新课标沪科版七年级数学下册10.1 相交线 第2课时 垂线及其性质
七年级数学下册 第10章 相交线、平行线与平移10.1 相交线第2课时 垂线及其性质教学课件 沪科版
随堂练习
5.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC,BC,CD中最短的是
(C ) C
A. AC
B. BC C. CD D. 不能确定
A
D
B
课堂小结
垂线的定义
垂线及 其性质
垂线的基本 事实及垂线
的画法
垂线段的性 质
点到直线的 距离
当两条直线相交所成的四个角中，如果有一 个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足.
课程讲授
4 点到直线的距离
A
l D 归纳： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做 点到直线的距离.
课程讲授
4 点到直线的距离
提示： (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不 是垂线，也不是垂线段； (2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等 同； (3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点 与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
在连接直线外一点与直线上各点的线段中， 垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 做点到直线的距离
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时8分8秒13:08:0822.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时8分22.4.2813:08April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时8分8秒13:08:0828 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
随堂练习
2.在同一平面内，下列语句正确的是( C ) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直
沪科版七年级下册1相交线(第2课时垂线)
（2）点在直线外
A
l
A
l
探究2：已知一点A和直线l，经过点A画 l 的垂线
工具：用三角尺画垂线
活
动
与
操
作
(1)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可
以画几条？
1 条
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
B
A
l
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
垂直
相交的特殊情况
视
b
b
察
b
与
思
）α
a考
对顶角：相等
一般情况
两
条
直
线
相
交
C
A
斜交
O
B
D
邻补角：互补
当∠AOC ≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交.
C
垂直
特殊情况
当∠AOC＝90°时，
直线AB与CD垂直
A
O
D
B
视
察
与
思
考
垂线定义
A
┓
当两条直线相交所成的四个角中，
如果有一个角是直角时，我们就说这两
（1）过点P分别画直线m、n的垂线
n
n
P
P
┓
┓
m
O
m
（1）
（2）
（2）过点P画直线m的垂线、过点O画直线n的垂线
讲
授
与
总
结
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( C )
（A） 有两个角相等
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_10
《10.1 .2相交线—垂直》教学设计一、教学内容解析上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节。
两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。
由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质。
在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。
二、教学目标设置：新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。
相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。
基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1、了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2、通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3、通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理。
三、学情分析1、知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_2
10.1 垂线教学目标知识与技能1.理解垂线的概念，会用三角尺过一点画已知直线的垂线．2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．经历垂线概念和性质的探究过程，培养归纳能力。
情感、态度与价值观培养合作意识及数形结合的思想。
教学重点与难点1.教学重点：垂线的定义及性质；同位角、内错角与同旁内角的概念．2.教学难点：垂线的画法；如何在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角．教学过程设计一．复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义．2.对顶角有怎样的性质．二、概念引入，例题讲解1、师生共同做转木棒的游戏。
让学生玩两根小棒交叉的“游戏”，激起学生的兴趣，体会两条直线相交后角的变化，从而归纳出垂直的定义；生：小组合作交流后汇报定义：当两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
交点O叫做垂足。
垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
2、你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生：思考后汇报。
3、例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。
并说明理由。
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB (垂直的定义)三、探究画法，归纳性质（一）探究画法1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（无数条）2、经过直线l上一点A画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（1条）3、经过直线l 外一点B画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（1条）生：合作交流讨论画法师：利用课件展示画法1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.（二）归纳性质师：根据以上的操作，你能得出什么结论？生：思考后汇报性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
新沪科版七年级数学下册《10章相交线、平行线与平移10.1相交线垂线及其性质、画法》教案_6
§10.1.2垂直1、教学目标(1). 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(2). 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；；(3).培养识图能力，增强几何语言的规范性，体会由特殊到一般是研究数学问题的重要方法。
2、教学重、难点重点：垂线的性质。
难点：垂线的两条性质的探究与归纳。
3、教学过程3.1情景导入问题1：如何判断师傅制作的基督教堂十字架是否符合标准，“标准”又是什么？教学预设：学生容易得出结论：测量两条线形成的四个角是否为90°，教师追问：是否必须四个角都是90°，学生通过思考，利用对顶角性质、邻补角的定义可以得出结论：只要一个角为90°，其它三个角也必然为90°。
教师由此揭示课题。
设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识。
3.2新课探究活动1：变换角度，认识垂直问题 2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义。
教师补充指出垂线和垂足的概念。
并给出垂直的符号表示。
教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程。
教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。
设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力。
教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例。
教师多媒体出示生活中的图片。
设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型。
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_4
2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
2、垂线的画法及基本事实
问题：(1)怎样画已知直线l的垂线?
(2)画已知直线l的垂线能画几条?
