竖曲线习题
竖曲线计算公式
第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径（三个因素）1.缓和冲击对离心加速度加以控制。
ν(m/s)根据经验，a=0.5~0.7m/s2比较合适。
我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或Lmin=V2ω/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。
(一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/ω2.当L≥ST时，ST为停车视距。
以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。
按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。
表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.5~2倍；（2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。
（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) L≥STL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ω (4-14)L≥STω /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。
例：设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ竖曲线最小长度Ｌ＝Ｖ/1.2速度Ｖ=120km/h V=40km/h 一般最小半径Ｒ凸17000 700一般最小半径Ｒ凹6000 700 L凸340 14Ｌ凹120 14 例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：x２=k5+100-k4+940=160m切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。
竖曲线计算原理
式中： 式中：R——抛物线顶点 抛物线顶点 处的曲率半径
A
B
一、竖曲线要素的计算公式 竖曲线的基本方程式： 1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i 抛物线竖曲线有两种可能的形式： 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： 包含抛物线底（ （1）包含抛物线底（顶）部； 不含抛物线底（ （2）不含抛物线底（顶）部。
2．时间行程不过短 ．时间行程不过短 最短应满足3 行程。 最短应满足3s行程。
Lmin V V = t= 3.6 1.2 则 Rmin V = = ω 1.2ω L min
3．满足视距的要求： 满足视距的要求： 凸形竖曲线： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线： 凹形竖曲线：下穿立交 4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。
1 2 y= x + i1 x 2k 式中： 式中：k——抛物线顶点 抛物线顶点 处的曲率半径 ；
B
i1——竖曲线顶 竖曲线顶 点处切线的坡度。 （底）点处切线的坡度。
A
对竖曲线上任一点P 其切线的斜率（纵坡） 对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为
iP = dy x = + i1 dx k
当x=0时，ip=i1； 时 当x=L时， i = L + i = i 时 p 1 2
T2 Lω Tω E= ，E上任一点竖距 ： ）竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h = PQ = y P − yQ = + i1 x − i1 x = 2R 2R
下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’ 下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距 ’为：
竖曲线习题
竖曲线练习题1、设在桩号K2 ＋600 处设一竖曲线变坡点，高程100.00 m . i1 =1%, i2 = －2%,竖曲线半径3500 m试计算竖曲线个点高程（20m整桩即能被20整除的桩号）解：ω = i2 － i1 = -2% －1% = -3% 为凸曲线。
