2018-2019学年高二数学(文)寒假作业(11)几何概型---精校Word版含答案
福建省长乐高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
长乐高级中学2018-2019第二学期期末考高二（文科）数学试卷命题内容： 集合与常用逻辑用语，函数导数，选修4-4，4-5班级 姓名 座号 成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1．已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，2）C ．（﹣∞，2）D ．∅2．命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题．．．是（ ） A ．若02>a ，则0a > B ．若0a <，则02<a C ．若0≤a ，则02≤a D ．若0a <，则02≤a 3．下列函数为同一函数的是（ ） A ．y ＝lg x 2和y ＝2lg x B ．y ＝x 0和y ＝1C ．y ＝和y ＝x +1D ．y ＝x 2﹣2x 和y ＝t 2﹣2t4．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，则“0()0f x '=”是“0x 是()f x 的极值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（ ） A ． a c b <<B ． a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．函数()2( 2.72xf x e x e =--≈）的一个零点所在的区间是（ ） A ．（1，2） B ．（0，1）C ．（-1，0）D ．(2 ,3)7．函数()132log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, D.()+∞,18. 已知直线2ax +by -2=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.1 9．已知函数f （x ）为奇函数、且当x ＞0时，，则＝（ ） A ．1-4B ．1-2C ．3-4 D ．5-410．若函数f （x ）＝ax 3﹣x 2+x ﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．13a ≥B ．a C ．103a ≤≤D ． 0＜a ＜11．已知函数，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集为（ ）A ．（1，2）B ．（1，4）C ．（0，2）D ．12．函数f （x ）＝的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分共20分） 13函数y ＝的定义域是 ．14．已知函数y ＝f （x ）过定点（0，2），则函数y ＝f （x ﹣2）过定点 ． 15．曲线231y x x =++在点(0,1)处的切线的方程 . 16．函数f （x ）＝cos x ﹣|lgx |零点的个数为 . 三、解答题（12+12+10+12+12+12） 17.在平面直角坐标系上画图()，x y =1 ()32x y = ,()xx y 13+= , ()1-4x y = ()xy 35=36y=log x （）并指出单调区间18、计算（1）1lg5lg 2- （2）2lg 2+lg 25（3）计算：2ln 2331log 27-e()8-+ （4）21-0-23212732--2-+482（）（）（）（）19、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C 的直角坐标方程和l 的普通方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(3，5)，求11PA PB+.20、已知函数()|2||1|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式2()2f x m m ≥+的解集非空，求m 的取值范围．21、已知函数f（x）＝2x3+3ax2+1（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．22、已知函数，当x＝1时，f（x）取得极小值2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．长乐高级中学2018-2019第二学期期末考高二（文科）数学参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13[﹣1，7]． 14.(2,2) 15. 013=+-y x 16.4个 三解答题 17. 略每题各2分18. 解：（1）lg 5﹣lg ＝lg 5+lg 2＝lg 10＝1， ..........3分 19.（2）2lg 2+lg 25＝2lg 2+2lg 5＝2（lg 2+lg 5）＝2lg 10＝2； .........3分 （3）log 327﹣e ln 2+0.125＝3﹣2+4＝5． .........3分（4）＝＝． .........3分19解（1）5053--052sin 52sin 52222 =+=-+=∴=y x l y y x 为θρρθρ (3)（2）将l 的参数方程代入圆的直角方程得0)225(52-22522322=++++t t t ）（）（ 化简得04232=++t t (7)23-21=+t t421=t t４２３＝ＰＢＰＡＰＢ∙+=+PA PB 1PA 1 (10)20可化为—）（21-2≥+=x x x f⎩⎨⎧≥+⎩⎨⎧≥+≤≤⎩⎨⎧≥+2-1-2-2-2-1-212-21--21）（）（或）（或）（x x x x x x x x x .......3 21≥∴x .......5 (2)13-≤≤m .........12 21.解：（Ⅰ）根据题意，函数f （x ）＝2x 3+3ax 2+1，其定义域为R ， 当a ＝0时，f （x ）＝2x 3+1，其导数f ′（x ）＝6x 2， 又由f ′（1）＝6，f （1）＝3，则f （x ）在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣3＝6（x ﹣1），即6x ﹣y ﹣3＝0； .........3分 （Ⅱ）根据题意，函数f （x ）＝2x 3+3ax 2+1，其导数f ′（x ）＝6x 2+6ax ＝6x （x +a ）， 分3种情况讨论：①，当a ＝0时，f ′（x ）＝6x 2≥0，则f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数； ②，当a ＞0时，若f ′（x ）＝6x （x +a ）＞0，解可得x ＜﹣a 或x ＞0， 则f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣a ）和（0，+∞）， 递减区间为（﹣a ，0）；③，当a ＜0时，若f ′（x ）＝6x （x +a ）＞0，解可得x ＜0或x ＞﹣a ， 则f （x ）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a ，+∞）， 递减区间为（0，﹣a ）；综上可得：当a ＝0时，f （x ）在（﹣∞，+∞）上为增函数；当a ＞0时，f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣a ）和（0，+∞），递减区间为（﹣a ，0）；当a ＜0时，f （x ）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a ，+∞），递减区间为（0，﹣a ）； .........7分 （Ⅲ）根据题意，分3种情况讨论：①，当﹣a ≤0时，有a ≥0，f （x ）在[0，2]上递增，此时f （x ）在区间[0，2]上的最小值为f （0）＝1， ②，当0＜﹣a ＜2时，即﹣2＜a ＜0时，f （x ）在[0，﹣a ]上递减，在（﹣a ，2）上递增，此时f （x ）在区间[0，2]上的最小值为f （﹣a ）＝a 3+1，③，当﹣a≥2时，即a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上递减，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（2）＝17+12a，综合可得：当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝1，当﹣2＜a＜0时，f（x）的最小值为f（﹣a）＝a3+1，当a≤﹣2时，f（x）的最小值为f（2）＝17+12a． .........12分22解：（Ⅰ）根据题意，，则，因为x＝1时，f（x）有极小值2，则有，.........3分解可得：所以，经检验符合题意，则a＝，b＝1；.........6分（Ⅱ）由（1）知当时，由，由f'（x）＞0得x∈（1，2），所以上单调递减，在（1，2）上单调递增，则f min（x）＝f（1）＝2，又由，得．.........12分。