(3)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(4)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?总结归纳：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3、点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
例3下列说法正确的是（）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
四、当堂练习
五、课堂小结。
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_3
10.1相交线(第2课时)教学目标知识与能力：1.能够掌握垂直的概念;2.会用垂线定义解决相关问题.过程与方法：通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
情感态度价值观：通过相交线、垂线体现出的一般与特殊的关系，培养学生辩证唯物主义思想及不断探索发现新知识的精神。
重难点重点：能够掌握垂直的概念难点：用垂直定义解决相关问题.教学过程学习目标（1分钟左右）1.要掌握好垂线及相关概念；2.会用垂线定义解决相关问题自学提纲（10分钟左右）自学书本第117-118页内容解决下列问题1.两条相交直线所形成的4个角中，如果有一个角是90°，那么其他3个角的度数是多少？为什么？2.什么叫做垂线？什么叫做垂足？3.如图，AB 、CD 相交于O,OF 丄AB,垂足为O , ∠BOC=130。
求∠DOF 的度数？合作探究：（15分钟左右）1.垂线的定义：当两条直线AB 和CD 相交的4个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足。
直线AB 、CD 互相垂直, 记作AB CD ⊥日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能举出例子吗？巩固练习：（8分钟）1.判断正误：（1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相同，那么两条直线垂直（ ）（2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂直（ ）（3）两条直线相交，其中一组对顶角互补，那么这两条直线垂直（ ）（4）两条直线垂直，则所成的四个角都是直角。
（ ）2.如图，直线AB ，CD 相交于点O,且OE ⊥AB 于O,且∠DOE=4∠COE, 求∠AOD 的度数。
OFD C BA AB CD O ,,130,AB BOC DOF ⊥∠==︒∠2.如图，AB 、CD 相交于O,OF 垂足为O 求的度数。
OF DC B A3.如图，直线AB ，CD 相交于点O,且OE ⊥AB 于O,且∠DOE=4∠COE, 求∠AOD 的度数。
沪科版数学七年级下册10.1相交线第2课时垂线及其性质
要依据垂直的定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有
一个是直角即可．
解：垂直．
理由如下：
因为OC⊥AB，所以∠AOE＋∠COE＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠COF＋∠COE＝90°，
即OE⊥OF.
灿若寒星
10.1 相交线
[归纳] 两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是 __直__角____，那么这两条直线互相____垂__直____，其中一条直 线叫做另一条直线的__垂__线______．如图10－1－6，记作
示唯一性．
灿若寒星
10.1 相交线
探究问题二 理解点到直线的距离及垂线的性质2
例2 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图10－1－8沿路 线AO铺设管道和主管道BO衔接(OA⊥OB)，路线最短，工程造价
最低，根据是___在__连__接__直__线__外__一__点__与__直_线__上__各__点__的__线__段__中__，__垂__ ____线__段__最__短_____.
灿若寒星
10.1 相交线
探究问题三 会进行与垂线有关的计算
例3 如图10－1－9，直线AB，CD相交于点O，E是∠AOD内一
点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°.则∠COE的度数是( B )
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
图10－1－9
[解析] 由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°.由OE⊥AB得 ∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝135°.
直线上；(2)点在直线外．
2．画垂线的方法：
(1)用三角尺(用三角尺画垂线的步骤：一靠、二过、三画线)
；(2)用量角器；(3)用折纸．
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理解点到直线的距离及垂线的性质2
自来水公司为某小区A改造供水系统，如图10－1－8沿路
线AO铺设管道和主管道BO衔接(OA⊥OB)，路线最短，工程造价 最低，根据是__________________________________________ 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂 _______________. 线段最短
解：垂直．
理由如下： 因为OC⊥AB，所以∠AOE＋∠COE＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠COF＋∠COE＝90°，
即OE⊥OF.
10.1
相交线
[归纳] 两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是 ________ 直角 ，那么这两条直线互相__________ 垂直 ，其中一条直 线叫做另一条直线的__________ ．如图10－1－6，记作 垂线 “AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足．
∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝135°.
10.1
相交线
课堂总结反思
一条
垂线段
10.1
相交线
[反思] 1.两条直线相交，如果有一个角是直角，则两条直线 互相垂直；如果两条直线互相垂直，那么它们相交所成的四 个角都是直角吗？ 2．过一点画射线或线段的垂线时，这条垂线是否一定和射线
或线段相交？
[答案] 1.四个角都是直角． 2．不一定，垂足有时在射线的反向延长线上或线段的延长线上．
图10－1－8
10.1
相交线
[归纳总结] 1.垂线的性质2：在连接直线外一点与直线上 各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线 段)最短． 2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线
的距离．
[点拨] 两点的距离是指两点间的线段的长度；点到直线的 距离是指点到直线的垂线段的长度．
10.1
相交线
[解析] (1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于 过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一落(直线)、二 过(点)、三画(垂线)”的方法画图即可． 解：
10.1
相交线
[归纳总结] 1.过一点画已知直线的垂线有两种情况：(1)点在 直线上；(2)点在直线外． 2．画垂线的方法：
相交线
探究问题三 例3
会进行与垂线有关的计算
如图10－1－9，直线AB，CD相交于点O，E是∠AOD内一
点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°.则∠COE的度数是( B ) A．125° C．145° B．135° D．155°
图10－1－9 [解析] 由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°.由OE⊥AB得
10.1 相交线
第2课时 垂线及其性质、画法
10.1
相交线
基础自主学习
学习目标 会判断两条直线是否垂直
如图10－1－5，OC⊥AB，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么
位置关系？请说明理由．
图10－1－5
10.1
相交线
[解析] 判断两条直线(线段、射线所在的直线)互相垂直，主
要依据垂直的定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有 一个是直角即可．图10－1－6来自10.1相交线
重难互动探究
探究问题一 例1 会画已知直线的垂线和理解垂线的性质1
如图10－1－7，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请
你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线ME； (2)过M点画直线BC的垂线MF； (3)过M点画直线AC的垂线MH. 图10－1－7
10.1
(1)用三角尺(用三角尺画垂线的步骤：一靠、二过、三画线)
；(2)用量角器；(3)用折纸． 3．垂线的性质1： 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． [注意] 这一点可以在直线外，也可以在直线上．“有且只 有”表示存在性和唯一性，“有”表示存在性，“只有”表 示唯一性．
10.1
相交线
探究问题二 例2