曲线长L = R∙ω = 3500×0.03 = 105m . 切线长T = L/2 = 105÷2 = 52.5 m竖曲线起点桩号= (K2 ＋600 ) －52.5 = K2 ＋547.50竖曲线终点桩号= ( K2 ＋600) ＋52.5 = K2 ＋652.50竖曲线起点高程= 100.00 －52.5×0.01 = 99.45 m竖曲线终点高程= 100.00 －52.5×0.02 = 98.95 m各20 m整桩K2＋560 X1 = （K2 + 560）－( K2 +547.5) = 12.5 mh1 =X²/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m切线高程:100.00 －[(K2 + 600) －(K2 + 560)] X 0.01 = 99.60 m设计高程99.60 －0.022 = 99.578 mK2＋580 X1 = （K2 + 580）－( K2 +547.5) = 32.5 mh1 =X²/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m切线高程:100.00 －((K2 + 600) －(K2 + 580)) X 0.01 = 99.80 m设计高程99.80 －0.151 = 99.649 mK2＋600 X1 = T =（K2 + 6000）－( K2 +547.5) = 52.5 mh1 =X²/2R = 52.5 X52.5 ÷7000 = 0.394 m切线高程:100.00 m设计高程100.00 －0.394 = 99.606 mK2＋620 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +620) = 32.5 mh1 =X²/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m切线高程:100.00 －((K2 + 620) －(K2 + 600)) X 0.02 = 99.60m设计高程99.60 －0.151 = 99.49 9mK2＋640 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +640) = 12.5 mh1 =X²/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m切线高程:100.00 －[(K2 + 640 －(K2 + 600)] X 0.02 = 99.2 m求。
测量学习题09 10 11 12 测设-路线
习题九一、填空1、测设的基本工作包括和。
2、平面点位放样的基本操作是和。
3、测设点的平面位置，采用的方法有、、和等方法。
二、问答题1、什么是测设，测设和测定的区别是什么？2、简述全站仪放样已知距离的基本步骤。
3、已知经纬仪角度放样的方法有哪些，简述其步骤。
4、简述角度交会法放样点的平面位置的基本步骤。
5、高程放样有几种情况，每种情况下采用怎样的方法测设？三、计算题1、如图的高墩台的高程放样，已知BM A的高程为41.582米，墩台顶的设计高为45.261米，安置好水准仪后，测得读数a=1.853米，则墩台要达到设计高，B点尺的读数b应该为多少？2、如图深基坑的高程放样中，已知点BM A高程为31.524米，基底设计高程为10.056米，安置好仪器后，读数分别为：a=1.235m,c1=0.254m,c2=21.587m，则基坑要达到设计高，B点尺的读数b应该为多少？3、已知某点B的设计高程为87.831m，附近已知水准点的BM A，其高程为87.534m，为放样B点的高程，在其间架设水准仪，读出BM A尺上读数a为1.644m,则B点要达到设计高：（1）B点尺读数b应该为多少？（2）简述放样B点设计高的步骤。
4、已知αMN =300 º25′17″，X M=14.228m,Y M=77.564m,X A=47.337m,Y A=73.556m,试计算置仪器于M点，如采用全站仪用极坐标法测设A点（1）计算测设所需的数据；（2）并简述测设步骤。
习题十一、填空1、路线转角是指，位于称为右转角，位于称为左转角。
2、路线里程桩，按其所表示的里程数，可分为和两种。
3、园曲线的主点为、和。
4、园曲线测设时，按桩距在曲线上设桩，通常有和两种方法。
5、园曲线的详细测设方法（传统作业）主要有和两种。
6、缓和曲线是指，它采用的形式有、和，常采用形式。
7、在园曲线上设置缓和曲线后，曲线长度增长了，切线长度近似增长了。
工程测量习题集
一、填空题：1、地下施工测量中，地下控制应和地面控制采用相同的的坐标系统和高程系统。
这可以通过联系测量来实现。
2、地下建筑物施工测量一般采用现场标定法和解析法。
3、隧道贯穿误差包括纵向贯穿误差、横向贯穿误差和高程贯穿误差。
4、隧道施工精度主要取决于横向贯穿误差和高程贯穿误差。
5、在施工期间，临时水准点的密度应保证放样时只设1个测站，即能将高程传递到建筑物上。
6、隧道中线方向进洞的类型有直线进洞和曲线进洞两种类型。
7、地下导线的三种类型是施工导线、根本导线和主要导线。
8、对于直线型的隧道而言，常用的平面测量类型有中线法和串线法。