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
2019-2020学年高二数学(文)寒假作业：(11)几何概型 Word版含答案
寒假作业（11）几何概型1、从滁州到南京，每半小时会有一趟汽车从滁州发车到南京，小明准备从滁州乘坐汽车去南京，则他到汽车站等待时间不多于5分钟的概率为( )A．13B．16C．19 D．1122、在8:00，8:30，9:00各有一趟班车经过小明家门口的公交站，小明在8:20至9:00之间到达公交站台，且到达公交站台的时刻是随机的，则他等待班车的时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.343、在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为（）A.34B.3C.14D.43-4、连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆2215x y+=内的概率为( )A．19B．29C．59D．795、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角π12α=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（）A.58B.12C.34D.786、在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( ) A.π6 B.16π-C.16D.567、在球O 内任取一点P ,则点P 在球O 的内接正四面体中的概率是( )A. 112πB. 312πC. 239πD. 36π8、已知三棱锥S ABC -，在该三棱锥内取一点P ，使13P ABC S ABC V V --≤的概率为（ ） A ．13 B ．49 C ．827 D ．19279、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点 O 为底面()30f x -<的中心,在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.12π B. 112π-C. 6πD. 16π-10、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.4B.5C.8D.911、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .12、面积为S 的ABC △中，在边AB 上有一点P ,使PBC △的面积大于4S的概率为__________.13、如图，在一个边长为1的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，则该阴影区域的面积约为___。
【高二数学试题精选】2018年高二数学寒假作业：立体几何
2018年高二数学寒假作业：立体几何
5 AcE的体积．
16．如图，在四棱锥中，平面平面ABcD，，是等边三角形，已知，．
（1）设是Pc上的一点，证明平面BD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥的体积．
17．如图，在四棱柱ABcD—A1B1c1D1中，已知平面AA1c1c⊥平面ABcD，且
，．
（1）求证；
（2）在棱Bc上取一点E，使得∥平面Dcc1D1，求的值．
18．如图，△ABc为正三角形，平面AEc⊥平面ABc，BD∥cE，且cE=cA=2BD，是EA的中点．求证
（1）DE=DA；
（2）平面BD⊥平面EcA；
（3）平面DEA⊥平面EcA．
19．已知直四棱柱ABcD-A1B1c1D1的底面是菱形，且∠DAB=60 ，AD=AA1，F为棱BB1的中点，为线段Ac1的中点．
（1）求证直线F∥平面ABcD；
（2）求证平面AFc1⊥平面Acc1A1．
20．如图，在棱长为1的正方体ABcD－A B c D 中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A D，截面PQGH∥A D．
（1）证明平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）证明截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个。
高二数学(理)寒假作业(11)几何概型
寒假作业（11）几何概型1、在8:00，8:30，9:00各有一趟班车经过小明家门口的公交站，小明在8:20至9:00之间到达公交站台，且到达公交站台的时刻是随机的，则他等待班车的时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.342、在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为（）A.34B.34C.14D.434-3、如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）A.31-B.31-C.23-D.23-4、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角π12α=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（）A.58B.12C.34D.785、若数列{}n a 满足11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，则称数列{}n a 为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，下图所示的7个正方形的边长分别为127,a a a ⋯,,，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A.103π1156-B.π14-C.17π126-D.68π1273-6、如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A.4B.5C.8D.97、在球O 内任取一点P ,则点P 在球O 的内接正四面体中的概率是( )A. 112πB. 3C. 23D. 38、已知三棱锥S ABC -，在该三棱锥内取一点P ，使13P ABC S ABC V V --≤的概率为（ ） A ．13 B ．49 C ．827 D ．19279、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点 O 为底面30f x 的中心,在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.12π B. 112π-C. 6πD. 16π-10、如图,在直角坐标系内,射线OC 落在120角的终边上,任作一条射线OA (OA 在平面直角坐标系内的分布是等可能的),那么射线OA 落在xOC ∠内的概率为( )A.12 B.23 C.13 D.3411、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .12、用计算机随机产生一个有序二元数组x y （，）,满足11,11x y -<<-<<,记事件“1<+y x ”为A ，则P （A ）=__________.13、已知球O 内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这点在球内的概率为__________.14、如图，在ABC △中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，高3AD =，在BAC ∠内作射线AM 交BC 于点M ，则1BM <的概率为 。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
