第一章 数与代数(1)

【中考链接】第一章 数与代数（1）数 与 式本节内容主要涉及数与代数中有关数与式的考点, 在中考中主要以选择题、填空题的形式出现. 2011年中考预测：试题难度小，应相对稳定, 不会有较大变化.第 1 课 时 实 数1. 有理数中相反数、绝对值、倒数的有关计算；2．正负数的意义及有理数比较大小（结合数轴或温度、海拔、水位、位移等实际问题）； 3．科学计数法, 一是要注意10n A a =⨯中(1≤a ＜10), 二是根据精确度(即有效数字)写出近似值, 或根据近似值写出精确度及有效数字；4．理解平方根、立方根的意义，运用实数的运算法则熟练进行实数的有关计算.例1 (2010年武汉市) 有理数－2的相反数是( ). （A ）2 （B ）－2 （C ）12 （D ）－12答：选(A).评析 掌握相反数、绝对值和倒数的概念，是解决此类问题的关键，注意区分相反数与倒数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，不要与倒数混淆.例2 （2008年武汉市）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ).(A)3℃ (B)-3℃ (C)7℃ (D)-7℃ 答：选(C). 评析 正负数的意义及有理数比较大小，要注意结合数轴研究温度、海拔、水位、位移等实际问题.例3 (2010年武汉市) 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07答：选(C).评析 用科学记数法表示一个数A 时，一定要注意a 的范围，即1≤a ＜10.确定n 时，当A ≥1时，n 等于A 的整数位数减1；当A ＜1时，n 是负整数，它的绝对值等于A 中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的一个0）；另外要注意近似数和有效数字等相关知识.例4 （2010年莱芜市）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( ). (A)0>ab (B)0>-b a(C)0>+b a(D)0||||>-b a答： 选(D).【范例精析】评析 根据数轴判断有理数的范围，并能结合有理数的运算性质判断运算结果的符号. 例5 （2010年益阳市）下列计算正确的是( ). (A)030= (B)33-=-- (C)331-=-3±评析 根据实数的相关概念及运算性质，进行实数的简单运算.下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.（一）正负数的意义及有理数的比较大小1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ). (A)－5吨 (B)+5吨 (C)－3吨 (D)+3吨2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( ). (A)－10秒 (B)－5秒 (C)＋5秒 (D)＋10秒 3．如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温 与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( ).(A)5°C (B)7°C (C)12°C (D)－12°C 4．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为 2℃， 则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( ). (A)16℃ (B)20℃ (C)-16℃ (D)-20℃ 5．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则该电冰箱冷冻室的温度为( ).(A)-18℃ (B)18℃ (C)-26℃ (D)26℃6．今年2月3日我市最低气温为-6℃，最高气温为7℃，则这天最高气温比最低气温高( ).(A)7℃ (B)13℃ (C)1℃ (D)-13℃ 7．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( ).(A)＋2米 (B)－2米 (C)＋18米 (D)－18米 8．其中温差最大的是( ).(A)1月1日 (B)1月2日 (C)1月3日 (D)1月4日 9．一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是( ).(A)11℃ (B)4℃ (C)18℃ (D)-11℃ 10．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．如图所示， 水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 ( ).(A)-3 (B)-5 (C)-8 (D)8（二）相反数、绝对值、倒数及数轴的运用【题型训练一】原水面 第一次 第二次11．(2009年武汉市) 有理数12的相反数是( ). (A)12-(B)12(C)2-(D)212．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．(A)－5 (B)5 (C)－15 (D)1513．5的倒数是( ). (A)15 (B)15- (C)－5 (D)5 14．-6的绝对值等于( ).(A)6(B)16(C)16-(D)6-15．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ).(A)6或6- (B)6 (C)6- (D)3或3- 16．点A 在数轴上表示+2，点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是( ).(A)3 (B)-1 (C)5 (D)-1或3 17．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( ).(A)7 (B)3 (C)-3 (D)-218．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为( ). (A)-3 (B)5 (C)6 (D)719．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是( ). (A)0ab > (B)0a b +< (C)1ab <(D)0a b -< 20．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( ). (A)a ＜1＜－a (B)a ＜－a ＜1(C)1＜－a ＜a (D)－a ＜a ＜1（三）实数21．下面四个数中比－2小的数是( ).(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－3 22．给出四个数0，2,12-，0.3，其中最小的是( ).(A)0 (B)2 (C) 12- (D)0.3 23．在 -3， －1， 0 这四个实数中，最大的是( ).(A)-3 (B)(C)-1 (D)0 24．下列实数中，是无理数的为( ).(A)3.14 (B)13(C) 3 (D)9125．在实数5、37( ). (A)5 (B) 3726．计算：3-=( ).(A)3(B)3-(C)13(D)13-27．4的算术平方根是( ).(A)2 (B)－2 (C)±2 (D)4 28．-8的立方根是( ).(A)2 (B)-2 (C)12 (D)12- 29．如图，数轴上点P 表示的数可能是( ).(B) (C) 3.2-(D)30．形如dcb a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为( ). (A)11(B)－11 (C)5 (D)－231．-32的值是( ).(A)6 (B)－6 (C)9 (D)－9 32．下列运算结果等于1的是( ).(A))3()3(-+-(B))3()3(---(C))3(3-⨯-(D))3()3(-÷-33．下列计算正确的是( ).(A)（-1）-1=1 (B)（-3）2=-6 (C)π0=1 (D)（-2）6÷（-2）3=（-2）234与2(3)y +互为相反数，则y x -的值为( ).35．若20x +，则xy 的值为( ).(A)-8(B)-6(C)5(D)6（四）科学计数法与近似数、有效数字36．(2009年武汉市)今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为( ). (A)60.10210⨯(B)51.0210⨯(C)410.210⨯(D)310210⨯37．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记 数法表示为( ).(A)51×105米 (B)5.1×105米 (C)5.1×106米 (D)0.51×107米38．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日 搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为( ). (A)79.4×104(B)79.4×105(C)7.94×105 (D)7.94×10639．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万.用科学记数法表示数35.6万是( ).(A)3.56×101 (B)3.56×104 (C)3.56×105 (D)35.6×104 40．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( ).(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×105。