9、隧道施工中的测量工作主要任务有定方向、检查施工进度和计算土方量。
二、简答题1、举例说明什么是地下工程2、地下建筑物的施工测量主要包括哪些内容？3、常用的地下建筑物施工测量方法4、地下施工测量的内容5、贯穿误差概念、分类及来源6、什么是进洞数据的推算7、直线进洞数据有哪些？8、曲线进洞的过程9、地下控制测量的内容10、地下导线的特点地下导线布设时的考前须知11、隧道开挖中测量常用的方法，各有何优缺点？12、施工测量的内容有哪些？13、贯穿误差的测定方法14、调整贯穿误差的方法15、地下高程测量与地面高程测量有何不同之处？16、地下工程的地面控制测量有哪些方法和技术？17、地下工程测量有哪些特点？18、何谓联系测量？20、高程联系测量有几种方法？21、简述隧道施工和竣工测量的内容。
22、在深基坑或高楼施工时，通常采用什么方法传递高程的？三、判断题1、隧道的贯穿精度主要取决于纵向贯穿误差和高程贯穿误差。
2、隧道的横向贯穿误差仅受导线测角误差的影响。
第九章竖井联系测量与陀螺经纬仪测量一、填空题1、竖井联系测量是将地面控制中的坐标、方向及高程经由竖井传递到地下去。
2、按照地下控制网与地面上联系的不同，定向方法可以分为一井定向、两井定向、横洞〔斜井〕定向和陀螺经纬仪定向。
3、一井定向在地面上测量的数据有两吊锤线的坐标X、Y以及连线的方向角。
《铁路选线》习题
《铁路设计基础》套题练习适用专业：铁道工程技术专业编写：刘淑娟班级：学号:姓名：注：每位同学必须人手一册，自觉动手练习，有问题集体处理。
第一章铁路能力习题一一、填空题1、铁路运送货物的生产量用（吨 公里）衡量。
2、铁路设计使用的规程和规范主要有：（铁路技术管理）规程，（铁路线路设计）规范。
3、近期通过能力是指运营后的第（ 5 ）年通过能力。
4、远期运量是指运营后的第（10 ）年运量。
5、初期为交付运营后第( 3 )年的客货运量。
6、（机车牵引力）是与列车运行方向相同并可由司机根据需要调解的外力。
7、根据列车运行阻力的性质可分为（基本）阻力、（附加）阻力和（起动）阻力三类。
8、我国《列车牵引计算规程》中规定：以（轮周牵引力）来衡量和表示机车牵引力的大小。
.9、机车车钩牵引力是指机车用来牵引列车的牵引力，其值等于轮周牵引力减去机车全部（运行阻力）。
10、列车阻力是（机车）阻力和（车辆）阻力之和。
11、单位阻力的单位是（N/t ）。
12、列车在曲线上运行比在直线上运行的阻力大，增大的部分称为（曲线附加阻力）。
13、牵引质量就是机车牵引的车列质量，也称（牵引力吨数）。
14、列车的制动距离是指（制动空走距离）和（有效制动距离）之和。
紧急制动时，对于时速120KM及以下列车，我国目前规定允许的最大制动距离为（800 ）米。
15、铁路每昼夜可以通过的列车对数称为（通过能力）。
16、铁路输送能力是铁路（单方向每年）能运送的货物吨数。
17、设计线的吸引范围按运量性质划分为（直通吸引范围）和(地方吸引范围)两种。
18、铁路能力是指（运输）能力和（通过）能力。
19、正线数目是指连接并贯穿（车站）的线路的数目。
二、判断题（正确打√错误打×）1、设计线的主要技术标准在一定程度上影响线路走向的选择，同样的运输任务，采用大功率机车，可采用较大的坡度值，使线路有可能更靠近短直方向。
（√）2、紧坡地段和缓坡地段的定线方法是相同的。
竖曲线计算公式ppt课件
已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、 高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计 高程。 计算竖曲线要素及起终点桩号； 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程； 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距； 判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为 负值，凹型为正）。
视距长度st1lt2211121211222trhdrtrdh????则222222222222trhdrtrdh????则ltrhldt?????21111222111trhlt???211llrht??222222lltrhlldt???????222llllrht????rd221abs有极小值视距长度
（2）竖曲线切线长T： T = T1 = T2
T L R
22
（3）竖曲线上任一点竖距h：
h
PQ
yP
yQ
xP2 2R
(yA
i1x)
i1
xA R
xP2 2R
2xRA2
xA R
(xA
xP)
h(xPxA)2 x2
x
2R 2R
下半支曲线的竖距h：
(L x)2 h
2R
▪若设计算点离开竖曲线终点的距离为. x’，则 x’= L – x
设计高程 HS = HT - y1 = 136.55 – 1.50=135.05m （凸竖曲线应减去改正值）
.
