初中一元一次方程等量关系
一元一次方程找等量关系的小窍门
一元一次方程找等量关系的小窍门
找一元一次方程等量关系的小窍门有很多，以下是一些常见的技巧：
1. 分析题意：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
2. 找出关键词：在题目中找出与等量关系相关的关键词，如“等于”、“是”、“等于多少”等。
这些关键词可以帮助你确定等量关系的表达式。
3. 利用常识：根据常识和经验，理解题目中的情境和背景。
例如，在购物问题中，通常涉及到价格、数量和总价的关系；在行程问题中，通常涉及到速度、时间和距离的关系。
4. 列出关系式：根据题意和关键词，列出等量关系的数学表达式。
注意表达式的正确性和完整性，确保每个量都正确地表示出来。
5. 简化表达式：如果表达式过于复杂或冗长，尝试对其进行简化或化简。
这有助于更清晰地表达等量关系。
6. 验证答案：在找到等量关系并解出方程后，要验证答案的正确性。
可以通过代入原方程或利用其他方法来验证答案是否符合题意。
通过以上技巧，可以帮助你更好地找出一元一次方程的等量关系，从而正确地解决问题。
一元一次方程等量关系
一元一次方程等量关系方法一：根据常见的公式寻找等量关系1、 工作问题和工程问题（1） 单人工作：工作总量＝工作效率×工作时间（2） 多人合作：甲的工作总量+乙的工作总量+。
＝工作总量【例】某工作甲单独做4天完成，乙单独做8天完成。
现甲先做1天，然后和乙共同完成余下工作。
问甲一共做了几天？甲单独一天可以完成总量的1/4，乙单独一天完成1/8;甲干1天后剩余：1-1*1/4=3/4设甲乙共同完成余下的需要X 天则X*(1/4+1/8)=3/4解得X=2天所以甲一共干了：1+2=3天【例】一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的245，乙队单独做这项工程需要多少天？ 解：设乙队的工作效率为X ，得：5X+10/120=5/24解得X=1/40答：乙队单独做这项工程需要40天2、 行程问题路程＝速度×时间（特别注意：两地的距离不变）（1）追击问题：①同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离＝追者走的路程前者走的时间＝追者走的路程②同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程前者走的时间＝追者走的时间+等待时间【例】甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发。
已知，摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过时间x 追上自行车自行车行驶的路程：S 自=15*（x+2）摩托车行驶的路程：S 摩=15*3x由于S 自=S 摩+180，代入数据，得x=7答：摩托车7小时追上【例】甲乙两人都以不变的速度在400米环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍，问经过多长时间后两人首次相遇？第二次相遇呢？首先要相遇，肯定是乙超了甲足足一圈乙的速度：100*3/2=150m/min 设第一次相遇经过时间为X150X -100X=400X=8设第二次相遇经过时间为Y150Y -100Y=400*2Y=16（2）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程＝两地间的距离【例】甲乙两站之间相距360千米，上午9点1刻，一辆慢车和一辆快车分别分别从两站相向开往对方车站，经过3小时相遇，已知快车速度是慢车的1.5倍，问两车在什么时刻相距90千米？设慢车速度为V，则快车速度为 1.5V，相约90千米所用时间为t列方程1。
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。
温馨提示①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。
如x x 2735-=+才是等式。
二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即如果b a =，那么c b c a ±=±。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么cb c a =。
温馨提示①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。
若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。
所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。
如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。
②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，那么a b =。
b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。
（1）如果51134=-x ，那么+=534x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；（3）如果4334=-t ，那么=t 。
三．方程含有未知数的等式叫做方程。
温馨提示 方程有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。
②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。
一元一次方程应用题常见类型及等量关系
一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。
（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。
（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。
四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
《等量关系》认识方程
二元一次方程组
• 认识方程是数学中重要的概念，其中等量关系是方程的核 心。通过理解等量关系，我们可以解决许多实际问题。
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CATALOGUE
多元一次方程组
定义
多元一次方程组
含有两个或两个以上未知数，且未知数的次数均为1的方程组。
等量关系
表示数量相等的数学表达式或语句，是数学模型的基本特征之一。
解。
应用举例