湖北省鄂州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 含解析
鄂州市2018—2019学年度高中质量监测高二数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答． 1.若12z i =+，则41izz =- A. 1 B. -1C. iD. -i【答案】C 【解析】试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ． 【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．2.已知命题p 为真命题，命题q 为假命题．在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是 A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】 【分析】因为p 为真命题，则p ⌝为假命题，因为q 为假命题，则q ⌝为真命题。
然后根据真值表，对①②③④进行分析判断。
【详解】因为p 为真命题，则p ⌝为假命题，因为q 为假命题，则q ⌝为真命题。
由真值表知，①p q ∧为假命题；②p q ∨为真命题；③()p q ⌝∧为真命题；④()p q ⌝∨为假命题。
故选C 。
【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断，较简单。
3.下列说法错误的是（ ）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数2R 越大，模拟的效果越好 【答案】C 【解析】对于A ，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B ，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C ，线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C 错误；对于D ，回归分析中，相关指数R 2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为A. 7B. 9C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果。
2018-2019学年高二数学 寒假作业(10)古典概型 文 新人教A版
（10）古典概型1、下列有关古典概型的四种说法:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④已知基本事件总数为n ,若随机事件A 包含k 个基本事件,则事件A 发生的概率()k P A n=. 其中所有正确说法的序号是( )A.①②④B.①③C.③④D.①③④2、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A.15B. 25C. 825D. 925 3、从a,b,c,d 中任意选取3个字母的试验中,所有可能的事件数为( )A.3B.4C.6D.244、设a 是甲拋掷一个骰子得到的点数,则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为( ) A.23B. 13C.12 D. 5125、集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从,A B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( ) A.232C.13D.16 6、已知一批产品共10件,其中有2件次品,现随机抽取5件,则所取5件中至少有1件次品的概率为( ) A.114 B.79 C.12 D. 297、从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为( ) A.23B. 47C. 57D. 67 8、从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D. 169、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )9B. 29C. 718D. 49 10、—个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ,b ,c ,当且仅当a b >,b c <时称为“凹数”(如213,312等),若a ,b ,{}1,2,3,4c ∈,且a ,b ,c 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( ) A.16B. 524C. 13D. 724 11、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是__________.12、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．13、某班委会由3名男生和2名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有一个女生当选的概率为__________14、某处有供水龙头5个,调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110, 2个水龙头同时被打开的概率为__________答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：②中所说的事件不一定是基本事件,所以②不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D.2答案及解析：答案：B 解析：所求概率为142525C P C ==,故选B. 考点:古典概型【名师点睛】如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式()m P A n=求出事件A 的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m ,n ,再运用公式()mP A n =求概率.3答案及解析：答案：B解析：试验的基本事件共有4个，为(,,),(,,),(,,),(,,).a b c a b d a c d b c d4答案及解析：答案：A解析：由方程220x ax ++=有两个不相等的实数根,得280,a ∆=->故3,4,5,6.a =根据古典概型的概率计算公式得42.63P ==5答案及解析：答案：C解析：从,A B 中各取一个数有()()()()()()2,12,22,33,1,3,23,3共6种情况,其中和为4的有()()2,2,3,1共2种情况,所以所求概率2163P ==,故选C 。
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（11）几何概型
1、关于几何概型和古典概型的区别,下列说法中正确的是( )
A.几何概型中基本事件有有限个,而古典概型中基本事件有无限个
B.几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个
C.几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等
D.几何概型中每个基本事件出现的可能性相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等
2、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为12,则AD AB
= ( ) A.