（2）K6+180.00：位于下半支（>K6+100） 按变坡点分界计算：
横距：x2= ZD – Lcz = 6235.00 – 6180.00 ＝55m
竖曲线计算示意图及说明
竖曲线计算示意图及说明
复曲线及竖曲线计算示意图及说明
复曲线计算示意图及说明
1、此程序可计算直线、圆曲线、缓和曲线以及由不同半径连接的卵形曲线。
但在起点与终点之间不能有半径变化点。
2、输入坐标时，X与Y之间用“+”号连接，Y后加小写字
母i，里程不应有千米后边的“+”号。
其它按汉语拼音的提示输入。
3、计算点为K，右侧和左侧的点分别为U与V。
右夹角为计
算点切线方向与构筑物轴线右侧前方的夹角，如果计算里程小于起点里程，则线路的左右相反。
3、如果计算点超过终点之外，则终点的数据自动变为起点，
再输入下一段半径和里程可继续进行计算。
竖曲线计算示意图及说明
1、竖曲线只能计算两个变坡点之间的高程。
按上图中所示的汉语拼音提示输入数据。
2、如果计算里程超过终点里程，则终点自动变为起点，然后再按提示输入下一个变坡点的数据，继续进行计算。
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竖曲线练习题
1、设在桩号K2 ＋600 处设一竖曲线变坡点，高程m . i1 =1%, i2 = －2%,竖曲线半径3500 m试计算竖曲线个点高程（20m整桩即能被20整除的桩号）
解：ω= i2 －i1 = -2% －1% = -3% 为凸曲线。
曲线长L = Rω= 3500× = 105 m . 切线长T = L/2 = 105÷2 = m
竖曲线起点桩号= (K2 ＋600 ) －= K2 ＋
竖曲线终点桩号= ( K2 ＋600) ＋= K2 ＋
竖曲线起点高程= －× = m
竖曲线终点高程= －× = m
各20 m整桩
K2＋560 X1 = （K2 + 560）－( K2 + = m
h1 =X2/2R = ÷7000 = m
切线高程: －[(K2 + 600) －(K2 + 560)] X = m
设计高程－= m
K2＋580 X1 = （K2 + 580）－( K2 + = m
h1 =X2/2R = ÷7000 = m
切线高程: －((K2 + 600) －(K2 + 580)) X = m
设计高程－= m
K2＋600 X1 = T =（K2 + 6000）－( K2 + = m
h1 =X2/2R = ÷7000 = m
切线高程: m
设计高程－= m
K2＋620 X1 = （K2 + ）－( K2 +620) = m
h1 =X2/2R = ÷7000 = m
切线高程: －((K2 + 620) －(K2 + 600)) X =
设计高程－= 9m
K2＋640 X1 = （K2 + ）－( K2 +640) = m
h1 =X2/2R = ÷7000 = m
切线高程: －[(K2 + 640 －(K2 + 600)] X = m
长度不小于500 m 。
试确定竖曲线最小半径值并计算K1 ＋800 、K1 ＋840、K1 ＋860 设计高程。
解：ω= i2 －i1 = % －（－）% = 4% 为凹曲线。
T = L/2 推出R = 2T/ω= 100/ = 2500 m
E = T2/2R =2500/5000 = m
竖曲线起点桩号= (K1 ＋840 ) －50 = K1 ＋790
竖曲线终点桩号= ( K1 ＋840) ＋50 = K1 ＋890
K1＋800 X1 = （K1 + 800）－( K1+790) = 10 m
h1 =X2/2R = 100 ÷5000 = m
切线高程: －[(K1+ 840) －(K1 + 800)] X = m
设计高程＋=
K1＋860 切线高程: m
设计高程＋=
K1＋860 X1 = （K1 + 890）－( K1+860) = 30 m
h1 =X2/2R = 900 ÷5000 = m
切线高程: －[(K1+ 860) －(K1 + 800)] X = m
设计高程＋=
3、某公路连续的三个变坡点桩号分别为：K8 + 700、K9 + 100、K9 + 380.对应连续设计标高分别为：m、m、m。
在变坡点K9 + 100处竖曲线半径为3000 m。
求（1）该竖曲线要素及起始点桩号（2）桩号K8 + 980、K9 + 100 K9 + 060、K9 + 150、K9 + 220设计高程.
解：（1）i1 =（－）÷ 400 = －=（－）÷ 280 =
ω= i2 －i1 = + = 为凹曲线
曲线长L = Rω= 3000× = 129 m . 切线长T = L/2 = 129÷2 = m
中心竖距 E = T2/2R = ÷6000 = m
竖曲线起点桩号= (K9 + 100 ) －= K9 +
竖曲线终点桩号= (K9 + 100) ＋= K9 +
（2）
K9 + 060 X1 = （K9 + 060）－( K9 + = m
h1 =X2/2R = X ÷ 6000 = m
切线高程: ＋[(K9+ 100) －(K9 + 060)] X = m
设计高程＋=
K9 + 150 X1 = （K9 + ）－( K9 +150) = m
h1 =X2/2R = X ÷ 6000 = m
切线高程: ＋[(K9+ 150) －(K9 + 100)] X = m
设计高程: ＋=
K8 + 980 设计高程: ＋[(K9+ 100) －(K8 + 980)] X = m
K9 + 220 设计高程: ＋[(K9+220) －(K9 + 100)] X = m。