实际生活中的问题
如行程问题、购物问题等，可以通过建立多元一次方程组来解决。
科学研究和工程设计
如物理学、化学、机械工程等领域的问题，可以通过建立多元一次方程组来描述和求解。
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CATALOGUE
认识方程在日常生活中的应用
购物优惠活动中的方程应用
总结词
购物优惠活动中，商家经常使用方程式 来表达商品打折后的价格，以便让消费 者更加清晰地了解价格优惠的情况。
物理问题
在物理问题中，方程也被广泛使用。例如，牛顿第二定律 F=ma 就描述了力、质量和加 速度之间的关系。通过建立和解决这些方程，我们可以更好地理解物理现象和规律。
实际生活问题
在实际生活中，方程也有广泛的应用。例如，在商业领域中，可以通过建立和解决方程来 描述和预测产品的销售情况；在工程领域中，可以通过建立和解决方程来描述和优化设计 中的各种参数。
方程的类型
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一元方程
只有一个未知数的方程。 例如：x + 5 = 10。
二元方程
有两个未知数的方程。例 如：2x + y = 10。
高次方程
未知数的次数大于2的方
程。例如：x\^{}3
-
2x\^{}2 + x = 0。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
初中数学一元一次方程中线定理
初中数学一元一次方程中线定理知识点一方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。
方程：所含未知数的等式。
(方程一定就是等式,但等式不一定就是方程)。
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：谋使臣方程左右两边都成正比的未知数的值的过程叫作解方程。
一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。
同解方程：两方程的求解相同。
知识点二等式的性质等式的性质1：等式两边提(或减至)同一个数(或式子)，结果仍成正比。
即：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：等式两边乘坐同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍成正比。
即：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。
1.通常数学分析：ⅰ 去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数;ⅱ 回去括号;ⅲ 移项：移项要变号;ⅳ 分拆同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式;ⅴ 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。
2.一元一次方程的应用领域(重点难点)列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
3.几种常见问题a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。
b.行程碰面问题：三个基本量的关系路程=速度×时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);(2)两人在圆形滑行道上同时同地同向而行求首次碰面时间:慢人的路程-快人的路程=一圈的长度。
c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间通常情况下，把全部工作量看作1(即为%)，工作效率=1/工作时间(各个量一定必须对应,自己的效率除以自己的时间等同于自己的工作量)。
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
一元一次方程的应用题是数学中的一个重要部分，它涉及到实际生活中的各种问题。
为了解决这类问题，我们首先需要找出等量关系。
等量关系是方程的基础，它表示两个量是相等的。
在应用题中，等量关系通常表示两个数学量之间的关系，例如：路程=速度×时间。
以下是一些常见的列等量关系的方法：
1. 直接描述法：如果题目中直接给出了两个量之间的关系，我们可以直接写出这个关系作为等量关系。
例如，题目说“小明走了10分钟，每分钟走100米”，那么等量关系就是“路程=速度×时间”。
2. 列表法：如果题目中有多个未知数和已知数，我们可以先列出所有的已知数和未知数，然后找出它们之间的关系。
例如，题目说“一个工人每小时可以生产10个零件，他工作了3小时”，那么我们可以列出“工人每小时生产的零件数”和“工作的小时数”，然后写出等量关系“生产的零件数=每小时生产的零件数×工作的小时数”。
3. 图示法：对于一些几何问题，我们可以使用图形来帮助我们找出等量关系。
例如，题目说“一个三角形的底是6厘米，高是4厘米”，那么我们可以画出这个三角形，然后写出等量关系“三角形的面积=底×高÷2”。
4. 转化法：有时候题目中的问题不容易直接转化为等量关系，这时我们可以尝试将问题转化为更容易处理的形式。
例如，题目说“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的周长”，我们可以将问题转化为“求两个长和两个宽的总和”，这样就可以写出等量关系“周长=2×长+2×宽”。
通过以上方法，我们可以更好地理解和解决一元一次方程的应用题。
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（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速
顺风速度－逆风速度＝2×风速
航行问题，基本等量关系：
①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速
顺水速度－逆水速度＝2×水速
（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
（9）浓度问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。
追问
考试经常考的是哪些？
回答
（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度＝无风速度＋风速
②逆风速度＝无风速度－风速
顺风速度－逆风速度＝2×风速
航行问题，基本等量关系：
①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速
顺水速度－逆水速度＝2×水速。