12
B. 14
C. 2
3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )
A.
2π B.
4π C.
6π D. 8
π
4、如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )
A.14
B.13
C.
12 D.23
. 5、取一根长度为6cm 的绳子,拉直后在任意位置剪断.那么剪的两段的长都不小于1cm 的概率是( ) A.
23
B. 13
C. 14
D.不能确定
6、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.
13
B. 12
C. 23
D. 34 7、从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…, n x ,1y ,2y ,…, n y ,构成n 个数对11(,)x y ,22(,)x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A. 4n m
B. 2n m
C. 4m n
D. 2m n
8、若过正三角形ABC的顶点A任作一为条直线l,则l与线段BC相交的概率( )
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 6
D.
1 12
9、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )
A.
B.
C.
D.
10、在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( )
A.0.5
B.0.4
C.0.004
D.不能确定
11、在区间()0,1中随机地取出两个数,则两数之和小于56
的概率是__________. 12、如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影部分的概率为__________.
13、有边长为2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是__________.
14、水池的容积是320m ,水池里的水龙头A 和B 的水流速度都是3
1/m h ,它们一昼夜()024 h 内随机开启,则水池不溢水的概率为__________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：几何概型和古典概型的相同点是每个基本事件出现的可能性相等,区别是几何概型中基本事件有无限个,而古典概型中基本事件有有限个.
2答案及解析：
答案：D
解析：记“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”为事件M ,试验的全部结果构成的长度即为线段CD ,构成事件M 的长度为线段CD 其一半,根据对称性,当14
PD CD =时, AB PB =,如图.设4CD x =,则AF DP x ==,3BF x =,再
设AD y =,则PB ==
4x =,解得44y x =,从而4
AD AB =故选D.
考点:几何概型.
3答案及解析：
答案：B
解析：设“质点落在以AB 为直径的半圆内”为事件A ,
则
2112124
ππ⨯⨯==⨯.
4答案及解析：
设矩形长为,宽为,则点取自
内部的概率.
故选C.
5答案及解析：
答案：A 解析：总的绳长为6cm,那么从中间的4cm 区域去剪,则剪得的两段的长都不小于1cm.
6答案及解析：
答案：B
解析：
7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为10101402
+=.故选B.
7答案及解析：
答案：C
解析：设由0101n n x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
构成的正方形的面积为S 221n n x y +<构成的图形的面积为'S 则1'41S m S n
π=≈,所以4m n π≈,故选C
8答案及解析：
答案：C
解析：过顶点A 任作一条直线l “总的区域角度为360°, l 与线段BC 相交的区域角度为60°,故所求概率为
60?1=360?6.
9答案及解析：
答案：A
解析：根据几何概型的概率公式可得,A 图中奖的概率38P =
,B 图中奖的概率2184P ==,C 图中奖的概率2163P =
=,D 图中奖的概率13
P =,则概率最大的为A,故选A.
10答案及解析：
答案：C
解析：由于取水样的随机性,因此所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比,即20.004500=.
11答案及解析： 答案：2572
解析：设两个数分别为,x y ,则(),x y 对应的区域是边长为1的正方形,面积为1,
两数之和小于56的区域为图中阴影部分,面积为2572
, 故两数之和小于56的概率是25
2572172=.
12答案及解析：
答案：正方形面积为4,阴影部分的面积为4π-,故所求概率为
4ππ144
-=-. 解析：
13答案及解析： 答案：4π4- 解析： 正方形的面积是24a ,
其内切圆的面积是2πa ,
圆与正方形所夹部分的面积为()24πa -, 所以豆子落在圆与正方形所夹部分的概率是2224π4π44
a a a --=.
14答案及解析： 答案：2572
解析：如图所示,横坐标和纵坐标分别表示,A B 两水龙头开启的时间,则阴影部分是满足不溢水的对应区域,因为正方形区域的面积为2424⨯,阴影部分的面积是120202
⨯⨯,所以所求的概率12020252242472
P ⨯⨯==⨯
.。