的系数：$p=\sqrt{4}=2$。
根据以上步骤，可以将$4x^2+4x+1$分解为$(2x+1)^2$。
例子2：将$9x^2-12x+4$进行因式分解。
步骤1：计算二次项的系数：$p=\sqrt{9}=3$。
根据以上步骤，可以将$9x^2-12x+4$分解为$(3x-2)^2$。
除了完全平方公式，还可以使用差平方公式和平方差公式进行因式分解。
差平方公式是指一个二次多项式可以进行因式分解成两个一次多项式之差的平方，并且这两个一次多项式都是该二次多项式的根。
平方差公式是指一个二次多项式可以进行因式分解成两个一次多项式的平方差的形式，并且这两个一次多项式都是该二次多项式的根。
完全平方公式、差平方公式和平方差公式是进行因式分解的重要工具。
在解决实际问题中，常常会遇到需要进行因式分解的情况。
因此，熟练掌握这些公式的应用是很重要的。
运用完全平方公式因式分解教学参考
第1课时运用完全平方公式因式分解1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点.(重点)2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)一、情境导入1.分解因式：(1)A2—4/；(2)3/-3/;(3)√-l; (4) (x÷3^)2-(χ-3y)2.2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2助+从Iab + 4”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式［类型一］判断能否用完全平方公式分解因式(≡1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a-∖-abΛ^β； (2)-一a+；； (3)9a j-24aZ?+4Z?2； (4) —a ÷8a-16.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：(1)/+μ+人乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)才一a+ J= (a-1)2；(3)9才-24勖+4次乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4) — a2+8a-16= 一(/-8a+16)= - U-4)2.所以(2) (4)能用完全平方公式分解.故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.［类型二］运用完全平方公式分解因式≡3因式分解：(1)—3a2—+24,才一48 才;(2)(才+4) 2 —16 才.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(V-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.解：(1)原式=-3/(V—8x+16) ——3∕(x—4)2；(2)原式=(才+4)2- (4a)2= (a2+4+4a) (a2+4-4a) = U+2)2U-2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.【类型三】利用完全平方公式求值(SB 已知4x+y2-10y+29=0,求f∕+2χy+1 的值.解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决.解：*.*X —4,γ÷y-↑,Oy+ 29 = 0, Λ (χ-2)2+ (y—5)2=0. V (A,-2)2^0, (y—5)2>0, .∙.χ-2=0, y—5=0, .∙.x=2, y=5, ∙∖xy-^-2xy+l = (Λ,∕÷I)2= H2= 121.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0.［类型四］运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342÷34×32 + 162;(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92.解析：利用完全平方公式转化为(a±力2的形式后计算即可.解：(1) 342 + 34 X 32 +162 = (34 +16)2 = 2500 ；(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92= (38. 9-48. 9)2= 100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.［类型五］利用因式分解判定三角形的形状(SB已知a, A C分别是A4¾7三边的长，且才+2〃+02-26(&+©=0,请判断△力回的形状，并说明理由.解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可.解：由/+2//+——28(a+c)=0,得 a'—2aZ?+1} +1/-2bc-∖- c2=0,即(a—Z?)2+ {b- c)2=0, .∙.a-b=0, b-c=O f .*.a= b= c f Z∖4%7是等边三角形.方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.［类型六］整体代入求值［例❺已知a+6=5, ab=10,求*6+才炉+Ja6的值.解析：将*6+4武昂3分解碌6与(叶犷的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.解：3才6+才62+56=$仇才+246+62)=56(4+6)2.当西+6=5,仍=］。
《用完全平方公式因式分解》教学设计
14。
3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。
本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想.一、教材分析本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解.因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
二、学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解.这两种方法都是整式乘法的逆运用,所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上:学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。
另外,平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆,讲解时应加以区分。
三、教学目标1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式,并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。
2、能力目标:要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能.3、情感目标:让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情.四、教学重难点1、重点：用完全平方公式因式分解。
2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。
五、教学方法教法:讲授法学法：探究学习法六、教学过程（1）复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？练一练：因式分解1。
a3b-ab32. m2(16x—y)+n2(y—16x）3。
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因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
完全平方公式
a b
2
a 2ab b
2
2
公式应用的特征:
(1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式
是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) x 6 x 9
2
(2)
x x 1 4
2
(3) m n 4 4mn
2 2
(4)4 x 2 xy y
2
2
试一试:把下列各式因式分解
灵活应用: 简便方法运算。
(1)2006 6
2 2 2 2 2
(2)13 2 13 3 9 (3)11 39 66 13
作业 1.书171页第3，第5题，175页 第3题 2.书171页第8，第9题写在书上 3课时92页，93页
4 2a
4b 4ab
分解因式
（1） 16x +24x+9
2
(2) -x +4xy-4y
2
2
2 解：(1)原式=（4x）+2•4x•3+32 =(4x+3)2
(2)原式=-(x -4xy+4y ) 2 =-[x 2 -2•x•2y+(2y) ] =-(x-2y)2
2
2
1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立 9 3 1,a2+6a+______=(a+____)2 ±24ab (±3b) 4a 2,16a2+_______+9b2=(_____+_____)2 2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, a2 那么的值是_____
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) 能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项 (2)平方差
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式：
完全平方公式 反过来就是： (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 两个数的平方 (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 和，加上(或减 去)这两数的积 的2倍，等于这 整式乘法 a²＋2ab＋ b² (a＋b)2 两数和(或差)的 = 平方。 a²－2ab＋ b² (a－b)2 =
2 6axy 3ay2 （ ）ax 13 2 - 12 a b） 36 （2）（a b） （
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的 智慧哟。
完全平方式具有： 1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解
1 x
2
12 x 36
解:原式=x2+2×x×6+62
=(x+6)2ຫໍສະໝຸດ 试一试:把下列各式因式分解
2 2xy x
2
2
y
2
原式=X2-2×x×y+y2=(x-y)2
(3)16 x 24 x 9
2 2
原式=(4X)2+2×(4x)×3+32=(4x+3)2
原式=-(a -4ab+4b2) =-[a2-2×a×(2b)+(2b)2] =-(a-2b)2